2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20  След.
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение09.04.2019, 16:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
К формулам Евклида это тоже отношения не имеет, потому что в них тоже все числа целые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение09.04.2019, 16:33 


08/12/17
115
ydgin в сообщении #1381745 писал(а):
Несмотря на то, что формула Евклида генерирует все примитивные тройки, она не порождает все тройки. При добавлении дополнительного параметра ${\displaystyle k} $ получается формула, порождающая все пифагоровы треугольники единственным образом:

${\displaystyle a=k\cdot (m^{2}-n^{2}),\ \,b=k\cdot (2mn),\ \,c=k\cdot (m^{2}+n^{2})}  a = k\cdot(m^2 - n^2)  ,\ \, b = k\cdot(2mn),\ \, c = k\cdot(m^2 + n^2)$
где$ {\displaystyle m} , {\displaystyle n}  и {\displaystyle k} $ — натуральные числа, ${\displaystyle m>n}, {\displaystyle m-n} $ нечётно, ${\displaystyle m} $ и ${\displaystyle n} $ взаимно просты.

из статьи "Пифагорова тройка" в Википедии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение09.04.2019, 16:36 
Модератор


20/03/14
11625
ydgin
Там числа целые. Иначе вообще все абсурдно.
Вы будете думать, что пишете, или Вас сразу в Пургаторий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение10.04.2019, 10:02 


08/12/17
115
$kx=(\sqrt{k}m)^2-(\sqrt{k}n)^2$
$ky=2\sqrt{k}m\sqrt{k}n$
$kz=(\sqrt{k}m)^2+(\sqrt{k}n)^2$
$x,y,z$-примитивное решение $k,m,n$- целые.
$kx,ky,kz$-не примитивное решение.$ (\sqrt{k}m), (\sqrt{k}n), (\sqrt{k})$- могут быть не целыми

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение10.04.2019, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1386852 писал(а):
$ (\sqrt{k}m), (\sqrt{k}n), (\sqrt{k})$- могут быть не целыми
А по определению формул, к которым Вы всё хотите "подогнать" — обязаны быть целыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.04.2019, 09:25 
Аватара пользователя


15/09/13
357
г. Ставрополь
ydgin в сообщении #1386771 писал(а):
При добавлении дополнительного параметра ${\displaystyle k} $ получается формула, порождающая все пифагоровы треугольники единственным образом:...

Ключевое слово здесь - параметр.

Почему $k=7$, а не $k=49$. Тогда $a=35, b=42, A=77, B=56$?

Эксперт, похоже, лукавит (игнорируя ОДЗ).

-- 11.04.2019, 10:15 --

Someone в сообщении #1383348 писал(а):
Теперь умножьте эту тройку на $k=7$ и продемонстрируйте натуральные числа $a$, $A$, $b$, $B$.

Someone в сообщении #1386482 писал(а):
Я жду натуральных $a$, $A$, $b$, $B$. То, что Вы там навтыкали каких-то иррациональных выражений, меня не устраивает, так как все числа должны быть целыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.04.2019, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
vxv в сообщении #1387025 писал(а):
Эксперт, похоже, лукавит (игнорируя ОДЗ).
Какое ОДЗ? Вы вообще понимаете, о чём идёт речь? В обсуждаемых формулах $k$любое натуральное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.04.2019, 09:54 


08/12/17
115
Someone в сообщении #1386883 писал(а):
ydgin в сообщении #1386852 писал(а):
$ (\sqrt{k}m), (\sqrt{k}n), (\sqrt{k})$- могут быть не целыми
А по определению формул, к которым Вы всё хотите "подогнать" — обязаны быть целыми.

Не знаю о каком определении идет речь.

Нужны только эти формулы.
$x=(z-y)+(x+y-z)$
$y=(z-x)+(x+y-z)$
$z=(z-y)+(z-x)+(x+y-z)$

Они объединяются в одно выражение
$(x+y-z)^s=q(z-x)(z-y)M$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.04.2019, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1387222 писал(а):
Не знаю о каком определении идет речь.
Ну конечно, осталось только делать вид, что Вы "не понимаете". Если не понимаете, тщательно проштудируйте вывод формул, не пропуская словесных пояснений. Я не буду такие тривиальности разъяснять. Если Вы сами в этом разобраться не можете, то нечего браться за доказательство теорем, и вообще о математике лучше забыть.

-- Пт апр 12, 2019 15:00:53 --

ydgin в сообщении #1387222 писал(а):
Нужны только эти формулы.
Первоначально у нас речь шла о формулах Абеля. Потом Вы зачем-то приплели формулы для примитивных пифагоровых троек, а потом и для непримитивных. Теперь появились ещё какие-то формулы. Уводите обсуждение в сторону?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.04.2019, 16:35 


08/12/17
115
Someone в сообщении #1387274 писал(а):
Теперь появились ещё какие-то формулы.

Только эти формулы и были.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.04.2019, 19:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1387295 писал(а):
Только эти формулы и были.
Мне процитировать здесь все сообщения, начиная с https://dxdy.ru/post1383282.html#p1383282, чтобы уличить Вас в обмане? Те, где Вы упоминаете и формулы Абеля, и формулы Евклида.
Например:
ydgin в сообщении #1383282 писал(а):
доказательство равносильно приведенным двум строкам.
$(z-y)=u^3, 3(z-x)((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))=v^3$- можно предположить, что есть целое примитивное решение.
$k(z-y)=ku^3,k 3(z-x)((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))=kv^3$ - целые не примитивные решения не существуют.
Здесь первая формула — это формула Абеля, и она верна не всегда, а только в том случае, когда $x$ не делится на $3$. Третья формула у Вас получилась из первой умножением на $k$. Вторая, если убрать лишние скобки и привести подобные члены, имеет вид $3(z-x)(x+y)=v^3$. Откуда Вы её взяли? И зачем Вы её умножаете на $k$?
Для непримитивных решений формулы Абеля не выводятся даже и для второй степени, так как для их вывода существенна примитивность решения. Формулы Евклида для второй степени вполне согласуются с формулами Абеля. Кроме того, Вы доказываете теорему для третьей степени, а для неё аналог формул Евклида не известен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение13.04.2019, 14:40 


08/12/17
115
Someone
ydgin в сообщении #1387222 писал(а):
Они объединяются в одно выражение
$(x+y-z)^s=q(z-x)(z-y)M$

Для $s=2$
$q_2=2,M_2=1$
$(x_2+y_2-z_2)^2=2(z-x)(z-y)$

Someone в сообщении #1383348 писал(а):
Формулы Абеля для второй степени: если для взаимно простых натуральных $x$, $y$, $z$ выполняется равенство $x^2+y^2=z^2$, и число $y$ чётное, то существуют такие натуральные числа $a$, $A$, $b$, $B$, что выполняются равенства $$\begin{cases}z-y=a^2,\\ z+y=A^2,\end{cases}\qquad\begin{cases}z-x=\frac{b^2}2,\\ z+x=2B^2.\end{cases}$$ .


Если Вы уже написали,что
$(z_2-y_2)=a^2, 2(z_2-x_2)=b^2$
то осталось написать только
$(x_2+y_2-z_2)^2=a^2b^2$
или
$(x_2+y_2-z_2)=ab$

Получили формулы аналогичные формулам Евклида для примитивных решений.

$(x_2+y_2-z_2)=2n(m-n)=ab$

$x_2=m^2-n^2=a^2+ab$
$y_2=2mn=\frac{1}{2}b^2+ab$
$z_2=m^2+n^2=a^2+\frac{1}{2}b^2+ab$

$(z-y)=(m-n)^2=a^2$
$(z-x)=2n^2=\frac{1}{2}b^2$

$a,b,m,m$-целые.
$m,n$- взаимно простые ,разной четности,
$a,b$-взаимно простые,$a$-не кратно $q=2$.

Someone в сообщении #1387321 писал(а):
Для непримитивных решений формулы Абеля не выводятся даже и для второй степени, так как для их вывода существенна примитивность решения. Формулы Евклида для второй степени вполне согласуются с формулами Абеля. Кроме того, Вы доказываете теорему для третьей степени, а для неё аналог формул Евклида не известен.

Someone в сообщении #1387321 писал(а):
зачем Вы её умножаете на $k$?

При добавлении дополнительного параметра ${\displaystyle k} $ получается формула, порождающая все пифагоровы треугольники единственным образом.(Поменяв местами $a,b$,получим $y^2+x^2=z^2$)
$kx=(\sqrt{k}a)^2+\sqrt{k}a\sqrt{k}b=(\sqrt{k}m)^2-(\sqrt{k}n)^2$
$ky=\frac{1}{2}(\sqrt{k}b)^2+\sqrt{k}a\sqrt{k}b=2\sqrt{k}m\sqrt{k}n$
$kz=(\sqrt{k}a)^2+\frac{1}{2}(\sqrt{k}b)^2+\sqrt{k}a\sqrt{k}b=(\sqrt{k}m)^2+(\sqrt{k}n)^2$
$k(z-y)=k(m-n)^2=ka^2$
$k(z-x)=2kn^2=\frac{1}{2}kb^2$
$\sqrt{k}a,\sqrt{k}b,\sqrt{k}m,\sqrt{k}n$-могут быть не целыми.


$x=(z-y)+(x+y-z)$
$y=(z-x)+(x+y-z)$
$z=(z-y)+(z-x)+(x+y-z)$

Эти формулы для любого $s$.
И для любого $s$

$(x_2+y_2-z_2)=(x_s+y_s-z_s)=ab$

Для $s=3$
$q_3=3,M_3=(x+y)$

$(x_3+y_3-z_3)^3=3(z-x)(z-y)(x+y)=a^3b^3$

$(z-y)=a^3$
$3(z-x)(x+y)=b^3$
$a,b$- взаимно простые,$a$- не кратно $q=3$.
Для примитивных решений .
Someone в сообщении #1387321 писал(а):
зачем Вы её умножаете на $k$?

Смотрим,что будет для не примитивных решений.
Нам нужны равенства
$k(z-y)=ka^3$
$3k(z-x)(x+y)=kb^3$
А они не возможны для целых и ,потому,что при $k(z-y), k(z-x)$ -
$M_3=(x+y)$ тоже генерирует $k$ в отличие от$M_2=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение13.04.2019, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17793
Москва
ydgin в сообщении #1387471 писал(а):
Нам нужны равенства
$k(z-y)=ka^3$
$3k(z-x)(x+y)=kb^3$
Зачем они нам нужны? Особенно второе. Почему Вы умножаете именно на $k$?

Давайте уж Вы аккуратно-аккуратно напишете формулы Абеля, умножите их на правильные степени $k$ и покажете, откуда там берётся второе равенство. С учётом того, что одно из чисел $x$, $y$, $z$ обязательно делится на $3^2$. Тогда можно будет что-то смотреть. А пока у Вас всё на уровне размахивания руками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение23.04.2019, 12:05 


08/12/17
115
Someone
Нужны только эти формулы.
$x=(z-y)+(x+y-z)$
$y=(z-x)+(x+y-z)$
$z=(z-y)+(z-x)+(x+y-z)$

Они объединяются в одно выражение при $x^s+y^s=z^s$

$(x+y-z)^s=q(z-x)(z-y)M$

Это выражение позволяет получить все возможные решения уравнения
$x^s+y^s=z^s$
при помощи $a,b$- любые числа.

$(x+y-z)=ab$
$(x+y-z)^s=a^sb^s$
$a^sb^s=q(z-x)(z-y)M$
$a^s=(z-y),b^s=q(z-x)M$

$x=a^s+ab$
$y=\frac{b^s}{qM}+ab$
$z=a^s+\frac{b^s}{qM}+ab$

Для получения целых решений нужно вводить ограничения для $a,b$.
$a^s,\frac{b^s}{qM},(ab)$- целые числа.

При $s=2$,
$(a_2b_2)$- может быть любым четным числом,
$(a_2^2), (\frac{1}{2}b_2^2)$- любые целые числа.

Делаем вывод: чтобы были целые решения для $s>2$,нужно выполнение равенств
$(a_2b_2)=(a_sb_s), a_2=a_s, b_2=b_s$,
а это возможно только при взаимно простых $a,b$.
Значит целых решений уравнения $x^s+y^s=z^s$ при $s>2$ не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение23.04.2019, 15:26 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый ydgin! У Вас $x + y-z = a b$, где $z-y=a^s$, тогда очевидно $(a, b) = 1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 297 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group