Критерий Поппера и научность математики

[realeugene]

Someone в сообщении #1286422 писал(а):

Однако причиной этого является не рассуждение mihaild, а так понравившееся Вам эффектное утверждение "всё недоказанное ложно", которое в действительности просто подменяет понятия.

Вы исходите из того, что понятия истинности и доказательства из формальной логики применимы в полной мере, например, к физике. В то время как в физике доказательством считается только подтверждающий эксперимент, а формальные математические рассуждения - это один из инструментов, безусловно, очень важный и полезный, но не решающий для признания или опровержения физической теории.

-- 22.01.2018, 15:41 --

mihaild в сообщении #1286436 писал(а):

realeugene, на самом деле можно еще проще (я как-то пропустил, что на вероятность никто внимания не обращал).
Никто не доказал, что при следующем броске выпадет орел - следовательно, утверждение "выпадет орел" ложно.
Никто не доказал, что при следующем броске выпадет решка - следовательно, утверждение "выпадет решка" ложно.
Тавтология исчисления высказываний: $\neg A \wedge \neg B \rightarrow \neg (A \vee B)$.
Подставляем, получается "утверждение (выпадет орел или выпадет решка) ложно".
Я готов поставить на то, что оно истинно, в отношением ставок 1:1. Согласны?

Давайте, перейдём к реальной физике. Второе начало термодинамики, по-вашему, истинно или ложно?

(Оффтоп)

Это удивительно, но, как оказалось, присутствующие здесь очень уважаемые и, безусловно, очень сильные математики и теоретики не понимают элементарных вещей относительно основ естественнонаучной методологии, которым меня как студента физтеха учили когда-то мои преподаватели физики ещё начиная с первого курса, и которые мне теперь кажутся самоочевидными. Неужели, эта пропасть в мировосприятии неизбежна?

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286447 писал(а):

Давайте, перейдём к реальной физике.

Не давайте. Если модель рассуждений ломается уже на простых примерах, то на сложных ее проверять смысла нет.

realeugene в сообщении #1286447 писал(а):

Второе начало термодинамики, по-вашему, истинно или ложно?

Я подозреваю, что то, что физики понимают под "вторым началом термодинамики", скорее всего, истинно. Сам я явно недостаточно знаю физику, чтобы о нем рассуждать.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286462 писал(а):

Если модель рассуждений ломается уже на простых примерах, то на сложных ее проверять смысла нет.

Проблема в том, что вы подменили тему обсуждения. Первоначальное моё утверждение было про доказательство и истинность в науке, а вы начали рассуждать про доказательство и истинность в формальной логике.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286464 писал(а):

доказательство и истинность в науке, а вы начали рассуждать про доказательство и истинность в формальной логике

А что, бросок монетки уже не может изучаться средствами науки?

(на самом деле я просто не понимаю, зачем называть "истинностью / ложностью" что-то, не подчиняющееся стандартным аксиомам исчисления высказываний)

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286469 писал(а):

А что, бросок монетки уже не может изучаться средствами науки?

Может, но при этом это ваша обязанность доказать, что ваша формальная модель адекватна реальной физической задаче.
Кроме того, вы пытаетесь изучать не сам бросок монетки, а рассуждения относительно броска монетки.

-- 22.01.2018, 16:25 --

mihaild в сообщении #1286469 писал(а):

на самом деле я просто не понимаю, зачем называть "истинностью / ложностью" что-то, не подчиняющееся стандартным аксиомам исчисления высказываний

Так исторически сложилось.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286472 писал(а):

Может, но при этом это ваша обязанность доказать, что ваша формальная модель адекватна реальной физической задаче.

Что доказывать-то?
Вот у меня на столе лежит монетка.
Ответьте, пожалуйста:
-доказано ли, что при следующем ее подбрасывании выпадет орел?
-доказано ли, что при следующем ее подбрасывании выпадет решка?
-ложно ли утверждение "при следующем подбрасывании выпадет орел"?
-ложно ли утверждение "при следующем подбрасывании выпадет решка"?
-ложно ли утверждение "при следующем подбрасывании выпадет орел или выпадет решка"?
-готовы ли вы поставить 10 против 1 на то, что при следующем подбрасывании не выпадет ни орел, ни решка?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286473 писал(а):

-доказано ли, что при следующем ее подбрасывании выпадет орел?

зависит от дополнительных условий

mihaild в сообщении #1286473 писал(а):

-доказано ли, что при следующем ее подбрасывании выпадет решка?

зависит от дополнительных условий

mihaild в сообщении #1286473 писал(а):

-ложно ли утверждение "при следующем подбрасывании выпадет орел"?

зависит от дополнительных условий

mihaild в сообщении #1286473 писал(а):

-ложно ли утверждение "при следующем подбрасывании выпадет решка"?

зависит от дополнительных условий

mihaild в сообщении #1286473 писал(а):

-ложно ли утверждение "при следующем подбрасывании выпадет орел или выпадет решка"?

зависит от дополнительных условий

mihaild в сообщении #1286473 писал(а):

-готовы ли вы поставить 10 против 1 на то, что при следующем подбрасывании не выпадет ни орел, ни решка?

только если я сам выберу монетку и сам же буду её бросать.

[arseniiv]

realeugene в сообщении #1286464 писал(а):

Проблема в том, что вы подменили тему обсуждения. Первоначальное моё утверждение было про доказательство и истинность в науке, а вы начали рассуждать про доказательство и истинность в формальной логике.

Так матлогика своим началом брала формализацию логики, которой пользовались математики. Она может осилить и логику, которой пользуются (сферические) физики, просто это не обязательно должна быть классическая логика. Ту штучку с аргументами разных уровней

arseniiv в сообщении #1286142 писал(а):

Можно ввести некоторую иерархию аргументов, где аргументы ложности/истинности более высокого уровня переопределяют аргументы низкого (притом эта иерархия может в принципе быть частичным порядком, и даже чем-то ещё хуже, если мы хотим моделировать то, как оценивают утверждения люди).

вполне можно формализовать во что-то (при достаточно сильных условиях на структуру уровней должна получиться интуиционистская логика, при совсем уж сильных получится классическая; наверняка какая-нибудь из известных модальных здесь будет тоже прекрасно применима — нужно просто сначала над этим задуматься всерьёз, а не отрицать с размаху).

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1286475 писал(а):

вполне можно формализовать во что-то

Может быть и можно, я не специалист в логиках, я только вижу, что та формальная логика, которой мне тут возражают, отличается от той логики в физике, которую я перенял когда-то от своих преподавателей физики.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286474 писал(а):

зависит от дополнительных условий

Какие дополнительные условия вам нужны? Монетка "обычная", российский рубль, умеренно грязная. Если вам нужно знать еще что-то - спрашивайте.
Если ваши рассуждения о "доказанности" и "истинности" неприменимы уже к такому простому посведневному явлению, как бросок монетки, то к чему они вообще применимы?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286499 писал(а):

Если вам нужно знать еще что-то - спрашивайте.

Вы не сможете строго формализовать задачу так, чтобы учесть все возможные условия, подразумеваемые в физических задачах.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286522 писал(а):

Вы не сможете строго формализовать задачу так, чтобы учесть все возможные условия, подразумеваемые в физических задачах.

И что? Ваше понятие ложности к математическим абстракциям очевидно неприменимо, в реальных практических задачах, как оказывается, тоже - можете привести хоть один пример, где оно применимо?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286536 писал(а):

можете привести хоть один пример, где оно применимо?

К утверждениям, не совместимым с основами физики. Невозможно строго доказать основы физики, многочисленные эксперименты формальными доказательствами не являются, соответственно, любое такое утверждение невозможно опровергнуть. Но такие утверждения ложные.
Возьмите любой проект вечного двигателя.

[mihaild]

Можете привести конкретный пример утверждения, к которому применимо "$X$ не доказано $\rightarrow$ $X$ ложно", при этом неверно "$X$ опровергнуто"?
(будет ли то же самое применимо к отрицанию этого утверждения? если нет, то почему? если да, то не кажется ли вам странным, что и утверждение, и его отрицание вместе ложны?)

[g______d]

Я хотел бы добавить следующее

1) Тут неоднократно упоминалось, что идут споры о том, является ли математика наукой. Можно чтобы кто-нибудь дал ссылки на состояние этих споров, имея в виду, что "Science" -- это "естественные науки", а не "науки"? Мне не очевидно, что такие споры без слова "естественные" вообще где-то идут и не обусловлены кривым переводом.

2) Мне кажется, что в естественных науках абсолютная ложность того или иного утверждения интересует не так часто, как разрешение или запрет на применение. В этом смысле запрет на применение -- это именно недоказанность, а не доказанность отрицания. Тогда Поппер вырождается в "если что-то не доказано, то это нельзя считать доказанным".