Простое доказательство теоремы ФЕРМА.

[ydgin]

Нет никаких преобразований кроме:

Цитата:

$x=(z-y)+(x+y-z)$
$y=(z-x)+(x+y-z)$
$z=(z-y)+(z-x)+(x+y-z)$

[Someone]

И что? Доказательство-то от этого не появилось.

[ydgin]

Я думаю,что появилось.
Просто подставьте эти выражения в известные формулы и у Вас появится.

[Someone]

ydgin в сообщении #1382501 писал(а):

Просто подставьте эти выражения в известные формулы и у Вас появится.

Извините, я не знаю, в какие "известные формулы" и что именно надо подставлять. Вы уж как-нибудь сами это проделайте и покажите результат. И докажите, что

ydgin в сообщении #1381745 писал(а):

Найти целые не получается.

[ydgin]

1.Я просто предполагаю,что есть целое примитивное решение.
2.Проверяю,есть или нет, не примитивные целые решения.
3.Таких решений не существует.
4.Этим доказываю,что никаких целых решений не существует.

[Lia]

ydgin в сообщении #1382421 писал(а):

Жаль,если Вы хотите найти здесь ошибку .Ошибаться просто негде (опечатки возможны).
Возьмем уравнение $x^s+y^s=z^s$
Запишем его в виде:

Перепишите для третьей степени, тщательно обосновывая каждый вывод.

[ydgin]

Генерация решений для уравнения $x^3+y^3=z^3$
$x=(z-y)+(x+y-z)$
$y=(z-x)+(x+y-z)$
$z=(z-y)+(z-x)+(x+y-z)$
Теперь вместо того,чтобы брать целые $x,y$ и искать целое $z$,будем брать целые $(z-y),(x+y-z)$ и искать целое $(z-x)$
$(x+y-z)^3=3(z-y)(z-x)((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))$
$(z-y)=u^3$
$3(z-x)((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))=v^3$
$u$-не кратно "явному" множителю $q=3$,$uv$-четное.
Эти формулы генерируют все решения для целых $(z-y)$ и $(x+y-z)$.
$(z-y)=u^3$
$(x+y-z)=uv$
Остается решить квадратное уравнение $3(z-x)^2+3(u^3+2uv)(z-x)-v^3=0$ и найти $(z-x)$.
Пример:
$uv=18=1\cdot2\cdot9$
Выбираем все возможные $u$ не кратные "явному"множителю $q=3$,взаимно простые с $v$.

$1. u=1, u^3=1$
Решаем квадратное уравнение
$3(z-x)^2+3(1+36)(z-x)-18^3=0$
$(z-x)^2+37(z-x)-1944=0$
$D=37^2+4\cdot1944=9145$
$(z-x)_{1,2}=\frac{1}{2}(-37\pm\sqrt{9145})$
$x=19$
$y_1=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{9145})$
$y_2=\frac{1}{2}(-1-\sqrt{9145})$
$z_1=\frac{1}{2}(1+\sqrt{9145})$
$z_2=\frac{1}{2}(1-\sqrt{9145})$
Проверяем:
$19^3+(\frac{1}{2}(-1+\sqrt{9145}))^3=(\frac{1}{2}(1+\sqrt{9145}))^3$
$54870=54870$
Вторые решения можно не проверять,там меняются местами $x$ и $y$
$x^3-z^3=-y^3$

$2.u=2,u^3=8$

$3(z-x)^2+3(8+36)(z-x)-9^3=0$
$(z-x)_{1,2}=-22\pm\sqrt{727}$
$x=26,y_{1,2}=-4\pm\sqrt{727},z_{1,2}=4\pm\sqrt{727}.$

Перебрали все варианты для $(x+y-z)=18$.Проверили таким же способом $36,54.$
Найти целые примитивные решения не получается.Делаем предположение ,что хотя бы одно целое примитивное решение существует для каких-то $(z-y)$ и $(x+y-z).$
Проверяем ,существуют или нет,целые не примитивные решения.
$k(z-y)=ku^3$
$k\cdot3(z-x)((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))=kv^3$
Эти равенства не возможны для целого $(z-x)$ при целых $(z-y),(x+y-z)$,т.к. при $k(z-y), k(z-x)$
$((z-y)+(z-x)+2(x+y-z))$ тоже кратно $k$.
Целых не примитивных решений не существует.
Значит предположение,что существует примитивное решение ошибочно.
Целых решений уравнения $x^3+y^3=z^3$ не существует.

[Someone]

ydgin в сообщении #1382683 писал(а):

Найти целые примитивные решения не получается.

Нет доказательства.
Вы хоть понимаете, что рассмотрение нескольких примеров не заменяет доказательства?

ydgin в сообщении #1382683 писал(а):

$(z-y)=u^3$

Почему вдруг $z-y$ оказалось кубом целого числа?

[ydgin]

$u$-целое ,$u^3=(z-y)$.
Значит $(z-y)$-куб целого числа.

Цитата:

$u$-не кратно "явному" множителю $q=3$,$uv$-четное

[Someone]

ydgin в сообщении #1382708 писал(а):

$u$-целое ,$u^3=(z-y)$.

В исходном уравнении никакого $u$ нет, оно появляется впервые именно в этот момент. Если $(x,y,z)$ — решение уравнения $x^3+y^3=z^3$, то разность $y-z$ не обязана быть кубом целого числа.

Независимо от этого момента, доказательства у Вас нет. У Вас есть только рассмотрение нескольких примеров.

Например, есть теорема о том, что множество простых чисел совпадает с множеством положительных значений следующего многочлена при целых неотрицательных значениях всех переменных:

\begin{multline*} P(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z)=\\ =(k+2)\bigl(1-(wz+h+j-q)^2-((gk+2g+k+1)(h+j)+h-z)^2-(16(k+1)^3(k+2)(n+1)^2+1-f^2)^2-\\ -(p+q+z+2n-e)^2-(e^3(e+2)(a+1)^2+1-o^2)^2-((a^2-1)y^2+1-x^2)^2-(16(a^2-1)r^2y^4+1-u^2)^2-\\ -(((a+u^2(u^2-a))^2-1)(n+4dy)^2+1-(x+cu)^2)^2-((a^2-1)l^2+1-m^2)^2-(k+i(a-1)-l)^2-\\ -(n+l+v-y)^2-(p+l(a-n-1)+b(2a(n+1)-(n+1)^2-1)-m)^2-\\ -(q+y(a-p-1)+s(2a(p+1)-(p+1)^2-1)-x)^2-\\ -(z+pl(1-p)+t(2ap-p^2-1)-pm)^2\bigr) \end{multline*}

Это означает, что
1) если мы подставили какие-то целые неотрицательные $a,b,c,\ldots$ и получили положительное значение этого многочлена, то это значение будет простым числом, и
2) для каждого простого числа можно подобрать такие целые неотрицательные $a,b,c,\ldots$, что значение этого многочлена равно именно этому простому числу.

Не хотите попробовать подобрать $a,b,c,\ldots$, чтобы получилось какое-нибудь положительное значение?
Если совсем надоест, посмотрите статью Nachiketa Gupta "Finding a Solutin to the Diophantine Representation of the Primes".

[ydgin]

Цитата:

Если $(x,y,z)$ — решение уравнения $x^3+y^3=z^3$, то разность $y-z$ не обязана быть кубом целого числа.

Обязана.

[Someone]

ydgin в сообщении #1382820 писал(а):

Обязана.

Если Вы думаете, что я не знаю формул Абеля, то Вы заблуждаетесь. Просто я их знаю лучше Вас, и потому знаю, что не обязана. Подробности можно найти в файле Fermat-3---.pdf.
Но это пустяки. В этом месте нужно просто немного подкорректировать рассуждение. Разумеется, я за Вас это делать не буду, думайте сами.
Но дальше у Вас никакого доказательства нет. Есть только несколько примеров с конкретными числами (я в них не вникал). Между тем, доказать общее утверждение, рассматривая примеры, нельзя, поскольку невозможно проверить таким образом все числа.

[ydgin]

Если разность $(z-x)$ не кратна трем ,а это мы обозначили,то она - куб целого числа.
Но это пустяки.
Вы ,может быть , считаете, что формулы Евклида генерируют не все пифагоровы тройки?
Или аналогичные предложенные формулы генерируют не все решения для целого $(x+y-z)$?
Или для кубов найдется целое примитивное решение для которого нет целых не примитивных решений?
Вникните,пожалуйста .Разумеется, я за Вас это делать не буду.

[ishhan]

ydgin в сообщении #1382683 писал(а):

Эти формулы генерируют все решения для целых $(z-y)$ и $(x+y-z)$.
$(z-y)=u^3$
$(x+y-z)=uv$
Остается решить квадратное уравнение $3(z-x)^2+3(u^3+2uv)(z-x)-v^3=0$ и найти $(z-x)$

ydgin
Напрашивается упрощение- ВТФ3 для соседних $z$ и $y$
Пусть $u=1$, попробуйте доказать , что для целого числа $v$ не существует целочисленных решений квадратного уравнения, которое Вы получили.

[Someone]

ydgin в сообщении #1382882 писал(а):

Или аналогичные предложенные формулы генерируют не все решения для целого $(x+y-z)$?

Понятия не имею. Это неважно, поскольку дальше Вы ничего не доказываете, а только рассматриваете несколько примеров. Штуки четыре, кажется. А миллиард в степени миллиард примеров рассмотреть не хотите? Я Вас обнадёжу: это тоже не будет считаться доказательством.

ydgin в сообщении #1382882 писал(а):

Или для кубов найдется целое примитивное решение для которого нет целых не примитивных решений?

Зачем писать всякие глупости?

ydgin в сообщении #1382882 писал(а):

Вникните,пожалуйста .Разумеется, я за Вас это делать не буду.

А мне это ни зачем не нужно. Это нужно Вам.