Вступительная математика в разных странах

[Gagarin1968]

Mikhail_K в сообщении #1518435 писал(а):

По личным воспоминаниям, "накрученные" уравнения из школьного курса - это очень тоскливо и скучно.

Mikhail_K
Это Вы зря. По моим личным воспоминаниям, нет высшего наслаждения, чем решить навороченное иррационально-логарифмическое уравнение с параметром типа этого:

$\displaystyle \sqrt{\log_{a}{\sqrt[4]{ax}}+\log_{x}{\sqrt[4]{ax}}}+\sqrt{\log_{a}{\sqrt[4]{\frac{x}{a}}}+\log_{x}{\sqrt[4]{\frac{a}{x}}}}=a$

Я их частенько даю моим ученикам.

[мат-ламер]

Aritaborian в сообщении #1518496 писал(а):

вы об этом ?

Да, я имел в виду эту статью. И видно, что тематика задач существенно отличается от российской. И надо иметь в виду, что образование в Великобритании имеет элитарный характер. И чтобы поступить в элитный Оксфорд , желательно окончить элитную спецшколу соответствующего профиля. И такие спецшколы это не чисто российское изобретение.

[Mikhail_K]

мат-ламер
Aritaborian
Спасибо за ссылку!

[мат-ламер]

Gagarin1968 в сообщении #1518509 писал(а):

нет высшего наслаждения, чем решить навороченное иррационально-логарифмическое уравнение с параметром

По большей части логарифмические и тригонометрические уравнения решаются просто нудным применением стандартных приёмов. А вот задачи с параметров иногда заставляют задуматься. Хотя подходы к решению таких задач систематизированы в соответствующих книгах. А вот более-менее заставляют задуматься вступительные задачи по стереометрии, которыми славился МГУ. Один известный московский специалист по альтернативной теории гравитации с грузинской фамилией (сейчас не помню) пишет в своей автобиографии (P.S. - Вспомнил, Сарданашвили пишет в книге "Я учёный"), что он даже и не мечтал решить вступительную задачу по стереометрии. Это при том, что он учился в элитной второй гимназии, усиленно готовился к поступлению и поступал на физфак, где стереометрия полегче, чем на мехмате.

[alisa-lebovski]

мат-ламер в сообщении #1518560 писал(а):

вступительные задачи по стереометрии, которыми славился МГУ.

Да уж. При том, что ее не надо было решать, чтобы получить пятерку, достаточно было правильно решить все остальное. Это ловушка для самоуверенных людей.

[мат-ламер]

Одно время пытались внедрить на вступительных текстовые задачи. В начальных и средних классах школы такие задачи встречаются. Приведу пример такой задачи: "10 коров съедают всю траву на лугу за 6 дней. 20 коров за 2.5 дня. За сколько дней съедят всю траву на лугу 30 коров?". В младших классах такие задачи решаются чисто арифметическими расчётами. В средних классах решают с помощью алгебры. Вводят какие-то переменные. Решают какие-то уравнения. В старших классах всё это забывается. Вся математика в глазах абитуриентов сводится к искусству преобразовывать какой-то набор символов в другой с помощью стандартных алгоритмов. В итоге многие поступающие на математические факультеты с такими задачами не справлялись. В итоге такие задачи в качестве вступительных не привились. Конечно, если смотреть с точки зрения полезности таких задач в качестве критерия отбора, то они безусловно полезны. Однако для репетиторов такие задачи были крайне неприятны, ибо они не могли научить абитуриентов решать их, потому как они в стандарты не укладывались. Да и сочинять такие задачи для экзаменов непросто.

[DimaM]

мат-ламер в сообщении #1518595 писал(а):

В итоге такие задачи в качестве вступительных не привились. Конечно, если смотреть с точки зрения полезности таких задач в качестве критерия отбора, то они безусловно полезны. Однако для репетиторов такие задачи были крайне неприятны, ибо они не могли научить абитуриентов решать их, потому как они в стандарты не укладывались. Да и сочинять такие задачи для экзаменов непросто.

Сейчас в ЕГЭ по математике (проф) такие задачи есть.

[Mihr]

Вопрос о полезности или бесполезности того или иного класса задач ставить, конечно, можно. Но вряд ли стоит придавать этому вопросу такое уж большое значение. Мне кажется, про любой класс школьных задач можно было бы сказать, что для грядущего обучения в вузе он почти бесполезен. Это относится и к планиметрическим задачам, и к задачам на сложные проценты, на прогрессии и т.д. Тем не менее, идея о замене на вступительных экзаменах в вуз традиционных школьных тем предполагаемыми темами будущего обучения не кажется мне состоятельной. Тогда школьника нужно было бы экзаменовать на умение составлять и решать простейшие дифференциальные (а то и функциональные) уравнения, на владение началами численных методов (как это предлагалось выше) и т.д. Однако, на мой взгляд, именно это - не нужно. Этому (и многому другому) научат в вузе. А школьник должен показать, чему он научился в школе. То есть, смысл вступительных экзаменов в том, что абитуриент демонстрирует вузу
- свою способность к обучению
- свою способность (хотя бы в небольшой мере) мыслить самостоятельно, а значит, решать не только шаблонные задачи.
Именно поэтому последние две задачи ЕГЭ по математике профильного уровня мне не представляются бессмысленными. Да, в школе не учат (или практически не учат) ни решению задач с параметрами, ни решению задач, так или иначе относящихся к теории чисел. Это, по первоначальной идее ЕГЭ (насколько я её понимаю), - задачи олимпиадного типа, требующие не готовых знаний, а умения быстро и самостоятельно выстроить микротеорию ради решения именно вот этой, такой необычной задачи. Ясно, однако, что вопрос о стандартности или нестандартности задачи весьма условен: любая нестандартная задача станет стандартной, если начать достаточно основательно разбираться "вокруг неё". Однако в силу естественной нехватки времени как у школьников, так и у педагогов, для подавляющего большинства школьников задачи под номерами 18 и 19 стандартными так никогда и не становятся. Следовательно, первоначальная цель введения таких задач (а именно, проверка умения мыслить самостоятельно) осталась достигнутой. Хотя бы частично.

[Mikhail_K]

Mihr в сообщении #1518600 писал(а):

Тогда школьника нужно было бы экзаменовать на умение составлять и решать простейшие дифференциальные (а то и функциональные) уравнения, на владение началами численных методов (как это предлагалось выше) и т.д. Однако, на мой взгляд, именно это - не нужно.

Чуть-чуть поясню, зачем я это предложил. Численные методы и дифференциальные уравнения - это две темы, которые показывают, где, хотя бы потенциально, математика может пригодиться. Показывают, что математика - это не просто игра ума, которая ум в порядок приводит, а как-то связана с реальным миром. (Ещё теория вероятностей тут полезна, так что я поддерживаю её включение в школьную программу).

Отмечу, что потребность в таких темах, как численные методы и диф.уравнения, сейчас выше, чем несколько десятилетий назад. Ещё недавно было очень просто объяснить школьникам, зачем нужны логарифмы - для быстрого счёта. Все знали и слышали про логарифмические таблицы и линейки. Но в нынешний век калькуляторов такое объяснение уже не очень годится. И, конечно, можно рассказать про какой-нибудь радиоактивный распад, но это уже далеко не так впечатляет. На этом фоне, тема про метод Ньютона просто напрашивается в школьную программу, сразу после построения касательной к графику функции. Возможность чуть прикоснуться к тому, как на самом деле работают калькуляторы в смартфонах, каким образом они почти мгновенно извлекают корень любой степени из любого числа - это вносит какую-то завершённость в курс математики, даёт чувство, что учились не зря и узнали что-то такое, чего раньше не знали. Так же и с диф.уравнениями. Подчеркну, что я не призываю включать в школьный курс аналитические методы решения диф.уравнений. Но вот показать, что только что изученный инструмент - производная - может использоваться для построения крайне широкого класса математических моделей - это кажется мне важным. Важнее, чем тригонометрические и логарифмические уравнения.

[мат-ламер]

Начал смотреть корейский вступительный экзамен с канала математика МГУ. Пока посмотрел последние пять задач. Я в шоке. Там 30 задач надо решить за 1 час 40 минут. Задачи не сложны в принципе. Но, чтобы решить каждую из просмотренных задач, мне бы понадобилось минут 30 - 40, если решать не спеша, надёжно, проверяя вычисления. То есть за 1 час 40 минут я бы решил надёжно какие-то 3 - 4 задачи из последних. Может у меня мозги уже засохли. Может у молодых они работают гораздо быстрее. Может для поступления в университет не обязательно решить все задачи. Может в современную эпоху темп жизни увеличился и в среднем человек стал соображать гораздо быстрее и я отстал от жизни. Пока я в растерянности. И любопытно сравнить знания среднего российского школьника, который поступает в университет на факультет, где математика предмет профильный, с знаниями среднего корейского школьника. И мне кажется, что сравнение будет не в пользу российского.

[мат-ламер]

Хотя вот одну задачу решил мгновенно: https://www.youtube.com/watch?v=V3U1nrWKAMU . Задача 26. (1:55:42). Мне кажется, что Павликов затупил (а может я). Там возникла подзадача - сколькими способами можно представить число 9 как сумму трёх упорядоченных натуральных. Павликов долго считал и получил 28 способов. По мне так очевиден ответ $C_6^3=30$ .

[Pphantom]

мат-ламер в сообщении #1518697 писал(а):

Хотя вот одну задачу решил мгновенно

Не решили, способов действительно 28.

[nnosipov]

мат-ламер в сообщении #1518697 писал(а):

По мне так очевиден ответ $C_6^3=30$.

Это неверно: $C_8^2=28$.

[мат-ламер]

nnosipov в сообщении #1518700 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1518697 писал(а):

По мне так очевиден ответ $C_6^3=30$.

Это неверно: $C_8^2=28$.

Да. Расставить две перегородки среди 6 предметов. То есть выбрать два предмета из 8. Чего-то затупил. Спешил. Но я попробовал работать на скорость. И понял, что уже быстро не получается.

-- Вс май 16, 2021 14:30:09 --

Задача 21 заставила задуматься. Не над задачей. А над тем, что Россия отстаёт от даже от Кореи в плане школьного математического образования. (На матолимпиадах они вроде вровень идут.) Условие сюда я переписывать не буду. Смотрите предыдущую ссылку на 1:47:17. Павликов специально решать её не стал. Типа, попробуйте сами решить. Вообще задача проста. Интегрированием по частям искомый интеграл сводится к вычислению $F(1)$ . Но что-то я слабо представляю, что средний российский школьник с профильной математикой мог такую задачу решить. Тем более, что это одна задача из 30 за 1 час 40 минут. Ведь в старших классах школы уже взрослые люди по 17 - 18 лет. И вместо того, чтобы изучать начала анализа, аналитической геометрии, теории вероятностей, они усиленно готовятся сдать ЕГЭ.

[Sender]

Ну интегрирование по частям там прямо-таки напрашивается, на мой взгляд. Если школьники проходили эту тему, заметить это не составит труда.