Угол

[A_I]

nnosipov в сообщении #1457705 писал(а):

Тогда задача решается не приходя в сознание.

Что в карантине вполне нормально?
Целым, конечно...

[wrest]

nnosipov в сообщении #1457705 писал(а):

Тогда задача решается не приходя в сознание.

В смысле, "предположим, что градусная мера угла является целым числом, тогда она равна XX градусов и никак иначе"?

[nnosipov]

A_I в сообщении #1457707 писал(а):

Что в карантине вполне нормально?

О, да! Но если кому-то нужно, я объясню, что имелось в виду. Но после этого может пропасть интерес к подобным головоломкам.

[gris]

Кстати, лучше вместо $78^{\circ}$ взять $75^{\circ}$. И ответ будет $\alpha=30^{\circ}$.

[wrest]

gris в сообщении #1457714 писал(а):

Кстати, лучше вместо $78^{\circ}$ взять $75^{\circ}$. И ответ будет $\alpha=30^{\circ}$.

А я вот взял 76, и ответ получился очень нецелый :(

[A_I]

nnosipov в сообщении #1457711 писал(а):

если кому-то нужно, я объясню, что имелось в виду. Но после этого может пропасть интерес к подобным головоломкам.

Очень интересно!..

[nnosipov]

wrest в сообщении #1457709 писал(а):

В смысле, "предположим, что градусная мера угла является целым числом, тогда она равна XX градусов и никак иначе"?

Нет, еще хуже: Вы это число просто увидите на экране, и все. Т.е. не решить задачу не удастся.

-- Сб апр 25, 2020 00:14:45 --

A_I в сообщении #1457716 писал(а):

Очень интересно!..

ОК, чуть позже напишу, сейчас интернет глючит.

-- Сб апр 25, 2020 00:35:59 --

wrest, A_I
Сначала ответ: $48^\circ$. Верно?

[Someone]

Нашёл ошибку. Получается

$$\tg\alpha=\left(\frac 1{\sin 54^{\circ}}-1\right)\tg 78^{\circ}.$$

[wrest]

Someone в сообщении #1457729 писал(а):

Сначала ответ: $48^\circ$. Верно?

Да.

[Pphantom]

arseniiv в сообщении #1457692 писал(а):

Она недоопределена получается, если я всё правильно делал. Тоже хотел сказать «тут же простая система, какая же это загадка», а оказалось бам.

Да, действительно. Когда записал это, наткнулся на ту же проблему.

[A_I]

nnosipov в сообщении #1457718 писал(а):

Сначала ответ: $48^\circ$. Верно?

Верно. А формула зависимости от двух углов есть? (У меня нет, - я решал через уравнения координат прямых, формулу, наверное, можно вывести - ноя пошел, видимо, по сложному пути )

[Someone]

nnosipov в сообщении #1457718 писал(а):

Сначала ответ: $48^\circ$. Верно?

Да. То, что у меня получилось после исправления описки — это действительно $\tg 48^{\circ}$.

Разумеется, дополнительно всплывшее условие, что угол измеряется целым числом градусов, я не использовал. И осталось ещё аккуратно преобразовать моё выражение в $\tg 48^{\circ}$.

[nnosipov]

Теперь, собственно, "безумное" решение. Используем для вычислений поле деления круга на $360$ частей: $\mathbb{Q}(\zeta)$, где $\zeta=\exp{(2\pi i/360)}$. Вершины 6-угольника на комплексной плоскости суть $1$, $\zeta^{60}$, $\zeta^{120}$ и т.д. Пусть точка внутри 6-угольника (см. картинку) --- это $X$. Тогда $X$ можно вычислить:

$$X=2+\zeta^{12}-3\zeta^{36}+\zeta^{60}+\zeta^{84}-2\zeta^{24}+\zeta^{72}.$$

Теперь вычислим число

$$q=\frac{X-\zeta^{120}}{\zeta^{180}-\zeta^{120}}=\zeta^{12}-3\zeta^{48}+\zeta^{84}+\zeta^{24}+\zeta^{72}.$$

Аргумент этого числа --- это и есть искомый $\alpha$. В принципе, он уже виден. Проверим догадку, разделив $q$ на $\zeta^{48}$. Получим:

$$\frac{q}{\zeta^{48}}=-3+\zeta^{36}+\zeta^{-36}+\zeta^{24}+\zeta^{-24}.$$

Ну вот, это число вещественно (совпадает со своим сопряженным), в чем и нужно было убедиться. Значит, $\alpha=48^\circ$.

-- Сб апр 25, 2020 01:12:11 --

A_I в сообщении #1457736 писал(а):

А формула зависимости от двух углов есть?

А о каких двух углах идет речь?

[A_I]

nnosipov в сообщении #1457738 писал(а):

А о каких двух углах идет речь?

78 и 78 ...

[nnosipov]

Собственно, я хотел сказать, что подобные задачи имеет смысл решать только геометрически, в порядке медитации. Тригонометрия и пр. здесь должны быть запрещены На форуме alexlarin.com таких задач-головоломок целая куча; картинки там весьма замысловатые.

-- Сб апр 25, 2020 01:22:17 --

A_I в сообщении #1457740 писал(а):

78 и 78 ...

Если зависимость не слишком сложная, то она будет найдена. Но a priori успех не гарантирован.