Это всё фантастически нереально для математики 1 курса.
Соглашусь, что моё замечание актуально скорее для 3-4 курса, чем для 1-го.
Первокурсники - это вчерашние школьники, для которых в новинку большое количество теорем и доказательств; им действительно стоит давать весь материал последовательно как в учебнике, чтобы привить понимание, что вообще такое математическая строгость, и что курс состоит из последовательности теорем, каждая из которых опирается на предыдущие. Вот старшекурсникам, которые это уже понимают и привыкли, можно больше всего выносить на самостоятельное изучение.
Но также думаю, что Ваше замечание, в свою очередь, более актуально для физической специальности, чем для математической.
Помню, у меня на первом курсе были предметы "Математический анализ", "Аналитическая геометрия", "Алгебра", "Дискретная математика" (у ТС что-то подобное, только 2-й и 3-й курсы слиты вместе). Физики не было - она вообще только на третьем-четвёртом курсах появилась. В изложении материала все четыре лектора полагались исключительно на собственные силы, вообще не стремились как-то синхронизировать свои курсы. Наверное, это было не очень правильно (было забавно, когда все четыре курса начались с одной и той же первой темы с практически идентичным содержанием - об элементарных операциях над множествами; ну и синхронизация курсов алгебры и аналитической геометрии совсем не повредила бы, честно говоря). Безусловно, когда синхронизация есть, это лучше, чем когда её нет. Но всё же это не очень критичный вопрос на математической специальности. Понятно, что, к примеру, дифференциальные уравнения и функциональный анализ нельзя начинать, пока не пройдены в достаточном объёме математический анализ и линейная алгебра; но это уже определяется учебным планом.