2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
provincialka в сообщении #1164483 писал(а):
Нет! Так выглядит только один элемент из $\ell_\infty$

Более того, не всякий элемент такого вида лежит в $\ell_\infty$

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:15 


14/04/15
187
И как мне привести примеры последовательностей данного пространства, одна из которых удовлетворяет и одна из которых не удовлетворяет заданному условию? Как узнать, сходится последовательность или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Вы уже какую-нибудь последовательность элементов этого пространства приведите. Нестационарную. Прежде чем разбираться, кто чему удовлетворяет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:41 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164489 писал(а):
какую-нибудь последовательность элементов этого пространства

(0,$\frac{7}{8},...,\frac{n^3-1}{n^3},0,0,...$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:43 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Еще раз. Вам уже говорили. Это последовательность чисел. Числа - элементы другого пространства. Давайте состряпаем последовательность из элементов $l_\infty$. То есть последовательность состоит из чего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Brukvalub в сообщении #1164481 писал(а):
Выходит, вы не понимаете даже определения объекта, о котором пытаетесь рассуждать.
Совершенно точно
Aiyyaa
Попробуйте ответить на два вопроса (в такой последовательности):
1) Что такое элемент $\ell_\infty$?
2) Что такое последовательность элементов $\ell_\infty$?
Без правильных ответов на эти два вопроса обсуждение бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 21:48 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164499 писал(а):
То есть последовательность состоит из чего?

последовательность состоит из последовательностей чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 22:01 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Aiyyaa в сообщении #1164501 писал(а):
последовательность состоит из последовательностей чисел?

Вот да. И эти последовательности - каждая - должны принадлежать $l_\infty$.
Отсюда получается двойная нумерация. Есть номера (у Вас $n$) для последовательностей-элементов пространства, а есть номера (у Вас $k$) для нумерации мест внутри них.

Берем, например, последовательность $x_n= (1,2,3,\ldots,n,0,0,\ldots)$. Принадлежит ли каждый ее элемент $x_n$ пространству $l_\infty$? Чему равно $x_n(k)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:10 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164505 писал(а):
Принадлежит ли каждый ее элемент $x_n$ пространству $l_\infty$?

не принадлежит? потому что элементы данной последовательности - числа, а не последовательности чисел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:13 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
По-другому спрошу.
$x_n$ - последовательность. Какая - см. выше.
Чему равен $x_1$? $x_2$? $x_n$, наконец?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:28 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164534 писал(а):
Чему равен $x_1$? $x_2$? $x_n$, наконец?

$x_1=1$ , $x_2=2$ , $x_n=n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:36 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
А написано что?
Цитирую:
Otta в сообщении #1164505 писал(а):
$x_n= (1,2,3,\ldots,n,0,0,\ldots)$

Вас цитирую:
Aiyyaa в сообщении #1164542 писал(а):
$x_n=n$

Сравните.
Ответьте еще раз на тот же вопрос. Вернее, на те же вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:41 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164546 писал(а):
Ответьте еще раз на тот же вопрос.

$x_1=(1,0,0,...)$, $x_2=(1,2,0,0,...)$, $x_n=(1,2,...,n,0,0,...)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:43 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Хорошо. Так является ли каждый элемент последовательности $x_1,x_2,\ldots$ элементом $l_\infty$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Необходимость и достаточность условия для сходимости
Сообщение30.10.2016, 23:47 


14/04/15
187
Otta в сообщении #1164549 писал(а):
Так является ли каждый элемент последовательности $x_1,x_2,\ldots$ элементом $l_\infty$?

не является? Потому что элементы данных последовательностей $x_1$, $x_2$,..., $x_n$ - числа, а не последовательности чисел?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group