Вступительная математика в разных странах

[мат-ламер]

Sender в сообщении #1518713 писал(а):

Ну интегрирование по частям там прямо-таки напрашивается, на мой взгляд. Если школьники проходили эту тему,

Вроде как интегрирования по частям в школьной программе нет. Что меня поразило? Дело в том, что при нынешней школьной программе интегрирование по частям не нужно. Оно там не найдёт применения. Что с того, что школьник научится вычислять несколько новых интегралов, если непонятно куда их применить? А вот если интегрирование по частям есть, то значит интегральное и дифференциальное исчисление не просто введено в программу для ознакомления, а используется активно. Значит анализ вводится не сам по себе (если это так, то непонятно, зачем он нужен), а активно используется в приложении к геометрии, физике, теории вероятностей и т.д. Пусть он там вводится без должной строгости. Но зато у школьников появляется осмысленность занятия математикой. А российское школьное образование так и застряло на тригонометрии, логарифмах, планиметрии, стереометрии и т.д. Хотя я нисколько не отрицаю важности всего этого.

[мат-ламер]

Mikhail_K в сообщении #1518611 писал(а):

Но вот показать, что только что изученный инструмент - производная - может использоваться для построения крайне широкого класса математических моделей - это кажется мне важным. Важнее, чем тригонометрические и логарифмические уравнения.

Многие сдающие ЕГЭ отнюдь не собираются стать математиком или теорфизиком. Допустим, человек стремится в биологию. Ему нужно знать математику в объёме, чтобы читать и понимать фейнмановские лекции по физике. (То есть понимать, что такое производная, интеграл, векторы...). Эти лекции ему нужны, чтобы свободно читать учебники по химии. Допустим абитуриент поступает на биофак МГУ. Конкурс большой и каждое очко, набранное на ЕГЭ или ДВИ, ценно. И математику ему придётся сдавать. И какие задачи ему придётся решать? Как пример: https://www.youtube.com/watch?v=1ksAwyra6Mw или http://cpk.msu.ru/files/2019/tasks/math.pdf . Конечно, найдутся математики, которым решать такого рода задачи приносит особое удовлетворение. Особенно, если решать дома не торопясь в спокойной обстановке. А если решать конкретно на экзамене, и задач надо решить 19 задач за ограниченное время в условиях стресса, то тут уже абитуриенту не позавидуешь. И какое отношение математика в этих задачах имеет отношение к математике, изложенной в фейнмановских лекциях? Будущему биологу проще открыть их и учить математику по ним. Тут девушка в разделе "Свободный полёт" попросила помощи определиться в интересах. Я вот думаю, если она будет поступать на биофак МГУ, как она будет сдавать такое ДВИ?

[Padawan]

мат-ламер в сообщении #1518837 писал(а):

Допустим, человек стремится в биологию. Ему нужно знать математику в объёме, чтобы читать и понимать фейнмановские лекции по физике. (То есть понимать, что такое производная, интеграл, векторы...). Эти лекции ему нужны, чтобы свободно читать учебники по химии.

Зачем биологу, ну ладно ещё химику, фейнмановские лекции по физике???

-- Пн май 17, 2021 16:13:07 --

Они для физиков, по-моему.

[мат-ламер]

Padawan в сообщении #1518843 писал(а):

Зачем биологу, ну ладно ещё химику, фейнмановские лекции по физике???

Есть такие отделы биологии, как биофизика, молекулярная биология, биохимия и т.д. Физика и химия там присутствуют по полной. Причём, не просто физика, а квантовая физика. Не просто химия, а квантовая химия. Сейчас взаимодействие биологических молекул моделируют на компьютере с учётом квантовой физики и квантовой химии. Я уже не говорю, что какую-нибудь термодинамику обязательно надо знать. То есть простой наглядный курс общей физики биолог должен знать и понимать. Я не говорю, что он должен уметь заковыристые задачи по физике. Но общее понимание процессов знать обязан.

[Padawan]

Не думаю, что это так. Это как, например, если бы математик стал бы заниматься таким моделированием, ему бы не пришлось изучать весь курс общей физики, а пришлось бы разобраться с довольно небольшим количеством понятий с довольно небольшой предметной областью. От этого математик не станет физиком, биологом или химиком. Так же и биолог не станет физиком или химиком

-- Пн май 17, 2021 16:45:43 --

мат-ламер в сообщении #1518846 писал(а):

Я уже не говорю, что какую-нибудь термодинамику обязательно надо знать

Ну, вот я , например, знаю первый и второй закон термодинамики $TdS=dA+dU$. Я знаю термодинамику? Нет. Потому что я не физик. Вот механику более-менее знаю. Так она почти математикой стала

-- Пн май 17, 2021 16:49:41 --

Если юный биолог изучит Фейнмановские лекции по физике, то он станет физиком. А на биологию у него и времени не останется.

[Pphantom]

Padawan, все-таки "Фейнмановские лекции" были вводным курсом физики для всех студентов КалТеха, а среди них именно физики занимают сравнительно малую часть (одно из шести отделений - физики, математики и астрономии). При этом есть еще одно биологическое, одно химическое, одно инженерное...

Короче говоря, это исходно курс в том числе и для будущих химиков/биологов. Да, весьма сильных, но все же. При этом конкретно для России и для химиков в рамках стандартной подготовки он тоже вполне соответствует этой цели (с биологами - не знаю).

[Padawan]

Pphantom
Спасибо. Не знал. Читал из него кое-какие разделы. И мне показался вполне серьезным курсом. С серьезной математикой. И с ещё более серьезной физикой.

[Pphantom]

Padawan в сообщении #1518860 писал(а):

И мне показался вполне серьезным курсом. С серьезной математикой. И с ещё более серьезной физикой.

Ну да, он хороший, вполне серьезный и т.п., но именно для физиков - вводный перед еще как минимум десятком более специализированных (но все же еще общих, спецкурсы тут не в счет). Для "нефизиков", но имеющих дело с физикой, продолжений может быть и меньше, но даже у химиков они будут. И только для биологов в целом, наверное, он похож по объему на полный курс физики.

[мат-ламер]

Padawan в сообщении #1518847 писал(а):

Если юный биолог изучит Фейнмановские лекции по физике, то он станет физиком. А на биологию у него и времени не останется.

Я наверное выразился неточно. Юный биолог должен стремиться к овладению математикой, которая впоследствии позволит ему овладеть курсом общей физики, сравнимым по сложности с фейнмановскими лекциями. Современная биология использует в своих опытах и сложную физическую аппаратуру и компьютерный эксперимент, основанный во многом на физике. А ещё он должен стремиться к овладению математикой, которая позволит ему изучать курсы теории вероятности и математической статистики. То есть ему надо математика, которая описывает какие-то процессы из жизни. Вместо этого его кормят какими-то уравнениями, которые непонятно что описывают, и непонятно, для чего они нужны (с его точки зрения). Как писал один математик (за точность цитирования не ручаюсь), школьников научили находить х, но так и не объяснили, что этот х значит.

[fred1996]

Mikhail_K в сообщении #1518404 писал(а):

Sender
Да и уравнения с параметром тоже. Речь не об этом. Для подавляющего большинства школьников (причём и для будущих гуманитариев, и для будущих технарей, и даже для будущих математиков) это большой кусок математики, не нужный ни для чего, кроме как для сдачи экзамена.

Вопрос всё-таки у меня про программы других стран.

Вы знаете, это на мой взгляд глубокое заблуждение. Если бы все технари умели пользоваться хотя бы тригонометрией, мы бы имели гораздо более качественные технологии, качественную технику. Беда в том, что многие технари, не зная тригонометрии делают многие вещи на глазок. Я за 10 лет насмотрелся вокруг себя такого невежества в среде как раз технарей. Беда в том, что не зная даже азов высшей математики, технари просто не берутся за многие практические задачи, считая их неразрешимыми. Беда в том, что до сих пор существует пропасть между теоретиками и практиками. Ну не на 100%, а так процентов на 90. В том, что многие теоретики считаю тзазорным заниматься практическими задачами. Или просто не умеют к ним подступиться. Потому что для этого нужна определенная смелость. Беда в том, что практики даже не в состоянии объяснить теоретикам, что им нужно.
И это не только в России. В Штатах я с этим сталкивался неоднократно буквально на каждом шагу. Мое личное мнение - будущих инженеров надо дрючить математикой по полной начиная с самого детства. Как китайцы дрючат своих детей.
Среди моих учеников в Штатах практически одни китайцы и индусы. Почему-то их родители прекрасно понимают, что их чада гораздо лучше устроятся в жизни, хорошо изучив физику и математику. Даже в случае, если она им никогда потом реально не пригодится. Физика и математика приучает детей мыслить конкретно. Подходить конструктивно к любой жизненной ситуации. Ну и не верить на слово проходимцам и в политике, ни в частной жизни. Если вы будете уметь складывать синусы, вас будет гораздо труднее развести при прочих равных.

[Gagarin1968]

fred1996 в сообщении #1518902 писал(а):

Если вы будете уметь складывать синусы, вас будет гораздо труднее развести при прочих равных

fred1996
+100

[fred1996]

мат-ламер
Вы знаете, когда, особенно в последние десятилетия начала бурно развиваться генетика, главным тормозом в Ее ещё более бурном развитии стало на мой взгляд отвратительное знакомство биологов с теорвером. Кстати, несмотря на то, что американскую школу нещадно критикуют, здесь к моему удивлению я в своё время обнаружил весьма неплохое преподавание теорвера в школе. Да и в ВУЗах здесь теорвер считается обязательным предметом для многих совсем нематематически специализаций.
Моей жене за время обучения на медсестринского бакалавра за 4 года пришлось 3 раза брать теорвер на различных уровнях. И, несмотря на то, что первичное высшее у нее прикладная математика, не могу сказать, что теорвер давался ей легко. Вообще медицина достаточно сильно пересекается с вероятностями. Особенно в наше непростое ковидное время.

[realeugene]

fred1996 в сообщении #1518909 писал(а):

здесь к моему удивлению я в своё время обнаружил весьма неплохое преподавание теорвера в школе.

На каком уровне? С теорией меры, или как-то более приземленно?

[fred1996]

realeugene
Не ну не надо прямо уж так. В школе в основном дискретный случай. Ну там как считать условные вероятности. Мне один раз пришлось заниматься с шестиклассником как раз условными вероятностями.
Кстати по физике теперь уже проходят в школе погрешности при измерениях. И даже включают их в олимпиады нижнего уровня. Ну типа вот есть формула:
$h=\frac{1}{2}gt^2$
У вас есть секундомер с погрешностью 0.1 сек. И рулетка с погрешностью 1 см. Вычислить погрешность измерения $g$. То есть как бы уже надо знать определение частной производной.

Ну или комбинации различных рулеток с различной погрешностью. И ими меряют что-нибудь по нескольку раз. Определить погрешность конечного результата. Мы в советских школах такого не проходили.
Ну а медики проходят даже малые выборки. Дополнительно к нормальным распределениям.

[realeugene]

fred1996 в сообщении #1518940 писал(а):

Мы в советских школах такого не проходили.

Не проходили, но на каких-то олимпиадах было, и Сквайрс был вполне доступен для школьников.

А может быть это было на олимпиадах по математике какого-нибудь областного уровня. Не помню :(