2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:02 


18/11/18
251
nnosipov в сообщении #1457705 писал(а):
Тогда задача решается не приходя в сознание.


Что в карантине вполне нормально? :D
Целым, конечно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:05 


05/09/16
9452
nnosipov в сообщении #1457705 писал(а):
Тогда задача решается не приходя в сознание.

В смысле, "предположим, что градусная мера угла является целым числом, тогда она равна XX градусов и никак иначе"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:07 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
A_I в сообщении #1457707 писал(а):
Что в карантине вполне нормально? :D
О, да! Но если кому-то нужно, я объясню, что имелось в виду. Но после этого может пропасть интерес к подобным головоломкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Кстати, лучше вместо $78^{\circ}$ взять $75^{\circ}$. И ответ будет $\alpha=30^{\circ}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:10 


05/09/16
9452
gris в сообщении #1457714 писал(а):
Кстати, лучше вместо $78^{\circ}$ взять $75^{\circ}$. И ответ будет $\alpha=30^{\circ}$.

А я вот взял 76, и ответ получился очень нецелый :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:11 


18/11/18
251
nnosipov в сообщении #1457711 писал(а):
если кому-то нужно, я объясню, что имелось в виду. Но после этого может пропасть интерес к подобным головоломкам.


Очень интересно!..

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:13 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
wrest в сообщении #1457709 писал(а):
В смысле, "предположим, что градусная мера угла является целым числом, тогда она равна XX градусов и никак иначе"?
Нет, еще хуже: Вы это число просто увидите на экране, и все. Т.е. не решить задачу не удастся.

-- Сб апр 25, 2020 00:14:45 --

A_I в сообщении #1457716 писал(а):
Очень интересно!..
ОК, чуть позже напишу, сейчас интернет глючит.

-- Сб апр 25, 2020 00:35:59 --

wrest, A_I
Сначала ответ: $48^\circ$. Верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17742
Москва
Нашёл ошибку. Получается $$\tg\alpha=\left(\frac 1{\sin 54^{\circ}}-1\right)\tg 78^{\circ}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:46 


05/09/16
9452
Someone в сообщении #1457729 писал(а):
Сначала ответ: $48^\circ$. Верно?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:55 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24046
Кронштадт
arseniiv в сообщении #1457692 писал(а):
Она недоопределена получается, если я всё правильно делал. Тоже хотел сказать «тут же простая система, какая же это загадка», а оказалось бам.
Да, действительно. Когда записал это, наткнулся на ту же проблему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 20:59 


18/11/18
251
nnosipov в сообщении #1457718 писал(а):
Сначала ответ: $48^\circ$. Верно?


Верно. А формула зависимости от двух углов есть? (У меня нет, - я решал через уравнения координат прямых, формулу, наверное, можно вывести - ноя пошел, видимо, по сложному пути :cry: )

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 21:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17742
Москва
nnosipov в сообщении #1457718 писал(а):
Сначала ответ: $48^\circ$. Верно?
Да. То, что у меня получилось после исправления описки — это действительно $\tg 48^{\circ}$.

Разумеется, дополнительно всплывшее условие, что угол измеряется целым числом градусов, я не использовал. И осталось ещё аккуратно преобразовать моё выражение в $\tg 48^{\circ}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 21:08 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
Теперь, собственно, "безумное" решение. Используем для вычислений поле деления круга на $360$ частей: $\mathbb{Q}(\zeta)$, где $\zeta=\exp{(2\pi i/360)}$. Вершины 6-угольника на комплексной плоскости суть $1$, $\zeta^{60}$, $\zeta^{120}$ и т.д. Пусть точка внутри 6-угольника (см. картинку) --- это $X$. Тогда $X$ можно вычислить: $$X=2+\zeta^{12}-3\zeta^{36}+\zeta^{60}+\zeta^{84}-2\zeta^{24}+\zeta^{72}.$$Теперь вычислим число $$q=\frac{X-\zeta^{120}}{\zeta^{180}-\zeta^{120}}=\zeta^{12}-3\zeta^{48}+\zeta^{84}+\zeta^{24}+\zeta^{72}.$$Аргумент этого числа --- это и есть искомый $\alpha$. В принципе, он уже виден. Проверим догадку, разделив $q$ на $\zeta^{48}$. Получим: $$\frac{q}{\zeta^{48}}=-3+\zeta^{36}+\zeta^{-36}+\zeta^{24}+\zeta^{-24}.$$Ну вот, это число вещественно (совпадает со своим сопряженным), в чем и нужно было убедиться. Значит, $\alpha=48^\circ$.

-- Сб апр 25, 2020 01:12:11 --

A_I в сообщении #1457736 писал(а):
А формула зависимости от двух углов есть?
А о каких двух углах идет речь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 21:15 


18/11/18
251
nnosipov в сообщении #1457738 писал(а):
А о каких двух углах идет речь?


78 и 78 ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 21:20 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
Собственно, я хотел сказать, что подобные задачи имеет смысл решать только геометрически, в порядке медитации. Тригонометрия и пр. здесь должны быть запрещены :-) На форуме alexlarin.com таких задач-головоломок целая куча; картинки там весьма замысловатые.

-- Сб апр 25, 2020 01:22:17 --

A_I в сообщении #1457740 писал(а):
78 и 78 ...
Если зависимость не слишком сложная, то она будет найдена. Но a priori успех не гарантирован.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group