Некоторые странности ОТО

[Geen]

monky99 в сообщении #1295599 писал(а):

Я уже приводил ранее. сообщении #1293035

monky99 в сообщении #1293035 писал(а):

Для падающей частицы $dV/dr =\frac{(1-2M/R)^{1/2}}{(2M/r-2M/R)^{1/2}(2M/r-1)} + 1/(1-2M/r)$ и предел этого выражения при $r$ стремящемся к $2M$ равен $0$.

Распишите подробнее, пожалуйста.

[Someone]

monky99 в сообщении #1295599 писал(а):

Geen в сообщении #1293954 писал(а):

Рассчёты покажите, пожалуйста.

Я уже приводил ранее. сообщении #1293035

Там куча опечаток.

[epros]

monky99 в сообщении #1295599 писал(а):

Насколько я понимаю, особенностями называют либо обращение какого-то компонента метрического тензора в бесконечность, либо обращение в $0$.

Не "какая-либо компонента", а определитель. Физически это соответствует какому-либо вырождению светового конуса.

monky99 в сообщении #1295599 писал(а):

Мне и сейчас не понятно что в Вашем понимании "является уравнением Эйнштейна". И почему метрика Шварцшильда является решением уравнений Эйнштейна, а метрика о которой мы говорим - нет.

Уравнение Эйнштейна - это когда тензор Эйнштейна равен тензору энергии-импульса. В рассматриваемом случае пустого пространства - тензор Эйнштейна равен нулю.

Метрика Шварцшильда не является решением уравнения Эйнштейна на всём многообразии. Только в области над горизонтом или в области под горизонтом (по отдельности).

Метрика, "о которой мы говорим", не является решением уравнения Эйнштейна по той же причине, по которой ломаная не является решением диф. уравнения $\frac{d^2x}{dt^2}=0$, а прямая - является.

monky99 в сообщении #1295599 писал(а):

Так может быть докажете эту однозначность расчётами?

Всё есть в учебниках, зачем мне их Вам здесь переписывать? Координаты Эддингтона-Финкельштейна строятся из условия, что одна из свето-подобных геодезических запишется прямой $r=-t+\operatorname{const}$. Формула преобразования Шварцшильдовской координаты $t$ выведена именно из этого условия.

monky99 в сообщении #1295599 писал(а):

Ну и ещё один вопрос.
Вот Вам система координат, в которой все мировые линии (и падающих, и вылетающих) фотонов изображаются прямыми линиями. Метрика в этой системе координат
$ds^2=-(1-2M/r)dUdV+r^2(\sin^2\theta d\varphi ^2+d\theta^2)$
И что эта метрика говорит по поводу наклонов мировых линий фотонов под гравитационным радиусом в координатах Шварцшильда?

Это вообще что и откуда взялось? Я здесь вижу пять координат вместо четырёх и поэтому не понимаю, что такое "мировые линии фотонов" в этих координатах.

Вообще-то координаты, в которых мировые линии и падающих, и вылетающих фотонов прямые, известны. Таковы, например, координаты Крускала-Секереша. Но это, как я понимаю, не они.

[monky99]

Someone в сообщении #1295628 писал(а):

Там куча опечаток.

К сожалению, когда набирал, был жутко невнимателен. Но исправлять, пожалуй, не имеет смысла. Всё равно я там ошибся.

Geen в сообщении #1295625 писал(а):

Распишите подробнее, пожалуйста.

Я неправильно посчитал величину предела. Правильная будет $-\frac{1}{2(1-2M/R)}$ и это явно не равно $0$.

Вобщем, вопрос по поводу иллюстрации в МТУ снимается. Ошибка у меня в расчетах, а не на рисунке.

-- 08.03.2018, 02:24 --

epros в сообщении #1295651 писал(а):

Всё есть в учебниках, зачем мне их Вам здесь переписывать?

Да переписывать смысла нет. Просто я не встречал решения в координатах Эддингтона-Финкельштейна так сказать с нуля. Только через преобразования координат. Если Вы знаете где такое решение приведено, можете просто кинуть ссылку.

epros в сообщении #1295651 писал(а):

Координаты Эддингтона-Финкельштейна строятся из условия, что одна из свето-подобных геодезических запишется прямой $r=-t+\operatorname{const}$. Формула преобразования Шварцшильдовской координаты $t$ выведена именно из этого условия.

Ну, координаты Шварцшильда отличаются от координат Эддингтона-Финкельштейна только тем, как на координатных часах выставлен $0$. А это, насколько я понимаю, изменение одного координатного условия из четырёх. На чём основана Ваша уверенность в том, что изменение этого координатного условия однозначно приведет к метрике без разрывов в этих координатах, Вы так и не объяснили.

Хотя, я кажется понял. Если сингулярность на гравитационном радиусе координатная, а не физическая, то если гладко соединить геодезические, находящиеся по разные стороны, ну хотя бы нулевые, то это должно устранить разрыв метрики на гравитационном радиусе. Поэтому и выбирались соответствующие преобразования координат.

Ну, это если сингулярность координатная....

epros в сообщении #1295651 писал(а):

Это вообще что и откуда взялось? Я здесь вижу пять координат вместо четырёх и поэтому не понимаю, что такое "мировые линии фотонов" в этих координатах.

Вообще-то координаты, в которых мировые линии и падающих, и вылетающих фотонов прямые, известны. Таковы, например, координаты Крускала-Секереша. Но это, как я понимаю, не они.

Это система координат, из которой получена система координат Крускала-Секереша.
$r$ здесь не координата. Это функция от координат в неявном виде над горизонтом выглядящая так:
$e^{(V-U)/4M}=(r/2M-1)e^{r/2M}$

[epros]

monky99 в сообщении #1295961 писал(а):

На чём основана Ваша уверенность в том, что изменение этого координатного условия однозначно приведет к метрике без разрывов в этих координатах, Вы так и не объяснили.

Это прямой проверкой подтверждается. Подставляете метрику Эддингтона-Финкельштейна в формулу тензора Риччи и получаете везде нуль, в том числе и на $r=r_g$. Т.е. убедились, что это - решение для случая вакуума и стационарного сферически симметричного поля. Далее смотрите на саму метрику и убеждаетесь, что она, а также её первая и вторая производные на $r=r_g$ никаких особенностей не имеют, все геодезические через гиперповерхность $r=r_g$ вполне гладко проходят.

Про Шварцшильда можете вообще забыть. Он может понадобиться только если Вы захотите к нему перейти и убедиться, что это можно сделать только с помощью преобразований, разрывных на горизонте.

monky99 в сообщении #1295961 писал(а):

Это система координат, из которой получена система координат Крускала-Секереша.

Крускал-Секереш - это хорошо. Лишь бы не было Вам сложновато. Там две сингулярности - прошлого и будущего. Соответственно, "падающие фотоны" - это те, которые попадают в сингулярность будущего, а "вылетающие фотоны" - это те, которые исходят из сингулярности прошлого. И есть только два случая, когда фотоны не исходят из сингулярности прошлого и не попадают в сингулярность будущего. Это когда они зависли на горизонте частиц или когда они зависли на горизонте событий.

[monky99]

epros в сообщении #1296062 писал(а):

Это прямой проверкой подтверждается. Подставляете метрику Эддингтона-Финкельштейна в формулу тензора Риччи и получаете ........

В плане буквоедства. Прямая проверка ничего не говорит о единственности данного решения.
Кстати, метрика Эддингтона-Финкельштейна меняет вид при обращении времени. Так что условие, что координатные часы идут вперед, а не назад, существенно. Без него вы получите два решения.

epros в сообщении #1296062 писал(а):

Про Шварцшильда можете вообще забыть. Он может понадобиться только если Вы захотите к нему перейти и убедиться, что это можно сделать только с помощью преобразований, разрывных на горизонте.

Ну, если так сформулировать задачу: есть два решения в двух системах координат, полученные независимым путем, и надо посмотреть, как они соотносятся. Тогда в самом деле преобразовать мировые линии падающих фотонов в мировые линии с отрицательным наклоном в координатах Шварцшильда под горизонтом не получается. Во всяком случае у меня не получилось.
Но при этом в этих координатах координатные часы под гравитационным радиусом оказываются запущенными в обратном направлении, по сравнению с часами над гравитационным радиусом. А это противоречит условиям задачи Шварцшильда.
Парадокс, однако.
Наверное загадка разрешается при помощи перпендикулярных вселенных. Без них всё равно ведь не обойтись.
Могу предложить, ну системой координат это наверное нельзя назвать, скорее многообразие, покрытое набором карт.
Покрытое картами в координатах Шварцшильда будет выглядеть так:

Жирные горизонтальные линии это границы между двумя картами. Таких карт бесконечное множество.
В координатах Крускала-Шекереса это будет выглядеть следующим образом.
Представьте себе винт Архимеда, наклонную плоскость навернутую на ось, соответствующую координатам $(0,0)$.

Эта плоскость покрыта квадрантами диаграммы координат Крускала-Шекереса. Если смотреть с торца, то будет выглядеть как эта диаграмма.

Параллельно этой плоскости идет вторая наклонная плоскость, также покрытая квадрантами. Только они повернуты на $90$ градусов относительно первой плоскости, если смотреть с торца.
Центральная сингулярность переходит с одной плоскости на другую, а потом возвращается обратно.
Фотоны, мировые линии которых схематически нарисованы на картах Шварцшильда красными линиями, движутся по одной плоскости, а зелеными - по другой плоскости.

epros в сообщении #1296062 писал(а):

Крускал-Секереш - это хорошо. Лишь бы не было Вам сложновато. Там две сингулярности - прошлого и будущего.

По поводу этих координат есть два интересных вопроса.
Откуда вдруг появляется антигравитация?
Второй. Вся масса сосредоточена в сингулярностях. При этом кучу координатного времени нет ни одной сингулярности. Сингулярность прошлого вдруг исчезает, а сингулярность будущего вдруг откуда ни возьмись появляется. Так куда на время исчезает масса?
В координатах Новикова понятно куда исчезает. Эти координаты неполные. Может и координаты Крускала-Шекереса тоже неполные?

[epros]

monky99 в сообщении #1297255 писал(а):

В плане буквоедства. Прямая проверка ничего не говорит о единственности данного решения.

Да, чтобы убедиться в единственности, решение нужно строить исходя из заданных условий. Знаете из каких условий и как строится решение Шварцшильда? Решение Эддингтона-Финкельштейна строится точно так же, только вместо условия синхронности координат возьмите условие, что линия падающего фотона имеет вид $r=-t+\operatorname{const}$.

monky99 в сообщении #1297255 писал(а):

Кстати, метрика Эддингтона-Финкельштейна меняет вид при обращении времени. Так что условие, что координатные часы идут вперед, а не назад, существенно. Без него вы получите два решения.

Нет такого условия и непонятно, что оно означает. Есть условие, что линия падающего фотона имеет вид $r=-t+\operatorname{const}$. Из него однозначно получится решение Эддингтона-Финкельштейна для чёрной дыры. Если взять вместо него условие, что линия вылетающего фотона имеет вид $r=t+\operatorname{const}$, то однозначно получится решение Эддингтона-Финкельштейна для белой дыры.

monky99 в сообщении #1297255 писал(а):

Ну, если так сформулировать задачу: есть два решения в двух системах координат, полученные независимым путем, и надо посмотреть, как они соотносятся. Тогда в самом деле преобразовать мировые линии падающих фотонов в мировые линии с отрицательным наклоном в координатах Шварцшильда под горизонтом не получается.

Заметьте, я этого не говорил. Я говорил только о том, что положительный наклон мировой линии падающего фотона под горизонтом в решении Шварцшидьда обосновывается преобразованием координат. Т.е. вне данного обоснования рассуждения о том, какой из фотонов в решении Шварцшильда является падающим, не имеют смысла.

monky99 в сообщении #1297255 писал(а):

Но при этом в этих координатах координатные часы под гравитационным радиусом оказываются запущенными в обратном направлении, по сравнению с часами над гравитационным радиусом. А это противоречит условиям задачи Шварцшильда.

Нет такого условия. И нет понятия "координатные часы".

monky99 в сообщении #1297255 писал(а):

Наверное загадка разрешается при помощи перпендикулярных вселенных. Без них всё равно ведь не обойтись.
Могу предложить, ну системой координат это наверное нельзя назвать, скорее многообразие, покрытое набором карт.
Покрытое картами в координатах Шварцшильда будет выглядеть так:

Жирные горизонтальные линии это границы между двумя картами. Таких карт бесконечное множество.
В координатах Крускала-Шекереса это будет выглядеть следующим образом.
Представьте себе винт Архимеда, наклонную плоскость навернутую на ось, соответствующую координатам $(0,0)$.

Эта плоскость покрыта квадрантами диаграммы координат Крускала-Шекереса. Если смотреть с торца, то будет выглядеть как эта диаграмма.

Параллельно этой плоскости идет вторая наклонная плоскость, также покрытая квадрантами. Только они повернуты на $90$ градусов относительно первой плоскости, если смотреть с торца.
Центральная сингулярность переходит с одной плоскости на другую, а потом возвращается обратно.
Фотоны, мировые линии которых схематически нарисованы на картах Шварцшильда красными линиями, движутся по одной плоскости, а зелеными - по другой плоскости.

Ничего из этого я не понял.

monky99 в сообщении #1297255 писал(а):

По поводу этих координат есть два интересных вопроса. Откуда вдруг появляется антигравитация?

Это не антигравитация. Белая дыра так же притягивает, как и чёрная.

monky99 в сообщении #1297255 писал(а):

Второй. Вся масса сосредоточена в сингулярностях. При этом кучу координатного времени нет ни одной сингулярности. Сингулярность прошлого вдруг исчезает, а сингулярность будущего вдруг откуда ни возьмись появляется. Так куда на время исчезает масса?

Понятие гравитационой массы не настолько просто, чтобы о нём рассуждать словами типа "сосредоточена в сингулярности" или "появляется и исчезает".

monky99 в сообщении #1297255 писал(а):

Может и координаты Крускала-Шекереса тоже неполные?

Полные. В том смысле, что они аналитического продолжения не имеют.

[monky99]

epros в сообщении #1297287 писал(а):

Нет такого условия и непонятно, что оно означает.

Берем координаты Эддингтона-Финкельштейна с метрикой
$ds^2=-(1-2M/r)dV^2+2dVdr+r^2d\Omega^2$
и применяем преобразование координат $V'=-V$.
В новых координатах метрика выглядит
$ds^2=-(1-2M/r)dV'^2-2dV'dr+r^2d\Omega^2$
Это та же самая черная дыра, хотя метрика и выглядит похоже на метрику
$ds^2=-(1-2M/r)dU^2-2dUdr+r^2d\Omega^2$ для белой дыры.
И чем, по вашему, отличаются эти две системы координат, которые с $V$ и с $V'$?

epros в сообщении #1297287 писал(а):

Нет такого условия и непонятно, что оно означает.

Оно означает, что показание, скажем, $17:00$ на часах появляется позже, чем $16:00$.

epros в сообщении #1297287 писал(а):

И нет понятия "координатные часы".

Координатные часы - это часы показания которых равны временной координате события, произошедшего в точке, где находятся эти часы.
Ну вот, я ввёл понятие "координатные часы". Так что теперь есть.

epros в сообщении #1297287 писал(а):

Нет такого условия.

epros в сообщении #1283744 писал(а):

monky99 в сообщении #1283702 писал(а):

В любом случае, в координатах Шварцшильда координата $t$ присваивается событиям таким образом, что $(t_{C 2}+t_{C 1})/2=t_D$ и $t_C_2>t_C_1$. Иначе это будут не координаты Шварцшильда.

Ну и что? Ведь:

epros в сообщении #1283595 писал(а):

система координат - это нечто, заданное нами от балды

Когда строили координаты Шварцшильда, выбрали такое условие.

epros в сообщении #1297287 писал(а):

Заметьте, я этого не говорил. Я говорил только о том, что положительный наклон мировой линии падающего фотона под горизонтом в решении Шварцшидьда обосновывается преобразованием координат.

Да, не говорили. Но на мой взгляд смысл сказанного мной в процитированном отрывке и того, что сказали Вы, один и тот же.

epros в сообщении #1297287 писал(а):

Это не антигравитация. Белая дыра так же притягивает, как и чёрная.

И в результате такого же притяжения из белой дыры всё вылетает. А в черной дыре всё сваливается в сингулярность...
Над гравитационным радиусом понятно, пока до белой дыры долетишь, она уже чёрной дырой станет. Так что фиг поймешь, это тебя белая или чёрная дыра притянула.
А вот под гравитационным радиусом... Там точно не так же.

epros в сообщении #1297287 писал(а):

Понятие гравитационой массы не настолько просто, чтобы о нём рассуждать словами типа "сосредоточена в сингулярности" или "появляется и исчезает".

Угу. Везде кроме сингулярности вакуум. Так где же, по вашему, то, что обладает массой?
Я имел в ввиду не свойство вещества, которое называют "гравитационной массой", а само вещество. Так куда оно исчезает, и откуда потом появляется?

epros в сообщении #1297287 писал(а):

Ничего из этого я не понял.

И что именно Вам не понятно?
Да, забыл сказать, время в сшитых картах с метрикой Крускала идет по спирали.

[wrest]

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

Я имел в ввиду не свойство вещества, которое называют "гравитационной массой", а само вещество.

Так ведь в черных дырах нет вещества. И не только вещества, но и материи вообще.

Кип Торн писал(а):

Хотя они возникли в результате внутреннего взрыва звезды, материя странным образом исчезает в центре черной дыры. Поэтому они состоят лишь из искривленного времени и пространства, в них нет материи.

[monky99]

wrest в сообщении #1297360 писал(а):

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

Я имел в ввиду не свойство вещества, которое называют "гравитационной массой", а само вещество.

Так ведь в черных дырах нет вещества. И не только вещества, но и материи вообще.

Кип Торн писал(а):

Хотя они возникли в результате внутреннего взрыва звезды, материя странным образом исчезает в центре черной дыры. Поэтому они состоят лишь из искривленного времени и пространства, в них нет материи.

А еще Торн писал вместе с Мизнером и Уилером: "Пространство воздействует на материю, "указывая" ей, как двигаться. Материя в свою очередь оказывает обратное действие на пространство, "указывая" ему, как искривляться."
Так что, нет материи - нет искривления пространства. Всё остальное от лукавого, неважно кто это изрёк - Торн, Эйнштейн или дворник Вася...
А по поводу странным образом исчезающей материи главными экспертами пожалуй являются Копперфилд с коллегами.

[epros]

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

Это та же самая черная дыра, хотя метрика и выглядит похоже на метрику
$ds^2=-(1-2M/r)dU^2-2dUdr+r^2d\Omega^2$ для белой дыры.

Понятное дело, инверсия времени делает из чёрной дыры белую.

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

Оно означает, что показание, скажем, $17:00$ на часах появляется позже, чем $16:00$.

17:00 на часах - это и есть "позже", чем 16:00 на часах. Конечно, если речь именно о часах, а не о координате. Никакие дополнительные пляски с бубнами тут не нужны.

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

Координатные часы - это часы показания которых равны временной координате события, произошедшего в точке, где находятся эти часы.

Не получится. Разве что где-то на одном радиусе над горизонтом.

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

Но на мой взгляд смысл сказанного мной в процитированном отрывке и того, что сказали Вы, один и тот же.

Вы сказали: "преобразовать мировые линии падающих фотонов в мировые линии с отрицательным наклоном в координатах Шварцшильда под горизонтом не получается". Я такого не говорил (что не получается). Я говорил, что одно конкретное преобразование таково, что мировая линия падающего фотона отображается в координаты Шварцшильда как линия с положительным наклоном под горизонтом.

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

И в результате такого же притяжения из белой дыры всё вылетает.

Оно вылетает не в результате притяжения. В результате притяжения это вылетание замедляется.

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

пока до белой дыры долетишь, она уже чёрной дырой станет

Теоретически, если повезёт, белая дыра может успеть до этого взорваться, т.е. превратиться в анти-коллапсар, осколки которого разлетятся в бесконечность. В таком случае у нас есть шанс, оказавшись в центре, не обнаружить там сингулярности, а потом даже спокойно вернуться домой.

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

Так где же, по вашему, то, что обладает массой?

Массой обладает система в целом. А система состоит и из гравитационного поля в том числе.

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

Я имел в ввиду не свойство вещества, которое называют "гравитационной массой", а само вещество. Так куда оно исчезает, и откуда потом появляется?

Если Вы про сферически симметричный незаряженный коллапсар, то всё вещество, из которого он образовался, в итоге уничтожается в сингулярности. Я бы не взял на себя смелость утверждать, что оно там в какой-то форме "продолжает существовать".

monky99 в сообщении #1297346 писал(а):

И что именно Вам не понятно?

Вообще ничего. Я бы мог попробовать позадавать вопросы по каждому Вашему утверждению отдельно, но не вижу смысла, ибо это наверняка ерунда, на которую жалко тратить время.

monky99 в сообщении #1297398 писал(а):

Так что, нет материи - нет искривления пространства

Вывод неверный.

[monky99]

epros в сообщении #1297437 писал(а):

17:00 на часах - это и есть "позже", чем 16:00 на часах. Конечно, если речь именно о часах, а не о координате.

Это результат негласной договорённости. Так уж исторически сложилось. Но если Вы стремитесь к математической точности, то эту негласную договорённость надо сделать гласной.

epros в сообщении #1297437 писал(а):

Не получится. Разве что где-то на одном радиусе над горизонтом.

Один из способов визуализации координат Шварцшильда, это представить пространство покрытым жестким каркасом из линеек, к которому прикреплено множество часов. Поскольку это лишь способ визуализации, то неважно, можно ли в данном конкретном месте пространства реально это осуществить, т.е. неважно, это реальные или воображаемые часы. В конце концов, когда Шварцшильд описывал, каким образом определить временную координату при помощи часов, он ведь не ожидал, что решение уравнений Эйнштейна сделает невозможным осуществить эту процедуру на практике в некоторой области пространства. Тем не менее мы этим описанием до сих пор пользуемся, несмотря на то, что над гравитационным радиусом это могут быть и реальные часы, а под ним - исключительно воображаемые.

epros в сообщении #1297437 писал(а):

Оно вылетает не в результате притяжения. В результате притяжения это вылетание замедляется.

Хорошо. Сформулирую вопрос следующим образом. Под гравитационным радиусом родилась пара электрон-позитрон. (При определённых условиях пара виртуальных частиц ведь может стать парой реальных) Если это белая дыра, то и электрон и позитрон вылетят из под гравитационного радиуса. А если чёрная дыра - то упадут в сингулярность. Почему?

epros в сообщении #1297437 писал(а):

Массой обладает система в целом. А система состоит и из гравитационного поля в том числе.

А разве в ОТО есть гравитационное поле? Насколько я знаю, там есть материя и искривленное пространство-время. А Вы говорите о какой-то сущности "гравитационное поле" которому можно приписать свойство "масса"...

epros в сообщении #1297437 писал(а):

Вообще ничего. Я бы мог попробовать позадавать вопросы по каждому Вашему утверждению отдельно, но не вижу смысла, ибо это наверняка ерунда, на которую жалко тратить время.

Ну стоит ли Вам на это время или нет, это уж исключительно Вам решать.
Хотя, на мой взгляд, довольно любопытная "спиральная мультивселенная" получается и метрика там везде на гравитационных радиусах гладкая.


А на следующий вопрос можете ответить?
Законы механики ведь симметричны относительно времени? Т. е. если взять изолированную систему, которая эволюционировала во времени из состояния $A$ в состояние $B$, и в состоянии $B$ поменять 3-импульсы частиц на противоположные, то система опять вернется в состояние $A$ (разумеется здесь 3-импульсы частиц тоже будут противоположными)?

[Erleker]

monky99 в сообщении #1297671 писал(а):

А разве в ОТО есть гравитационное поле? Насколько я знаю, там есть материя и искривленное пространство-время. А Вы говорите о какой-то сущности "гравитационное поле" которому можно приписать свойство "масса"...

Ничто не мешает называть решения "гравитационным полем" и приписывать конкретному представителю характеристику (параметр), назвав "массой" (гравитационной), поскольку она тесно связана с обычной массой при рассмотрении сшивки (коллапса с соответствующим количеством вещества), нужным образом переходит в массу в ньютоновском решении при предельном переходе и т.д.
А о "сосредоточении" где-то материи с массой в пустом (по определению!) решении (ну а если это сшивка с недостаточным количеством вещества, то, соответственно, оно "порождает" это параметр лишь не полностью) говорить не приходится , тем более "в сингулярности". Сингулярность в рамках ОТО это, своего рода, граница ПВ, мировые линии на ней обрываются и все (это важно еще потому, что бесконечная кривизна еще не достаточное условие).

[monky99]

Erleker в сообщении #1297677 писал(а):

Ничто не мешает называть решения "гравитационным полем" ........

Поговорка вспомнилась. "Хоть горшком назови, только в печь не станови." Если честно, то из первого абзаца ничего не понял.

Erleker в сообщении #1297677 писал(а):

А о "сосредоточении" где-то материи с массой в пустом (по определению!) решении

Решение уравнений Эйнштейна для пустого по определению пространства это плоское пространство-время, которое используется в СТО.
Геометрия Шварцшильда для непустого по определению пространства. Смотрите постановку задачи.

[Erleker]

Гравитаицю вполне можно называть полем, задающимся тензором второго ранга. Конкретное решение - таким-то гравитационным полем.
Отсутствие ТЭИ ( космологическую постоянную не берем) означает равенство нулю тензора Риччи, а плоское ПВ требует равенство нулю тензора Римана. Это вовсе не эквивалентные утверждения!
Решение Шварцшильда - именно пустое решение, состоящее из белой и черной дыры, без материи.