Простое доказательство теоремы ФЕРМА.

[binki]

ydgin в сообщении #1324526 писал(а):

Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
...Не известно,как выглядит $n$ в первой степени .
Обозначим его $n=uv.$
$u^s=x,v^s=yM_{s-2}$

Уважаемый ydgin, очевидно, что при $s=1; \quad n=0$. Поэтому представлять ноль в этом случае в виде произведения двух чисел $n=uv$ можно только в том случае, если одно из них равно нулю. Поэтому все дальнейшие рассуждения по числам $u,v$ не имеют смысла.

[ydgin]

binki

binki в сообщении #1325700 писал(а):

Уважаемый ydgin, очевидно, что при $s=1; \quad n=0$

Уважаемый binki!
В нашем случае $n\ne0$ для любого $s$,поэтому все дальнейшие рассуждения имеют смысл.

[vxv]

ydgin в сообщении #1324526 писал(а):

$X^s+Y^s=Z^s$ - нет целых решений при $s>2.$

ydgin
Почему нет целых решений, а не натуральных, как у Ферма? Или это не важно (таких здесь много, даже среди ЗУ).

ydgin в сообщении #1324526 писал(а):

Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
то
$s=2, n^2=2xy $

Если или $x$, или $y$ - отрицательное целое число, то $n^2=2xy$ -неравенство.
Почему условие $n<a,b<c$ Вы считаете не обязательным в Вашем доказательстве?

[Someone]

ydgin в сообщении #1324526 писал(а):

Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
то
$s=2, n^2=2xy $
$s=3,n^3=3xy(X+Y)$
$s=4,n^4=2xy(2(X+Y)^2-XY-Zn)$
$s=5,n^5=5xy(X+Y)((X+Y)^2-XY-Zn)$

И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

[vxv]

[quote="vxv в сообщении #1325855"]Если или $x$, или $y$ - отрицательное целое число, то $n^2=2xy$ -неравенство.
Почему условие $n<a,b<c$ Вы считаете не обязательным в Вашем доказательстве?[/quote
Вопрос снимается - не досмотрел.

[binki]

ydgin в сообщении #1325785 писал(а):

В нашем случае $n\ne0$ для любого $s$,поэтому все дальнейшие рассуждения имеют смысл.

$(x+n)^1+(y+n)^1=(x+y+n)^1;\quad n=0$. Для всех видов чисел $x,y$. Почему вы не рассматриваете это? Хорошее дополнение к найденным выражениям для $n$ при других значениях $s$. Это как раз и доказывает, что не имеет смысла рассматривать какую то абстрактную $n=uv$, для совершенно разных функциональных зависимостей, где в каждом случае $n$ является особой переменной.

[ydgin]

Someone

Someone в сообщении #1325863 писал(а):

И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.

-- 11.07.2018, 22:15 --

binki
$X+Y=Z$ ,что тут рассматривать?

[Someone]

ydgin в сообщении #1326040 писал(а):

Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.

А то, что при этом может выполняться только одно из этих равенств, для Вас является тайной за семью печатями? Пишете всякие равенства, противоречащие друг другу, и объявляете о доказательстве.

[ydgin]

Someone
$n=uv$ -выполняется всегда.

[Someone]

ydgin в сообщении #1326040 писал(а):

Someone

Someone в сообщении #1325863 писал(а):

И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.

Вам не кажется, что Вы ответили не о том, о чём я спросил?

ydgin в сообщении #1324526 писал(а):

Обозначим его $n=uv.$
$u^s=x,v^s=yM_{s-2}$

Откуда взялись эти равенства? Как они следуют из уравнения $X^s+Y^s=Z^s$?
И где изложение вашего "доказательства" для третьей степени, которое требуется правилами форума?

[ydgin]

Someone

Someone в сообщении #1326081 писал(а):

Откуда взялись эти равенства? Как они следуют из уравнения $X^s+Y^s=Z^s$?

Теперь вместо $X,Y,Z$ будем искать $x,y,n.$
$(X+Y)^s=(Z+n)^s$
$$(x+y+2n)^s=(x+y+2n)^s$

$(x,y,n)$-любые,$(u,v,n)$-одинаковые.

$s=3$-доказательство для третьей степени.

[Someone]

ydgin в сообщении #1326098 писал(а):

$s=3$-доказательство для третьей степени.

Вот и продемонстрируйте. Подробно объясняя, откуда какое соотношение берётся. И именно для третьей степени, а не для всех сразу.

[binki]

ydgin в сообщении #1326040 писал(а):

Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.

Уважаемый ydgin! Это утверждение надо доказать, так как область существования возможных решений для разных показателей разная. Например для квадратов, $(X+Y)<\sqrt{2}Z$, а для кубов $(X+Y)<\sqrt[3]{2^2}Z$. То есть, там, где могут пастись горные козлы, индюкам, ну ни как.

[binki]

Как раз доказывать, что во всех равенствах одни и те же $u,v,n$ не надо даже и пытаться. Согласно Вашим рассуждениям, достаточно доказать, что одни и те же числа $u,v,n$ для решений уравнения Ферма с показателем 2 и c произвольным показателем $s$.
Пусть $m$ произвольное нечетное число. Ему соответствует решение для квадратов
$[m,\quad (m^2-1)/2,\quad (m^2+1)/2 ]$
Например, (9,40,41). Число $n=m+(m^2-1)/2 -(m^2+1)/2=m-1$.
Таким образом, произвольному, с любыми наперед заданными свойствами четному числу $n$ всегда найдется соответствующая тройка решения для квадратов. Следовательно, какое бы ни было число $n$ для тройки решения при произвольном показателе $s$, найдется тройка решения для данного $n$ и для квадратов. И ни каких противоречий при этом не существует, так как учитываются любые свойства возможного решения для произвольного показателя $s$.
Поэтому доказательства теоремы у вас отсутствует.

[ydgin]

binki

binki в сообщении #1326446 писал(а):

Следовательно, какое бы ни было число $n$ для тройки решения при произвольном показателе $s$, найдется тройка решения для данного $n$ и для квадратов.

Уважаемый binki!
Это правильно.Только для $Kn$ не подходит,если ищем целые решения.