Ну вот как раз задача: придумайте дистрибутивную операцию, при которой

не является тождественным оператором.
Я попробовал:

.
Найдите контрпример к этому утверждению, если убрать первое свойство (т.е.

). Например, возьмите

,

, и придумайте, как ввести "умножение" перестановок на целые числа, чтобы была дистрибутивность.
Группа

состоит из шести элементов:
Пусть

отображает

в

,

в

(они взаимно-обратны), а остальные элементы -- в себя (

-- нейтральный элемент группы

,

обратны сами себе). Тогда

-- автоморфизм
(если из того, что гомоморфизм
Цитата:

отображает нейтральный элемент

группы

в нейтральный элемент

группы

, а также отображает обратные элементы в обратные в том смысле, что

следует обратное отношение, то есть что, если отобразить нейтральный элемент в нейтральный и обратные в обратные, то получим гомоморфизм):

(используя аддитивную запись).
Но если мы берем

в качестве единицы кольца

то

Так что надо искать дальше.