2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 ... 41  След.
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение19.04.2021, 19:12 
Заслуженный участник


20/08/14
9508
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1515082 писал(а):
В случае, если $p_r,p_{r+1}$ являются простыми близнецами, то интервал $(p^2_r,p^2_{r+1})$ может в некоторых случаях содержать только вычеты $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ и расстояние между этими вычетами равно $p_r \cdot p_{r+1}-p^2_r=p_r(p_{r+1}-p_r)=2p_r$.
...
На интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ расстояние между вычетами меньше $2p_r$ (по моей гипотезе) и поэтому покрывать расстояние между вычетами $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ не может.

Так может или не может? Равно или меньше? Что-то одно другому противоречит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение20.04.2021, 09:53 


23/02/12
2808
Dmitriy40 в сообщении #1515091 писал(а):
vicvolf в сообщении #1515082 писал(а):
В случае, если $p_r,p_{r+1}$ являются простыми близнецами, то интервал $(p^2_r,p^2_{r+1})$ может в некоторых случаях содержать только вычеты $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ и расстояние между этими вычетами равно $p_r \cdot p_{r+1}-p^2_r=p_r(p_{r+1}-p_r)=2p_r$.
...
На интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ расстояние между вычетами меньше $2p_r$ (по моей гипотезе) и поэтому покрывать расстояние между вычетами $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ не может.

Так может или не может? Равно или меньше? Что-то одно другому противоречит.

Согласен, надо уточнить. Во втором случае под вычетами понимаются соседние простые числа, полученные на $r$ - ом шаге решета Эратосфена после удаления составных вычетов $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение20.04.2021, 17:41 
Заслуженный участник


20/08/14
9508
Россия, Москва
vicvolf
Ладно, второй вопрос.
vicvolf в сообщении #1515082 писал(а):
В случае, если $p_r,p_{r+1}$ являются простыми близнецами, то интервал $(p^2_r,p^2_{r+1})$ может в некоторых случаях содержать только вычеты $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ и расстояние между этими вычетами равно $p_r \cdot p_{r+1}-p^2_r=p_r(p_{r+1}-p_r)=2p_r$.
ОК, расстояние между этими вычетами $2p_r$, но ведь это не расстояние между простыми! Это расстояние между очередными вычеркнутыми составными! Что вообще говоря банальность и доказывается в пару строк (показать что все $p_r p_{r+\ldots} \ge p_r p_{r+1}$ и они же все не меньше $p_{r+1}^2$). Ну и какая связь этого интервала между составными с интервалами между простыми? Или никакой и вы лишь считаете интервалы между очередными вычёркиваемыми числами? Тогда надо бы так и говорить.
Ну или приведите пример когда интервал $(p_r^2;p_r^2+2p_r)$ не содержит простых? Я таких интервалов до $p_r<10^9$ не нашёл.

Ну и выражение "может в некоторых случаях содержать только вычеты $p^2_r,p_r p_{r+1}$" очевидно неверно, там будут и чётные числа, т.е. вычеты $2$. Надо наверное добавить "не более чем".

-- 20.04.2021, 18:09 --

Третье.
vicvolf в сообщении #1515082 писал(а):
При переходе с $r-1$ на $r$ шаг решета Эратосфена на интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ удаляются составные вычеты: $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1},...,p_r \cdot p_{r+k} < p^2_{r+1}$. Поэтому максимальные расстояния между соседними простыми числами на интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ находятся на местах этих вычетов.
И это тоже неверно.
Контрпример: интервал $(97^2;101^2)$, максимальное расстояние между простыми равно $d=36$, но находится оно вот где $(9551;9587)$ и между этими числами максимальный вычет всего лишь $73$: $9551,41,3,19,11,3,73,5,3,7,17,3,5,61,3,11,7,3,9587$ (только нечётные числа). Т.е. в интервале нет вычета $97$.
И таких контрпримеров почти вся посчитанная мною таблица в соседней теме. Например интервал $(599^2;601^2)$ (причём из простых близнецов! что одновременно и контрпример другому вашему утверждению) с максимальным расстоянием $d=96$ между $(360653;360749)$ и максимальным вычетом в этом интервале всего лишь $373$.
Так что после удаления вычетов $p_r$ остаются числа конечно не делящиеся на простые $\le p_r$, но максимальный интервал между простыми будет совсем не обязательно именно на этих удалённых вычетах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.04.2021, 11:59 


23/02/12
2808
Dmitriy40 в сообщении #1515161 писал(а):
Ну или приведите пример когда интервал $(p_r^2;p_r^2+2p_r)$ не содержит простых? Я таких интервалов до $p_r<10^9$ не нашёл.
Их и нет. Если бы был такой интервал, где нет простых чисел, то расстояние между соседними простыми было бы больше $2p_r$, что противоречит гипотезе Лежандра.
Цитата:
Контрпример: интервал $(97^2;101^2)$, максимальное расстояние между простыми равно $d=36$, но находится оно вот где $(9551;9587)$ и между этими числами максимальный вычет всего лишь $73$: $9551,41,3,19,11,3,73,5,3,7,17,3,5,61,3,11,7,3,9587$ (только нечётные числа). Т.е. в интервале нет вычета $97$.
Расстояние $d=36$ содержит ПСВ$73\#$ на данном месте $(9551;9587)$. Интервал $(p^2_r,p^2_{r+1})$ при $p_r=97$ естественно содержит это расстояние между простыми числами, но оно получается на более ранних шагах решета Эратосфена. Составные вычеты: $9409,9797,...$ на интервале $(97^2=9409,101^2=10201)$ при $p_r=97$ естественно имеют делителем $97$ в отличии от ПСВ$73\#$ и расстояния между простыми после удаления этих составных вычетов будут иметь наибольшим делителем $97$, но не обязательно среди них будет наибольшее на интервале $(9409,10201)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.04.2021, 17:37 
Заслуженный участник


20/08/14
9508
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1515196 писал(а):
Их и нет.
Тогда говоря о расстояниях в $2p_r$ то между составными (вычетами), то между простыми, вы запутываете и себя и остальных. И подрываете веру и в остальные ваши утверждения, ведь возможно в них тоже речь про вычеты, а не про простые.

vicvolf в сообщении #1515196 писал(а):
Расстояние $d=36$ содержит ПСВ$73\#$ на данном месте $(9551;9587)$.
Ну и что? Вы же другое утверждали:
vicvolf в сообщении #1515082 писал(а):
Поэтому максимальные расстояния между соседними простыми числами на интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ находятся на местах этих вычетов.
А я вам говорю, что нет, не на местах этих вычетов. Хотя бы потому что $73^2<9551$ и $79^2<9587$, т.е. ПСВ73# тут вообще ни при чём и максимальный интервал $d=36$ для $p_r=97$ находится вовсе не на месте вычета $p_r=97$ как вы утверждаете. Про $73$ и ПСВ73# в вашем утверждении слов нет! Потому что максимальный интервал между $(73^2;79^2)$ никак не превышает $d=34$ и вообще равен $d=32$, не $36$! И какие там ещё ПСВ находятся на этом месте не колышит, их вообще много разных, вы же чётко сказали, "максимальный интервал в диапазоне $(p_r^2;p_{r+1}^2)$ на месте вычета $p_r$" — однако это не так!
Более того, максимальный интервал $d=32$ в интервале $(73^2;79^2)$ тоже находится вовсе не на месте вычета $p_r=73$! А на месте вычета $p_{r-1}=71$. Так что и про ПСВ73# вы тоже обманываете лукавите.

Короче, ваше утверждение в заявленной формулировке либо просто ложно (потому что есть предъявленные мной контрпримеры), либо выполняется лишь очень иногда (а не всегда как вы заявили, например для $p_r<2^{16}$ из 6542 простых выполняется лишь для 22 простых! последние два из которых $p_r=\{18899;40529\}$), либо верно лишь для всего интервала ПСВ, а не для выделенного интервала. Выбирайте сами что вам больше по душе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.04.2021, 19:46 


23/02/12
2808
Dmitriy40 в сообщении #1515212 писал(а):
vicvolf в сообщении #1515196 писал(а):
Их и нет.
Тогда говоря о расстояниях в $2p_r$ то между составными (вычетами), то между простыми, вы запутываете и себя и остальных. И подрываете веру и в остальные ваши утверждения, ведь возможно в них тоже речь про вычеты, а не про простые.
Я пишу больше $2p_r$, поэтому затрагивает простые. Читайте внимательно!

-- 21.04.2021, 19:49 --

Dmitriy40 в сообщении #1515212 писал(а):
А я вам говорю, что нет, не на местах этих вычетов.
Я согласился, что в данном случае, максимум расстояния не на местах этих вычетов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение21.04.2021, 23:17 
Заслуженный участник


20/08/14
9508
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1515218 писал(а):
Я пишу больше $2p_r$, поэтому затрагивает простые. Читайте внимательно!
Т.е. когда меньше $2p_r$ между вычетами, то простые не затрагивает что ли? Так ещё более непонятно.
Вообще непонятна связь интервалов между вычетами (т.е. между составными числами) с интервалами между простыми. Пожалуйста поясните её.

vicvolf в сообщении #1515218 писал(а):
Я согласился, что в данном случае, максимум расстояния не на местах этих вычетов.
Значит я слепой и не заметил где вы согласились. И уж тем более что не только в данном случае, а вообще в $6542-22=6520$ случаях или более чем в 99.6% всех проверенных мной случаев. Т.е. практически всегда.

Вот эта ваша фраза
vicvolf в сообщении #1515196 писал(а):
Составные вычеты: $9409,9797,...$ на интервале $(97^2=9409,101^2=10201)$ при $p_r=97$ естественно имеют делителем $97$ в отличии от ПСВ$73\#$ и расстояния между простыми после удаления этих составных вычетов будут иметь наибольшим делителем $97$, но не обязательно среди них будет наибольшее на интервале $(9409,10201)$.
согласием вовсе не является, по ней отдельный вопрос, что это за "расстояния между простыми", имеющие делителем $97$?! Там наибольшее расстояние между простыми намного меньше $97$, всего лишь $d=36$, и оно уж точно не имеет делителя $97$. Как не делятся на $97$ и обе границы, и $9551$ и $9587$. Так что же делится на $97$ и при чём здесь интервалы между простыми?
И что значит "но не обязательно среди них будет наибольшее на интервале $(9409,10201)$" если оно именно там реально и есть? Или вы снова о чём-то своём непонятном говорите?

PS. Чем дальше вас читаешь, тем меньше понятно что вы пытались сказать.

-- 21.04.2021, 23:32 --

О! Кажется я понял, говоря о вычетах вы говорите о взаимно простых с праймориалом, которые в диапазоне являются и простыми. Тогда половина моих вопросов и возражений снимается, надо обдумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.04.2021, 10:29 


23/02/12
2808
Dmitriy40 в сообщении #1515233 писал(а):
О! Кажется я понял, говоря о вычетах вы говорите о взаимно простых с праймориалом, которые в диапазоне являются и простыми. Тогда половина моих вопросов и возражений снимается, надо обдумать.
Все верно!

Dmitriy40 в сообщении #1515233 писал(а):
Вообще непонятна связь интервалов между вычетами (т.е. между составными числами) с интервалами между простыми. Пожалуйста поясните её.
Разговор идет о максимальном расстоянии между вычетами на интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$. Так как на этом интервале все вычеты являются простыми числами, то о максимальном расстоянии между простыми числами на данном интервале. Я обозначаю это максимальное расстояние $d(p^2_{r+1})$. В моей гипотезе утверждается, что $d(p^2_{r+1}) \leq 2p_{r-1}$. Помните, гипотеза - это недоказанное утверждение.
Dmitriy40 в сообщении #1515233 писал(а):
vicvolf в сообщении #1515218 писал(а):
Я согласился, что в данном случае, максимум расстояния не на местах этих вычетов.
Значит я слепой и не заметил где вы согласились.

Вот здесь:
vicvolf в сообщении #1515196 писал(а):
расстояния между простыми после удаления этих составных вычетов ...не обязательно ... будет наибольшее на интервале

Dmitriy40 в сообщении #1515233 писал(а):
отдельный вопрос, что это за "расстояния между простыми", имеющие делителем $97$?! Там наибольшее расстояние между простыми намного меньше $97$, всего лишь $d=36$, и оно уж точно не имеет делителя $97$. Как не делятся на $97$ и обе границы, и $9551$ и $9587$. Так что же делится на $97$ и при чём здесь интервалы между простыми?
Расстояние между простыми образуется при удалении составных вычетов, которые делятся на $p_r$. Если $p_r=97$, то последним простым делителем, при котором образовывалось расстояние на $r$ - шаге решета Эратосфена, при удалении составных вычетов, было $97$. Это я и имел в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.04.2021, 11:42 


23/02/12
2808
vicvolf в сообщении #1515253 писал(а):
Разговор идет о максимальном расстоянии между вычетами на интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$. Так как на этом интервале все вычеты являются простыми числами, то о максимальном расстоянии между простыми числами на данном интервале. Я обозначаю это максимальное расстояние $d(p^2_{r+1})$. В моей гипотезе утверждается, что $d(p^2_{r+1}) \leq 2p_{r-1}$.
Уточню, что в гипотезе рассматривается максимальное расстояние между вычетами на интервале $(1,p^2_{r+1})$, так как на этом интервале все вычеты являются простыми числами, то о максимальном расстоянии между простыми числами на данном интервале. Я обозначаю это максимальное расстояние - $d(p^2_{r+1})$. В моей гипотезе утверждается, что $d(p^2_{r+1}) \leq 2p_{r-1}$. Учитывая, что $2p_{r-1} <2p_{r+1}$ и обозначив $x=p^2_{r+1}$, получим $d(x) < 2 \sqrt {x}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.04.2021, 12:56 
Заслуженный участник


20/08/14
9508
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1515253 писал(а):
Расстояние между простыми образуется при удалении составных вычетов, которые делятся на $p_r$. Если $p_r=97$, то последним простым делителем, при котором образовывалось расстояние на $r$ - шаге решета Эратосфена, при удалении составных вычетов, было $97$. Это я и имел в виду.
"Расстояние" — да, "максимальное расстояние", да ещё и на выделенном интервале — вовсе не обязательно (в 99.6% нет).
vicvolf в сообщении #1515253 писал(а):
Все верно!
Однако в некоторых случаях вы не уточняете о простых или о составных вычетах говорите, а из контекста этого не понятно.
vicvolf в сообщении #1515262 писал(а):
Уточню, что в гипотезе рассматривается максимальное расстояние между вычетами на интервале $(1,p^2_{r+1})$,
Вообще-то интервалы $(p_r^2;p_{r+1}^2)$ и $(1;p_{r+1}^2)$ сильно отличаются и надо сразу точно указывать про какой говорите. Например $d=14$ входит во второй и не входит в первый. Выходит надо пересматривать вообще все ваши утверждения в исходном сообщении.

Но это ладно, мне теперь другое неясно, вернёмся ко второму вопросу.
vicvolf в сообщении #1515082 писал(а):
В случае, если $p_r,p_{r+1}$ являются простыми близнецами, то интервал $(p^2_r,p^2_{r+1})$ может в некоторых случаях содержать только вычеты $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ и расстояние между этими вычетами равно $p_r \cdot p_{r+1}-p^2_r=p_r(p_{r+1}-p_r)=2p_r$.
vicvolf в сообщении #1515196 писал(а):
Их и нет.
Если "их и нет", то что значит слово "может" в первой цитате? Сначала "может", а потом "их и нет"?! Так может или не может?
Потому что если на интервале $(p_r^2;(p_r+2)^2)$ нет других вычетов, значит расстояние между простыми в этом месте $d((p_r+2)^2)=4p_r+4$ или больше. Ведь вычеты $p_r^2,p_r p_{r+1},p_{r+1}^2$ оказались составными и вычеркнуты, а других и не было. Расстояние даже не $2p_r$, а ещё намного больше!
Ну и если вдруг всё же "может", то приведите примерчик когда оно реально такое, не $2p_r$, а $4p_r+4$ или больше. ;-) Заодно им и гипотезу Лежандра опровергните, контрпримером. :mrgreen:
Или потому и написали "может" что не можете опровергнуть гипотезу Лежандра и не понимаете что даже если таких интервалов и не существует (т.е. "не может"), то гипотезу Лежандра это не подтверждает?

И к первому вопросу тоже вернёмся.
vicvolf в сообщении #1515125 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1515091 писал(а):
vicvolf в сообщении #1515082 писал(а):
В случае, если $p_r,p_{r+1}$ являются простыми близнецами, то интервал $(p^2_r,p^2_{r+1})$ может в некоторых случаях содержать только вычеты $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ и расстояние между этими вычетами равно $p_r \cdot p_{r+1}-p^2_r=p_r(p_{r+1}-p_r)=2p_r$.
...
На интервале $(p^2_r,p^2_{r+1})$ расстояние между вычетами меньше $2p_r$ (по моей гипотезе) и поэтому покрывать расстояние между вычетами $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$ не может.
Так может или не может? Равно или меньше? Что-то одно другому противоречит.
Согласен, надо уточнить. Во втором случае под вычетами понимаются соседние простые числа, полученные на $r$ - ом шаге решета Эратосфена после удаления составных вычетов $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$.
Поясните разницу между первым и вторым случаями.
Ведь если второй случай применить к простым близнецам, то он станет идентичен первому. Однако вы утверждаете о какой-то разнице между ними даже в этом случае. Какой?

PS. И все эти вопросы относятся вовсе не к вашей "гипотезе", а к конкретным вашим утверждениям. Так что на неё можете не ссылаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.04.2021, 14:42 


23/01/07
3355
Новосибирск
По-видимому, число простых между квадратами двух простых-близнецов можно прикинуть по формуле:
$$\pi (p_{r}^2; p_{r+1}^2)= \dfrac {\varphi (p_{r}\#) \cdot(3p_{r}+2)}{p_{r}\#}$$
где $\varphi(p_{r}\#)$ - функция Эйлера.
Как мне представляется, формула дает заниженное значение, но могу и ошибаться, т.к. для больших чисел проверить не смог. :roll:
Для других соседних простых (не близнецов) число $\pi(p_{r}^2; p_{r+1}^2)$ в разы больше.
Поэтому думаю, что максимальные интервалы между простыми в примориалах находятся "не в этой зоне".

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.04.2021, 15:49 
Заслуженный участник


20/08/14
9508
Россия, Москва
Батороев
Оценка слишком неточная: $\pi(1000039^2)-\pi(1000037^2)=144970$, $\dfrac{\varphi(1000037\#)}{1000037\#}(3\cdot 1000037+2)\approx 121918.857$, занижено на 16%. При том что гораздо более простая оценка $\pi(p+2)-\pi(p)\approx \dfrac{1000039^2}{\ln(1000039^2)}-\dfrac{1000037^2}{\ln(1000037^2)}\approx 139530.546$ занижена всего на 3.8%.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.04.2021, 16:39 


23/02/12
2808
Dmitriy40 в сообщении #1515265 писал(а):
Вообще-то интервалы $(p_r^2;p_{r+1}^2)$ и $(1;p_{r+1}^2)$ сильно отличаются
Если гипотеза о верхней оценке расстояния между простыми выполняется на интервале $(1;p_{r+1}^2)$, как я формулировал ее в самом начале и Вы ее проверяли, то она тем более справедлива для под интервала $(p_r^2;p_{r+1}^2)$.
Цитата:
Dmitriy40 в сообщении #1515161 писал(а):
Ну или приведите пример когда интервал $(p_r^2;p_r^2+2p_r)$ не содержит простых? Я таких интервалов до $p_r<10^9$ не нашёл.
Их и нет. Если бы был такой интервал, где нет простых чисел, то расстояние между соседними простыми было бы больше $2p_r$, что противоречит гипотезе Лежандра.
Вот так звучал второй вопрос. И такой был на него ответ. Вы вырываете из смысла не связанные цитаты и запутываете и себя и других.
Dmitriy40 в сообщении #1515265 писал(а):
Поясните разницу между первым и вторым случаями.
В первом случае говорится о составных вычетах $p^2_r,p_rp_{r+1}$.
vicvolf в сообщении #1515125 писал(а):
Во втором случае под вычетами понимаются соседние простые числа, полученные на $r$ - ом шаге решета Эратосфена после удаления составных вычетов $p^2_r,p_r \cdot p_{r+1}$.
Давайте на примере. Пусть $p_r=11$, тогда составные вычеты $121,143$. Интервал между ними равен $2p_r=22$. После удаления составных вычетов $121,143$ получились вычеты - соседние простые числа $113,127$ и $139,149$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.04.2021, 17:56 


23/01/07
3355
Новосибирск
Dmitriy40 в сообщении #1515271 писал(а):
Оценка слишком неточная: $\pi(1000039^2)-\pi(1000037^2)=144970$, $\dfrac{\varphi(1000037\#)}{1000037\#}(3\cdot 1000037+2)\approx 121918.857$, занижено на 16%.

Ничего страшного в том, что "занижено". Намного хуже, если есть "завышено".
А вообще суть моего поста заключалось в том, что об интервалах между простыми, равных $p$, $2p+1$ и других подобных в этих "местах" (между квадратами соседних простых) речь не идет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Максимальные интервалы между взаимно простыми числами
Сообщение22.04.2021, 18:27 
Заслуженный участник


20/08/14
9508
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1515273 писал(а):
После удаления составных вычетов $121,143$ получились вычеты - соседние простые числа $113,127$ и $139,149$.
Вот только $113$ в заявленный интервал не входит и остаются лишь три числа $127,139,149$ и один интервал $(139;149)$.
vicvolf в сообщении #1515273 писал(а):
Если гипотеза о верхней оценке расстояния между простыми выполняется на интервале $(1;p_{r+1}^2)$, как я формулировал ее в самом начале и Вы ее проверяли, то она тем более справедлива для под интервала $(p_r^2;p_{r+1}^2)$.
Гипотеза может и справедлива, а вот прочие ваши утверждения в том сообщении — не совсем и не все. И уж тем более не обязательно работает в обратную сторону, при расширении интервала, с $(p_r^2;p_{r+1}^2)$ до $(1;p_{r+1}^2)$. При сужении да (и то лишь для максимума расстояний, для других свойств тоже не обязательно), а при расширении уже совсем не обязательно (и $d(13^2)=14$ тому примером), надо перепроверять.

Ладно, мне надоело выяснять что же Вы хотели тогда сказать, но так и не смогли нормально сформулировать. С явной ошибкой Вы типа согласились, а остальное будем считать я не понял ваших выражений. Пусть желающие сами разбираются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 615 ]  На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 ... 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group