2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Угол
Сообщение24.04.2020, 15:40 


18/11/18
251
Интересная задачка - вроде, не было такой...
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 18:51 


05/09/16
9452
Ответ у меня нарисовался. Осталось поискать [простое] решение...

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Можно подвигать условие. Если вместо $78^{\circ}$ взять $60^{\circ}$, то $\alpha=0^{\circ}$, а если взять $90^{\circ}$, то $\alpha=90^{\circ}$. Предположив линейность, получим, что если $78^{\circ}$, то $\alpha=54^{\circ}$. Ну хотя бы приближённо :?
wrest я не на тот угол смотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:10 


05/09/16
9452
gris в сообщении #1457681 писал(а):
получим, что если $78^{\circ}$, то $\alpha=18^{\circ}$. Ну хотя бы приближённо

Даже приближенно -- нет. :) :(

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24046
Кронштадт
Тут есть три четырехугольника, у которых есть три неизвестных угла (искомый, один из двух внизу слева и один из двух неизвестных внутренних). Соответственно, есть система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Если картинку растянуть по горизонтали, то относительно углов уравнения останутся, а ответ изменится. Надо учитывать, что шестиугольник правильный :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:19 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24046
Кронштадт
gris в сообщении #1457685 писал(а):
Надо учитывать, что шестиугольник правильный
Конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:24 


05/09/16
9452
Pphantom в сообщении #1457684 писал(а):
Соответственно, есть система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Вот, а у меня составилась из 4-х с 4-мя неизвестными. Но с нулевым определителем.

-- 24.04.2020, 19:25 --

gris в сообщении #1457681 писал(а):
то $\alpha=54^{\circ}$. Ну хотя бы приближённо

Ну туда-сюда, в диапазоне 10 градусов верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Pphantom в сообщении #1457684 писал(а):
Тут есть три четырехугольника, у которых есть три неизвестных угла (искомый, один из двух внизу слева и один из двух неизвестных внутренних). Соответственно, есть система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
Она недоопределена получается, если я всё правильно делал. Тоже хотел сказать «тут же простая система, какая же это загадка», а оказалось бам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:37 


18/11/18
251
arseniiv в сообщении #1457692 писал(а):
Она недоопределена получается, если я всё правильно делал. Тоже хотел сказать «тут же простая система, какая же это загадка», а оказалось бам.


Мне запомнилось, как ещё в "моих" годах в школе, когда учитель по аналитической геометрии нам рассказывал, - "попробуйте в уме подвигать ключевые точки, если вы чувствуете, что много чего меняется, значит, почти 100% задача имеет аналитическое решение". Это он говорил, готовя нас к очередной олимпиаде...

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
Если центральный левый угол равен $b$, а левый нижний $c$, то имеем:
$a+b+c+120=360;$
$ 120-c+78+78+120=360;$
$ 120-a+120-78+120+360-78-b=360$, то есть
$a+b+c=240; c=36; a+b=204$
И как использовать правильность?
В координатах всё несложно строится, но это же не то подразумевалось :?: .

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:42 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
Pphantom в сообщении #1457684 писал(а):
Соответственно, есть система трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
Уж не вырожденная ли она будет? В таких задачах обычно требуются дополнительные построения (это если чисто геометрически решать). Ну, а вычислительное решение здесь очевидно.

-- Пт апр 24, 2020 23:43:38 --

A_I
Ответ выражается целым числом градусов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17742
Москва
arseniiv в сообщении #1457692 писал(а):
Она недоопределена получается, если я всё правильно делал.
Если считать только углы, то действительно неопределённая, потому что используется только сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника. Можно, например, растянуть исходный шестиугольник по горизонтали, не меняя заданных углов, тогда угол $\alpha$ изменится. Нужно считать длины отрезков. Например, можно провести диагонали двух четырёхугольников (нижнего и верхнего), проходящие через самую правую вершину шестиугольника, и по теореме синусов посчитать стороны треугольников. Для искомого угла получается уравнение $$\tg\alpha=(1-\sin 54^{\circ})\tg 78^{\circ}.$$ Можно ещё учесть, что $54^{\circ}=\frac{3\pi}{10}$ и $78^{\circ}=\frac{13\pi}{30}$, и привести равенство к виду $$\tg\alpha=\frac{3-\sqrt{5}}4\ctg\frac{\pi}{15}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:55 


05/09/16
9452
nnosipov в сообщении #1457698 писал(а):
Ответ выражается целым числом градусов?

Да, целым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 19:58 
Заслуженный участник


20/12/10
8275
Если вычислять в соответствующем круговом поле, то $\alpha$ бесплатно (конечно, при условии, что ответ выражается целым числом градусов, что довольно вероятно).

-- Сб апр 25, 2020 00:00:40 --

wrest в сообщении #1457704 писал(а):
Да, целым.
Тогда задача решается не приходя в сознание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group