2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19  След.
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение22.07.2018, 22:50 
Заслуженный участник


18/01/15
3237
dsge
Спасибо за ссылки. Я там, правда, ничего не понял, смог только визуально оценить, по используемой лексике. Я сам в анализе данных ничего не понимаю, так же как и в теорвере и статистике, но понимаю (немного) в оптимизации. (А оптимизация в анализе данных существенно используется, насколько я знаю). По моим понятиям, в оптимизации используются, конечно, векторные поля, но только очень специального типа, а именно градиентные поля (как в той ссылке на википедию, что Вы привели). А ни про какие более общие дифференциальные формы речи не идет. Но понятие о градиентных полях --- это совсем не общая теория дифференциальных форм на многообразиях и их интегрирования.

Замечу, что в программе для подготовки к ШАДу и градиентный спуск, и гессиан упоминаются, но ни про какие дифф. формы и формулу Стокса и речи нет. Поэтому, я думаю, простым обучающимся в ШАДе дифференциальные формы и не нужны. Да и многие другие вещи из Зорича тоже. А если и нужны, то как знания "второй очереди".

А кто сам занимается исследованиями в анализе данных, тому может быть нужна математика всякая разная, и много. И уж, конечно, Зорича действительно надо знать корки до корки. Или во всяком случае когда-то раньше его (или эквивалентные книжки) пройти полностью. Но это, так сказать, другой уровень, такие люди в ШАДе, наверное, редко учатся, разве что преподают...

-- 22.07.2018, 22:00 --

В общем, резюмируя, так: для оригинальных исследований по той науке действительно очень полезны обширные знания математики, тут я с Вами согласен; но для учебы в ШАД, считаю, достаточно более ограниченных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение22.07.2018, 23:40 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
vpb в сообщении #1328254 писал(а):
А ни про какие более общие дифференциальные формы речи не идет. Но понятие о градиентных полях --- это совсем не общая теория дифференциальных форм на многообразиях и их интегрирования.

По первой ссылке строятся многообразия - обобщения линейных главных компонент в статистике - какие-то интегралы по многообразиям там есть. Вторая ссылка про Гамильтоновы системы, там нужны дифференциальные формы. Дифференциальные формы вообще лучше изучать по Арнольду - "Мат.методам механики".

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение23.07.2018, 07:11 
Аватара пользователя


14/12/17
1523
деревня Инет-Кельмында
vpb
dsge в сообщении #1328241 писал(а):
Не помню, eugensk утверждает, что в начале 1-го тома.

Я ошибся, в конце 1-го тома. По изданию 1997 года глава 8 Дифференциальное исчисление функций многих переменных § 4 Основные факты Задачи и упражнения.
Задача о шлифовальном круге, я помнил её как задачу о токарном станке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение23.07.2018, 23:40 
Заслуженный участник


18/01/15
3237
eugensk
Спасибо, нашел. По моему, вполне хорошая задача.

irod
Не знаю, дойдет ли у Вас до этого, но вполне вероятно (я еще не разбирался), что функции многих переменных лучше Вам учить по Зоричу, а не по Фихтенгольцу. Фихтенгольц в этих местах, говоря в общем, морально устарел.

-- 23.07.2018, 22:47 --

dsge в сообщении #1328263 писал(а):
какие-то интегралы по многообразиям там есть
Так это, наверное, "интегралы первого рода", т.е. интегралы от скалярной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение24.07.2018, 00:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vpb в сообщении #1328430 писал(а):
вполне вероятно (я еще не разбирался), что функции многих переменных лучше Вам учить по Зоричу, а не по Фихтенгольцу.

А зачем рассматривать только эти две альтернативы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение24.07.2018, 00:52 
Заслуженный участник


18/01/15
3237
Munin в сообщении #1328439 писал(а):
А зачем рассматривать только эти две альтернативы?
По моему, это вообще вопрос не близкого будущего. А еще есть пословица "Лучшее --- враг хорошего".

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 02:53 
Заслуженный участник


18/01/15
3237
irod
В теме выше нашел этот фрагмент
Цитата:
К сожалению, я не смог найти своих черновиков с домашками по калькулусу, а старый курс на Курсере они удалили вместе со всеми его материалами. Возьму наугад несколько примеров из вики того курса: http://calculus.seas.upenn.edu/?n=Main.HomePage. Все что там есть, все темы и примеры к ним, я прорешивал. Например:
Вычислить производную $(e^x+\ln x)\sin x$.
Вычислить предел $\lim\limits_{x\to 0}(1+\arctan (x/2))^{2/x}$.
Вычислить предел $\lim\limits_{x\to 0}\frac{e^x-\sin x-1}{x^2-x^3}$ (с помощью правила Лопиталя или ряда Тейлора).
Разложить в ряд Тейлора $e^{1-\cos t}$.
Вычислить интеграл $\int \frac{\ln(15x^5)}{x}dx$.
Вычислить интеграл $\int e^{2x}\sin 3xdx$ (интегрированием по частям).
Исследовать на сходимость ряды $\sum\limits^\infty _{n=1}\frac{n+4}{n(2+n^4)^{1/3}}$ и $\sum\limits^\infty _{n=1}\frac{|\sin(n)^n|}{n^2}$.
Я решал в том курсе и гораздо более хитрые задачки, опять же без понимания смысла. Моих техник хватило даже на решение нескольких подобных задачек из вступительных экзаменов в ШАД.
Сейчас я уже все это подзабыл, и мне нужно какое-то время (думаю, небольшое) на вспоминание.


Хочу уточнить: так Вы задачи на предел с арктангенсом и сходимость рядов тоже решали без понимания смысла ? Т.е. Вы, когда решали, не смогли бы доказать, пусть нестрого, что те ряды сходятся, а предел существует ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 13:19 


21/05/16
4292
Аделаида
vpb в сообщении #1328192 писал(а):
1) Пусть $V$ --- объем куба, $S$ --- площадь его поверхности. Выразить $V$ как функцию от $S$, а $S$ --- как функцию от $V$. Выразить зависимость между $S$ и $V$ полиномиальным уравнением: $F(S,V)=0$, где $F$ --- некоторый многочлен от двух переменных.

(Оффтоп)

$V=x^3$
$S=6x^2$
$V=(\frac{S}6)^{\frac32}$
$S=6V^{\frac23}$
$S^3-216V^2=0$


-- 27 июл 2018, 20:05 --

vpb в сообщении #1328192 писал(а):
2) Найти производные следующих функций :
(а) $y=\frac{2x}{x^2+3}$
(б) $y=(x+1)\sqrt{ax^2+bx+c}$
(в) $y=\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x}}$
(г) $y=\cos(x^2)$
(д) $y=(\ln x)^{\ln\ln x}$
(е) $y=\arctg(e^{\sqrt x})$

(Оффтоп)

(а) $y'=\frac{6-2x^2}{(x^2+3)^2}$
(б) $y'=\sqrt{ax^2+bx+c}+\frac{(x+1)(2ax+b)}{2\sqrt{ax^2+bx+c}}$
(в) $y'=\frac{2x+\frac1{3x^{\frac23}}}{2\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x}}}$
(г) $y'=-2x\sin (x^2)$
(д) $\ln y=(\ln\ln x)^2$
$\frac{y'}{y}=\frac{2\ln\ln x}{x\ln x}$
$y'=\frac{2(\ln x)^{\ln\ln x} \ln\ln x}{x\ln x}$
(е) $\tg y=e^{\sqrt x}$
$y' (\sec y)^2=\sqrt x e^{\sqrt x}$
$y'=\frac{\sqrt x e^{\sqrt x}}{1+e^{2\sqrt x}}$


-- 27 июл 2018, 20:32 --

vpb в сообщении #1328192 писал(а):
3) Найти следующие интегралы (вручную, а не с помощью таблиц), неопределенные и определенный.

(а) $\int\frac{dx}{x^2+2x-3}$
(б) $\int\frac{dx}{x^2+2x+10}$
(в) $\int x^2\ln x\,dx$
(г) $\int_0^{2\pi} \sin^4x\,dx$

(Оффтоп)

(а) $x^2+2x-3=0$
$(x+3)(x-1)=0$
$\frac{1}{x^2+2x-3}=\frac{-1/4}{x+3}+\frac{1/4}{x-1}$
$\int\frac{dx}{x^2+2x-3}=-\frac{\ln |x+3|}4+\frac{\ln |x-1|}4+C$
(б) $x^2+2x+10=0$ Нет корней.
$x^2+2x+10=9((\frac{x+1}3)^2+1)$
$t=\frac{x+1}3$
$dt=\frac{dx}3$
$\int\frac{dx}{x^2+2x+10}=\frac13 \int\frac{dt}{t^2+1}=\frac{\arctg \frac{x+1}3}3 +C$
(в) $f'=x^2$
$g=\ln x$
$\int x^2\ln x\,dx=\frac{x^3 \ln x}3-\frac13 \int x^2\,dx=\frac{x^3 \ln x}3-\frac{x^3}9 +C$
(г) $\int_0^{2\pi} \sin^4x\,dx$=\int_{-\pi}^{\pi} \cos^4x\,dx$
Дальше универсальную тригонометрическую применять?


-- 27 июл 2018, 20:37 --

vpb в сообщении #1328192 писал(а):
4) Найти наименьшее значение функции $f(x)=x\ln x$ при $x\in(0,+\infty)$.

(Оффтоп)

$f'(x)=\ln x +1=0$
$x=\frac1e$
Справа производная положительна, слева отрицательна.
$f(\frac1e)=-\frac1e$


-- 27 июл 2018, 20:48 --

vpb в сообщении #1328192 писал(а):
5) Найти площадь сегмента параболы $y=x^2-2x$, который от нее отсекает прямая $y=2x$.

(Оффтоп)

$\int\limits_{0}^{4}2xdx - \int\limits_{0}^{4}(x^2-2x)dx=16-(64/3-16)=\frac{32}3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 14:36 


21/05/16
4292
Аделаида
vpb в сообщении #1328192 писал(а):
6) (а) Доказать, что если $y(x)$ --- многочлен степени $\leq2$, $\overline y$ --- его среднее значение на отрезке $[a,b]$, то
$$ \overline y= \frac16 (y(a)+y(b)+4y(\frac{a+b}2) ).$$

(Оффтоп)

$y=cx^2+dx+e$
$\overline y=\frac1{b-a}\int\limits_{a}^{b}ydx=\frac{c}3(b^2+ab+a^2)+\frac{d}2(b+a)+e$
$\frac16 (y(a)+y(b)+4y(\frac{a+b}2) )=\frac{c}6(2a^2+2ab+2b^2)+\frac{d}6(3a+3b)+\frac{e}6\times 6$


-- 27 июл 2018, 21:21 --

vpb в сообщении #1328192 писал(а):
6) (б) Найти числа $A$, $B$, $C$, $D$ такие, что для любого многочлена степени $\leq3$
$$ \overline y=Ay(a)+By(\frac23a+\frac13b)+Cy(\frac13a+\frac23b)+Dy(b). $$

(Оффтоп)

$y=cx^3+dx^2+ex+f$
$\overline y=\frac1{b-a}\int\limits_{a}^{b}ydx=\frac{c}4(b^3+a^3+ab^2+a^2b)+\frac{d}3(b^2+ab+a^2)+\frac{e}2(b+a)+f$
$Ay(a)+By(\frac23a+\frac13b)+Cy(\frac13a+\frac23b)+Dy(b)=c((A+\frac{8B}{27}+\frac{C}{27})a^3+(\frac{4B}{27}+\frac{2C}{27})a^2b+(\frac{2B}{27}+\frac{4C}{27})ab^2+(D+\frac{B}{27}+\frac{8C}{27})b^3)+...$
Осталось дописать и решить систему уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 14:54 


22/06/09
975
kotenok gav

(Оффтоп)

kotenok gav в сообщении #1329115 писал(а):
Дальше универсальную тригонометрическую применять?

Вы можете преобразовать $\sin^4(x)$ в более удобоваримое (для интегрирования) выражение типа $A\sin(kx)+B\cos(lx)+..$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 14:57 


21/05/16
4292
Аделаида
vpb в сообщении #1328192 писал(а):
7) Найти ряд Маклорена функции $y=\tg(\frac\pi4+x)$ до членов порядка $x^2$ включительно.

(Оффтоп)

$\tg(\frac\pi4)=1$
$(\sec(\frac\pi4))^2=2$
$2(\sec(\frac\pi4))^2 \tg(\frac\pi4)=4$
$\tg(\frac\pi4+x)=1+2x+2x^2+...$

(Оффтоп)

Dragon27 в сообщении #1329132 писал(а):
Вы можете преобразовать $\sin^4(x)$ в более удобоваримое (для интегрирования) выражение типа $A\sin(kx)+B\cos(lx)+..$?

Кажется, понял.


-- 27 июл 2018, 21:43 --

vpb в сообщении #1328192 писал(а):
(г) $\int_0^{2\pi} \sin^4x\,dx$

(Оффтоп)

$$\cos(2x)=1-2\sin^2 x=2\cos^2 x-1$$
$\sin^4 x=2\sin^2 x(2-2\cos^2 x)/4=(1-\cos (2x))(1-\cos (2x))/4=(1-2\cos (2x)+\cos^2 (2x))/4=3/8-1/2 \cos(2x)+1/8 \cos(4x)$
$\int_0^{2\pi} \sin^4x\,dx=3/8\times 2\pi-1/4\sin (4\pi)+1/32\sin (8\pi)=\frac{3\pi}4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 15:30 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток

(Оффтоп)

2а — там не $-4x^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 19:11 


21/05/16
4292
Аделаида

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1329138 писал(а):
2а — там не $-4x^2$?

$2x^2-4x^2=-2x^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 19:31 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Да. Обсчитался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ускорение математической подготовки к ШАД Яндекса
Сообщение27.07.2018, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Кажется, всё это задавали другому человеку...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 282 ]  На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group