2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20  След.
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение23.04.2019, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
ydgin в сообщении #1389009 писал(а):
$x^s+y^s=z^s$
По правилам форума, Вы обязаны ограничиться теоремой Ферма для третьей степени. Другие степени можно рассматривать только после доказательства теоремы для третьей степени.

ydgin в сообщении #1389009 писал(а):
при помощи $a,b$- любые числа.
Даже не целые?

ydgin в сообщении #1389009 писал(а):
$(x+y-z)^s=q(z-x)(z-y)M$
Что за $q$?

ydgin в сообщении #1389009 писал(а):
$(x+y-z)=ab$
$(x+y-z)^s=a^sb^s$
$a^sb^s=q(z-x)(z-y)M$
$a^s=(z-y),b^s=q(z-x)M$
Формулы выглядят высосанными из пальца, поскольку вывода нет. Предъявите вывод.
Если нужны формулы Абеля, можете считать их известными, но для их записи надо определиться, какое из чисел $x$, $y$, $z$ делится на $3$, так как первый случай теоремы Ферма для третьей степени имеет простое элементарное доказательство. Будем считать это известным.
Пусть, например, $y$ делится на $3$.

ydgin в сообщении #1389009 писал(а):
Делаем вывод: чтобы были целые решения для $s>2$,нужно выполнение равенств
$(a_2b_2)=(a_sb_s), a_2=a_s, b_2=b_s$,
Второе и третье равенства не следуют из первого. Что такое $a_2$ и $b_2$, не определено.

ydgin в сообщении #1389009 писал(а):
а это возможно только при взаимно простых $a,b$.
Нет доказательства.

ydgin в сообщении #1389009 писал(а):
Значит целых решений уравнения $x^s+y^s=z^s$ при $s>2$ не существует.
Из сказанного выше это утверждение не следует.

-- Вт апр 23, 2019 22:52:00 --

vasili в сообщении #1389020 писал(а):
Уважаемый ydgin! У Вас $x + y-z = a b$, где $z-y=a^s$, тогда очевидно $(a, b) = 1$.
Почему это "очевидно"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение24.04.2019, 23:59 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24011
Кронштадт
 !  vasili, повторное предупреждение за неправильное оформление формул, а теперь еще и дублирование сообщения из Карантина. Исправляйте сообщение, перемещенное в Карантин. Если тут появится третья копия сообщения с недоделками, вносить исправления придется после бана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение14.05.2019, 15:16 


08/12/17
115
Как мне кажется вопросы, которые возникают по этой теме, в основном, касаются нахождения целых примитивных решений.

ishhan в сообщении #1382886 писал(а):
Пусть $u=1$, попробуйте доказать , что для целого числа $v$ не существует целочисленных решений квадратного уравнения, которое Вы получили.

Lia в сообщении #1386773 писал(а):
Там числа целые. Иначе вообще все абсурдно.

vasili в сообщении #1389020 писал(а):
Уважаемый ydgin! У Вас $x + y-z = a b$, где $z-y=a^s$, тогда очевидно $(a, b) = 1$.

Someone в сообщении #1389070 писал(а):
Даже не целые?


Но я обращаю Ваше внимание совсем на другую проблему.

Не важно целые или нет $x,y,z$.
Важно есть у них общий множитель или нет.

Равенства для любых разных степеней (например $2,3$)

$$x_2^2+y_2^2=z_2^2$

$x_3^3+y_3^3=z_3^3$

$x_2+y_2-z_2=x_3+y_3-z_3$

возможны только ,если нет общего множителя,не зависимо целые или нет $x,y,z$.

А при $s=2$ для любого целого четного числа $(x+y-z)$
всегда существуют целые $x_2,y_2,z_2$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение14.05.2019, 15:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
ydgin в сообщении #1392956 писал(а):
Не важно целые или нет $x,y,z$.
Важно есть у них общий множитель или нет.
Понятие общего делителя для нецелых чисел не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение26.05.2019, 14:01 


08/12/17
115
Someone в сообщении #1387321 писал(а):
Мне процитировать здесь все сообщения, начиная с post1383282.html#p1383282
, чтобы уличить Вас в обмане? Те, где Вы упоминаете и формулы Абеля, и формулы Евклида.

Someone в сообщении #1387274 писал(а):
Первоначально у нас речь шла о формулах Абеля. Потом Вы зачем-то приплели формулы для примитивных пифагоровых троек, а потом и для непримитивных. Теперь появились ещё какие-то формулы. Уводите обсуждение в сторону?

Someone в сообщении #1387274 писал(а):
Ну конечно, осталось только делать вид, что Вы "не понимаете". Если не понимаете, тщательно проштудируйте вывод формул, не пропуская словесных пояснений. Я не буду такие тривиальности разъяснять. Если Вы сами в этом разобраться не можете, то нечего браться за доказательство теорем, и вообще о математике лучше забыть.

Someone в сообщении #1386883 писал(а):
А по определению формул, к которым Вы всё хотите "подогнать" — обязаны быть целыми.

Someone в сообщении #1392958 писал(а):
Понятие общего делителя для нецелых чисел не определено.

binki в сообщении #1327943 писал(а):
Уважаемый ydgin ! Это известные формулы. С учетом уравнения Ферма
$n^2=(X_2+Y_2-Z_2)^2=2(Z_2-X_2)(Z_2-Y_2)$;
$n^3=(X_3+Y_3-Z_3)^3=3(Z_3-X_3)(Z_3-Y_3)(X_3+Y_3)$,

ydgin в сообщении #1387222 писал(а):
Нужны только эти формулы.
$x=(z-y)+(x+y-z)$
$y=(z-x)+(x+y-z)$
$z=(z-y)+(z-x)+(x+y-z)$

Они объединяются в одно выражение
$(x+y-z)^s=q(z-x)(z-y)M$


По этим формулам можно находить любые решения для любых степеней.
Единственное ограничение:
$x^s+y^s=z^s $
$s\ne1$,$(x+y-z)\ne0$

Поэтому, в дальнейшем, все решения будем искать исходя из одного числа
$(x+y-z)\ne0 $.

$(x+y-z)\ne0 $- любое число,$x,y,z$-любые.

Будем искать целые.
Если нужны целые $x,y,z$ то $(x+y-z), (z-y),(z-x) $- должны быть целые.

Возьмем
$(x+y-z)=1$
Из выражения
$1^s=q_s(z_s-y_s)(z_s-x_s)M_s$
выбираем
$(z_s-y_s)=1$
находим
$(z_s-x_s)$ из уравнения
$1=q_s(z_s-x_s)M_s$


$1^2=2(z_2-y_2)(z_2-x_2)$
$1^3=3(z_3-y_3)(z_3-x_3)((z_3-y_3)+(z_3-x_3)+2(x_3+y_3-z_3))$
$1^5=5(z_5-y_5)(z_5-x_5)M_5$
... и т.д.
При $s$-простое число ,$s=q$.


Найдем решения для $s=2$
$q_2=2$,$M_2=1$
$1^2=2(z_2-y_2)(z_2-x_2)$
$(z_2-y_2)=1$- целое,$(x_2+y_2-z_2)=1$- целое.
$1^2=2\cdot1\cdot(z_2-x_2)$
$(z_2-x_2)=\frac{1}{2}$.
Получили решения
$x=1+1,y=\frac{1}{2}+1,z=1+\frac{1}{2}+1$
Теперь домножим на $q_2=2$.
Получаем три варианта решений.

$(x_2+y_2-z_2)=2$,$(z_2-y_2)=2$,$(z_2-x_2)=1$
$x=4,y=3,z=5$

$(x_2+y_2-z_2)=2$,$(z_2-y_2)=4$,$(z_2-x_2)=\frac{1}{2}$
$x=6,y=\frac{5}{2},z=\frac{13}{2}$

$(x_2+y_2-z_2)=2$,$(z_2-y_2)=1$,$(z_2-x_2)=2$
$x=3,y=4,z=5$

Отбрасываем не целое решение.
Замечаем,$q_2=2$-единственный множитель,который не дает не примитивного решения.
Теперь можно брать любые простые множители в любом порядке и количестве и получать все возможные целые решения.
Приятель написал компьютерную программу,вводим любое четное число ,компьютер выдает для него все возможные
пифагоровы тройки.

Все тоже проделаем при $s=3$.

$(x_3+y_3-z_3)=1$
$1^3=3(z_3-y_3)(z_3-x_3)((z_3-y_3)+(z_3-x_3)+2(x_3+y_3-z_3))$

$(z_3-y_3)=1$

Из уравнения $3(z_3-x_3)^2+9(z_3-x_3)-1=0$ найдем $(z_3-x_3)$.

$(z_3-x_3)=\frac{1}{6}(\sqrt{93}-9)$
$(z_3-x_3)=\frac{1}{6}(-\sqrt{93}-9)$

$(\sqrt{93})$ бесполезно умножать на целые числа, чтобы получить целое число.
Делаем вывод целых решений для $s=3$ не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение26.05.2019, 17:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
Все тоже проделаем при $s=3$.

$(x_3+y_3-z_3)=1$
$1^3=3(z_3-y_3)(z_3-x_3)((z_3-y_3)+(z_3-x_3)+2(x_3+y_3-z_3))$

$(z_3-y_3)=1$
Ну, предположим, что Вы доказали, что не существует натуральных решений, удовлетворяющих двум неизвестно откуда взявшимся условиям $(x_3+y_3-z_3)=1$ и $(z_3-y_3)=1$. Почему нет решений, НЕ удовлетворяющих этим условиям?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение27.05.2019, 11:45 


08/12/17
115
Someone в сообщении #1395449 писал(а):
$(x_3+y_3-z_3)=1$ и $(z_3-y_3)=1$. Почему нет решений, НЕ удовлетворяющих этим условиям?

ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
Теперь можно брать любые простые множители в любом порядке и количестве и получать все возможные целые решения.

Нет решений, которые удовлетворяют этому условию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение27.05.2019, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
ydgin в сообщении #1395609 писал(а):
Someone в сообщении #1395449 писал(а):
$(x_3+y_3-z_3)=1$ и $(z_3-y_3)=1$. Почему нет решений, НЕ удовлетворяющих этим условиям?

ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
Теперь можно брать любые простые множители в любом порядке и количестве и получать все возможные целые решения.

Нет решений, которые удовлетворяют этому условию.
Что значит — "брать любые простые множители"? Что с ними делать? Почему при этом получатся "всевозможные" решения? Причём здесь отсутствие решений, удовлетворяющих дополнительным условиям, никак не следующим из исходного уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение27.05.2019, 13:54 


08/12/17
115
Someone в сообщении #1395611 писал(а):
Причём здесь отсутствие решений, удовлетворяющих дополнительным условиям, никак не следующим из исходного уравнения?


Какие дополнительные условия? Какое исходное уравнения?

ydgin в сообщении #1389009 писал(а):
Нужны только эти формулы.
$x=(z-y)+(x+y-z)$
$y=(z-x)+(x+y-z)$
$z=(z-y)+(z-x)+(x+y-z)$

Они объединяются в одно выражение при $x^s+y^s=z^s$

$(x+y-z)^s=q(z-x)(z-y)M$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение27.05.2019, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
ydgin в сообщении #1395629 писал(а):
Какие дополнительные условия?
ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
Возьмем
$(x+y-z)=1$
ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
выбираем
$(z_s-y_s)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение27.05.2019, 16:23 


08/12/17
115
ydgin в сообщении #1382683 писал(а):
Теперь вместо того,чтобы брать целые $x,y$ и искать целое $z$,будем брать целые $(z-y),(x+y-z)$ и искать целое $(z-x)$
ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
Возьмем
$(x+y-z)=1$
Из выражения
$1^s=q_s(z_s-y_s)(z_s-x_s)M_s$
выбираем
$(z_s-y_s)=1$
находим
$(z_s-x_s)$ из уравнения
$1=q_s(z_s-x_s)M_s$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение27.05.2019, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17735
Москва
ydgin, извините, но Вы мне надоели. Хочется Вам ерунду писать — пишите. Считайте, что Вы уже всё доказали, но не удивляйтесь, что потом никто из специалистов это не признает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение29.05.2019, 08:38 
Аватара пользователя


15/09/13
351
г. Ставрополь
ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
Все тоже проделаем при $s=3$.

ydgin
Если можно (для полноты восприятия), то же проделайте для $s=4$.

Чтобы доказать теорему, достаточно доказать ее для $s=4$ и всех простых нечетных значений $s$ , т.к. они образуют все остальные показатели степеней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение29.05.2019, 15:10 


19/04/14
321
ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
$(x+y-z)\ne0 $- любое число,$x,y,z$-любые.

Не могут быть любыми $x,y,z$. Так как в этом случае ваше докво сводится в одну строчку - НЕТ РЕШЕНИЯ, ПОТОМУ ЧТО ЕГО НЕТ.
Действительно,
$$n^3=(x+y-z)^3=[x^3+y^3-z^3]+3(x+y)(z-x)(z-y)$$
И выражение $[x^3+y^3-z^3=0]$ только тогда, когда рациональные или иррациональные числа $x,y,z$ являются решением уравнения Ферма.
Если $x,y,z$ - любые числа, то $$(x+y-z)^3=[x^3+y^3-z^3\ne0]+3(x+y)(z-x)(z-y)$$ И все Ваши дальнейшие операции должны проводиться с учетом $[x^3+y^3-z^3\ne0]$. А это значит доказывается, что числа $x,y,z$ - ЗАВЕДОМО НЕ РЕШЕНИЕ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ УРАВНЕНИЯ ФЕРМА.
Введение параметра $k$ ничего не меняет, так как выражение $[x^3+y^3-z^3\ne0]$ не меняется.
Для квадратов Ваши выводы тоже можно свести в одну строчку,- РЕШЕНИЯ ЕСТЬ, ПОТОМУ ЧТО ОНИ СУЩЕСТВУЮТ.
ydgin
Не торопитесь с ответом. У меня нет такой замечательной выдержки как у Someone.
Предугадывая Ваш ответ, отвечать не буду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение29.05.2019, 20:27 


08/12/17
115
ydgin в сообщении #1395400 писал(а):
Единственное ограничение:
$x^s+y^s=z^s $
$s\ne1$,$(x+y-z)\ne0$

Поэтому, в дальнейшем, все решения будем искать исходя из одного числа
$(x+y-z)\ne0 $.

$(x+y-z)\ne0 $- любое число,$x,y,z$-любые.


-- 29.05.2019, 21:30 --

Someone
Спасибо за общение, извините за беспокойство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 297 ]  На страницу Пред.  1 ... 15, 16, 17, 18, 19, 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group