2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 19  След.
 
 
Сообщение12.03.2008, 22:44 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Yarkin писал(а):
AD писал(а):
Объясните нам смысл (определение, что ли) значка $\exists$, и разойдёмся.
Есть в любом матанализе.
Неа, нету. Нужно открывать именно книгу по логике. "В любом матанализе" - только размахивание руками, обман народа.
sergmirdin писал(а):
Существует - уже доказано, вычислено, определены грацицы и условия.
Может существовать - не поддается вычислению или доказательству, но при определенных заранее установленных условиях имеет вероятность существовать.
А это - вообще для гуманитариев. Впрочем, Вы и сами дали отличную характеристику такого рода "определениям":
sergmirdin писал(а):
bot
Цитата:
.....означает сотрясать воздух ничем не означающем звуком.
Что многие ( пытаясь продемонстрировать "высокий" интеллектуальный уровень в познании терминологии) и делают.
З.Ы. Кстати, по вашему "определению" выходит, что если что-то существует, то оно не может существовать :D Ведь если бы оно могло существовать, то не поддавалось бы вычислению или доказательству :lol:

Добавлено спустя 2 минуты 59 секунд:

Yarkin писал(а):
я считаю, что решить алгебраическое уравнение не сводиться только к нахождению его корней. Как и в д. у., из множества корней надо выбрать те, которые удовлетворяют каким - то дополнительным условиям.
Что здесь значит "я считаю"? Откуда следует ваше утверждение? Что это - определение, аксиома, теорема?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.03.2008, 23:21 


16/03/07

823
Tashkent
Алексей К. писал(а):
А как, простите, можно выполнить теорему Пифагора? Теорему косинусов? Только не запутывайте ещё дальше...

    Как Yarkin может кого - то запутать. Наоборот. И, всетаки, там речь шла не о теореме косинусов, а о сумме углов треугольника. Попытайтесь, построив треугольник, нарушить эту теорему. Все станет ясно.
shwedka писал(а):
И долго Вы будете ждать???


    Пока не проявится.
Brukvalub писал(а):
Когда я читаю подобные этому диалоги, я мучительно пытаюсь вспомнить

    Они этого не стоят.
Brukvalub писал(а):
— Пятачок, я что-то придумал.

— Что ты придумал, Пух?


    Пух любит мух, а Пятачок Шестерочку - отсюда такой диалог.

Добавлено спустя 7 минут 49 секунд:

AD писал(а):
Неа, нету. Нужно открывать именно книгу по логике. "В любом матанализе" - только размахивание руками, обман народа.


    Пусть будет так.[[/list]
    AD писал(а):
    Что здесь значит "я считаю"? Откуда следует ваше утверждение? Что это - определение, аксиома, теорема?


      Из практики.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.03.2008, 23:51 


05/01/08
22
marting
Цитата:
По моему вопрос осмысленный...


после всего что тут нагородили, остается один вопрос:
- тут вообще осмысленность присутствует или может присутствовать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2008, 08:30 


10/03/08
10
Она могла бы присутствовать, но так как никто не возьмется за ее доказательство она присутствовать не может :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2008, 09:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Yarkin писал(а):
AD писал(а):
Что здесь значит "я считаю"? Откуда следует ваше утверждение? Что это - определение, аксиома, теорема?
Из практики.

Давайте лучше, пусть мухи и котлеты существуют раздельно.
Если задача заключается в решении каких-то уравнений (алгебраических, дифференциальных, и тд и тп), неравенств или ещё чего-то, то это означает описание, в частности перечисление всех решений. И тут совсем неважно откуда эти уравнения, неравенства или ещё что-то возникло - из практики или это просто учебная задача. Вопрос, что такое решение, тоже обсуждать не стану. На всякий случай только помяну, что не процесс здесь имею в виду, а объект.
Если это некоторые решения из полученного описания, в частности перечисления, не удовлетворяет практика, то это всего лишь означает, что тот процесс, который интересовал практика формализован недостаточно - нужно было наложить какие-то дополнительные условия, какие именно - практик не всегда и сказать-то может. В этом случае ему остаётся только выбирать из предложенного набора то, что его устраивает, исходя из одному ему известных критериев.

Nigilist писал(а):
- тут вообще осмысленность присутствует или может присутствовать?


:D Может присутствовать, иначе тему бы уже закрыли.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2008, 10:04 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Yarkin писал(а):
AD писал(а):
Что здесь значит "я считаю"? Откуда следует ваше утверждение? Что это - определение, аксиома, теорема?


    Из практики.
То есть гипотеза? Проверенная на нескольких частных случаях?

Добавлено спустя 4 минуты 43 секунды:

Yarkin писал(а):
я считаю, что решить алгебраическое уравнение не сводиться только к нахождению его корней. Как и в д. у., из множества корней надо выбрать те, которые удовлетворяют каким - то дополнительным условиям.
Тогда что же такое нахождение корней? В условии задачи никаких дополнительных условий не сказано, есть только уравнение. И в дифурах то же самое, когда просят найти общее решение. Ну если навешали дополнительных требований - уберем некоторые решения. А если не навешаны, то и делать ничего не надо. А вы предлагаете в этой ситуации взять дополнительные условия с потолка и решить совсем другую задачу?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2008, 13:08 


16/03/07

823
Tashkent
Nigilist писал(а):
после всего что тут нагородили, остается один вопрос:


    Куда же делись остальные?
Бином писал(а):
Она могла бы присутствовать, но так как никто не возьмется за ее доказательство она присутствовать не может


    Доказательство. Истина рождается в спорах, а все споры осмыслены.
bot писал(а):
В этом случае ему остаётся только выбирать из предложенного набора то, что его устраивает, исходя из одному ему известных критериев.


    Я с этим полностью согласен.
AD писал(а):
То есть гипотеза? Проверенная на нескольких частных случаях?


    Практика - это длительная деятельность, учитывающая исторический опыт
AD писал(а):
А вы предлагаете в этой ситуации взять дополнительные условия с потолка и решить совсем другую задачу?

    Нет, уважаемый AD. С потолка ничего не надо брать. В д. у. из многочисленных решений выбирают только то, которое удовлетворяет поставленным условиям. В алгебраическом уравнении, напимер в уравнении$x^2+y^2=z^2$ есть корни, которые могут лежать только на отрезке, есть корни, составленные из пифагоровых троек, есть корни для треугольников с острым углом $\pi/6$ и т. д. Говорить, что они все являются решением этого уравнения я считаю неправильным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2008, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Yarkin писал(а):
В алгебраическом уравнении, напимер в уравнении$x^2+y^2=z^2$ есть корни, которые могут лежать только на отрезке, есть корни, составленные из пифагоровых троек, есть корни для треугольников с острым углом $\pi/6$ и т. д. Говорить, что они все являются решением этого уравнения я считаю неправильным.
Вы можете считать как угодно. Ваша проблема. Вот только при разговоре с людьми, пожалуйста, заранее и четко предупреждайте о ваших оригинальных представлениях. Иначе ничего кроме взаимонепонимания не получите.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2008, 15:29 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Yarkin писал(а):
Практика - это длительная деятельность, учитывающая исторический опыт
В-общем, ушел от ответа.

Yarkin писал(а):
Нет, уважаемый AD. С потолка ничего не надо брать. В д. у. из многочисленных решений выбирают только то, которое удовлетворяет поставленным условиям. В алгебраическом уравнении, напимер в уравнении$x^2+y^2=z^2$ есть корни, которые могут лежать только на отрезке, есть корни, составленные из пифагоровых троек, есть корни для треугольников с острым углом $\pi/6$ и т. д. Говорить, что они все являются решением этого уравнения я считаю неправильным.
Вот все отрезки, треугольники и $\pi/6$ я и называю взятыми с потолка, потому что в условии про них ничего не говорилось. Вот вы считаете, что называть их решениями неправильно. А я считаю, что правильно. Но. Я могу аргументировать своё мнение, сославшись на общепринятое определение понятия "решение". А вы не можете, потому что оно противоречит общепринятому определению понятия "решение", а другого определения вы не давали.

Yarkin писал(а):
В д. у. из многочисленных решений выбирают только то, которое удовлетворяет поставленным условиям.
Эти условия указываются в тексте задачи и в определении понятия "решение". А ваши условия указываются только на потолке, с которого вы их берете.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.03.2008, 23:28 


16/03/07

823
Tashkent
TOTAL писал(а):
Вы можете считать как угодно. Ваша проблема. Вот только при разговоре с людьми, пожалуйста, заранее и четко предупреждайте о ваших оригинальных представлениях. Иначе ничего кроме взаимонепонимания не получите.


    На Форуме, по моему, уже привыкли к моим взглядам, а потому специального предуреждения им не надо.
AD писал(а):
В-общем, ушел от ответа.


    Ни в коем случае. Готов за все свои высказывания отвечать.
AD писал(а):
Я могу аргументировать своё мнение, сославшись на общепринятое определение понятия "решение". А вы не можете, потому что оно противоречит общепринятому определению понятия "решение", а другого определения вы не давали.


    Полностью с Вами согласен. Мне надо доказать мои утверждения, тогда придеться менять определение. Доказательство это равносильно доказательству ВТФ, существование которого пока не доказано. Другое дело в д. у. Там, хоть никто не видел решение, но его существование доказывается.
AD писал(а):
А ваши условия указываются только на потолке, с которого вы их берете.


    Нет. Эти условия существуют, а мы не знаем, что ими надо пользоваться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.03.2008, 22:41 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Yarkin писал(а):
Ни в коем случае. Готов за все свои высказывания отвечать.
Как говорится, ждемс ... Напомню вопрос: каков статус вашего утверждения "я считаю, ..." (ну вы помните)?


Yarkin писал(а):
Мне надо доказать мои утверждения, тогда придеться менять определение. Доказательство это равносильно доказательству ВТФ, существование которого пока не доказано.
Доказательство чего-чего равносильно доказательству ВТФ? Того, что придется менять определения? (был бы рад, если бы из этого сразу выводилась теорема Ферма) А существование чего не доказано? Существование доказательства ВТФ? Просьба писать понятнее.

Yarkin писал(а):
Нет. Эти условия существуют, а мы не знаем, что ими надо пользоваться.
Ну дык просветите нас, где же, кроме вашего потолка, они существуют, и как это понять из формулировки задачи.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.03.2008, 14:27 


16/03/07

823
Tashkent
AD писал(а):
Как говорится, ждемс ... Напомню вопрос: каков статус вашего утверждения "я считаю, ..." (ну вы помните)?

    Пока что интуиции. А, все-таки, я нашел объяснение. Теория писоединенных корней, получаемых в ходе преобразования уравнения. А есть ли теория остаточных корней?
AD писал(а):
А существование чего не доказано? Существование доказательства ВТФ?

    Да.
AD писал(а):
Ну дык просветите нас, где же, кроме вашего потолка, они существуют, и как это понять из формулировки задачи.

    Надо узнать историю происхождения этого уравнения. Она образует остаточные корни, которые не являются решением этого уравнения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.03.2008, 18:17 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Yarkin писал(а):
Надо узнать историю происхождения этого уравнения.
Извините, а что такое история, не подскажете? Это такая надпись на вашем потолке? Ну вот у уравнения $x=\cos x$ какая история происхождения? Является ли его единственный вещественный корень решением? А у уравнения $y'+\ln y''+\ln\ln (x+yy''')=e^{\arctg(x^2+y^2)}$ какая история? (а то вы всё на дифуры коситесь, мол, у них че-то-там такое, чего в алгебре нету).

Добавлено спустя 1 минуту 4 секунды:

Yarkin писал(а):
Да.
Ну-ну.

Добавлено спустя 1 минуту 51 секунду:

Yarkin писал(а):
Теория писоединенных корней, получаемых в ходе преобразования уравнения.
Пожалуйста, не забывайте употреблять сказуемые.

Добавлено спустя 2 минуты 49 секунд:

Ну хорошо, вот вы отказываетесь считать некоторые корни решениями? Ну и что? Я в ответ переформулирую задачу, и скажу, что требуется найти все корни уравнения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.03.2008, 03:16 


16/03/07

823
Tashkent
AD писал(а):
Извините, а что такое история, не подскажете? Это такая надпись на вашем потолке?


    Если это уравнение является частным случаем другого уравнения, то оно может сохранять корни исходного.
AD писал(а):
Пожалуйста, не забывайте употреблять сказуемые.

    Извиняюсь. Пропустил букву.
AD писал(а):
Ну хорошо, вот вы отказываетесь считать некоторые корни решениями? Ну и что? Я в ответ переформулирую задачу, и скажу, что требуется найти все корни уравнения.


    Это будет задача о нахождении всех корней данного уравнения. Она может совпасть с решением, а может не совпасть. Приведу пример.
    Теорема Ферма. Обобщение. “Если $ n $ означает какое угодно целое положительное число, большее нежели 1, то уравнению
    $$
x^n + y^n = z^n,     \eqno     (1)
$$
    не могут удовлетворять никакие три целых положительных числа $ x, y $ и $ z $, [1, 11].
    Доказательство. Допустим противное: Решение уравнения (1) в целых положительных числах существует.Для уравнения (1) может не существовать или существовать прямоугольный треугольник с длинами сторон $x^{n/2}, y^{n/2}, z^{n/2}$. Это зависит от невыполнения или выполнения для него теоремы косинусов [2, 330]:
    $$ 
\left\{
\begin{aligned}
(x^{n/2})^2 + (y^{n/2})^2 - 2x^{n/2}y^{n/2}\cos C = (z^{n/2})^2\\
(z^{n/2})^2 + (x^{n/2})^2 - 2(x^{n/2}) (z^{n/2}) \cos B  = (y^{n/2})^2\\
(z^{n/2})^2 + (y^{n/2})^2 - 2(y^{n/2}) (z^{n/2}) \cos A = (x^{n/2})^2.\\
\end{aligned}
\right.  \eqno        (2)
$$
    с условиями для сторон
    $$
 x^{n/2} > 0,  y^{n/2}  > 0,  z ^{n/2} > 0, 
$$
    которые выполняются, и для углов
    $$
0 < A < \pi,  0 < B < \pi,  0 < C < \pi , A + B + C = \pi.    \eqno    (3)     
$$
    Рассмотрим каждый случай в отдельности.
    1. Треугольник не существует. Тогда должны нарушаться условия (3). Это возможно при: а) $C = A = \pi/2, B = 0$, тогда соотношения (2) соответственно дадут $x^n + y^n = z^n, z^n + x^n = y^n, z^n + y^n = x^n$, что возможно только при $x = y = z =0$;
    b) $C = \pi, A = B = 0$, тогда из (2) соответственно получим: $( (x^{n/2} + y^{n/2})^2 = z^n, (z^{n/2} - x^{n/2})^2 = y^n, (z^{n/2} - y^{n/2})^2 =x^n$, что возможно, когда либо $x = 0$, либо $y = 0$. Получили противоречие.
    2. Треугольник существует. Уравнение (1) из системы (2) мы получим при
    $C = \pi/2, x^{n/2} = z^{n/2}\cos B, y^{n/2} = z^{n/2}\cos A$. Подставляя эти $x$ и $y$ в уравнение (1), получим, с учетом, что $z \ne 0$, условие существования прямоугольного треугольника для уравнения (1)
    $$
\cos^{2} A + \cos^{2} B = 1,
$$
    но у такого треугольника гипотенуза не соизмерима с катетом. Получили противоречие и для второго случая. Теорема доказана полностью.
    Как Вы, наверное заметили, я включил сюда и случай $n=2$, когда пифагоровы тройки являются корнями уравнения $x^2+y^2=z^2$, но не являются его решением.

    Литература
    1. Хинчин А. Я. Великая теорема Ферма, Госиздат, М – Л, 1927, с. 76.
    2. Новоселов С. И. Специальный курс тригонометрии, “Советская наука”, М., 1953, с. 464.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.03.2008, 08:38 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ну что, снова играем в ферматиков, Yarkin?
Yarkin писал(а):
но у такого треугольника гипотенуза не соизмерима с катетом
Так это и требуется доказать. Все остальное - переливание из пустого в порожнее. А это не очевидно, и для $n=2$ уж точно неверно. Потому что при $n=2$, $x=3$, $y=4$, $z=5$ и треугольник существует, и углы $A$, $B$, $C$ существуют, и теорема косинусов выполняется, и все равно гипотенуза с катетом соизмерима.

Но даже если бы ваше рассуждение было похоже на доказательство, и вы привели бы определение решения (что после тридцати или скольких-то-там страниц наших разговоров я уж и не надеюсь услышать), я бы поставил перед вами следующий вопрос: а корни у уравнения есть?

Yarkin писал(а):
Теория писоединенных корней, получаемых в ходе преобразования уравнения.
Yarkin писал(а):
AD писал(а):
Пожалуйста, не забывайте употреблять сказуемые.

    Извиняюсь. Пропустил букву.
Нет, я не про это. В предложении должно быть подлежащее и сказуемое. Теория присоединенных корней что делает? Что вы хотели сказать, упомянув эту теорию?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 284 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group