2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20  След.
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение19.03.2019, 15:32 


08/12/17
115
Цитата:
А миллиард в степени миллиард примеров рассмотреть не хотите?

Хочу .
Только приведите, хотя бы, один, который опровергает мое доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение19.03.2019, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1382896 писал(а):
Хочу .
Ну так рассматривайте. Вдруг какой-нибудь опровергнет ваше "доказательство".

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение19.03.2019, 21:59 


08/12/17
115
Что рассматривать?
Я считаю,что таких примеров (опровергающих мое доказательство) нет.
Если Вы, считаете обратное, приведите хоть один конкретный пример .

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение19.03.2019, 22:10 
Модератор


20/03/14
11625
ydgin в сообщении #1382979 писал(а):
Я считаю,что таких примеров (опровергающих мое доказательство) нет.
Если Вы, считаете обратное, приведите хоть один конкретный пример .

Ваше доказательство равносильно приведенным двум строкам. И настолько же обоснованно.
Почему бы не обойтись процитированным? оно короче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение20.03.2019, 09:33 
Аватара пользователя


15/09/13
357
г. Ставрополь
Позволю себе предположить.
ТС, зная, что в равенство $x^n+y^n=z^n$ и $n>1$ «сгенерировать» невозможно никаких иных натуральных решений $x,y,z$, кроме таких (и таким же способом), как для $n=2$ (это еще Уайлс косвенно обосновал), разумно считает, что ошибки в его доказательстве нет и быть не может, возможны только опечатки.

$x^2+y^2=z^2$, только если $x^3+y^3<z^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение20.03.2019, 21:38 


21/11/10
545
ydgin в сообщении #1382683 писал(а):
Генерация решений для уравнения $x^3+y^3=z^3$


ydgin
Вы, неудачно на мой взгляд, называете условия целостности для пифагоровых троек генерацией решений и наверное в "физическом" смысле этот так. Действительно уравнение эквивалентное уравнению Пифагора или ВТФ2)) выглядит как: $(x+y-z)^2= 2(z-x)(z-y)$ и имеет красивый геометрический смысл, который проявляется в разбиении квадрата Z вложенными в него двумя квадратами X и Y с областью перекрытия квадратом со стороной $ x+y-z$.
Условия целостности записанные для ДВУХ взаимно простых, линейных алгебраических сомножителей и числа два: $2(z-x)(z-y)$ дающих в произведении квадрат $(x+y-z)^2 $полностью все определяют, имеют ТРИ уравнения и ТРИ переменных и этого вполне достаточно для получения всех пифагоровых троек.
Далее, уравнение эквивалентное ВТФ3: $(x+y-z)^3=3(z-x)(z-y)(x+y)$ имеет тот же геометрический смысл и условия целостности записываются для ТРЕХ ,но не ДВУХ линейных взаимно простых алгебраических сомножителей чисел и числа 9
1.$x+y-z=3pqt$
2$.z-x=9p^3$
3$.z-y=q^3$
4.$x+y=t^3$
И система условий целостности записанная по аналогии с по аналогии с ВТФ2)) содержит ЧЕТЫРЕ уравнения и ТРИ переменных.
Конечно мы можем поиграться, объединяя в системе два уравнения из четырёх - в три, путем перемножения произвольных двух из них.
С таким же успехом можно взять и перемножить левые и правые части первого и второго условия целостности,
$(x+y-z)(z-x)=27p^4qt$, и, вспоминая старую добрую теорему Виета, записать сумму $(x+y-z)+(z-x)=y=3pqt+9p^3$, а дальше решать соответствующее квадратное уравнение. Таких квадратных уравнений существенно больше, вроде штук шесть.
И придётся все их рассматривать совместно, а у Вас пока только одно квадратное уравнение, которое генерацией решений, как в случае ВТФ2, называть не стоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение21.03.2019, 10:12 


08/12/17
115
ishhan
$(x+y)=((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))$
Третий множитель не нужен.

vxv
Цитата:
разумно считает, что ошибки в его доказательстве нет и быть не может,

Спасибо за понимание.

Lia
доказательство равносильно приведенным двум строкам.
$(z-y)=u^3, 3(z-x)((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))=v^3$- можно предположить, что есть целое примитивное решение.
$k(z-y)=ku^3,k 3(z-x)((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))=kv^3$ - целые не примитивные решения не существуют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение21.03.2019, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1383282 писал(а):
$k(z-y)=ku^3,k 3(z-x)((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))=kv^3$ - целые не примитивные решения не существуют.
Для непримитивных решений формулы Абеля не работают. Для их вывода очень существенно, что числа $x,y,z$ взаимно простые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение21.03.2019, 14:43 


08/12/17
115
Для квадратов все работает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение21.03.2019, 16:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1383331 писал(а):
Для квадратов все работает.

Формулы Абеля для второй степени: если для взаимно простых натуральных $x$, $y$, $z$ выполняется равенство $x^2+y^2=z^2$, и число $y$ чётное, то существуют такие натуральные числа $a$, $A$, $b$, $B$, что выполняются равенства $$\begin{cases}z-y=a^2,\\ z+y=A^2,\end{cases}\qquad\begin{cases}z-x=\frac{b^2}2,\\ z+x=2B^2.\end{cases}$$ Например, для тройки $x=55$, $y=48$, $z=73$ будет $a=5$, $A=11$, $b=6$, $B=8$.
Теперь умножьте эту тройку на $k=7$ и продемонстрируйте натуральные числа $a$, $A$, $b$, $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение07.04.2019, 14:58 


08/12/17
115
Someone

Формула Евклида является основным средством построения пифагоровых троек.
Несмотря на то, что формула Евклида генерирует все примитивные тройки, она не порождает все тройки. При добавлении дополнительного параметра ${\displaystyle k} $ получается формула, порождающая все пифагоровы треугольники единственным образом.
$x=m^2-n^2, y=2mn, z=m^2+n^2.$-$ (x,y,z)$ примитивное решение.
$x=k(m^2-n^2), y=k(2mn), z=k(m^2+n^2).$-$(x,y,z)$ не примитивное решение.
из статьи "Пифагорова тройка" в Википедии.

Someone в сообщении #1383348 писал(а):
Формулы Абеля для второй степени: если для взаимно простых натуральных $x$, $y$, $z$ выполняется равенство $x^2+y^2=z^2$, и число $y$ чётное, то существуют такие натуральные числа $a$, $A$, $b$, $B$, что выполняются равенства $$\begin{cases}z-y=a^2,\\ z+y=A^2,\end{cases}\qquad\begin{cases}z-x=\frac{b^2}2,\\ z+x=2B^2.\end{cases}$$




Для удобства перепишем:
$x=m^2-n^2, y=2mn, z=m^2+n^2.$
$kx=k(m^2-n^2), ky=k(2mn), kz=k(m^2+n^2).$
$(x,y,z)$- примитивное решение,
$m,n$-взаимно простые.

Нам нужно :
$x=(z-y)+(x+y-z)$
$y=(z-x)+(x+y-z)$
$z=(z-y)+(z-x)+(x+y-z)$

Получаем

$(z-x)=m^2+n^2-m^2+n^2=2n^2=\frac{1}{2}b^2$
$(z-y)=m^2+n^2-2mn=(m-n)^2=a^2$
$(x+y-z)=m^2-n^2+2mn-m^2-n^2=2mn-2n^2=2n(m-n)=ab$

$x=a^2+ab=m^2-n^2$
$y=\frac{1}{2}b^2+ab=2mn$
$z=a^2+\frac{1}{2}b^2+ab=m^2+n^2$


Если понадобилось
$(z+x)=m^2+n^2+m^2-n^2=2m^2=a^2+\frac{1}{2}b^2+ab+a^2+ab =2(\frac{1}{2}b+a)^2$
$(z+y)=m^2+n^2+2mn=(m+n)^2=a^2+\frac{1}{2}b^2+ab+\frac{1}{2}b^2+ab=(a+b)^2$

Это для примитивных решений.

Для не примитивных решений.

$kx=k(a^2+ab)=k(m^2-n^2)$
$ky=k(\frac{1}{2}b^2+ab)=k(2mn)$
$kz=k(a^2+\frac{1}{2}b^2+ab)=k(m^2+n^2)$

$kx=(\sqrt{k}a)^2+\sqrt{k}a\sqrt{k}b=(\sqrt{k}m)^2-(\sqrt{k}n)^2$
$ky=\frac{1}{2}(\sqrt{k}b)^2+\sqrt{k}a\sqrt{k}b=2\sqrt{k}m\sqrt{k}n$
$kz=(\sqrt{k}a)^2+\frac{1}{2}(\sqrt{k}b)^2+\sqrt{k}a\sqrt{k}b=(\sqrt{k}m)^2+(\sqrt{k}n)^2$

Для примитивных решений целые $m,n$.
Для не примитивных решений целые $ (\sqrt{k}m)^2,(\sqrt{k}n)^2$

При $s=2$ все нормально.
При $s>2$ приходим к тем же двум строкам.
$(x_2+y_2-z_2)=(x_s+y_s-z_s)=uv$- можно предположить,что есть
примитивное решение.
$k(x_2+y_2-z_2)=k(x_s+y_s-z_s)=kuv$-нет целых не примитивных решений т.к.
$kuv=\sqrt[s]{k}u\sqrt[s]{k^{s-1}}v$ индивидуально для каждой степени и
$kuv=\sqrt{k}u\sqrt{k}v$ подходит только для квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение07.04.2019, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1386460 писал(а):
Формула Евклида является основным средством построения пифагоровых троек.
Несмотря на то, что формула Евклида генерирует все примитивные тройки, она не порождает все тройки. При добавлении дополнительного параметра ${\displaystyle k} $ получается формула, порождающая все пифагоровы треугольники единственным образом.
$x=m^2-n^2, y=2mn, z=m^2+n^2.$-$ (x,y,z)$ примитивное решение.
$x=k(m^2-n^2), y=k(2mn), z=k(m^2+n^2).$-$(x,y,z)$ не примитивное решение.
из статьи "Пифагорова тройка" в Википедии.
Точно так же для любой степени: если $x,y,z$ — примитивная тройка, и $k>1$, то $kx,ky,kz$ — не примитивная.

ydgin в сообщении #1386460 писал(а):
При $s>2$ приходим к тем же двум строкам.
$(x_2+y_2-z_2)=(x_s+y_s-z_s)=uv$- можно предположить,что есть
примитивное решение.
$k(x_2+y_2-z_2)=k(x_s+y_s-z_s)=kuv$-нет целых не примитивных решений т.к.
$kuv=\sqrt[s]{k}u\sqrt[s]{k^{s-1}}v$ индивидуально для каждой степени и
$kuv=\sqrt{k}u\sqrt{k}v$ подходит только для квадратов.
Долго думали и решили повторить старые глупости. Доказательства того, что непримитивных решений нет, у Вас нет. Мало ли, что для третьей степени не получаются точно такие же формулы, как для второй. Отсюда ничего не следует, так как могут быть какие-нибудь другие формулы.

Ещё раз: для непримитивных троек формулы Абеля не работают. В том числе и для второй степени.
Someone в сообщении #1383348 писал(а):
Формулы Абеля для второй степени: если для взаимно простых натуральных $x$, $y$, $z$ выполняется равенство $x^2+y^2=z^2$, и число $y$ чётное, то существуют такие натуральные числа $a$, $A$, $b$, $B$, что выполняются равенства $$\begin{cases}z-y=a^2,\\ z+y=A^2,\end{cases}\qquad\begin{cases}z-x=\frac{b^2}2,\\ z+x=2B^2.\end{cases}$$ Например, для тройки $x=55$, $y=48$, $z=73$ будет $a=5$, $A=11$, $b=6$, $B=8$.
Теперь умножьте эту тройку на $k=7$ и продемонстрируйте натуральные числа $a$, $A$, $b$, $B$.
Я жду натуральных $a$, $A$, $b$, $B$. То, что Вы там навтыкали каких-то иррациональных выражений, меня не устраивает, так как все числа должны быть целыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение08.04.2019, 18:28 


08/12/17
115
Someone в сообщении #1383348 писал(а):
Например, для тройки $x=55$, $y=48$, $z=73$ будет $a=5$, $A=11$, $b=6$, $B=8$.
Теперь умножьте эту тройку на $k=7$ и продемонстрируйте натуральные числа $a$, $A$, $b$, $B$.

Someone в сообщении #1386482 писал(а):
Я жду натуральных $a$, $A$, $b$, $B$. То, что Вы там навтыкали каких-то иррациональных выражений, меня не устраивает, так как все числа должны быть целыми.

Someone в сообщении #1386482 писал(а):
Долго думали и решили повторить старые глупости.

Не знал,что это проблема.
$7x=7\cdot55$, $7y=7\cdot48$, $7z=7\cdot73$ , $\sqrt{7}a=\sqrt{7}\cdot5$, $\sqrt{7}A=\sqrt{7}\cdot11$, $\sqrt{7} b=\sqrt{7}\cdot6$, $\sqrt{7}B=\sqrt{7}\cdot8$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение08.04.2019, 20:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1386643 писал(а):
$\sqrt{7}a=\sqrt{7}\cdot5$, $\sqrt{7}A=\sqrt{7}\cdot11$, $\sqrt{7} b=\sqrt{7}\cdot6$, $\sqrt{7}B=\sqrt{7}\cdot8$.
Чушь. В формулах Абеля все числа целые, а у Вас — не целые. То, что Вы написали, никакого отношения к формулам Абеля не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение09.04.2019, 09:23 


08/12/17
115
$x=m^2-n^2, y=2mn, z=m^2+n^2.$
$kx=k(m^2-n^2), ky=k(2mn), kz=k(m^2+n^2).$

$kx=(\sqrt{k}m)^2-(\sqrt{k}n)^2$
$ky=2\sqrt{k}m\sqrt{k}n$
$kz=(\sqrt{k}m)^2+(\sqrt{k}n)^2$

Someone в сообщении #1386665 писал(а):
Чушь. В формулах Абеля все числа целые, а у Вас — не целые. То, что Вы написали, никакого отношения к формулам Абеля не имеет.


Это имеет прямое отношение к формулам Эвклида.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 297 ]  На страницу Пред.  1 ... 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group