Дифференциальное уравнение

[ewert]

Anastacia писал(а):

вот исходное:

Цитата:

$y''''*thx=y'''$

Тогда правильно (с учётом оговорок насчёт констант).

Anastacia писал(а):

Цитата:

$v=-C*(x^2+1)$

здесь тогда получается
$v=C_1*(x^2+1)$
да?

Да.

[Anastacia]

Цитата:

Тогда правильно (с учётом оговорок насчёт констант).

константы там и так разные писала. спасибо.

А как такое решать?
$y''=8*\sin^3 {y^\cos {y}}$
$y(1)=\frac {\pi} {2}$
$y'(1)=2$

[ewert]

Anastacia писал(а):

Цитата:

Тогда правильно (с учётом оговорок насчёт констант).

константы там и так разные писала. спасибо.

А как такое решать?
$y''=8*\sin^3 {y^\cos {y}}$
$y(1)=\frac {\pi} {2}$
$y'(1)=2$

Стандартная замена: $y'(x)\equiv p(y)$. А что из этого выйдет -- думать лень.

-----------------------------------------------------------------
(там, наверное, косинус оказался в показателе по рассеянности)

[Taras]

Ето уравнение явно не зависит от независимой переменной. Значит, замена $y'=p$, где $p=p(y)$

Добавлено спустя 1 минуту 35 секунд:

такое ж пс. как и у ewert

[Anastacia]

Не вряд ли, а возводится... Могу сосканировать лист с заданиями и показать...

[Narn]

Главное, напишите, во что перейдет при такой замене $y''$. А насчет косинуса - ОЧЕНЬ сомнительно, что он в показателе.

[ewert]

Anastacia писал(а):

Не вряд ли, а возводится... Могу сосканировать лист с заданиями и показать...

Ну тогда интеграл не возьмётся. Листы с заданиями тоже бывают некорректными.

[Anastacia]

Сомнительно, то сомнительно, а что с ним делать? ну можно взять тогда как просто $\sin {y\cos {y}}$

[ewert]

Anastacia писал(а):

Сомнительно, то сомнительно, а что с ним делать? ну можно взять тогда как просто $\sin {y\cos {y}}$

Ну только синус всё же в кубе.

Спросите у начальника, что он имел в виду -- он наверняка отреагирует.

------------------------------------------
Да, кстати. Общая рекомендация к задачам такого типа. Не пытайтесь найти общее решение -- выбивайте произвольные постоянные, как только к этому представится возможность.

[Anastacia]

ну в кубе это да, забыла его приписать... а спрашивать бесполезно, я в прошлом семестре 7 раз переделывала задание потому что он не мог понять где именно опечатка... решу так а там пусть сам разбирается что он имел ввиду...

Добавлено спустя 9 минут 4 секунды:

При такой замене получается
$p=8*\int {\sin^3 {y}*\cos {y} }dy$
здесь видимо надо будет доводить до тангенса...

[ewert]

Anastacia писал(а):

ну в кубе это да, забыла его приписать... а спрашивать бесполезно, я в прошлом семестре 7 раз переделывала задание потому что он не мог понять где именно опечатка... решу так а там пусть сам разбирается что он имел ввиду...

Добавлено спустя 9 минут 4 секунды:

При такой замене получается
$p=8*\int {\sin^3 {y}*\cos {y} }dy$
здесь видимо надо будет доводить до тангенса...

Ну, во-первых, слева -- не пэ. А во-вторых: какой справа тангенс, когда просто под знак дифференциала?????!!!

[Anastacia]

почему не p? а что там тогда?

[Narn]

Anastacia писал(а):

При такой замене получается
$p=8*\int {\sin^3 {y}*\cos {y} }dy$
здесь видимо надо будет доводить до тангенса...

Неправильно. Ведь $y''$ - это производная по $x$, а Вы и независимую переменную заменили. Наверно, надо один раз показать, как с такой заменой работать.

$y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dy'}{dy} \frac{dy}{dx}=p'p$

Слева штрихи обозначают дифференцирование по $x$, а справа - по $y$.

[Anastacia]

значит там p в квадрате?

[Someone]

Anastacia писал(а):

Цитата:

$v=-C*(x^2+1)$

здесь тогда получается
$v=C_1*(x^2+1)$
да?

Насколько я помню Выши вычисления, там было

Anastacia писал(а):

$\ln {v}=-\ln{x^2+1}-\ln{C}$
$v=-C*(x^2+1)$

что, конечно же, неправильно. Вспомните свойства логарифма.

Произвольная константа $C$ в этом месте не нужна, поскольку нам достаточно найти только одну (ненулевую) функцию $v$.
И Вы напрасно не пишете знаки абсолютной величины (модуля), которые появляются при интегрировании: $\ln|v|=\ln|C_1|-\ln|x^2+1|$.