Некоторые странности ОТО

[monky99]

epros в сообщении #1293188 писал(а):

Это Вы?

А я разве объявлял дельта-функцию непрерывной?

epros в сообщении #1293188 писал(а):

Для координат Шваршильда разрыв есть только на $r=2M$. В других местах между близкими координатами наблюдаются малые интервалы.

А я разве утверждал обратное? Вы просто выдернули пару фраз из контекста. Впрочем, возможно Вы не заметили, но дальше я сказал следующее:

monky99 в сообщении #1293160 писал(а):

Согласитесь, получилась полная ерунда.

epros в сообщении #1293188 писал(а):

Это одно и то же. Интервалы между координатно близкими точками на мировой линии малы. Непрерывное преобразование координат сохраняет это условие. А Ваше - разрывное - нарушает.

Точки на мировой линии частицы с координатами $r=30M$ и $r=30M-dr$ координатно близки в системе координат Шварцшильда. Но в моих координатах они уже оказываются координатно не близкими. Вы уверены, что Вы точно сформулировали свою мысль?

epros в сообщении #1293188 писал(а):

Вы правда не понимаете или троллите?

Мы просто говорим немного о разных вещах. Наверное я недостаточно точно формулировал то, что хочу сказать.

epros в сообщении #1293188 писал(а):

Ещё раз: "сама метрика" - это интервалы между точками. Вы просто неправильно посчитали значение $g_{ij}$ на $r=30M$.

Ну вот. Это уже ближе к сути.
Попробую еще раз сформулировать что я имею в виду.
Представьте себе, что передо мной на столе лежат две карты. Одна изображает пространство событий для $2M<r<30M$, а вторая от $30M$ и до бесконечности. Общих точек они не имеют, но покрывают всё пространство событий над гравитационным радиусом. Метрика на обоих картах $ds^2=-(1-2M/r)dt^2+\frac{dr^2}{(1-2M/r)}+r^2(\sin^2\theta d\varphi ^2+d\theta^2)$
Я беру и соединяю эти две карты встык.
А теперь забудьте про дифференциальную геометрию, прерывные и непрерывные преобразования координат и т.д., и ответьте на следующие вопросы. Картинка получилась красивая? На этой картинке есть какой-либо намек на разрыв метрики?
Теперь дальше. Физика это разумеется не объединение вольных художников. Надо же проверить, насколько картинка соответствует наблюдаемой реальностью. Берём в руки часы, линейки и отправляемся на местность экспериментально измерять компоненты метрики (я ведь не зря границу между картами взял над гравитационным радиусом). И вот только здесь мы обнаружим, что не всё ладно в Датском королевстве.

Я говорил о том, что на полученной картинке в метрике никаких разрывов нет.
То, о чём говорили Вы можно сформулировать так: картинка не соответствует реальности и $g_{ij}$ на $r=30M$ в действительности не такой как на картинке. Я с этим согласен. Не соответствует. И с тем, что если мы экспериментально проверим метрику, то мы обнаружим разрывы я тоже согласен.

Вот как раз в этом и заключается моя мысль. Если мы что-то с чем-то соединили и получили при этом красивую картинку с гладкой непрерывной метрикой, то это еще не гарантирует, что эта картинка соответствует реальности.

epros в сообщении #1293188 писал(а):

Насколько я вижу, на рисунках всё правильно.

monky99 в сообщении #1293035 писал(а):

Для падающего фотона $dV/dr = 1/(2M/r-1) + 1/(1-2M/r)=0$
Для падающей частицы $dV/dr =\frac{(1-2M/R)^{1/2}}{(2M/r-2M/R)^{1/2}(2M/r-1)} + 1/(1-2M/r)$ и предел этого выражения при $r$ стремящемся к $2M$ равен $0$.

А мировая линия падающей частицы на гравитационном радиусе торчит посередине светового конуса.

monky99 в сообщении #1293035 писал(а):

Для вылетающего фотона $dU/dr = 1/(1-2M/r) - 1/(1-2M/r)=0$
Для вылетающей частицы $dV/dr =\frac{(1-2M/R)^{1/2}}{(2M/r-2M/R)^{1/2}(1-2M/r)}- 1/(1-2M/r)$
И это выражение стремятся к $0$ при стремлении $r$ к $2M$.

А мировая линия вылетающей частицы на гравитационном радиусе опять же посередине светового конуса.

[epros]

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

А я разве объявлял дельта-функцию непрерывной?

А разве я объявлял?

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

А я разве утверждал обратное? Вы просто выдернули пару фраз из контекста. Впрочем, возможно Вы не заметили, но дальше я сказал следующее:
monky99 в сообщении #1293160 писал(а):
Согласитесь, получилась полная ерунда.

А разве Вы излагали эту ерунду не для того, чтобы изобразить, что я якобы "способен такую ерунду выдать"? Так вот, я Вам и разъясняю, что эта ерунда - Ваши собственные сочинения и не имеет никакого отношения к тому, что я Вам говорю.

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

Вы уверены, что Вы точно сформулировали свою мысль?

Я-то уверен. А Вы уверены, что поняли? Судя по тому, что Вы пишете, не очень.

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

Общих точек они не имеют, но покрывают всё пространство событий над гравитационным радиусом.

Линию раздела не покрывают. Я не верю, что Вы этого добросовестно не замечаете, а поэтому склоняюсь к тому, что Вы троллите.

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

Картинка получилась красивая? На этой картинке есть какой-либо намек на разрыв метрики?

Нет, не красивая. На линии стыка наблюдаем разрыв в виде дельта-функции. Будете продолжать упорно этого не замечать?

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

Если мы что-то с чем-то соединили и получили при этом красивую картинку с гладкой непрерывной метрикой, то это еще не гарантирует, что эта картинка соответствует реальности.

Какая ещё, на фиг, реальность? Здесь чистая математика: Вы применили разрывное преобразование координат и в итоге получили две не связанные карты. И сколько бы Вы их не стыковали и не рассуждали о равенстве $g_{ij}$ слева и справа от места стыка, всё равно они не свяжутся.

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

А мировая линия падающей частицы на гравитационном радиусе торчит посередине светового конуса

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

А мировая линия вылетающей частицы на гравитационном радиусе опять же посередине светового конуса.

И это всё правильно.

[monky99]

epros в сообщении #1293311 писал(а):

А разве я объявлял?

Нет, не объявляли. И я никогда не утверждал обратное.

epros в сообщении #1293311 писал(а):

А разве Вы излагали эту ерунду не для того, чтобы изобразить, что я якобы "способен такую ерунду выдать"? Так вот, я Вам и разъясняю, что эта ерунда - Ваши собственные сочинения и не имеет никакого отношения к тому, что я Вам говорю.

Разумеется не для этого. Просто Вы спросили какое слово в Вашей фразе мне непонятно, вот я и написал ход своих рассуждений, чтобы Вам был понятен ход моих мыслей.
Вот потому, что не имеет, я попросил Вас объяснить более подробно.

epros в сообщении #1293311 писал(а):

Я-то уверен. А Вы уверены, что поняли? Судя по тому, что Вы пишете, не очень.

Нет. Не уверен.

epros в сообщении #1293311 писал(а):

Линию раздела не покрывают. Я не верю, что Вы этого добросовестно не замечаете, а поэтому склоняюсь к тому, что Вы троллите.

Я этого в самом деле не вижу.
Ладно. Залезу в учебники и постараюсь разобраться в этом вопросе более основательно.

epros в сообщении #1293311 писал(а):

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

А мировая линия падающей частицы на гравитационном радиусе торчит посередине светового конуса

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

А мировая линия вылетающей частицы на гравитационном радиусе опять же посередине светового конуса.

И это всё правильно.

Если это всё правильно, тогда где я ошибся в расчётах?

[Geen]

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

Общих точек они не имеют, но покрывают всё пространство событий над гравитационным радиусом.

Такого из карт не сотворить по определению.
Основанные на этом утверждения можно просто не читать.

-- 20.02.2018, 00:32 --

monky99 в сообщении #1293285 писал(а):

Я говорил о том, что на полученной картинке в метрике никаких разрывов нет.

Самой картинки нет. Нет никакой функции, о непрерывности которой можно было бы говорить.

[epros]

monky99 в сообщении #1293339 писал(а):

Просто Вы спросили какое слово в Вашей фразе мне непонятно, вот я и написал ход своих рассуждений, чтобы Вам был понятен ход моих мыслей.

Это очень странный ход мыслей. Я Вам пытался объяснить непрерывность метрики, сказав про малость интервалов между координатно близкими точками, т.е. про то, что в пределе они нулевые. Да, слова "в пределе" первоначально не прозвучали (как очевидные), что дало Вам повод изобразить непонимание. И я уточнил формулировку. В чём проблема?

monky99 в сообщении #1293339 писал(а):

Я этого в самом деле не вижу.
Ладно. Залезу в учебники и постараюсь разобраться в этом вопросе более основательно.

Первое, что Вы найдёте в учебниках, это требование гладкости преобразований. Т.е. Ваше разрывное преобразование запрещено в принципе.

Но раз уж Вы непременно хотите рассматривать разрывное преобразование, я Вам разъясняю к чему это приведёт - к разрывности метрики. Для этого придётся вспомнить обобщённые функции, ибо в формуле преобразования метрического тензора присутствуют производные, т.е. при разрывном преобразовании координат на линии разрыва в выражении метрического тензора появятся дельта-функции. И я объяснил что это значит: Интервал между координатно близкими точками, лежащими по разные стороны разрыва, будет не малым.

monky99 в сообщении #1293339 писал(а):

Если это всё правильно, тогда где я ошибся в расчётах?

Даже не хочу вникать. Производная $r$ по $t$ для падающего объекта зависима от начальных условий, но всегда соответствует направлению внутри светового конуса.

А вот правильно подсчитанная скорость относительно связанной с координатами Эддингтона-Финкельштейна системы отсчёта на горизонте будет стремиться к скорости света.

[monky99]

epros в сообщении #1293365 писал(а):

В чём проблема?

Больше проблем нет.

epros в сообщении #1293365 писал(а):

Но раз уж Вы непременно хотите рассматривать разрывное преобразование, я Вам разъясняю к чему это приведёт - к разрывности метрики.

Вы правы. Ладно, бог с ними с этими координатами.
Меня интересует технология получения координат Эддингтона-Финкельштейна. В качестве основы для своей системы координат они используют свободно падающие фотоны. В частности, они вводят координаты $U$ и $V$, которые служат метками для нулевых геодезических, направленных наружу и внутрь.
Преобразования координат: $U=t-r-2M\ln|r/2M-1|$ и $V=t+r+2M\ln|r/2M-1|$
Вот я применил эти преобразования координат и получил для части пространства-времени с $r<2M$ две карты. Одна с метрикой $ds^2=-(1-2M/r)dV^2+2dVdr+r^2d\Omega^2$
И вторая с метрикой $ds^2=-(1-2M/r)dU^2-2dUdr+r^2d\Omega^2$
А также получил две карты для части пространства-времени с $0<r<2M$ с метриками
$ds^2=-(1-2M/r)dX^2+2dXdr+r^2d\Omega^2$ и $ds^2=-(1-2M/r)dY^2+2dYdr+r^2d\Omega^2$.
Я ведь не знаю какое из семейств нулевых геодезических под горизонтом является продолжением мировых линий "падающих" фотонов, а какое - "вылетающих". Поэтому я пока заменил здесь $U$ и $V$ на $X$ и $Y$.
Теперь мне надо решить, какую карту с какой сшивать. Что посоветуете?

epros в сообщении #1293365 писал(а):

Т.е. Ваше разрывное преобразование запрещено в принципе.

Просто в плане повышения эрудиции. $U=f(r,t)=t-r-2M\ln|r/2M-1|$ Эта функция имеет разрыв при $r=2M$. Не относится ли это преобразование к разрывным, которые в принципе запрещены?

epros в сообщении #1293365 писал(а):

Производная $r$ по $t$ для падающего объекта зависима от начальных условий, но всегда соответствует направлению внутри светового конуса.

Правильно ли я понял? А $dr/dt$ для падающего фотона всегда соответствует направлению на световом конусе. И если мировые линии падающих массивной частицы и фотона имеют общую точку, то $dr/dt$ для их мировых линий в этой точке никогда не будут равными.

[epros]

monky99 в сообщении #1293630 писал(а):

В качестве основы для своей системы координат они используют свободно падающие фотоны.

А что, бывают несвободно падающие фотоны? Вообще-то координаты Эддингтона-Финкельштейна строятся исходя из условия, что одно из семейств светоподобных геодезических изображается прямыми линиями.

monky99 в сообщении #1293630 писал(а):

Теперь мне надо решить, какую карту с какой сшивать. Что посоветуете?

Вариантов на самом деле нет. Исходя из упомянутого условия сшить получится либо первое с первым (для случая, когда прямыми изображаются мировые линии улетающих фотонов), либо второе со вторым (для случая, когда прямыми изображаются мировые линии падающих фотонов). Первое со вторым или второе с первым никак не сошьются.

monky99 в сообщении #1293630 писал(а):

Просто в плане повышения эрудиции. $U=f(r,t)=t-r-2M\ln|r/2M-1|$ Эта функция имеет разрыв при $r=2M$. Не относится ли это преобразование к разрывным, которые в принципе запрещены?

Да, здесь разрыв на горизонте. Но применяется это преобразование к области над горизонтом или к области под горизонтом (по отдельности), в которые горизонт не входит. Эти области всё равно в координатах Шварцшильда не связаны друг с другом.

monky99 в сообщении #1293630 писал(а):

И если мировые линии падающих массивной частицы и фотона имеют общую точку, то $dr/dt$ для их мировых линий в этой точке никогда не будут равными.

Ну да, разве что кроме тех мест, где метрика имеет особенность. Например, на сингулярности.

[monky99]

epros в сообщении #1293654 писал(а):

А что, бывают несвободно падающие фотоны? Вообще-то координаты Эддингтона-Финкельштейна строятся исходя из условия, что одно из семейств светоподобных геодезических изображается прямыми линиями.

Вопрос конечно интересный. По моему мнению несвободно падающих фотонов не бывает. Но это вопрос не ко мне.

МТУ, том 3. стр. 24. Я этот отрывок почти дословно передрал.

epros в сообщении #1293654 писал(а):

Вариантов на самом деле нет. Исходя из упомянутого условия сшить получится либо первое с первым (для случая, когда прямыми изображаются мировые линии улетающих фотонов), либо второе со вторым (для случая, когда прямыми изображаются мировые линии падающих фотонов). Первое со вторым или второе с первым никак не сошьются.

Т.е. из условия, что мировые линии падающего фотона имеют отрицательный наклон над горизонтом и положительный -под горизонтом?
Но Вы ведь писали:

epros в сообщении #1283595 писал(а):

Существуют преобразования координат, которые позволяют увидеть, что мировая линия падающего фотона в Шварцшильдовских координатах имеет отрицательный наклон над горизонтом и положительный - под горизонтом.

Получается, что системы координат Эддингтона-Финкельштейна к ним не относятся, потому что это было заложено в них изначально.
Тогда какие именно системы координат позволяют это увидеть?

epros в сообщении #1293654 писал(а):

Да, здесь разрыв на горизонте. Но применяется это преобразование к области над горизонтом или к области под горизонтом (по отдельности), в которые горизонт не входит. Эти области всё равно в координатах Шварцшильда не связаны друг с другом.

Опять же в плане повышения эрудиции. А линию $r=2M$ мне придется карандашом рисовать? В том смысле, что определять вручную значения для метрического тензора, устраняя разрыв. Разумеется, если он получится устранимым.

epros в сообщении #1293654 писал(а):

Ну да, разве что кроме тех мест, где метрика имеет особенность. Например, на сингулярности.

А метрика в координатах Эддингтона-Финкельштейна имеет особенности на $r=2M$?

-- 21.02.2018, 22:20 --

epros в сообщении #1292791 писал(а):

Ибо для координат Шварцшильда, строго говоря, не уточняется, что реальные часы идут в направлении увеличения $t$.

Это так, к слову. Наткнулся у Мёллера в "Теории относительности"

Это из параграфа 8.7. Общие ускоренные системы отсчета. Наиболее общие допустимые преобразования координат.

[epros]

monky99 в сообщении #1293684 писал(а):

МТУ, том 3. стр. 24. Я этот отрывок почти дословно передрал.

Выражение, конечно, не самое удачное, но добавлено оно скорее всего в стилистических целях - чтобы было созвучно с упомянутым ранее свободным падением частиц. Поскольку авторы несомненно понимают о чём говорят, слишком придираться к словам не стоит.

monky99 в сообщении #1293684 писал(а):

Т.е. из условия, что мировые линии падающего фотона имеют отрицательный наклон над горизонтом и положительный -под горизонтом?
Но Вы ведь писали:

epros в сообщении #1283595 писал(а):

Существуют преобразования координат, которые позволяют увидеть, что мировая линия падающего фотона в Шварцшильдовских координатах имеет отрицательный наклон над горизонтом и положительный - под горизонтом.

Получается, что системы координат Эддингтона-Финкельштейна к ним не относятся, потому что это было заложено в них изначально.

Это было сказано конкретно про координаты Шварцшильда и в рамках конкретного определения мировой линии падающего фотона. В координатах Эддингтона-Финкельштейна (для чёрной дыры) мировая линия падающего фотона везде имеет одинаковый наклон.

monky99 в сообщении #1293684 писал(а):

Опять же в плане повышения эрудиции. А линию $r=2M$ мне придется карандашом рисовать? В том смысле, что определять вручную значения для метрического тензора, устраняя разрыв. Разумеется, если он получится устранимым.

Именно так. Линию $r=2M$ придётся дорисовывать таким образом, чтобы получилась гладкая сшивка областей, ибо в координатах Шварцшильда её всё равно не было. Суть ведь не в том, что метрика Эддингтона-Финкельштейна получается из метрики Шварцшильда, а в том, что она является решением тех же уравнений Эйнштейна, в чём нетрудно убедиться непосредственной подстановкой. А преобразования между Шварцшильдом и Эддингтоном-Финкельштейном нам нужны для того (как мы помним), чтобы продолжить под горизонт мировую линию.

monky99 в сообщении #1293684 писал(а):

А метрика в координатах Эддингтона-Финкельштейна имеет особенности на $r=2M$?

Нет. Её прелесть как раз в том, что она показывает отсутствие особенности на горизонте. Т.е. мы понимаем, что особенность в координатах Шварцшильда появляется из-за разрывного преобразования координат.

monky99 в сообщении #1293684 писал(а):

Это так, к слову. Наткнулся у Мёллера в "Теории относительности"

Это из параграфа 8.7. Общие ускоренные системы отсчета. Наиболее общие допустимые преобразования координат

Автор имеет право на доопределения в рамках того, о чём он говорит. Так что это не противоречит сказанному мной. Не будем лишать Шварцшильда авторских прав на его координаты для случая, когда $t$ проведена в направлении уменьшения показаний реальных часов.

[monky99]

epros в сообщении #1293365 писал(а):

А вот правильно подсчитанная скорость относительно связанной с координатами Эддингтона-Финкельштейна системы отсчёта на горизонте будет стремиться к скорости света.

А эта самая система отсчёта это некоторая система координат плюс ещё что-то? Или набор локально-лоренцевых систем координат?

epros в сообщении #1293727 писал(а):

Именно так. Линию $r=2M$ придётся дорисовывать таким образом, чтобы получилась гладкая сшивка областей, ибо в координатах Шварцшильда её всё равно не было. Суть ведь не в том, что метрика Эддингтона-Финкельштейна получается из метрики Шварцшильда, ....

У меня нет никаких возражений против этой процедуры. Я просто хотел проверить, правильно ли я понимаю саму технологию.

epros в сообщении #1293727 писал(а):

Суть ведь не в том, что метрика Эддингтона-Финкельштейна получается из метрики Шварцшильда, а в том, что она является решением тех же уравнений Эйнштейна, в чём нетрудно убедиться непосредственной подстановкой.

Видите ли, прелесть уравнений Эйнштейна в том, что это тензорное уравнение. А если тензорное уравнение справедливо в одной системе координат, то оно справедливо и в любой другой системе координат.
Поэтому, если я сошью карту $V$ с картой $Y$ (я ошибся в предыдущем сообщении, неправильно написал метрику для этой карты), то в этой системе координат я получу метрику $ds^2=-(1-2M/r)dV^2+2dVdr+r^2d\Omega^2$ над горизонтом, и метрику $ds^2=-(1-2M/r)dV^2-2dVdr+r^2d\Omega^2$ под горизонтом. И неустранимый разрыв на самом горизонте (так в координатах Шварцшильда всё равно там разрыв). И эта метрика тоже будет решением уравнений Эйнштейна.

epros в сообщении #1293727 писал(а):

Это было сказано конкретно про координаты Шварцшильда и в рамках конкретного определения мировой линии падающего фотона. В координатах Эддингтона-Финкельштейна (для чёрной дыры) мировая линия падающего фотона везде имеет одинаковый наклон.

Да, в координантах Эддингтона-Финкельштейна (давайте их всё же называть "сжимающимися") мировая линия падающего фотона везде имеет одинаковый наклон (если это, конечно, мировая линия падающего фотона и над горизонтом и под ним). Я неточно выразился. Хотел сказать:
Т.е. из условия, что мировые линии падающего фотона в координатах Шварцшильда имеют отрицательный наклон над горизонтом и положительный - под горизонтом?

[epros]

monky99 в сообщении #1293853 писал(а):

А эта самая система отсчёта это некоторая система координат плюс ещё что-то? Или набор локально-лоренцевых систем координат?

Это способ отсчитывания физических величин - промежутков времени, расстояний и их производных - скоростей ускорений, импульсов и т.д. Обычно выбор СО заключается в привязке к некоторому реальному или воображаемому телу отсчёта плюс ещё кое-что (типа способа синхронизации времени и т.п.).

monky99 в сообщении #1293853 писал(а):

И эта метрика тоже будет решением уравнений Эйнштейна.

Только по отдельности для области под горизонтом и для области над горизонтом. Но она не будет решением в целом для обеих областей.

monky99 в сообщении #1293853 писал(а):

давайте их всё же называть "сжимающимися"

Называть-то можно всяко, хотя я и не уверен, что это удачный вариант названия. Потому что координаты Эддингтона-Финкельштейна хотя и не статические, как Шварцшильдовские (для этого им не хватает синхронности), но всё же стационарные. А "стационарность" и "сжимаемость", по-моему, не очень хорошо сочетаются друг с другом.

monky99 в сообщении #1293853 писал(а):

Т.е. из условия, что мировые линии падающего фотона в координатах Шварцшильда имеют отрицательный наклон над горизонтом и положительный - под горизонтом?

Я не понял, причём тут координаты Шварцшильда? В то время как координаты Шварцшильда строятся из условия синхронности, координаты Эддингтона-Финкельштейна строятся из условия, что мировая линия падающего фотона изображается прямой линией.

[monky99]

epros в сообщении #1293876 писал(а):

Только по отдельности для области под горизонтом и для области над горизонтом. Но она не будет решением в целом для обеих областей.

Ну и что? Насколько я помню, при рассмотрении гравитационного коллапса сшивают координаты Шварцшильда с координатами Фридмана. И там точно такая же ситуация. Правда там сшивка дает метрику без разрывов, т.к. карты имеют общие точки.

epros в сообщении #1293876 писал(а):

Я не понял, причём тут координаты Шварцшильда? В то время как координаты Шварцшильда строятся из условия синхронности, координаты Эддингтона-Финкельштейна строятся из условия, что мировая линия падающего фотона изображается прямой линией.

Если предположить, что мировая линия падающего фотона в координатах Шваршильда имеет отрицательный наклон над горизонтом и положительный под горизонтом, то правильной будет метрика в сжимающихся координатах Эддингтона-Финкельштейна. Которая без разрывов.
Если предположить, что мировая линия падающего фотона в координатах Шваршильда под горизонтом имеет тоже положительный наклон, то правильной будет метрика в координатах $YV$, которую я написал выше.
В обоих случаях выполняется условие, что мировая линия падающего фотона изображается прямой линией.

epros в сообщении #1293876 писал(а):

Называть-то можно всяко, хотя я и не уверен, что это удачный вариант названия. Потому что координаты Эддингтона-Финкельштейна хотя и не статические, как Шварцшильдовские (для этого им не хватает синхронности), но всё же стационарные. А "стационарность" и "сжимаемость", по-моему, не очень хорошо сочетаются друг с другом.

Возможно и неудачный вариант. Просто так они названы в МТУ. Возможно так их назвал один из авторов.
Ваш вариант мне кажется ещё более неудачным. Поясню почему.
Вот у нас есть множество событий. Мы каждому событию присвоили набор 4 чисел (координаты), а каждому такому набору соответствует ещё один набор из 16 чисел (метрический тензор).
Теперь мы для этого множества меняем наборы из 4 чисел на другие наборы (переходим в другую систему координат). Наборы из 16 чисел при этом изменяются.
Естественно, множество событий остается тем же самым множеством.

Пусть мы переходим из координат Шварцшильда в сжимающиеся координаты Эддингтона. Рисуем в этих координатах пространственно-временную диаграмму и получаем картинку, которую Вы назвали портретом черной дыры.
А теперь для того же множества событий, оцифрованного Шварцшильдовскими координатами, меняем координаты на расширяющиеся координаты Эддингтона. Рисуем в этих координатах пространственно-временную диаграмму и получаем картинку, которую Вы назвали портретом белой дыры.
Но эти картинки это портреты одного и того же множества событий.

epros в сообщении #1293727 писал(а):

monky99 в сообщении #1293684 писал(а):

А метрика в координатах Эддингтона-Финкельштейна имеет особенности на $r=2M$?

Нет. Её прелесть как раз в том, что она показывает отсутствие особенности на горизонте. Т.е. мы понимаем, что особенность в координатах Шварцшильда появляется из-за разрывного преобразования координат.

Это так, к слову. Особенность на горизонте всё таки есть.
Просто мировые линии падающих фотона и массивной частицы в координатах Эддингтона-Финкельштейна, имеющие общую точку при $r=2M$ имеют в этой точке общую касательную. Так говорят расчёты.
Впрочем, это не опровергает Ваши слова. Вы ведь сказали, что это возможно там, где метрика имеет особенности.

[Geen]

monky99 в сообщении #1293926 писал(а):

Но эти картинки это портреты одного и того же множества событий.

Если учитывать области под горизонтом, то разных - в первом случае это области I,II, во втором - I,IV

monky99 в сообщении #1293926 писал(а):

Просто мировые линии падающих фотона и массивной частицы в координатах Эддингтона-Финкельштейна, имеющие общую точку при $r=2M$ имеют в этой точке общую касательную. Так говорят расчёты.

Рассчёты покажите, пожалуйста.

[epros]

monky99 в сообщении #1293926 писал(а):

Ну и что? Насколько я помню, при рассмотрении гравитационного коллапса сшивают координаты Шварцшильда с координатами Фридмана. И там точно такая же ситуация. Правда там сшивка дает метрику без разрывов, т.к. карты имеют общие точки.

К чему это было сказано? Соединённые указанным Вами способом два куска разных координат Эддингтона-Финкельштейна не являются решением уравнения Эйнштейна. (Это я повторяюсь, раз сказанное в предыдущем сообщении было не понято).

monky99 в сообщении #1293926 писал(а):

Если предположить, что мировая линия падающего фотона в координатах Шваршильда имеет отрицательный наклон над горизонтом и положительный под горизонтом, то правильной будет метрика в сжимающихся координатах Эддингтона-Финкельштейна. Которая без разрывов.

Ничего предполагать не надо. Координаты Эддингтона-Финкельштейна построены из условия, что мировая линия падающего фотона изображается прямой линией, вот и всё. Соответствующая метрика является решением уравнений Эйнштейна и нигде вплоть до сингулярности особенностей не имеет.

monky99 в сообщении #1293926 писал(а):

Если предположить, что мировая линия падающего фотона в координатах Шваршильда под горизонтом имеет тоже положительный наклон, то правильной будет метрика в координатах $YV$, которую я написал выше.
В обоих случаях выполняется условие, что мировая линия падающего фотона изображается прямой линией.

Я ничего не понял. Условие, что мировая линия падающего фотона изображается прямой линией, однозначно приведёт нас к координатам Эддингтона-Финкельштейна для чёрной дыры. Никаких других "случаев" быть не может.

monky99 в сообщении #1293926 писал(а):

Но эти картинки это портреты одного и того же множества событий.

Как сказал Geen, разгадка заключается в том, что на самом деле это разные множества событий.

monky99 в сообщении #1293926 писал(а):

Это так, к слову. Особенность на горизонте всё таки есть.

В координатах Эддингтона-Финкельштейна - всё-таки нет.

[monky99]

Geen в сообщении #1293954 писал(а):

Рассчёты покажите, пожалуйста.

Я уже приводил ранее. сообщении #1293035

-- 05.03.2018, 19:31 --

epros в сообщении #1293962 писал(а):

Как сказал Geen, разгадка заключается в том, что на самом деле это разные множества событий.

Если разные, то это и в самом деле разгадка.

epros в сообщении #1293962 писал(а):

В координатах Эддингтона-Финкельштейна - всё-таки нет.

Насколько я понимаю, особенностями называют либо обращение какого-то компонента метрического тензора в бесконечность, либо обращение в $0$.

epros в сообщении #1293962 писал(а):

К чему это было сказано? Соединённые указанным Вами способом два куска разных координат Эддингтона-Финкельштейна не являются решением уравнения Эйнштейна. (Это я повторяюсь, раз сказанное в предыдущем сообщении было не понято).

Мне и сейчас не понятно что в Вашем понимании "является уравнением Эйнштейна". И почему метрика Шварцшильда является решением уравнений Эйнштейна, а метрика о которой мы говорим - нет.

epros в сообщении #1293962 писал(а):

Я ничего не понял. Условие, что мировая линия падающего фотона изображается прямой линией, однозначно приведёт нас к координатам Эддингтона-Финкельштейна для чёрной дыры. Никаких других "случаев" быть не может.

Так может быть докажете эту однозначность расчётами?

Ну и ещё один вопрос.
Вот Вам система координат, в которой все мировые линии (и падающих, и вылетающих) фотонов изображаются прямыми линиями. Метрика в этой системе координат
$ds^2=-(1-2M/r)dUdV+r^2(\sin^2\theta d\varphi ^2+d\theta^2)$
И что эта метрика говорит по поводу наклонов мировых линий фотонов под гравитационным радиусом в координатах Шварцшильда?