2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13478
Москва
provincialka в сообщении #1164483 писал(а):
Нет! Так выглядит только один элемент из $\ell_\infty$

Более того, не всякий элемент такого вида лежит в $\ell_\infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:15 


14/04/15
187
И как мне привести примеры последовательностей данного пространства, одна из которых удовлетворяет и одна из которых не удовлетворяет заданному условию? Как узнать, сходится последовательность или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7819
Вы уже какую-нибудь последовательность элементов этого пространства приведите. Нестационарную. Прежде чем разбираться, кто чему удовлетворяет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:41 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164489 писал(а):
какую-нибудь последовательность элементов этого пространства

(0,$\frac{7}{8},...,\frac{n^3-1}{n^3},0,0,...$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7819
Еще раз. Вам уже говорили. Это последовательность чисел. Числа - элементы другого пространства. Давайте состряпаем последовательность из элементов $l_\infty$. То есть последовательность состоит из чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9654
Hogtown
Brukvalub в сообщении #1164481 писал(а):
Выходит, вы не понимаете даже определения объекта, о котором пытаетесь рассуждать.
Совершенно точно
Aiyyaa
Попробуйте ответить на два вопроса (в такой последовательности):
1) Что такое элемент $\ell_\infty$?
2) Что такое последовательность элементов $\ell_\infty$?
Без правильных ответов на эти два вопроса обсуждение бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:48 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164499 писал(а):
То есть последовательность состоит из чего?

последовательность состоит из последовательностей чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7819
Aiyyaa в сообщении #1164501 писал(а):
последовательность состоит из последовательностей чисел?

Вот да. И эти последовательности - каждая - должны принадлежать $l_\infty$.
Отсюда получается двойная нумерация. Есть номера (у Вас $n$) для последовательностей-элементов пространства, а есть номера (у Вас $k$) для нумерации мест внутри них.

Берем, например, последовательность $x_n= (1,2,3,\ldots,n,0,0,\ldots)$. Принадлежит ли каждый ее элемент $x_n$ пространству $l_\infty$? Чему равно $x_n(k)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:10 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164505 писал(а):
Принадлежит ли каждый ее элемент $x_n$ пространству $l_\infty$?

не принадлежит? потому что элементы данной последовательности - числа, а не последовательности чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7819
По-другому спрошу.
$x_n$ - последовательность. Какая - см. выше.
Чему равен $x_1$? $x_2$? $x_n$, наконец?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:28 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164534 писал(а):
Чему равен $x_1$? $x_2$? $x_n$, наконец?

$x_1=1$ , $x_2=2$ , $x_n=n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7819
А написано что?
Цитирую:
Otta в сообщении #1164505 писал(а):
$x_n= (1,2,3,\ldots,n,0,0,\ldots)$

Вас цитирую:
Aiyyaa в сообщении #1164542 писал(а):
$x_n=n$

Сравните.
Ответьте еще раз на тот же вопрос. Вернее, на те же вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:41 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164546 писал(а):
Ответьте еще раз на тот же вопрос.

$x_1=(1,0,0,...)$, $x_2=(1,2,0,0,...)$, $x_n=(1,2,...,n,0,0,...)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7819
Хорошо. Так является ли каждый элемент последовательности $x_1,x_2,\ldots$ элементом $l_\infty$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:47 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164549 писал(а):
Так является ли каждый элемент последовательности $x_1,x_2,\ldots$ элементом $l_\infty$?

не является? Потому что элементы данных последовательностей $x_1$, $x_2$,..., $x_n$ - числа, а не последовательности чисел?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Sicker


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group