2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14  След.
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение10.07.2018, 17:07 


19/04/14
124
ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
...Не известно,как выглядит $n$ в первой степени .
Обозначим его $n=uv.$
$u^s=x,v^s=yM_{s-2}$


Уважаемый ydgin, очевидно, что при $s=1; \quad n=0$. Поэтому представлять ноль в этом случае в виде произведения двух чисел $n=uv$ можно только в том случае, если одно из них равно нулю. Поэтому все дальнейшие рассуждения по числам $u,v$ не имеют смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 07:00 


08/12/17
72
binki
binki в сообщении #1325700 писал(а):
Уважаемый ydgin, очевидно, что при $s=1; \quad n=0$

Уважаемый binki!
В нашем случае $n\ne0$ для любого $s$,поэтому все дальнейшие рассуждения имеют смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 12:29 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
$X^s+Y^s=Z^s$ - нет целых решений при $s>2.$

ydgin
Почему нет целых решений, а не натуральных, как у Ферма? Или это не важно (таких здесь много, даже среди ЗУ).
ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
то
$s=2,   n^2=2xy    $

Если или $x$, или $y$ - отрицательное целое число, то $n^2=2xy$ -неравенство.
Почему условие $n<a,b<c$ Вы считаете не обязательным в Вашем доказательстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15740
Новомосковск
ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
то
$s=2,   n^2=2xy    $
$s=3,n^3=3xy(X+Y)$
$s=4,n^4=2xy(2(X+Y)^2-XY-Zn)$
$s=5,n^5=5xy(X+Y)((X+Y)^2-XY-Zn)$
И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 15:54 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
[quote="vxv в сообщении #1325855"]Если или $x$, или $y$ - отрицательное целое число, то $n^2=2xy$ -неравенство.
Почему условие $n<a,b<c$ Вы считаете не обязательным в Вашем доказательстве?[/quote
Вопрос снимается - не досмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 17:43 


19/04/14
124
ydgin в сообщении #1325785 писал(а):
В нашем случае $n\ne0$ для любого $s$,поэтому все дальнейшие рассуждения имеют смысл.


$(x+n)^1+(y+n)^1=(x+y+n)^1;\quad n=0$. Для всех видов чисел $x,y$. Почему вы не рассматриваете это? Хорошее дополнение к найденным выражениям для $n$ при других значениях $s$. Это как раз и доказывает, что не имеет смысла рассматривать какую то абстрактную $n=uv$, для совершенно разных функциональных зависимостей, где в каждом случае $n$ является особой переменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 21:09 


08/12/17
72
Someone
Someone в сообщении #1325863 писал(а):
И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.

-- 11.07.2018, 22:15 --

binki
$X+Y=Z$ ,что тут рассматривать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15740
Новомосковск
ydgin в сообщении #1326040 писал(а):
Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.
А то, что при этом может выполняться только одно из этих равенств, для Вас является тайной за семью печатями? Пишете всякие равенства, противоречащие друг другу, и объявляете о доказательстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 00:51 


08/12/17
72
Someone
$n=uv$ -выполняется всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 01:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15740
Новомосковск
ydgin в сообщении #1326040 писал(а):
Someone
Someone в сообщении #1325863 писал(а):
И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.
Вам не кажется, что Вы ответили не о том, о чём я спросил?

ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
Обозначим его $n=uv.$
$u^s=x,v^s=yM_{s-2}$
Откуда взялись эти равенства? Как они следуют из уравнения $X^s+Y^s=Z^s$?
И где изложение вашего "доказательства" для третьей степени, которое требуется правилами форума?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 07:38 


08/12/17
72
Someone
Someone в сообщении #1326081 писал(а):
Откуда взялись эти равенства? Как они следуют из уравнения $X^s+Y^s=Z^s$?


Теперь вместо $X,Y,Z$ будем искать $x,y,n.$
$(X+Y)^s=(Z+n)^s$
$$(x+y+2n)^s=(x+y+2n)^s$

$(x,y,n)$-любые,$(u,v,n)$-одинаковые.

$s=3$-доказательство для третьей степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 12:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15740
Новомосковск
ydgin в сообщении #1326098 писал(а):
$s=3$-доказательство для третьей степени.
Вот и продемонстрируйте. Подробно объясняя, откуда какое соотношение берётся. И именно для третьей степени, а не для всех сразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 15:41 


19/04/14
124
ydgin в сообщении #1326040 писал(а):
Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.

Уважаемый ydgin! Это утверждение надо доказать, так как область существования возможных решений для разных показателей разная. Например для квадратов, $(X+Y)<\sqrt{2}Z$, а для кубов $(X+Y)<\sqrt[3]{2^2}Z$. То есть, там, где могут пастись горные козлы, индюкам, ну ни как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение13.07.2018, 12:19 


19/04/14
124
Как раз доказывать, что во всех равенствах одни и те же $u,v,n$ не надо даже и пытаться. Согласно Вашим рассуждениям, достаточно доказать, что одни и те же числа $u,v,n$ для решений уравнения Ферма с показателем 2 и c произвольным показателем $s$.
Пусть $m$ произвольное нечетное число. Ему соответствует решение для квадратов
$[m,\quad (m^2-1)/2,\quad (m^2+1)/2 ]$
Например, (9,40,41). Число $n=m+(m^2-1)/2 -(m^2+1)/2=m-1$.
Таким образом, произвольному, с любыми наперед заданными свойствами четному числу $n$ всегда найдется соответствующая тройка решения для квадратов. Следовательно, какое бы ни было число $n$ для тройки решения при произвольном показателе $s$, найдется тройка решения для данного $n$ и для квадратов. И ни каких противоречий при этом не существует, так как учитываются любые свойства возможного решения для произвольного показателя $s$.
Поэтому доказательства теоремы у вас отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение14.07.2018, 15:42 


08/12/17
72
binki
binki в сообщении #1326446 писал(а):
Следовательно, какое бы ни было число $n$ для тройки решения при произвольном показателе $s$, найдется тройка решения для данного $n$ и для квадратов.

Уважаемый binki!
Это правильно.Только для $Kn$ не подходит,если ищем целые решения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 200 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group