2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 ... 36  След.
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение10.05.2021, 12:49 
Заслуженный участник


20/08/14
8831
Россия, Москва
Yury_rsn в сообщении #1517917 писал(а):
Хотелось бы проверить гипотезу из последнего абзаца для следующих простых. >37
Это как бы просьба, обращенная к Дмитрию :-)
Нереально. Я пока не понял как ограничить полный перебор, а он уже для 47# (два известных значения для 41# можете проверить сами) займёт недели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение10.05.2021, 21:24 


01/07/19
214
Yury_rsn в сообщении #1517466 писал(а):
Тоже 12 столбцов, но они создают интервал d=38.
Разница зависит от начального значения по mod 6


Надо, наверное, пояснить.
При одинаковом количестве столбцов длина интервала может отличаться на 2 единицы.

Что происходит:
- Вычеркиваем из ряда числа, кратные 2 и 3.

- Между оставшимися числами разности чередуются - 2, 4, 2, 4, ...
Т.е., остаются числа вида 6n+1 и 6n-1. (5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, ... )

Если какой-то интервал начинается с 6n-1, то он короче, при том же количестве чисел.
Например, 5,7,11,13 - длина 8.

А четыре столбца начиная с 6n+1 - больше на 2.
7,11,13,17 - длина 10

-- 10.05.2021, 22:33 --

Dmitriy40 в сообщении #1517939 писал(а):
Yury_rsn в сообщении #1517917 писал(а):
Хотелось бы проверить гипотезу из последнего абзаца для следующих простых. >37
Это как бы просьба, обращенная к Дмитрию :-)
Нереально. Я пока не понял как ограничить полный перебор, а он уже для 47# (два известных значения для 41# можете проверить сами) займёт недели.

Ну да :-( Для поиска контрпримера надо перебрать всё ПСВ.
Попробую в следующих комментах привести некоторые соображения - как "могут быть" построены максимальные интервалы. Тогда хотя бы их попробуем найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение10.05.2021, 22:37 


31/12/10
1549
Мне кажется, что выражение "столбцы" неудачное.
По теории чисел это число вычетов по модулю 6
содержащихся в интервале d. Это число зависит
не от начальных чисел интервала, но от самого интервала.
Если интервал кратен 6, то число вычетов равно 2d/6 и разности между вычетами
будут 4-2-4-2 ....4-2 или 2-4-2-4.....2-4
Если не кратен, то число вычетов определяется с помощью сравнения
$d \mod 6$
При любом остатке 2 или 4 число вычетов равно $2[d/6] + 1$, но сами
интервалы будут отличаться на 2.
При остатке 2:
2-4-2-4.....4-2
При остатке 4:
4-2-4-2....2-4

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение10.05.2021, 23:05 


01/07/19
214
Несколько интересных примеров.
Максимальный интервал d=66 вычеркивает двадцать один столбец на "логарифмической линейке".
Посмотрим, какие взаимные расположения строк позволяют вычеркнуть 20 столбцов.

В первую очередь картинка на "стыках праймориалов".

$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&.&5&.&.&.&.&.&.&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&5&. \\
7&.&.&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&.&. \\
11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&. \\
13&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.  \\
17&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&. \\
19&.&.&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&.&. \\
23&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23&.&. \\
29&29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&29 \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$

И еще два варианта:

$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&.&.&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&5&.&.&5&.&.&.&. \\
7&.&.&.&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&.&.&.&7&.&. \\
11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&. \\
13&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.  \\
17&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&.&. \\
19&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&.&.&.&. \\
23&.&.&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23 \\
29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&29&. \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$


$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&.&.&.&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&5&.&.&5&.&.&. \\
7&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7 \\
11&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&. \\
13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.  \\
17&,&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&. \\
19&,&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&.&.&. \\
23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
29&.&.&.&.&29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&,&. \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$

Примеры отсортированы по возрастанию количества "свободных агентов".
В первом случае только 31 и 37 встречаются поодиночке.
Есть только возможность перестановки их между друг другом.

Во втором примере одиночных чисел в строках уже три - 29,31, 37.
Если цепочки (больше одного числа в строке) остаются неподвижными, то таких интервалов уже будет 6. Не считая зеркальных.

Во третьем примере одиночных чисел в строках уже четыре - 23, 29,31, 37.
Вариантов, не считая зеркальных, - $4! = 24$

-- 11.05.2021, 00:09 --

vorvalm в сообщении #1518050 писал(а):
Мне кажется, что выражение "столбцы" неудачное.

Как бы само собой видится - двумерное изображение таблицы состоит из строк и столбцов.
Чем это слово можно заменить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.05.2021, 00:18 


01/07/19
214
А теперь предлагаю сопоставить таблицу на стыках и два максимальных интервала.
"Стыки праймориалов" дают длину интервала d=62. Два других интервала имеют длину d=66.

Таблица "на стыках" интересна тем, что она симметрична. Ее можно условно назвать главным интервалом
И тогда можно рассматривать в других таблицах - смещения строк относительно главного интервала.

$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&.&5&.&.&.&.&.&.&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&5&. \\
7&.&.&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&.&. \\
11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&. \\
13&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.  \\
17&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&. \\
19&.&.&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&.&. \\
23&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23&.&. \\
29&29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&29 \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$

Возьмем за базовый ориентир "малое плечо" в строке 5.
Т.е., две пятерки, расположенные друг от друга через две ячейки.
Будем рассматривать смещения всех строк относительно их базового расположения в главном интервале.

$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&5&. \\
7&.&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7&. \\
11&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
13&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.  \\
17&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&. \\
19&.&.&.&.&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&.&. \\
23&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23&.&.&.&. \\
29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&29&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$

В этой таблице:
Строка 7 смещена относительно базового расположения вправо на 6 позиций. (+6)
Строка 11 смещена относительно базового расположения влево на 4 позиции (-4)
Строка 13 осталась на месте. (0)
Строка 17 смещена относительно базового расположения влево на 2 позиции (-2)
Строка 19 осталась на месте. (0)
Строка 23 смещена относительно базового расположения влево на 2 позиции (-2)

В остальных строках остались одиночные числа. (Слишком много вариантов смещений, пока опустим)
---
$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&5&. \\
7&.&.&7&.&.&.&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&. \\
11&.&.&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&. \\
13&.&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.  \\
17&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&. \\
19&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&.&.&.&.&.&. \\
23&.&.&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23&.&. \\
29&.&.&.&.&.&29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$

В этой таблице:
Строка 7 смещена относительно базового расположения вправо на 2 позиции. (+2)
Строка 11 осталась на месте. (0)
Строка 13 смещена относительно базового расположения вправо на 2 позиции. (+2)
Строка 17 осталась на месте. (0)
Строка 19 смещена относительно базового расположения влево на 4 позиции (-4)
Строка 23 осталась на месте. (0)

---
Наблюдение:
В первом случае смещений, на базовых местах остались 13 и 19.
А во втором случае - 11, 17 и 23.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.05.2021, 09:00 


31/12/10
1549
А в какой ПСВ находится интервал $d=64 $ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.05.2021, 12:50 
Заслуженный участник


20/08/14
8831
Россия, Москва
vorvalm в сообщении #1518087 писал(а):
А в какой ПСВ находится интервал $d=64 $ ?
Dmitriy40 в сообщении #1513500 писал(а):
37#=7420738134810:
...
64/4683065593,151152153883
...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.05.2021, 16:00 


31/12/10
1549
Замечательно, но я рассчитывал на расклад по цепочкам простых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.05.2021, 16:03 


01/07/19
214
Хорошо. Сопоставим главный интервал с интервалами d=64.
Опять привожу сначала Главный интервал ("на стыках")
$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&.&5&.&.&.&.&.&.&A&.&.&A&.&.&.&.&.&.&5&. \\
7&.&.&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&.&. \\
11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&. \\
13&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.  \\
17&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&. \\
19&.&.&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&.&. \\
23&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23&.&. \\
29&29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&29 \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$

И два вот этих:
Цитата:
Dmitriy40 в сообщении #1513500 писал(а):
37#=7420738134810:
...
64/4683065593,151152153883


Базовые пятерки, для определенности, я пометил буквами А.
Опять рассмотрим смещения всех строк относительно их базового расположения в главном интервале.

4683065593
$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&.&.&.&5&.&.&5&.&.&.&.&.&.&A&.&.&A&.&.&. \\
7&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7 \\
11&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&. \\
13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.  \\
17&.&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&. \\
19&.&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&.&.&. \\
23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
29&.&.&.&.&29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$


В этой таблице:
Строка 7 смещена относительно базового расположения вправо на 2 позиции. (+2)
Строка 11 осталась на месте. (0)
Строка 13 - (-2)
Строка 17 - (-8)
Строка 19 - (-6)

В остальных строках остались одиночные числа 23, 29, 31, 37
Т.е, не считая зеркальных отражений, этих интервалов (с неподвижными строками 5, 7, 11, 13, 17, 19) будет 24 штуки. Вместе с зеркальными - 48.
---
151152153883 - а это, оказывается, тот же самый интервал, только зеркально отображенный относительно вертикальной оси.
Зеркально отобразились только цепочечные строки 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Одиночные числа расположены в другом порядке.

$\begin{tabular}{l|rcccccccccccccccccccccccccc}
\hline
5&.&.&.&A&.&.&A&.&.&.&.&.&.&5&.&.&5&.&.&. \\
7&7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7 \\
11&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
13&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.  \\
17&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&. \\
19&.&.&.&.&19&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&19&.&. \\
23&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
29&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&29&.&.&.&. \\
31&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&31&.&.&.&.&.&.&. \\
37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&37&.&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}$

-- 11.05.2021, 17:13 --

Вернемся к 23#, d=40

\begin{tabular}{l|rccccccccccccccc}
\hline
5&.&5&.&.&.&.&.&.&A&.&.&A&.&. \\
7&.&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7&.&.&. \\
11&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&.&. \\
13&.&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.  \\
17&.&.&.&.&.&.&.&17&.&.&.&.&.&. \\
19&.&.&.&.&.&.&19&.&.&.&.&.&.&. \\
23&.&.&.&.&23&.&.&.&.&.&.&.&.&. \\
\end{tabular}

Смещение цепочек относительно главного интервала выглядит так:
7 (-2)
11 (-4)
13 (-2)

\begin{tabular}{l|rccccccccccccccc}
\hline
5&.&.&.&.&.&A&.&.&A&.&.&.&.&. \\
7&.&.&.&.&7&.&.&.&.&7&.&.&.&. \\
11&.&.&.&11&.&.&.&.&.&.&11&.&.&. \\
13&.&.&13&.&.&.&.&.&.&.&.&13&.&.  \\ 
17&.&17&.&.&.&.&.&.&.&.&.&.&17&. \\
19&.&.&.&.&.&.&19&.&.&.&.&.&.&. \\ 
23&.&.&.&.&.&.&.&23&.&.&.&.&.&. \\ 
\end{tabular}

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.05.2021, 17:35 


01/07/19
214
vorvalm в сообщении #1511021 писал(а):
Пример 2
$d=90$.
(0,4,6,10,12,16,18,22,24,28,30,34,36,40,42,48,52,54,58,60,64,66,70,72,76,78,82,64,88,90)
Всего вычетов 31. Надо вычеркнуть 29 вычетов.
Определяем цепочки сравнимых вычетов.

$p=5,\;(12,22,42,52,72,82),\;N=6.$
$p=7,\;(4,18,46,60,88),\;\;\;\;\;\;\;N=5.$
$p=11,\;(10,54,76),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=3.$
$p=13,\;(6,58,84),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=3$
$p=17,\;(30,64),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=2$
$p=19,\;(28.66),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=2.$
$p=23,\;(24,70),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=2.$
$p=29,\;(-),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=1.$
$p=31,\;(16,78),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=2.$
$p=37,\;(-),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=1.$
$p=41,\;(-),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=1.$
$p=43,\;(-),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;N=1.$

$\sum N=29.$ Следовательно, разности $d=90$ есть в ПСВ по модулю $M(43).$
В нашем случае $P_4=4! =24.$ Но т.к. разность $d=90$ может быть представлена симметрично, то их число увеличивается до 48.

Попытался изобразить раскладку цепочек для d=90
Но не получается создать таблицу с помощью встроенного редактора.
Слишком широкие поля, видно.

Тогда давайте попробуем в виде электронной таблицы. По ссылке
https://docs.google.com/spreadsheets/d/ ... sp=sharing

Как минимум, видно, что не выполняется гипотеза об обязательности цепочек до (r-3).
Число 31 входит в таблицу цепочкой (двумя числами). Но 29 осталось одиночным.
---
Да, про смещения:
Строка 7 смещена относительно базового расположения вправо на 2 позиции. (+2)
Строка 11 смещена относительно базового расположения вправо на 6 позиций. (+6)
Строка 13 смещена относительно базового расположения вправо на 8 позиций. (+8)

Строки 17, 19, 23, 31 остались на месте. (0)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение11.05.2021, 22:46 


01/07/19
214
,
Yury_rsn в сообщении #1518138 писал(а):
Число 31 входит в таблицу цепочкой (двумя числами). Но 29 осталось одиночным.

Вся таинственность интервалов Якобсталя как раз проявляется в этих "цепочках".
Если бы, например, в данном случае число 29 тоже смогло бы каким-то образом втиснуться двумя числами в интервал, то длина d могла бы быть 92 или 94. Но никак не получается, оказывается.

Цепочки с одной стороны увеличивают длину интервала - если удается всем числам попасть в незанятые колонки.
А с другой стороны, они друг другу мешают, накладываются друг на друга.
Интересная загадка!
---
У меня какие-то смутные подозрения :-) , что это похоже на какую-то известную комбинаторную задачу, только не могу вспомнить на какую.
Может что-то из теории графов, или где-то там...

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение12.05.2021, 10:51 


23/02/12
2645
Yury_rsn в сообщении #1518197 писал(а):
У меня какие-то смутные подозрения :-) , что это похоже на какую-то известную комбинаторную задачу, только не могу вспомнить на какую.
Может что-то из теории графов, или где-то там...
Вполне возможно. В рабте Pintz, J. (1997). "Very large gaps between consecutive primes". J. Number Theory. 63 (2): 286–301. doi:10.1006/jnth.1997.2081. используется комбинаторный подход и теория графов для оценки снизу максимального расстояния между соседними простыми числами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение30.05.2021, 11:06 


01/07/19
214
Dmitriy40 в сообщении #1513456 писал(а):
? pr=vecprod(primes([1,23]));pp=1;forstep(p=3,pr-1,2, if(gcd(p,pr)>1,next); if(p-pp==40,print1(pp," "));pp=p)

20332471 24686821 36068191 65767861 82370089 97689751 125403079 140722741 157324969 187024639 198406009 202760359
time = 1min, 3,868 ms.[/code]Выведено меньшее из двух чисел.

Дмитрий, подскажите, пожалуйста, как надо переписать программу, чтобы искало интервалы в каком-то заданном диапазоне?
Например, надо найти интервалы длиной 40, как здесь, но не на всем протяжении праймориала 23#, а допустим между 13# и 17#. Ну, или между 10млн. и 30млн.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение30.05.2021, 19:49 


01/07/19
214
Dmitriy40
Цитата:
Dmitriy40 в сообщении #1513456 писал(а):
? pr=vecprod(primes([1,23]));pp=1;forstep(p=3,pr-1,2, if(gcd(p,pr)>1,next); if(p-pp==40,print1(pp," "));pp=p)

Дмитрий, подскажите, пожалуйста, как надо переписать программу, чтобы искало интервалы в каком-то заданном диапазоне?
Например, надо найти интервалы длиной 40, как здесь, но не на всем протяжении праймориала 23#, а допустим между 13# и 17#. Ну, или между 10млн. и 30млн.

Вроде уже сам разобрался.
Если надо, чтобы шел поиск в диапазоне от A до B, то запись должна быть такая:
pr=vecprod(primes([1,23]));pp=1;forstep(p=A,B,2, if(gcd(p,pr)>1,next); if(p-pp==40,print1(pp," "));pp=p)

Тогда, если можно, другая просьба - у вас не сохранились образцы других программ, по которым вы считали примеры в этой ветке?
Было бы очень благодарен, если бы вы ими поделились. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение30.05.2021, 23:33 
Заслуженный участник


20/08/14
8831
Россия, Москва
Yury_rsn в сообщении #1520531 писал(а):
Если надо, чтобы шел поиск в диапазоне от A до B, то запись должна быть такая:
pr=vecprod(primes([1,23]));pp=1;forstep(p=A,B,2, if(gcd(p,pr)>1,next); if(p-pp==40,print1(pp," "));pp=p)
Да. Только не забывайте что A,B должны быть нечётными, чтобы между ними можно было идти с шагом 2. Ну и в pr надо будет другое число подставить если будете считать другие примориалы.

Yury_rsn в сообщении #1520531 писал(а):
Тогда, если можно, другая просьба - у вас не сохранились образцы других программ, по которым вы считали примеры в этой ветке?
Часть сохранилась, часть нет, я писал их все в одном файле, добавляя новые в начало и/или переставляя куски если надо было что-то пересчитать. Но не каждый вариант остался, иногда вместо написания нового проще чуть подправить старый. Ещё часть похожих программ делались путём комментирования части строк и замены их на новые (так что многих вариантов программ в целом виде и нет). Ну и я не сохранял какой кусок что именно считает, обычно это довольно очевидно (во всяком случае мне как автору) прямо по исходнику.
Так что выкладывать весь файлик на 25К текста с 450 строками, в котором десятка полтора программ, треть из которых перемешана между собой, я смысла не вижу. К тому же почти все программы достаточно просты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 530 ]  На страницу Пред.  1 ... 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 ... 36  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group