2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 21:33 


18/11/18
251
nnosipov в сообщении #1457741 писал(а):
Если зависимость не слишком сложная, то она будет найдена. Но a priori успех не гарантирован.


Как-то с чего начинали - к тому и пришли :D ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 21:52 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
A_I
Завтра подумаю. Но, кстати, иногда задачу с произвольными (буквенными) углами решить вот таким вот механическим методом проще, чем с конкретными углами. Просто это разные технологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 22:01 


18/11/18
251
Я тоже, (видимо наивно) полагал, что раз задача имеет единственное решение, - то его легко описать алгоритмически.. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 09:45 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
Что можно сделать, не прилагаю особых усилий? Поискать линейную связь (с целыми коэффициентами) между двумя заданными углами и тем третьим, который требуется найти. Так вот, ее, скорее всего, нет (компьютерный поиск в разумных пределах ничего не дал). Намек на это уже был:
wrest в сообщении #1457715 писал(а):
А я вот взял 76, и ответ получился очень нецелый :(
Так что два угла по $78^\circ$ здесь принципиальны. Поскольку круговое поле $\mathbb{Q}$ имеет нетривиальные автоморфизмы, вместо $78$ можно взять и еще что-нибудь, чтобы получился красивый ответ.

Upd. Хотя нет, автоморфизмы сильно меняют картинку (переставляют вершины 6-угольника). Поэтому просто заменяем $78$ на $k$ и перебираем $k$ с $30$ до $89$. И получаем новые картинки с красивыми ответами. Например, $k=42$, $\alpha=12$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
nnosipov в сообщении #1457801 писал(а):
Поэтому просто заменяем $78$ на $k$ и перебираем $k$ с $30$ до $89$.
Менять $k$ можем только от 60 до 105. При 80, например, получим сплошную равнобедренность и искомый угол 60. Но вот при $k=70$ тоже получим интересное $\alpha=10$. Есть ещё и другие целые, которые меньше удивляют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:21 
Аватара пользователя


15/04/15
1243
A_I в сообщении #1457631 писал(а):
Интересная задачка - вроде, не было такой...
Изображение

Если точка гуляет внутри равностороннего треугольника, вершины которого совпадают с вершинами правильного шестиугольника, то прослеживается связь между суммами углов при его вершинах через одного: 18+18+54=90=42+42+6. Если будем менять размеры углов, то сумма углов через одного должна равняться 90гр. Может быть, я ошибаюсь? Есть этому какое-нибудь доказательство в планиметрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:25 


05/09/16
9452
grizzly в сообщении #1457813 писал(а):
Менять $k$ можем только от 60 до 105.

Всего 40, пора делать табличку целости решений :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
wrest в сообщении #1457816 писал(а):
Всего 40
Ну, плюс-минус где-то так :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:40 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
grizzly в сообщении #1457813 писал(а):
Есть ещё и другие целые, которые меньше удивляют.
А как же $k=84$, $\alpha=78$? По-моему, не хуже оригинального варианта.

Диапазон изменений $k$ я бы брал пошире. Но полный список интересных значений $k$ в любом случае будет небольшим.

-- Сб апр 25, 2020 15:42:24 --

wrest в сообщении #1457816 писал(а):
Всего 40, пора делать табличку целости решений
Дык, сделано уже. Опубликовать? А с Вас картинки :D Не все, конечно, а самые симпатичные на Ваш вкус.

-- Сб апр 25, 2020 15:45:21 --

PETIKANTROP в сообщении #1457814 писал(а):
Если точка гуляет внутри равностороннего треугольника, вершины которого совпадают с вершинами правильного шестиугольника, то прослеживается связь между суммами углов при его вершинах через одного: 18+18+54=90=42+42+6. Если будем менять размеры углов, то сумма углов через одного должна равняться 90гр.
Ничего не понял. Можно подробнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6321
nnosipov в сообщении #1457819 писал(а):
А как же $k=84$, $\alpha=78$? По-моему, не хуже оригинального варианта.
Да не хуже. Я видел этот вариант, но подумал, что он идейно симметричен оригинальному. Поэтому не сильно удивился. Хотя, объяснить-то я этого не могу, значит таки да -- тоже удивляет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:13 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
Вопрос про симметрию хороший. Тут картинки бы порисовать, но мне лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:15 


05/09/16
9452
nnosipov в сообщении #1457819 писал(а):
А с Вас картинки

Ну я сделал в геогебре калькулятор, но не знаю как поделиться. Движок ездит с дискретом в один градус.
Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:17 


21/05/16
4157
Аделаида
wrest в сообщении #1457824 писал(а):
Ну я сделал в геогебре калькулятор, но не знаю как поделиться.

Там есть возможность сохранить чертеж.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:23 


05/09/16
9452
kotenok gav в сообщении #1457825 писал(а):
Там есть возможность сохранить чертеж.

Да, но аттачить его я не могу, надо четез яндекс диск или типа того. Там как-то вроде можно было ссылкой чтобы прямо сайт открывался, но из приложения на планшете я что-то не соображу как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:23 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
wrest
Спасибо, Вы уже сообщили почти все интересные варианты. Вот список: $(k,\alpha) \in \{(42,12),(48,6),(70,10),(75,30),(78,48),(84,78)\}$. Дальше только с $\alpha=90$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Osmiy


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group