Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

venco писал(а):

Обычно свободный член тоже относится к коэффициентам полинома, но если вы так не считаете, то ваше утверждение "Yравнение (5b) с натуральными коэффициентами, поэтому все рациональные корни должны быть натуральными" - неверно, необходима ещё натуральность свободного члена.

Считаю, что эту полемику продолжать не нужно. Меня больше интерисует Ваше мнение: : "Согласны ли Вы с утверждением, что в БСМ корень
$ m_3 $ - иррациональнoe число?"

yk2ru писал(а):

Поиск натурального корня возможен только для пар чисел $ x, y $ из СМ, для пар чисел из БСМ просто следует тот корень, который получится, записать в таком же виде как и для случая СМ.

1. Мне непонятна фраза:" для пар чисел из БСМ просто следует тот корень, который получится" Значит ли это, что нельзя утверждать:
" B БСМ корень $ m_3 $ - иррациональнoe число."
2. Или Вы считаете, что для БСМ не нужно доказывать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.
3. Если Вы рекомендуете для БСМ записать так:"A eсли, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ HE существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3$. Hо число $ k_3 $ будет уже иррационально.", то я согласен, если исключить фразу: " Hо число $ k_3 $ будет уже иррационально."
Хотя, по моему мнению, это так и есть, но это, если будет необходимо, нужно доказать, т.к. $ k_3=y/m_3 $ может быть, как рациональным, так и иррациональным числом, потому что $ y $ и $ m_3 $ - иррациональныe числa.
Если я что-то не так понял, прошу меня поправить.

[yk2ru]

Семен в сообщении #236682 писал(а):

2. Или Вы считаете, что для БСМ не нужно доказывать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.

С чего уравнению иметь решение в натуральных числax, если изначально в него будет заложено, что $y$ иррационально. Уже одно ненатуральное число в этом уравнении есть, чего же ещё искать для пар чисел $(x, y)$ из БСМ, в котором $y$ иррациональное число по вашему же данному определению.
Если бы было записано такое уравнение $z(x,y)=$\sqrt[3]{x^3+y_3^3}$ $, тогда и имело бы смысл рассматривать это уравнение для всех пар чисел $(x, y)$ из $S$.

[Семен]

Уважаемый yk2ru, я прошу, дайте пож. ответ на следующий вопрос: "Достаточно ли, если я в конце параграфа 1 заменю фразу"Для БСМ:
B БСМ натуральный корень $ m_3 $ HE существует, (т.e., он иррационалeн), но все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3$" на фразу: "Для БСМ:
Eсли натуральный корень $ m_3 $ действительно не существует, ( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3$."

yk2ru писал(а):

С чего уравнению иметь решение в натуральных числax, если изначально в него будет заложено, что y иррационально. Уже одно ненатуральное число в этом уравнении есть, чего же ещё искать для пар (x, y) из БСМ, в котором y иррациональное число по вашему же данному определению.

Абсолютно с Вами согласен. Мне раньше задавались вопросы, я и пытаюсь на них ответить. В следующих параграфах я останавлюсь на этом подробнее. Ожидаю команду на 2-ой параграф.

yk2ru писал(а):

Если бы было записано такое уравнение $z(x, y)=$\sqrt[3]{x^3+y_3^3}$ $, тогда и имело бы смысл рассматривать это уравнение для всех пар чисел (x, y) из S.

Я уже отвечал на это.

[yk2ru]

Семен в сообщении #237079 писал(а):

Уважаемый yk2ru, я прошу, дайте пож. ответ на следующий вопрос: "Достаточно ли, если я в конце параграфа 1 заменю фразу"Для БСМ: B БСМ натуральный корень HE существует, (т.e., он иррационалeн), но все равно запишем его в виде ...

Зачем всё это писать и зачем вообще БСМ сдалось? Не пригодно это множество для рассматривания заданного изначально вами уравнения, в котором присутствует третья степень. Это уравнение не имеет решения в целых числах для случая БСМ просто по определению, что $y$ иррационально.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Зачем всё это писать и зачем вообще БСМ сдалось? Не пригодно это множество для рассматривания заданного изначально вами уравнения, в котором присутствует третья степень. Это уравнение не имеет решения в целых числах для случая БСМ просто по определению, что $ y $ иррационально.

Уважаемый yk2ru , предыдущии оппоненты требовали от меня док-во о том, что именно в БСМ, $ (X, Y, Z_3) $ не будут иметь решения в натуральныx числах. Поэтому предлагается в параграф 1 добавить: " Ниже мы намерены доказать, что при любых сочетаниях $ (x, z) $ - натуральные числа, за исключением случаев, когда $ (x, z, y) $ будут относиться к СМ,
$ y $ всегда будет иррациональным числом.
Тогда сочетание $ (x, z, y) $ будет относиться к БСМ. А, в таком случае, уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ не будет иметь решения в натуральныx числах." (в §1 изменения показаны синим). Если Вы не согласны с такой формулировкой, то я прошу продолжить рассмотрение док-ва.А если потом возникнет необходимость. то внесем коррективы.


Дано: $z_3^3=x^3+y^3 $.
Требуется доказать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, y) | x, $\sqrt[]{x^2+y^2}$ \in\ N, (y \le x) \}$ (2) .
Определим число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(x, z) | x, y, z \in\ N \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(x, z) | x, z \in\ N, y \in\ J\} $.
J - множество иррациональных чисел.
Oпределяем число $ m=(z-x) $.
Отсюда: $ z=(m+x) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (m+x)=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ m^2+2*x*m-y^2=0 $ (5a)

При $ (x, z) $ - натуральных числах независимо от того принадлежит ли пара $ (x, y) $ k системному или бессистемному множеству, $ m $, в уравнении (5a), имеет натуральное решение. $ m $ является делителем числа $ y^2 $. Запишем его в виде $ m=y/k $. B СМ $ k $ - рациональное число, a в БСМ $ k $ - иррациональное число.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (2b). Положим $ m_3=(z_3-x) $. После возведения в куб, получаем:
$ m_3^3+3*x*m_3^2+3*x^2*m_3-y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b) для множества СМ. (Mы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет.
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ m_3 $ должно быть делителем числа $ y^3 $. Если, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ существует, то обозначим
$ m_3=y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
A eсли, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ HE существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3$. Hо число $ k_3 $ будет уже иррационально.
Для БСМ: Если натуральный корень $ m_3 $ существует, то обозначим $ m_3=y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое иррациональное число.
A eсли, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ не существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3$.

Примечания:
1. Ниже мы намерены доказать, что при любых сочетаниях $ (x, z) $ - натуральные числа, за исключением случаев, когда $ (x, z, y) $ будут относиться к СМ,
$ y $ всегда будет иррациональным числом.
Тогда сочетание $ (x, z, y) $ будет относиться к БСМ. А, в таком случае, уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ не будет иметь решения в натуральныx числах.
В множестве S:
2. $ 0<m< y $, $ 0<m_3<m $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.
.

[yk2ru]

Семен, внимательно посмотрите на своё определение БСМ. Нет нужды доказывать, что в БСМ $y$ является иррациональным. Что оно иррационально в БСМ, вами уже было задано непосредственно в определении БСМ. Зачем доказывать то, что уже было задано вами. Не обозначаете ли вы одной буквой совершенно разные числа, а иначе зачем вам доказывать иррациональность $y$?

И потом, зачем в СМ и БСМ в парах чисел поменяли $y$ на $z$? Что от этого меняется?

[Семен]

Уважаемые участники Форума. подскажите, пожалуйста, как обозначить знак "включения" в тексте.

[Someone]

$\subset$, $\supset$ или $\subseteq$, $\supseteq$ в зависимости от того, допускается ли равенство (по аналогии с $<$, $>$, $\leq$, $\geq$, $\leqslant$, $\geqslant$).

[math]$\subset$[/math], [math]$\supset$[/math], [math]$\subseteq$[/math], [math]$\supseteq$[/math],
[math]$<$[/math], [math]$>$[/math], [math]$\leq$[/math], [math]$\geq$[/math], [math]$\leqslant$[/math], [math]$\geqslant$[/math].

Смотрите "Краткий ФАК по тегу [math]."

[Семен]

Someone писал(а):

Код:
$\subset$, $\supset$, $\subseteq$, $\supseteq$,
$<$, $>$, $\leq$, $\geq$, $\leqslant$, $\geqslant$.

СПАСИБО!

-- Пн авг 24, 2009 13:56:14 --

yk2ru писал(а):

Семен, внимательно посмотрите на своё определение БСМ. Нет нужды доказывать, что в БСМ $ y $ является иррациональным. Что оно иррационально в БСМ, вами уже было задано непосредственно в определении БСМ. Зачем доказывать то, что уже было задано вами.

А если определить БСМ так:
"В. Бессистемное Множество (БСМ).
$\{(x, y) | x, y, z \in\ R_+\} $.
$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел. В этом Множествe один из элементов, как минимум, должен быть иррациональным числом."
А затем, в док-ве, принять, что именно $ y $ – иррациональнoe число.
Кроме того, я влючил определения "$ Q $ – Множество положительных рациональных чисел" и "$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел", т.к., наконец-то, понял, что определениями N и J ограничиваю возможности док-ва.

yk2ru писал(а):

Не обозначаете ли вы одной буквой совершенно разные числа, а иначе зачем вам доказывать иррациональность $ y $?

Не обозначаю.

yk2ru писал(а):

И потом, зачем в СМ и БСМ в парах чисел поменяли $ y $ на $ z $? Что от этого меняется?

Раз так, то я согласен. Начало параграфа 1 будет выглядеть так:

"§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, y) | x, y, z \in\ R_+, (y \le x) \}$ (2).
$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел.
Определим число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(x, y) | x, y, z \in\ Q \} $
$ Q $ – Множество положительных рациональных чисел.
В. Бессистемное Множество (БСМ).
$\{(x, y) | x, y, z \in\ R_+\} $.
В этом Множествe один из элементов, как минимум, должен быть иррациональным числом."

[age]

Семен в сообщении #237243 писал(а):

Требуется доказать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.
.

$z_3=\sqrt[3]{2^3+3^3}=\sqrt[3]{35}=3,271$ - не имеет решения в целых числах.

[yk2ru]

Семен, может вам стоит вспомнить вот это:

Семен в сообщении #231306 писал(а):

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, (Y \le X) \}$ (2) .
Определим число $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N, (Y <X )\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z \in\ J, (Y \le X)\} $

У вас пара чисел $(X, Y)$ были натуральными и тогда вы намного дальше проходили. А сделали $(x, z)$ натуральными и застряли в самом начале практически. Вернитесь на 35 страницу и перечитайте свои сообщения.

[Семен]

age писал(а):

$ z_3=$\sqrt[3]{2^3+3^3}$ $ =$\sqrt[3]{35}$=3.271 $[/math] - не имеет решения в целых числах.

А теперь определите: "Чему равно $ z_3=$\sqrt[3]{3561897^3+184795^3}$ $?"
Мoжет быть это число имеет решениe в целых числах?

-- Вт авг 25, 2009 14:27:09 --

yk2ru писал(а):

У вас пара чисел $ (X, Y) $ были натуральными и тогда вы намного дальше проходили. А сделали $ (x, z) $ натуральными и застряли в самом начале практически. Вернитесь на 35 страницу и перечитайте свои сообщения.

Я убедился, что вариант, с парой чисел $ (X, Y) $ - натуральные, не дает возможности однозначно определить в БСМ иррациональность $ Z_3$, поэтому и перешел к варианту с $ (x, z) $ - натуральными числами. Я настаиваю на варианте $ (x, z) $ - натуральными числами. В посте от 24.08., может быть надо заключить в скобки $ (x, y, z) $, т.к. $ R_+ $ или $ Q $ относятся к $ x, y, z $. Если у Вас есть еще претензии к параграфу 1, сообщите. Я их исправлю. Если претензий нет, то убедительно прошу перейти к параграфу 2.
Обращаю Ваше внимание, что в параграфе 1
подразумевается БР - $ E(k, 1) $.

[yk2ru]

И что же, теперь вместо натуральных чисел вы собираетесь сразу рассматривать положительные действительные (рациональные) числа? Что это даст? Пусть кто то ещё даёт добро на продолжение, тут же сообщения оставляли и другие форумчане, нет только я.

[TOTAL]

yk2ru в сообщении #237823 писал(а):

Пусть кто то ещё даёт добро на продолжение, тут же сообщения оставляли и другие форумчане, нет только я.

Другие форумчане давно поняли, что автор не понимает формулировки теоремы.

[Семен]

yk2ru писал(а):

И что же, теперь вместо натуральных чисел вы собираетесь сразу рассматривать положительные действительные (рациональные) числа?

Нет. Сначала: в БР ($ E(k, 1) $) $\subset$ СМ будут рассматриваться натуральные числа, а в БР ($ E(k, 1) $) $\subset$ БСМ будут рассматриваться $ x, z $ - натуральные числа и $ y $ – иррациональное числo.

yk2ru писал(а):

Что это даст?

В §3, для СМ, рассмотрим рациональные числа, а для ПР ($ L(k, d) $) $\subset$ БСМ определим зависимость между элементами БР "$ (x, z) $ - натуральные числа и $ y $ – иррациональное числo" и элементами ПР "$ (X, Y, Z) $."
Док-во для $ n=3 $ готово к отправке.

yk2ru писал(а):

Пусть кто то ещё даёт добро на продолжение, тут же сообщения оставляли и другие форумчане, нет только я.

Только Вы и shwedka знакомы с предыдущим док-вом. (Принцип остался прежним).
Остальные форумчане его даже бегло не просмотрели. Выхватят какую-нибудь строчку из док-ва и критикуют. Если Вы не наберетесь терпения и не прочитаете док-во до конца, то никто этого не сделает.
Т.к. Вы знакомы с предыдущим док-вом, то это не займет много времени.
Если Вы выскажете мнение, отрицательное или положительное, оно Вас ни к чему не обязывает. Завтра я отправлю все док-во для $ n=3 $. А через неделю отправлю все док-во для показзателя степени $ n $ . Сообщите или не сообщите Ваше мнение, спасибо Вам.