Существуют ли виртуальные частицы?

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367015 писал(а):

Так что соображение интересное, но, видимо, всё-таки неработающее.

Работающее, работающее. А в классике состояние определяется импульсом (!) и координатой. Импульс -- это независимая переменная, не имеющая отношения к времени (в гамильтоновом формализме). Надо при этом помнить, что квантовая физика принципиально подразумевает исключительно гамильтонов формализм (в основе своей).


А классический смысл вирутальных частиц очень и очень простой: это ВЫНУЖДЕННОЕ колебание (поля), которое может быть с любой частотой, не обязательно с частотой собственных (свободных) колебаний (on-shell). Ну или энергия частицы ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ с чем-то совсем даже не равна энергии свободной частицы (on-shell) --- то же самое.

А интересного здесь ничего нет. Это всего лишь самоочевидные банальности. Лично мне вообще не ясно, как такие вопросы и возникать-то могут...

Пожалуй, еще добавлю. Иллюстрацию того, что такое виртуальные частицы. Они, в некотором смысле, и в классике есть, но не как частицы, а как некие "части" поля. Любой радиоинженер знает, что вблизи передающей антенны есть не только (электромагнитное) поле излучения, но и чисто реактивное так называемое "ближнее поле". Вот это ближнее поле --- это в точности и есть виртуальные частицы, фотоны в данном случае. Ближнее поле можно разложить по Фурье и там соотношения $\omega=k$ не будет, частота вообще фиксирована (пусть передатчик дает одночастотный сигнал), а волновой вектор при этом пробегает все значения. В точности off-shell !!!

[warlock66613]

1) Зная импульс, всегда можно определить скорость, так что для пространства состояний это совершенно эквивалентные вещи (при фиксированном лагранжиане).
2) Гильбертово пространство, включающее off-shell частицы, совершенно не обязательно должно использовать именно частоту в качестве дополнительного параметра. Главное, чтобы был ещё один какой-то параметр, кроме параметров, описывающих только асимптотические состояния. Лишь бы этот параметр определял частоту - так же как импульс определяет скорость.

А вопросы возникают потому что если смотреть на теорию как на теорию $\hat S$-матрицы (а именно к этому она и сводится в стандартном подходе), то виртуальные частицы при этом выглядят исключительно математическим артефактом, мнемоникой для написания формул для расчёта этой самой $\hat S$-матрицы и не больше.

[amon]

warlock66613 в сообщении #1367020 писал(а):

Зная импульс, всегда можно определить скорость

Не могу удержаться. Гамильтониан гармонического осциллятора написан в переменных действие-угол. Переменная действия соответствует каноническому импульсу. Определите, пожалуйста, скорость.

[warlock66613]

amon, ну это же вырожденный случай (скорость всегда единица). Чуть ли не в любых других переменных ведь получится.

-- 09.01.2019, 01:57 --

Или если осциллятор ангармонический.

[amon]

warlock66613 в сообщении #1367027 писал(а):

ну это же вырожденный случай

Это я к тому, что зная импульс вы иногда не можете определить скорость. И это в классике, а в квантах все еще сложнее. Поэтому лагранжева механика, вообще говоря, не эквивалентна гамильтоновой и от канонических координат и импульсов не всегда удается перейти к координатам и скоростям.

Alex-Yu в сообщении #1367016 писал(а):

Надо при этом помнить, что квантовая физика принципиально подразумевает исключительно гамильтонов формализм

Ну, формализм функционального интеграла можно сформулировать и на основе лагранжиана. Просто в квантовой механике от этого ничего, кроме головной боли, вроде, не возникает.

[Munin]

Господа, как только вы мне дадите лоренц-инвариантный гамильтонов формализм, я сразу перекрещусь в вашу компанию!

[SergeyGubanov]

В сверхпроводнике Куперовская пара должна быть системой двух off-shell электронов.

-- 09.01.2019, 02:52 --

(общековариантный гамильтонов формализм)

Munin в сообщении #1367035 писал(а):

Господа, как только вы мне дадите лоренц-инвариантный гамильтонов формализм, я сразу перекрещусь в вашу компанию!

А как на счёт общековариантного гамильтонова формализма? Никто же никого не заставляет гамильтоново время $t$ использовать в качестве времениподобной координаты $x^{0}$. Свободно можете использовать произвольные системы координат $x^{\mu}$ с произвольным $x^{0}$. Гамильтоново время $t$ является функцией от произвольных координат $x^{\mu}$ удовлетворяющей уравнению Гамильтона-Якоби:

$$ g^{\mu \nu} \frac{\partial t}{\partial x^{\mu}} \frac{\partial t}{\partial x^{\nu}} = 1. $$

[Alex-Yu]

Ладно, продолжим наши игры. Возьмем поле без взаимодействия, для него гильбертово пространство строится явно. Кстати, в существующей на сегодняшний день парадигме именно это пространство состояний и используется в теории с взаимодействием (кстати, чем Вайнберг сильно недоволен, но что есть, то есть). Замечу также, что виртуальные частицы появляются и для свободного поля, если добавить классический швингеровский источник. Зануда скажет, что это тоже взаимодействие, поле уже не свободное, и будет формально прав. Но по существу прав не очень: такой случай решается точно, без какой-либо теории возмущений. Еще замечу, что виртуальные частицы при этом есть, а вот эффекта одевания частиц при этом нет.

Итак, как строится гильбертово пространство такого поля. Самый простой подход -- разложить поле на осцилляторы, далее -- тривиально. Здесь надо подчеркнуть, что осцилляторы нумеруются ТРЕХМЕРНЫМ (а никак не четырехмерным!) импульсом. Из трехмерного импульса никакие on-shell/off-shell соотношения не сделать в принципе. Здесь частота, необходимая для построения этих соотношений, просто нигде не фигурирует. Аналогично, кстати, дело обстоит с операторами рождения/уничтожения. Соответственно и базисные векторы пространства состояний тоже никак ни с каким временем/частотой не связаны. Поэтому чисто в смысле гильбертового пространства состояний (а что это, если не линейная оболочка базисных векторов) понятия on-shell и off-shell вообще не имеют смысла. Таким образом, пространство состояний строится (явно!!!) вообще никак не касаясь ни понятия частоты, ни понятия времени. И как при этом, на уровне пространства состояний, рассуждать об on-shell/off-shell??? В этих рамках об on-shell/off-shell может рассуждать лишь безудержный болтун

-- Ср янв 09, 2019 13:44:52 --

warlock66613 в сообщении #1367020 писал(а):

Главное, чтобы был ещё один какой-то параметр, кроме параметров, описывающих только асимптотические состояния.

И такого параметра у базисных векторов пространства состояний нет

[warlock66613]

SergeyGubanov в сообщении #1367043 писал(а):

А как на счёт общековариантного гамильтонова формализма?

Кстати, именно такой подход - только в более простом виде параметризованного гамильтонова формализма в плоском пространстве-времени - я видел используемым в некоторых статьях, где пытались строить формулировку КТП, различающую off-shell и on-shell состояния. Но в этом случае указанная Alex-Yu трудность как раз снимается, так как частота - это производная по $x^0$, а пространство состояний описывает положение дел при фиксированном $t$.

-- 09.01.2019, 11:09 --

Alex-Yu в сообщении #1367075 писал(а):

И такого параметра у базисных векторов пространства состояний нет

Именно. А значит и никаких off-shell частиц нет. (Но меня вы убедили - в том плане, что это аргумент действительно некорректный.)

-- 09.01.2019, 11:11 --

Alex-Yu в сообщении #1367075 писал(а):

кстати, чем Вайнберг сильно недоволен

Откуда сия информация? В его учебнике КТП ничего такого не прослеживается, скорее наоборот - полное довольство и никаких проблем (но я внимательно не читал, так как учебник существенно выше моего уровня).

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367079 писал(а):

а пространство состояний описывает положение дел при фиксированном $t$.

Вот-вот. И как при фиксированном времени рассуждать об on-shell/off-shel??? Частота при этом вообще неопределенна никак!

В общем может где-то что-то такое Вы и читали, но это Вы читали глупости (такое бывает и часто). Или просто что-то не так поняли. Может, все же речь не об on-shell, а об одетых частицах? Так это из совершнно другой оперы...

-- Ср янв 09, 2019 14:15:22 --

warlock66613 в сообщении #1367079 писал(а):

А значит и никаких off-shell частиц нет.

Как и on-shell Это вообще не какие-то там специальные частицы или какое-то специальное состояние частиц, это просто частицы, у которых зависимость от времени, благодаря взаимодействию, не такая, как у свободных частиц (а с чего бы она была такая же??? Они же не свободные!!!)

-- Ср янв 09, 2019 14:18:10 --

warlock66613 в сообщении #1367079 писал(а):

В его учебнике КТП ничего такого не прослеживается,

Вот как раз в его учебнике КТП.

[warlock66613]

Alex-Yu, я согласен, что вы всё верно говорите. Действительно, говорить про состояния в КТП, что они on-shell, - неправильно.

Alex-Yu в сообщении #1367080 писал(а):

И как при фиксированном времени рассуждать об on-shell/off-shel???

Нет-нет, $t$ здесь - это не время. Время - это $x^0$.

[SergeyGubanov]

Alex-Yu в сообщении #1367075 писал(а):

Итак, как строится гильбертово пространство такого поля. Самый простой подход -- разложить поле на осцилляторы, далее -- тривиально. Здесь надо подчеркнуть, что осцилляторы нумеруются ТРЕХМЕРНЫМ (а никак не четырехмерным!) импульсом. Из трехмерного импульса никакие on-shell/off-shell соотношения не сделать в принципе. Здесь частота, необходимая для построения этих соотношений, просто нигде не фигурирует. Аналогично, кстати, дело обстоит с операторами рождения/уничтожения. Соответственно и базисные векторы пространства состояний тоже никак ни с каким временем/частотой не связаны. Поэтому чисто в смысле гильбертового пространства состояний (а что это, если не линейная оболочка базисных векторов) понятия on-shell и off-shell вообще не имеют смысла. Таким образом, пространство состояний строится (явно!!!) вообще никак не касаясь ни понятия частоты, ни понятия времени. И как при этом, на уровне пространства состояний, рассуждать об on-shell/off-shell??? В этих рамках об on-shell/off-shell может рассуждать лишь безудержный болтун

Информация о "частоте" содержится в геометрии трёхмерного импульсного пространства. Трёхмерное импульсное пространство не плоское. Метрика трёхмерного импульсного пространства $h_{i j}({\bf p}) \, dp^i \, dp^j$ не является евклидовой. При ненулевой массе $m \ne 0$ трёхмерное импульсное пространство является однородным изотропным пространством постоянной отрицательной кривизны $R = - 6 / m^2$ (в системе единиц $c=1$, $\hbar=1$). Соответственно есть нетривиальная мера интегрирования $\sqrt{h(p)} \, d_3 p$.

Получается это так. Четырёхмерная метрика четырёхмерного импульсного пространства псевдоевклидова:

$$ d\mu^2 = d p_0^2 - d p_x^2 - d p_y^2 - d p_z^2. $$

Массовая гиперповерхность (точнее, её "верхняя секция") определяется уравнением:

$$ p_0 = \sqrt{m^2 + p_x^2 + p_y^2 + p_z^2} $$

В силу псевдоевклидовости исходной четырёхмерной метрики, массовая гиперповерхность - это не трёхмерный гиперболоид, а трёхмерная псевдосфера радиуса $m$ (то есть, однородное изотропное пространство постоянной отрицательной кривизны $R = - 6 / m^2$). В частности, в "картезианских" импульсных координатах $p_x$, $p_y$, $p_z$, трёхмерная метрика импульсного пространства такова:

$$ h_{i j}(p) \, dp^i dp^j = d p_x^2 + d p_y^2 + d p_z^2 - \frac{\left( p_x d p_x + p_y d p_y + p_z d p_z \right)^2}{m^2 + p_x^2 + p_y^2 + p_z^2} $$

Именно поэтому инвариантная мера интегрирования вот такая:

$$ \sqrt{h(p)} \, d_3 p = \frac{m}{\sqrt{m^2 + p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}} \, dp_x \, dp_y \, dp_z. $$

Более подробно там: topic82059.html

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367081 писал(а):

Действительно, говорить про состояния в КТП, что они on-shell, - неправильно.

Как и про состояния off-shell. Все эти on-shell/off-shell это НЕ ПРО СОСТОЯНИЯ, это про пропагатор (который on-shell вообще бесконечный).

-- Ср янв 09, 2019 16:14:04 --

warlock66613 в сообщении #1367081 писал(а):

Нет-нет, $t$ здесь - это не время. Время - это $x^0$.

Время бывает разное.

-- Ср янв 09, 2019 16:15:53 --

SergeyGubanov в сообщении #1367083 писал(а):

Трёхмерное импульсное пространство не плоское. Метрика трёхмерного импульсного пространства $h_{i j}({\bf p}) \, dp^i \, dp^j$ не является евклидовой.

Эк, Вас колбасит... Ну ладно, пишите, пишите. С ВАМИ я дискутировать не стану.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367097 писал(а):

Время бывает разное.

Вот оно и разное. Одно связано с частотой, а другое используется в гамильтоновой картине в качестве параметра эволюции. При таком подходе (но это уже не стандартная гамильтонова механика) можно говорить on-shell и off-shell состояниях.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367108 писал(а):

а другое используется в гамильтоновой картине в качестве параметра эволюции. При таком подходе (но это уже не стандартная гамильтонова механика) можно говорить on-shell и off-shell состояниях.

Не-а, нельзя. Если есть параметр эволюции, то уже и нельзя. А чтобы придумать квантовую физику без эволюции, свести динамику к кинематике... Может и интересно было бы, но никому пока не удавалось. И это уже будет не квантовая физика, а нечто иное. Может и что-то хорошее (если сделать, что сомнительно), но радикально отличающееся (по самым фундаментальным принципам) от ортодоксальной квантовой физики. И вообще будет ли в такой "заквантовой" физике (если она возможна) гильбертово пространство состояний... Не факт, скорее его вообще не будет.