Существует или может существовать.

[Yarkin]

Brukvalub писал(а):

И все остальное - неверно.

Вам осталось пустяк - доказать сие утверждение без ссылок на индусов.

Someone писал(а):

Вы не могли бы объяснить, что означают выделенные слова? Я как-то со школьных времён привык, что существует громадное количество всяких соотношений между сторонами и углами треугольника, и совершенно не могу себе вообразить никакого треугольника, для которого из всех этих соотношений выполнялось бы только одно.

Поясняю. Не думаю, что Вы, в математике не встречались с понятием "вырожденное". Соотношения (2) - теорема косинусов (ТК), (1) - вырожденная теорема косинусов (ВТК) - т. е. ТК не работает. Одновременно обе они не существуют. Рад нашей новой встрече.

shwedka писал(а):

Коллега Yarkin имеет в виду, что, скажем, числа 3,4,5 не годятся. Для них выполнено $3^2 + 4^2 = 5^2$

Согласен.

shwedka писал(а):

но, кроме того, 3+4=5+2,
то естыь еще одно соотношение.

А это к доказательству не относится.

AD писал(а):

по-прежнему остаётся без пояснений и даже намеков на обоснование

Обоснование. Для любого треугольника работает ТК без вырождения в ВТК.

[Алексей К.]

Yarkin писал(а):

Извиняюсь за надоедливость. Мои попытки опровергнуть мою же подпись оказались тщетны.

Т.е. дело было, видимо, примерно так. Придумалась некая подпись. "Я убеждён!", блин. И почему-то предметом убеждения оказался некоторый факт из области математики. И хотя у меня нет математического образования, я зачем -то убеждён (возможно, есть диплом об образовании --- об этом мы не знаем, --- но отсутствие самого образования продемонстрировано неоднократно).

Поменять подпись --- и проблема решится.
Что-нибудь вроде ---
"Я убеждён, что структура ДНК непостижима и все анализы ДНК ошибочны."
"Я убеждён, что все импрессионисты не умели рисовать и все их картины..."
"Я убеждён, что скорость света неизмерима и все..."
Ещё каку-нибудь туфту, если эти туфты не подходят...

[AD]

Yarkin писал(а):

Соотношения (2) - теорема косинусов (ТК), (1) - вырожденная теорема косинусов (ВТК) - т. е. ТК не работает. Одновременно обе они не существуют.

С какого перепугу? Для треугольника 3,4,5 обе существуют.

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

Обоснование. Для любого треугольника работает ТК без вырождения в ВТК.

Коллега Yarkin становится восхитительно кратким, когда его просят что-то обосновать. Ухитряется сказать еще меньше, чем было сказано ранее.

[Yarkin]

Алексей К. писал(а):

И почему-то предметом убеждения оказался некоторый факт из области математики.

Только это точно.

shwedka писал(а):

Коллега Yarkin становится восхитительно кратким, когда его просят что-то обосновать. Ухитряется сказать еще меньше, чем было сказано ранее.

Друг у меня был - Файнлейб Александр - доцент с кафедры теории чисел ТашГу (сейчас в Израиле) научил меня этому.

Добавлено спустя 5 минут 29 секунд:

AD писал(а):

С какого перепугу? Для треугольника 3,4,5 обе существуют.

Уважаемый AD, можно с этим не соглашаться, тода Вам это утверждение надо доказать или опровергнуть мое.

[AD]

Yarkin писал(а):

Друг у меня был - Файнлейб Александр - доцент с кафедры теории чисел ТашГу (сейчас в Израиле) научил меня этому.

Придется нам вас переучить. Доказательство неверного утверждения, которое к тому же нигде не написано, опровергать отказываюсь.

Yarkin писал(а):

AD писал(а):

С какого перепугу? Для треугольника 3,4,5 обе существуют.

Уважаемый AD, можно с этим не соглашаться, тода Вам это утверждение надо доказать или опровергнуть мое.

А вам что, самому слабо подставить эти числа и другие параметры соответствующего им треугольника* в оба равенства? Калькулятора под рукой нету? А ваше утверждение вот я и опровергаю, приводя вам эти числа. Если у вас получается, что одно из равенств не верно -- приведите ваши вычисления.

* который, как учат в восьмом классе, существует и единственен, и строится циркулем и линейкой

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

Друг у меня был - Файнлейб Александр - доцент с кафедры теории чисел ТашГу (сейчас в Израиле) научил меня этому.

Обманываете дважды.Файнлейб Александр по-прежнему работает в НУУ
(нац,. ун-т Узб.)
Он в своих математических трудах обосновывает очень тщательно свои высказывания.

Так что извольте ответить по существу.

[Someone]

Yarkin писал(а):

Поясняю. Не думаю, что Вы, в математике не встречались с понятием "вырожденное". Соотношения (2) - теорема косинусов (ТК), (1) - вырожденная теорема косинусов (ВТК) - т. е. ТК не работает. Одновременно обе они не существуют. Рад нашей новой встрече.

Бред. Вырождение обычно (но не обязательно) рассматривается как предельный случай. При этом соотношения, как правило, сохраняются посредством предельного перехода. Вырожденность треугольника означает, что все три его вершины лежат на одной прямой. Углы и стороны вырожденного треугольника можно определить, если рассмотреть процесс изменения треугольника, приведший к вырождению. Если все три вершины вырожденного треугольника различны, то один его угол равен $180°$, а два других равны $0°$. Если две вершины из трёх совпадают, а третья от них отличается, то в последней угол равен $0°$, а два других могут быть любыми от $0°$ до $180°$, лишь бы их сумма была равна $180°$. Если все три вершины совпадают, то все три угла могут быть любыми от $0°$ до $180°$, лишь бы их сумма была равна $180°$. Во всех этих случаях теорема косинусов выполняется.
Обсуждаемый случай прямоугольного треугольника ни в каком смысле не является вырожденным, и теорема косинусов применима в полном объёме. Просто один из углов равен $90°$, и его косинус равен $0$. Никакого вырождения нет.

AD писал(а):

Yarkin, мне ваши манипуляции не понятны. Вы переписываете в десятый раз доказательство, но ключевой переход в нём

Цитата:

$$ x^n \ne z^n \cos B, y^n \ne z^n \cos A \eqno (4) $$

по-прежнему остаётся без пояснений и даже намеков на обоснование

Просто Yarkin не знает школьной геометрии (забыл уж, не за восьмой ли класс). Иначе он знал бы признак равенства треугольников по трём сторонам, из которого, естественно, следует, что углы треугольника однозначно определяются сторонами и, следовательно, углы нельзя задавать произвольно. Поскольку в рассматриваемом случае обязательно должно быть $x^n=z^n\cos B$ и $y^n=z^n\cos A$, где $A$ и $B$ - острые углы, прилежащие к катетам $y^n$ и $x^n$ соответственно, то чего же удивляться, что у него получается противоречие. Только оно к теореме Ферма не имеет ни малейшего отношения и является следствием произвольных выдумок Yarkinа.

[AD]

Эээ ... я бы не стал так уверенно утверждать, в чем именно Yarkin ошибается. Мои гипотезы по этому поводу уже слишком много раз оказывались ошибочными, и пока еще просвета не видно.

[Someone]

В общем-то, Вы правы.

[Yarkin]

AD писал(а):

Придется нам вас переучить. Доказательство неверного утверждения, которое к тому же нигде не написано, опровергать отказываюсь.

Отказываетесь от языка математики.

AD писал(а):

А вам что, самому слабо подставить эти числа и другие параметры соответствующего им треугольника* в оба равенства? Калькулятора под рукой нету?

А это уже против теории.

shwedka писал(а):

Обманываете дважды.Файнлейб Александр по-прежнему работает в НУУ
(нац,. ун-т Узб.)

Откуда у Вас такая информация? Я в Ташкенте.

Someone писал(а):

Только оно к теореме Ферма не имеет ни малейшего отношения и является следствием произвольных выдумок Yarkinа.

Мне это уже знакомо.

AD писал(а):

Мои гипотезы по этому поводу уже слишком много раз оказывались ошибочными, и пока еще просвета не видно.

Пора подвести итоги. Слишком у меня все просто. Такого, конечно, быть не может. Ни одного обоснованного опровержения нет. ВТК и ТК - это два различных состояния, описываемые в первом случае одним соотношением, а во втором тремя. ТК может перейти в ВТК, а наоборот нет. Удовлетворять обеим соотношениям сразу, т. е. существовать и не существовать - быть одновременно ТК и ВТК невозможно. Это все равно, что надо одновременно сидеть и стоять, смотреть и не смотреть и т. д. Вы правы. Я опять попал в просак. Пойду по рекомендацииSomeone в восьмой класс изучать геометрию. Прошу модераторов, по этой причине, тему закрыть.

[Someone]

Yarkin писал(а):

Мне это уже знакомо.

Не сомневаюсь. Вам уже много раз объясняли каждый пункт. Ну не доходит - и ладно, значит, надо с самых основ начинать.

Yarkin писал(а):

Пойду по рекомендации Someone в восьмой класс изучать геометрию.

Очень рекомендую. Без шуток.

[Jnrty]

Jnrty:

Ввиду полного исчерпания темы, закрываю. Если у кого-нибудь будет что написать - пишите .

[Jnrty]

Jnrty:

По просьбе AD открываю и жду содержательных сообщений.

[AD]

Итак,

Yarkin писал(а):

Соотношения (2) - теорема косинусов (ТК), (1) - вырожденная теорема косинусов (ВТК) - т. е. ТК не работает. Одновременно обе они не существуют.

и

AD писал(а):

Для треугольника 3,4,5 обе существуют.

Все-таки хотелось бы получить от Yarkinа ответ на вопрос, почему он не согласен с моим заявлением. В качестве доказательства я предлагаю
1. Подставив числа x=3, y=4, z=5 и n=1 в соотношение (1) и убедиться, что получается равенство.
2. Нарисовать треугольник со сторонами 3, 4 и 5, и, вычислив его углы A, B и C, подставить их в (2) и (3), и снова убедиться, что получится равенство.

Тем не менее,

Yarkin писал(а):

Пифагоровы тройки – корни уравнения (1) при $n = 1$

$$ x^2 + y^2 = z^2 $$

не являются его решением, так как не удовлетворяют условию (3),

в связи с чем прошу Yarkinа привести соответствующие вычисления.

Добавлено спустя 2 минуты 36 секунд:

Хотя, надо сказать, я и вправду не понял смысл последнего сообщения. Следующие две цитаты мне кажутся противоречащими друг другу.

Yarkin писал(а):

Вы правы. Я опять попал в просак.

Yarkin писал(а):

Удовлетворять обеим соотношениям сразу, т. е. существовать и не существовать - быть одновременно ТК и ВТК невозможно. Это все равно, что надо одновременно сидеть и стоять, смотреть и не смотреть и т. д.