Вступительная математика в разных странах

[мат-ламер]

Я тут писал про сложность текстовых задач для абитуриентов. Для того, чтобы расслабиться попробуйте решить две текстовые задачи из всероссийской проверочной работы по математике.

Задача1 (для пятого класса). Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоды. Первый подарил 8 ягод и он был в шапочке. Каждый последующий гном, если он в шапочке, дарил на одну ягоду больше предыдущего. А если он без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше. Сколько гномов было в шапочке, если всего Белоснежка получила 75 ягод.

Задача 2 (для шестого класса). В мешке находится 21 белая перчатка и 26 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут перчатку чёрного цвета. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут перчатку белого цвета. Какого цвета окажется перчатка, которая окажется в мешке последней.

Задачи взяты отсюда https://www.youtube.com/watch?v=jh1UE1XvT40. С задачей для шестого класса справились только 22 % школьников. В пятом классе ещё меньше процент. Думаю, что для абитуриентов процент решивших был бы ещё меньше. У них мозги уже на другое заточены.

[realeugene]

(ответ)

6 белая

Абитуриенты не умеют программировать? Тривиальные же задачи.

[Pphantom]

realeugene в сообщении #1518973 писал(а):

Абитуриенты не умеют программировать?

Это же задачи для 5 и 6 класса. Да и программировать тут нечего...

[kry]

del

[realeugene]

Pphantom в сообщении #1518974 писал(а):

Да и программировать тут нечего...

ПРограммировать тут нечего, тут нужно не программировать, а считать варианты и замечать инварианты. К программированию это сейчас наиболее близко. Ну хорошо, играть в шахматы. Или другие логические игры.

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1518976 писал(а):

Ну хорошо, играть в шахматы. Или другие логические игры.

Вот-вот! Времена сильно изменились. Изменились и представления школьников о математике. Английский философ Бэкон высказался в том духе, что знание есть сила само по себе. В былое время было представление, что математика есть сила сама по себе. Теперь же школьники представляют себе математику, как силу, которая будут способствовать дальнейшему продвижению в их карьере, то есть отобраться в нужный ВУЗ, а возможно и дальше. Они рассматривают математику как набор головоломок, для решения которых нужно хранить в памяти какой-то стандартный набор приёмов. Проводятся же в России и мире конкурсы решателей головоломок и паззлов. Так математика в их представлении примерно то же самое.

Как-то на просторах интернета натолкнулся на следующее. Профессиональный решатель учебных задач для студентов (не безвозмездно) справиться с очередной задачей по физике не смог и задаёт своим коллегам вопрос - "а на какую формулу эта задача?" А задача была не "на формулу", а "на подумать". И если профессиональные решатели мыслят, что решение задач по математике и физике состоит в применении стандартной формулы или приёма, то что говорить о школьниках или студентах.

И меня задача для 5-го класса сначала смутила. Я минуты две тупо смотрел на условие и пытался сообразить, а на какую формулу эта задача. На третьей минуте пришло понимание, что эта задача ни на какую ни на формулу. И такой формулы не может быть в принципе. И ответ по идее должен быть очень простым. И надо взять ручку в руки и просто попытаться построить хоть какой-то пример. Интересно, что помогло сразу. Однако 88 % процентов школьников даже и не пытались построить такой пример.

Задача для 6-го класса меня не смутила, поскольку знаком с самым началом олимпиадной тематикой и сообразил, что чётность белых перчаток является инвариантом. И конечно, кто с этим понятием знаком, решит эту задачу сразу. Но дело в том, что нормальный пытливый школьник решил бы эту задачу, даже если он инварианты не знает. Достаточно просто поэкспериментировать, как происходит вынимание перчаток, если их осталось мало. И отсюда можно сделать вывод, что уже к 5-му и 6-му классу мозги заточены на применение стандартных приёмов. Самому что-то проэкспериментировать - это уже что-то запредельное. А поскольку понятие инварианта не входит в число стандартных приёмов для абитуриентов, то я и предположил, что они с этими задачами справятся ещё хуже, чем 5-ти и 6-классники.

-- Вт май 18, 2021 08:11:59 --

fred1996 в сообщении #1518902 писал(а):

Вы знаете, это на мой взгляд глубокое заблуждение. Если бы все технари умели пользоваться хотя бы тригонометрией, мы бы имели гораздо более качественные технологии, качественную технику. Беда в том, что многие технари, не зная тригонометрии делают многие вещи на глазок. Я за 10 лет насмотрелся вокруг себя такого невежества в среде как раз технарей. Беда в том, что не зная даже азов высшей математики, технари просто не берутся за многие практические задачи, считая их неразрешимыми. Беда в том, что до сих пор существует пропасть между теоретиками и практиками. Ну не на 100%, а так процентов на 90. В том, что многие теоретики считаю тзазорным заниматься практическими задачами. Или просто не умеют к ним подступиться. Потому что для этого нужна определенная смелость.

Уметь решать школьные задачи по тригонометрии и уметь пользоваться тригонометрией - две большие разницы. В школе их учили решать тригонометрические уравнения. Уметь пользоваться тригонометрией, как и остальной математикой, их никто не учил. И азы высшей математики они может и знают на уровне, как взять простейший интеграл. Но как это всё применить - это уже сверхзадача для них.

-- Вт май 18, 2021 08:17:10 --

fred1996 в сообщении #1518902 писал(а):

Если вы будете уметь складывать синусы, вас будет гораздо труднее развести при прочих равных.

Никогда не помнил на память формулу для сложения синусов. На вступительных экзаменах в ВУЗ понадобилась. Пришлось формулу выводить самому. Сделать это было нетрудно, ибо помнил формулу для синуса суммы.

[Gagarin1968]

мат-ламер в сообщении #1519009 писал(а):

Никогда не помнил на память формулу для сложения синусов. На вступительных экзаменах в ВУЗ понадобилась. Пришлось формулу выводить самому. Сделать это было нетрудно, ибо помнил формулу для синуса суммы.

Всегда помнил формулу сложения синусов, а также и все основные тригонометрические формулы. И на вступительных, и сейчас, спустя много лет. Вывести-то её нетрудно, но это хоть и небольшая, но всё же трата времени, отпущенного на экзамен. Несколько таких формул, и полчаса у Вас пропало.
Я полагаю, что помнить эти формулы не сложней, чем их выводить. Как говорится, разбуди Вас ночью...

[nnosipov]

Gagarin1968 в сообщении #1519018 писал(а):

Всегда помнил формулу сложения синусов, а также и все основные тригонометрические формулы.

Для учителя математики это естественно. К тому, эти формулы довольно трудно забыть, если периодически с ними приходится иметь дело. Лично я помню только формулы для синуса-косинуса суммы (как следствие, не могу забыть формулы для синуса-косинуса двойных углов). За остальным добром при необходимости лезу в википедию.

[Sender]

nnosipov в сообщении #1519028 писал(а):

Лично я помню только формулы для синуса-косинуса суммы

В принципе, этого достаточно, чтобы быстренько вывести остальное при необходимости.

[nnosipov]

Да, так я это и объясняю себе. Но школьникам на экзамене тратить время на вывод формул неразумно, имеет смысл запомнить еще какие-то.

[мат-ламер]

Sender в сообщении #1519029 писал(а):

В принципе, этого достаточно, чтобы быстренько вывести остальное при необходимости

Попробуйте элементарными методами найти сумму $1/2+\cos x +...+\cos nx$ . Подсказка есть, например, в начале 8-й главы у Колмогорова-Фомина. Только мне проще найти такую сумму через комплексные переменные.

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #1519033 писал(а):

Попробуйте элементарными методами найти сумму $1/2+\cos x +...+\cos nx$ .

Умножаем-делим на $\sin\frac{x}{2}$, преобразуем произведение в разность синусов

$$\sin y\cos x=\frac{1}{2}(\sin(x+y)-\sin(x-y)).$$

Остается первое и последнее слагаемое. В итоге получается, если я не напутал

$$\frac{\sin((n+1/2)x)}{2\sin(x/2)}.$$

[Sender]

Ну да, это известная задача.

[мат-ламер]

fred1996 в сообщении #1518909 писал(а):

Вы знаете, когда, особенно в последние десятилетия начала бурно развиваться генетика, главным тормозом в Ее ещё более бурном развитии стало на мой взгляд отвратительное знакомство биологов с теорвером. Кстати, несмотря на то, что американскую школу нещадно критикуют, здесь к моему удивлению я в своё время обнаружил весьма неплохое преподавание теорвера в школе

Кстати, насчёт теорвера. Меня поразила 13-я задача с корейских экзаменов.

"Выборка из 16 элементов нормальной случайной величины $X \sim N(m,1)$ имеет выборочное среднее $\overline{x}$ . Известно, что $P(X>5)=P(\overline{x}<1)$ . Найти $m$ . (Здесь $P$ - вероятность). "

Чтобы решить такую задачу, мне пришлось вовсю привлечь интегралы. У нас эта задача явно не для школы, а для ВУЗа.

fred1996 в сообщении #1518902 писал(а):

Мое личное мнение - будущих инженеров надо дрючить математикой по полной начиная с самого детства. Как китайцы дрючат своих детей.

Тут вопрос, чем дрючить? Получается, что пока российских школьников дрючат синусами и логарифмами, корейских школьников дрючат анализом, теорвером, аналитической геометрией.

[Xaositect]

мат-ламер в сообщении #1519218 писал(а):

Чтобы решить такую задачу, мне пришлось вовсю привлечь интегралы. У нас эта задача явно не для школы, а для ВУЗа.

Зачем? $\bar{x} \sim N(m,\left(\frac{1}{4}\right)^2)$, $P(X > 5) = P(\bar{x} < 1) \Leftrightarrow \frac{5 - m}{1} = \frac{m - 1}{1/4} \Leftrightarrow m = 1.8$ - расстояние от m до 5 и до 1 равно $3.2\sigma$ для обоих случаев.