Учебники невозможно осваивать в темпе предлагаемом уч.планом

[SpiderHulk]

Негодования пост

Поступил я значит на первый курс. Три сорта математики:
1) Математический анализ
2) Алгебра и геометрия
3) Математическая логика
Каждый из лекторов назвал по одному учебнику наиболее схожему с курсом лекций который он намерен прочитать. И каждый посетовал на то, что студенты ничего кроме лекций не читают. Я вот попытался и промежуточный итог плачевен. Я предположил что три учебника это заведомо неподъёмная ноша, решил осилить хотя бы один: Д.В. Беклемишев "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры"
Очень быстро я обнаружил что учебник содержит материал не рассказываемый на лекциях, но и лекции содержат материал не рассматриваемый в учебнике. Так что начало получаться что учебник идёт не в дополнение к лекциям, а вместо лекций. Но сегодня случилась лекция, которая меня выбила из колеи. За одну лекцию лектор начитал материал, изложение которого в учебнике занимает 19 страниц (а кусок занимающий в учебнике 9 страниц на лекции не рассматривался), то есть по сути 28 страниц. Среднюю скорость чтения мною математической литературы я склонен считать черепашьей, на одну страницу уходит от часа до полутора. Когда и как мне надлежит всё это изучить? Такая попытка неизбежно обернётся сильным отставанием от материала лекций (на самом деле уже, до этой лекции отставание составляло 8,5 страниц). Стоит дополнить, что на данный момент я изучил лишь 22,5 содержательные страницы учебника (за 21 то день), а тут за одну лекцию начитано больше, притом что следующая уже в понедельник

Мне интересно, как лекторы представляют себе изучение материала по учебникам дополнительно к их лекциям? Каждый из них считает свой предмет единственным? Или они говорят о том, что надо читать учебники чисто для красного словца и это ни в коем случае нельзя воспринимать всерьёз? Быть может нормальные студенты умеют по 15 часов после лекций разбирать материал, а потом выспавшись за два часа идут на лекции свежие как огурчики?

Пока что я вижу для себя только такой вариант: учить чисто по лекциям, да и то, пропуская доказательства, удовлетворяясь одними определениями, формулировками теорем и готовыми формулами

[Pphantom]

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Каждый из лекторов назвал по одному учебнику наиболее схожему с курсом лекций который он намерен прочитать.

Именно "наиболее схожему"? В общем-то рекомендованные учебники - это часто дополнение к курсу лекций, т.е. ситуация, когда

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

учебник содержит материал не рассказываемый на лекциях, но и лекции содержат материал не рассматриваемый в учебнике

является вполне нормальной.

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Среднюю скорость чтения мною математической литературы я склонен считать черепашьей, на одну страницу уходит от часа до полутора. Когда и как мне надлежит всё это изучить?

Кхм... не обижайтесь, но если чтение первых глав Беклемишева у вас происходит в таком режиме и вы не преувеличиваете, то, наверное, вы неправильно выбрали специальность.

[Mikhail_K]

SpiderHulk
1. Ну Вы вот сами оценили свою скорость чтения математической литературы как черепашью. То есть понимаете, что у большинства студентов она заметно выше. Тем, у кого эта скорость малая, и впрямь наверное стоит изучать материал только по лекциям.
2. Беклемишев - это, если я правильно помню, один из самых простых и примитивных учебников, как раз для слабых студентов. Вполне естественно, что лекции содержат материал, которого в этом учебнике нет.
3. Считаю нормальным, если студент читает учебник не параллельно с лекционным курсом, а до его изучения (на каникулах между семестрами - хотя бы начинает читать) и/или после его изучения (тоже на каникулах между семестрами - в качестве повторения). Такой способ изучения позволяет хорошо уложить всё в голове - и желательно использовать при этом несколько разных учебников. Собственно, так я и поступал, когда был студентом. Что касается обращения к учебнику в течение семестра - тут есть два важных случая:
а) Когда в лекциях что-то непонятно. Тогда надо смотреть эту тему в учебнике. Если лекции систематически плохие и непонятные - такой лектор попался - то, возможно, стоит вообще перестать на них ходить и читать только учебники.
б) Когда преподаватель сам говорит, что такой-то материал необходимо изучить именно по учебнику.
ИМХО, чтение учебника параллельно с прослушиванием лекций вне этих пунктов может даже повредить. Потому что часто изложение материала в лекциях построено немного по-другому, чем в учебнике - различаются какие-то формулировки, или порядок изложения материала. Это может привести к лишней путанице.

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

учить чисто по лекциям, да и то, пропуская доказательства, удовлетворяясь одними определениями и формулами

Возможно, сейчас Вам тут станут говорить, что так ни в коем случае нельзя делать. И впрямь - Вам ведь сдавать экзамен, а там знания определений и формул будет мало, необходимо знать все доказательства наизусть. Но с другой стороны, важно за деревьями не потерять лес. Считаю разумной такую тактику: перед каждой лекцией тщательно повторять определения и формулировки из предыдущей (это нужно делать обязательно, чтобы понимать материал следующей лекции - чтобы не тупо записывать за лектором, а схватывать материал налету - что очень экономит время). Ну и не забывать, что все доказательства к экзамену тоже придётся знать, заранее спланировать, когда будете в них разбираться подробно.

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

а одну страницу уходит от часа до полутора

Это и впрямь никуда не годится, правда. Нужно как-то увеличивать, а если не удастся - значит просто математика не для Вас, как бы печально это ни звучало.
Что можно полтора часа делать с одной страницей? Если, конечно, не зубрить всё с точностью до буквы, а выделять основные идеи - то дело пойдёт гораздо быстрее.

[SpiderHulk]

Pphantom в сообщении #1340706 писал(а):

Кхм... не обижайтесь, но если чтение первых глав Беклемишева у вас происходит в таком режиме и вы не преувеличиваете, то, наверное, вы неправильно выбрали специальность.

Нет, не преувеличиваю. Например читаю формулировку теорему, читаю доказательство, воспроизвожу формулировку и доказательство письменно, если где то ошибаюсь, то повторяю цикл. Если формула, то записываю формулу, записываю вывод формулы. Решаю простейшие задачи на применение этой формулы
И при этом я далеко не уверен в том, что сегодня смогу доказать теорему доказанную мною вчера и уж тем более не уверен, в том что смогу сделать это через четыре месяца

Mikhail_K в сообщении #1340711 писал(а):

То есть понимаете, что у большинства студентов она заметно выше

На самом деле я не в курсе, я не знаю,читают ли другие студенты учебники вообще и если да, то с какой скоростью. Я называю свою скорость черепашьей, так как она явно недостаточна для освоения учебного материала в нужные сроки, но я не знаю скоростей других студентов

[provincialka]

Сложно давать советы "заглазно", но может вам пока не надо учить каждую страницу досконально? Хотя математика -- точная наука, интуиция играет в ней большую роль. Хорошо бы, чтобы у вас создавалось содержательное представление о понятиях и их свойствах. Часто математические доказательства перегружены "логической казуистикой". Научитесь отделять одно от другого.

Предложение: приведите здесь какую-нибудь теорему и попробуем выделить в ней неформальную составляющую.

[Munin]

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Очень быстро я обнаружил что учебник содержит материал не рассказываемый на лекциях, но и лекции содержат материал не рассматриваемый в учебнике.

Часто это один и тот же материал, но в разном порядке изложения.

Лектор хотел бы изложить материал наиболее логично, но (особенно для математики на 1 курсе) от него требуют, чтобы студенты быстро познакомились с одной, другой, третьей вещью, которые нужны на практике и на других параллельно читаемых курсах.

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Или они говорят о том, что надо читать учебники чисто для красного словца и это ни в коем случае нельзя воспринимать всерьёз?

Учебники читать действительно полезно. Но не сейчас, а позже.
1. Как справочный материал.
2. Для освежения памяти.
3. Для более глубокой проработки того, что было пройдено бегом.
Например, для студента - на каникулах; на старших курсах, когда материал подзабывается. Для более взрослого человека - когда надо вернуться к предмету, когда он нужен на практике, или интересен в целях саморазвития.

В учебник можно заглядывать, когда какой-то момент в лекциях непонятен, или вообще пропущен.

-- 22.09.2018 16:03:54 --

Mikhail_K в сообщении #1340711 писал(а):

И впрямь - Вам ведь сдавать экзамен, а там знания определений и формул будет мало, необходимо знать все доказательства наизусть.

Учить доказательства наизусть - гиблый подход. Студент должен доказательства воспроизводить на месте. Запоминать надо ключевую идею, а технические детали - додумывать.

Mikhail_K в сообщении #1340711 писал(а):

Ну и не забывать, что все доказательства к экзамену тоже придётся знать, заранее спланировать, когда будете в них разбираться подробно.

Лучше доказательства не откладывать "до экзамена", а изучать сразу же, когда встретятся. Потому что идеи доказательств - это главные идеи вообще при работе в данной теории. На доказательствах как раз и можно научиться мыслить математически.

"Определения важнее доказательств. Доказательства важнее теорем."

-- 22.09.2018 16:08:36 --

SpiderHulk в сообщении #1340716 писал(а):

Нет, не преувеличиваю. Например читаю формулировку теорему, читаю доказательство, воспроизвожу формулировку и доказательство письменно, если где то ошибаюсь, то повторяю цикл. Если формула, то записываю формулу, записываю вывод формулы. Решаю простейшие задачи на применение этой формулы

Кажется, вы работаете слишком много. Это хороший подход, но только если у вас достаточно времени.

Задачи вам и так дадут отдельно на практических занятиях.

Воспроизводить письменно - долго.

Стоит только проделывать те выводы формул, которые недостаточно подробны в книге. Может быть, набрасывать для себя общую логическую схему доказательств (неочевидных). Если времени будет хватать с избытком - можно конспектировать книгу - но не переписывать подробно!

Если времени всё равно не будет хватать - читайте выборочно и "по диагонали". Научитесь ориентироваться в структуре книги, не читая её. Разберитесь, в каком порядке лектор читает материал, и не читайте книгу "от корки до корки", следуйте последовательности лектора.

[SpiderHulk]

provincialka в сообщении #1340719 писал(а):

Предложение: приведите здесь какую-нибудь теорему и попробуем выделить в ней неформальную составляющую.

Вот например, последняя мною разобранная:

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1340721 писал(а):

Кажется, вы работаете слишком много

Возможно, но вот например выше последняя теорема вчера мною разобранная. Если прямо сейчас мне выдать ручку и листок то я сумею её доказать далеко не сразу, не на автопилоте. Надо будет включать мозг и думать, и не обязательно первая попытка письменно изложить доказательство будет успешной. И это всего один день прошёл

[Otta]

SpiderHulk в сообщении #1340738 писал(а):

Возможно, но вот например выше последняя теорема вчера мною разобранная. Если прямо сейчас мне выдать ручку и листок то я сумею её доказать далеко не сразу, не на автопилоте. Надо будет включать мозг и думать

Суть надо пытаться вычленить, ровно для этого и нужно включать мозг - но при прочтении. А теорема чисто техническая, записали разложение каждого вектора по базису и тупо считаем смешанное произведение. Все. Муторно, но память не нужна, как и мозг. Память нужна, чтобы помнить суть и определения. Разрешите себе доказывать самому )
Мозг должен видеть, что происходит: разложили все векторы по базису, считаем смешанное произведение по определению. И что для этого нужно: свойства векторного произведения, свойства скалярного произведения. Это все, что нужно запомнить. Не перегружайте память.

[angor6]

SpiderHulk

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Мне интересно, как лекторы представляют себе изучение материала по учебникам дополнительно к их лекциям?

По-моему, никак.

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Каждый из них считает свой предмет единственным?

По-моему, нет.

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Или они говорят о том, что надо читать учебники чисто для красного словца и это ни в коем случае нельзя воспринимать всерьёз?

Я думаю, что по большей части да.

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Быть может нормальные студенты умеют по 15 часов после лекций разбирать материал, а потом выспавшись за два часа идут на лекции свежие как огурчики?

Об этом Вы можете узнать, например, у своих коллег по учебной группе, если среди них есть такие "нормальные".

(Оффтоп)

Мне учёба в вузе стоила потери большой части здоровья, причём я учился заочно в "обычном" техническом вузе. Правда, мне сильно помогло то, что курс математики был стереотипным для технических вузов, а до этого я с отличием закончил техникум. Да и вуз тоже с отличием... При этом, например, по специальностям машиностроительного профиля в те времена, когда учился в вузе я, было намного лучше и с учебной литературой, и с планированием учебного процесса, чем теперь. Часть книг того времени для специальности "Прикладная математика" я без сложностей использовал для подготовки к экзаменам по высшей математике.

[Munin]

(Ошибочный пост)

SpiderHulk в сообщении #1340738 писал(а):

Вот например, последняя мною разобранная

Это чисто техническая теорема и доказательство. Определение смешанного произведения + известные формулы в координатах для скалярного и векторного.

SpiderHulk в сообщении #1340738 писал(а):

Если прямо сейчас мне выдать ручку и листок то я сумею её доказать далеко не сразу, не на автопилоте. Надо будет включать мозг и думать, и не обязательно первая попытка письменно изложить доказательство будет успешной.

Тут надо помнить "на автомате" выражения скалярного и векторного произведений.

Для векторного самый распространённый приём запоминания - это выписывание "определителя"

$$\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\b_x&b_y&b_z\\c_x&c_y&c_z\end{vmatrix}.$$

(А обозначения в Беклемишеве - руки отрывать надо!)

[Slav-27]

Вы меряете количество прочитанного страницами; это вполне бессмысленно. Одно и то же можно написать коротко и непонятно, а можно длинно и понятно (кое-что можно написать коротко и понятно, но так получается не всегда, зато это всегда очень трудозатратно для писателя; ещё можно писать длинно и непонятно, и так тоже многие делают).

При чтении книг полезна нелинейность. Далеко не всегда нужно читать книги последовательно: "не прочитаю 21-ю страницу, пока не пойму 20-ю". Может быть, именно 20-я страница написана плохо, а дальше хорошо. Но может оказаться, что в книжке плохо всё или почти всё или многое. Вы наверняка с этим столкнётесь, потому что плохих книжек больше, чем хороших. Но даже в хороших книжках встречаются плохие места, почти в любой. Поэтому если вы читаете, а вам непонятно и от перечитывания понятнее не становится, то надо читать что-нибудь другое. Не надо читать ровно одну книгу, и не надо читать то, что непонятно; надо читать то, что понятно.

В вашем курсе вводятся какие-нибудь новые для вас понятия и объясняются свойства соответствующих вещей. Задайтесь целью понять, как устроены эти вещи; найдите несколько хороших книжек по интересующему вас предмету и периодически в них заглядывайте; используйте интернет, читайте википедию (лучше английскую), ходите по ссылкам, общайтесь с другими студентами. [Как понять, какие книжки хорошие? -- Самостоятельно вы не разберётесь! Надо спрашивать у знакомых или в интернете. На dxdy тоже можно, тут много тем, в которых обсуждают книги.]

SpiderHulk в сообщении #1340716 писал(а):

читаю формулировку теорему, читаю доказательство, воспроизвожу формулировку и доказательство письменно, если где то ошибаюсь, то повторяю цикл. Если формула, то записываю формулу, записываю вывод формулы.

Не лучший способ даже для хороших книг. Но если применить его к плохой книге, то это будет примерно равноценно битью головой об стену и может привести к катастрофическим последствиям (к необратимому поглупению и к утрате здоровья). А плохое от хорошего вы отличать ещё не научились, не забывайте!

Конкретно Беклемишев не самый плохой вариант, но и не шедевр. (До тензоров; про тензоры там очень плохо.) Что вы разбирали про ту теорему, которую здесь показали? Переписывать десять раз её формулировку совершенно бессмысленно: вы умеете записывать в координатах векторное произведение и скалярное произведение двух векторов; надо просто сделать эти 2 вещи последовательно, никаких новых идей там нет.

(Оффтоп)

SpiderHulk в сообщении #1340738 писал(а):

Если прямо сейчас мне выдать ручку и листок то я сумею её доказать далеко не сразу, не на автопилоте.

Как я уже сказал, новых идей тут нет; значит, вам надо прорабатывать не эту теорему, а что-то, что было раньше: то ли векторное произведение, то ли скалярное, то ли разложение векторов по базису.

Зато полезно задуматься: что такое смешанное произведение, зачем оно нужно, кто, как, когда и почему его придумал? Если вы начнёте с этим разбираться, то узнаете, что смешанное произвдение 3 векторов -- это (ориентированный) объём параллелепипеда, натянутого на эти векторы, а формула $(\mathbf a, \mathbf b, \mathbf c)=\mathbf a \cdot (\mathbf b \times \mathbf c)$ выражает тот факт, что объём равен произведению площади основания на высоту; с другой стороны, определитель матрицы есть не что иное как (ориентированный) объём параллелепипеда, натянутого на её столбцы (если базис ортонормирован; в общем случае нужно ещё домножить на объём параллелепипеда, натянутого на базис) -- и именно это записано в правой части формулы.

SpiderHulk в сообщении #1340716 писал(а):

На самом деле я не в курсе, я не знаю,читают ли другие студенты учебники вообще и если да, то с какой скоростью.

Разумные студенты, желающие заниматься математикой, -- читают, очень много и долго, с удивительным трудолюбием, гораздо больше того, что расказывают на лекциях. При изучении математики большая часть времени уходит на самостоятельную работу (а ходить на лекции значительно менее полезно, особенно когда они плохие, а так бывает часто). Но тут важно понимать, чего вы в итоге хотите достичь. Если вы хотите стать математиком-исследователем, то это один разговор. (И читать в таком случае надо не Беклемишева.) А если, например, программистом, то заниматься надо вообще не тем.

[К кому обращается лектор, когда что-то советует -- совершенно неизвестно; возможно, он доволен своей жизнью и рассказывает, как до неё дойти; возможно, он по какой-то причине хочет, чтобы студенты знали его предмет, и считает, что его советы помогут узнать этот предмет (но далеко не факт, что он при этом задумывается о дальнейшей судьбе студентов); возможно, он сам не знает, зачем он что-то советует, но считает своим долгом что-нибудь посоветовать; возможно что-нибудь ещё.]

[Munin]

Slav-27 в сообщении #1340818 писал(а):

Вы меряете количество прочитанного страницами; это вполне бессмысленно.

В пределах одного учебника - осмысленно. Кроме того, можно сравнить толщину учебника и объём курса в семестрах, и таким образом прикинуть "вес" страницы.

Обычно единый учебник - более-менее однороден внутри по плотности подачи материала. (Часто учебники пишутся на основе прочитанных и "накатанных" лекционных курсов, или по крайней мере опытными лекторами.)

[Qlin]

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Поступил я значит на первый курс.

На первый курс чего?

[Dragon27]

SpiderHulk в сообщении #1340738 писал(а):

Возможно, но вот например выше последняя теорема вчера мною разобранная. Если прямо сейчас мне выдать ручку и листок то я сумею её доказать далеко не сразу, не на автопилоте. Надо будет включать мозг и думать, и не обязательно первая попытка письменно изложить доказательство будет успешной. И это всего один день прошёл

Вы должны понять смысл производимых действий и производить их на автомате. Там мозгов особенно включать не надо. Может с опытом понимание придёт (с разбором большего количества таких выводов, и понимания свойств операций, которые вы производите). Достаточно только понять, что это тройное произведение линейно по каждому аргументу (значит можно разложить каждый вектор на его составляющие по базису и перемножить их друг на друга отдельно) и антисимметрично (значит можно определённые произведения базисов из составляющих выкинуть, а в оставшихся только расставить знак $+$ и $-$ (в зависимости от чётности перестановки индексов)). Стоит только это осознать, как конечный результат становится сразу очевиден и его фактически не надо выводить. Весь вывод мгновенно производится в уме.

[pogulyat_vyshel]

SpiderHulk в сообщении #1340699 писал(а):

Негодования пост

не тяните -- уходите