Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[Семен]

age в сообщении #238247 писал(а):

Интересно, а можно ли вашим методом доказать, что $\sqrt[3]{4^3+\sqrt[3]{3^3+2^3}+5^3}$ не может быть целым числом?

tolstopuz писал(а):

Еще очень интересует $e^{\pi\sqrt{163}}$

Семен писал(а):

Вы заслуженный участник Форума. Значит, по моему мнению, Вы профессиональный математик.
Скажите, пож.: "Какое отношение имеет $e^{\pi\sqrt{163}}$ к теореме Ферма?" После получения ответа, отвечу на Ваш вопрос.

age писал(а):

Как это какое? И теорема Ферма и $e^{\pi\sqrt{163}}$ - оперируют с иррациональными числами, ведь $\sqrt[3]{2^3+3^3}$ - иррациональное? Вот и $e^{\pi\sqrt{163}}$ - также иррациональное. Связь самая прямая! С помощью ваших методов можно доказать, что $e^{\pi\sqrt{163}}$ не может быть целым числом. .

Иррациональных чисел великое множество. Что-же они все имеют отношение к ТФ? Больше на подобные вопросы отвечать не буду. А если хотите узнать, что представляет собой док-во, то не поленитесь и внимательно прочитайте его.

Коровьев писал(а):

Не, метод верный, но есть исключения.
Говорят что
$\sqrt[3]{{9 + \sqrt {80} }} + \sqrt[3]{{9 - \sqrt {80} }} = 3$
Я проверил на калькуляторе. Точно. Равно трём. А, ведь, под кубическими корнями числа иррациональные... Хотя я не проверял это.

Надо уметь читать. У меня было написано: "Корень $\sqrt[3]{4^3+\sqrt[3]{3^3+2^3}+5^3}$ иррационален, т.к. под корнем иррациональноe число. Здесь говорится об одном корне. Совет: " А если хотите узнать, что представляет собой док-во, то не поленитесь и внимательно прочитайте его.

[Гаджимурат]

Семен в сообщении #240454 писал(а):

$\sqrt[3]{4^3+\sqrt[3]{3^3+2^3}+5^3}$ не может быть целым числом

Да,так как $2^3+3^3+1$ делится на 9, а не на 27.

[grisania]

Гаджимурат в сообщении #240497 писал(а):

Семен в сообщении #240454 писал(а):

$\sqrt[3]{4^3+\sqrt[3]{3^3+2^3}+5^3}$ не может быть целым числом

Да,так как $2^3+3^3+1$ делится на 9, а не на 27.

А причем здесь число $2^3+3^3+1$, оно не просматривается в $\sqrt[3]{4^3+\sqrt[3]{3^3+2^3}+5^3}$

[Семен]

grisania писал(а):

А причем здесь число $2^3+3^3+1$, оно не просматривается в $\sqrt[3]{4^3+\sqrt[3]{3^3+2^3}+5^3}$

Справедливое замечание.

grisania писал(а):

Когда математик видит запись (x, y, z), то он думает, что это трехмерный вектор и тут уже ничего не поделаешь - так принято.

Семен писал(а):

В док-ве, выше написано: "$z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1)" Разве из этого непонятно, о чем идет речь? Если, все-таки, написано неверно, подскажите, пож., как написать.

К сожалению ответа не получил. Оставляю, как было у меня.
Grisania и yk2ru , ожидаю Ваши замечания по док-ву ТФ, направленного на Форум 28.08.09

[Гаджимурат]

grisania в сообщении #240574 писал(а):

А причем здесь число$3^3+2^3+1$

число $\sqrt[3]{3^3+2^3}$ есть в приведенном выражении,будьте внимательны.

[grisania]

Семен в сообщении #240719 писал(а):

grisania писал(а):

К сожалению ответа не получил. Оставляю, как было у меня.
Grisania и yk2ru , ожидаю Ваши замечания по док-ву ТФ, направленного на Форум 28.08.09

Докажите своими методами упрощенный вариант ВТФ для тройки

${{\left( k+1 \right)}^{3}}={{k}^{3}}+{{y}^{3}}$

где все числа натуральные.
Это уравнение эквивалентно диофантову уравнению

$1+3{{x}^{2}}=4{{y}^{3}}$

Это показано в моем дополненном посте topic24793.html

[Семен]

grisania писал(а):

Семен в сообщении #240719 писал(а):

К сожалению ответа не получил. Оставляю, как было у меня
Grisania и yk2ru , ожидаю Ваши замeчания по док-ву ТФ, направленному на Форум 28.08.09

grisania писал(а):

Докажите своими методами упрощенный вариант ВТФ для тройки

${{\left( k+1 \right)}^{3}}={{k}^{3}}+{{y}^{3}}$

где все числа натуральные.
Это уравнение эквивалентно диофантову уравнению

$1+3{{x}^{2}}=4{{y}^{3}}$

Это показано в моем дополненном посте topic24793.html

Определите $ k $.

Я просил дать замечания по док-ву, а не ставить задачи, не имеющие отношения к нему.
Скажите честно:"Смотрели Вы все док-во или нет?"

[grisania]

Семен в сообщении #241425 писал(а):

grisania писал(а):

Семен в сообщении #240719 писал(а):

К сожалению ответа не получил. Оставляю, как было у меня
Grisania и yk2ru , ожидаю Ваши замeчания по док-ву ТФ, направленному на Форум 28.08.09

grisania писал(а):

Докажите своими методами упрощенный вариант ВТФ для тройки

${{\left( k+1 \right)}^{3}}={{k}^{3}}+{{y}^{3}}$

где все числа натуральные.
Это уравнение эквивалентно диофантову уравнению

$1+3{{x}^{2}}=4{{y}^{3}}$

Это показано в моем дополненном посте topic24793.html

Определите $ k $.

Я просил дать замечания по док-ву, а не ставить задачи, не имеющие отношения к нему.
Скажите честно:"Смотрели Вы все док-во или нет?"

$ k $ натуральное число. Вы не обижайтесь Семен. Я вам хочу помочь. В математике принято проверять свои доказательства на частных случаях. Эти частные случаи упрощают до безобразия. Что я и сделал, упростив ВТФ для тройки до безобразия. Для таких простых случаев легко найти свои ошибки скрытые или по оплошности. Поэтому не ленитесь, докажите своим методом этот простейший случай ВТФ для тройки. Вот тогда есть смысл читать ваше доказательство. Тем более, что этот частный случай эквивалентен общему случаю

[yk2ru]

Моё видение метода Семена.
Уравнение содержит три переменных, не считая натурального показателя. Эти три числа можно рассматривать как длины сторон треугольника. Любой из треугольников со сторонами $X, Y, Z_3$ (удовлетворяющих уравнению) Семен приводит к подобному, разделив каждую из сторон на число $d$. Этот треугольник будет называться базовым. Получим $x=X/d, y=Y/d, z_3 = Z_3/d$. Число $d$ подбирается таким, чтобы разность $z-x=m$ равнялась двум, то есть $m=2$. $z$ - это третья сторона прямоугольного треугольника, катетами которого являются $x, y$. Характеристикой этого треугольника у Семена является число $k$, из него вычиcляются все три стороны прямоугольного треугольника: $x=k^2-1, y=2k, z = k^2+1$. Третью сторону базового треугольника можно посчитать из $x, y$, а значит и из $k$.
Так что Семен мог бы наверное записать и так в параграфе 1:
§1. Для доказательства рассмотрим множество
$ S=\{k | k \in\ R_+, 2k \le k^2-1) \}$ (2).
$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел.
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$S_1=\{k | k \in\ Q, 2k \le k^2-1\} $
$ Q $ – Множество положительных рациональных чисел.
В. Бессистемное Множество (БСМ).
$S_2=\{k | k \notin\ Q, 2k \le k^2-1\} $.
Семен полагает, что достаточно длины сторон базового треугольника домножать на рациональное (или целое) число $d$, чтобы снова получить искомый треугольник. А этого недостаточно. Нельзя исключать, что все три стороны базового треугольника будут иррациональными, и что не найдётся иррационального $d$, по умножении на которое длин сторон базового треугольника получим все три натуральных числа.

[Семен]

grisania писал(а):

$ k $ натуральное число. Вы не обижайтесь Семен. Я вам хочу помочь. В математике принято проверять свои доказательства на частных случаях. Эти частные случаи упрощают до безобразия. Что я и сделал, упростив ВТФ для тройки до безобразия. Для таких простых случаев легко найти свои ошибки скрытые или по оплошности. Поэтому не ленитесь, докажите своим методом этот простейший случай ВТФ для тройки. Вот тогда есть смысл читать ваше доказательство. Тем более, что этот частный случай эквивалентен общему случаю

Во - первых, я не имею права обижаться, а во-вторых, Вы меня не обидели. Еще раз прошу: "Определите $ k $." То, что $ k $ - натуральное число, я понял. Меня интерисует, зависит ли $ k $ от каких-либо параметров или это любое натуральное число.

[grisania]

Семен в сообщении #241688 писал(а):

grisania писал(а):

$ k $ натуральное число. Вы не обижайтесь Семен. Я вам хочу помочь. В математике принято проверять свои доказательства на частных случаях. Эти частные случаи упрощают до безобразия. Что я и сделал, упростив ВТФ для тройки до безобразия. Для таких простых случаев легко найти свои ошибки скрытые или по оплошности. Поэтому не ленитесь, докажите своим методом этот простейший случай ВТФ для тройки. Вот тогда есть смысл читать ваше доказательство. Тем более, что этот частный случай эквивалентен общему случаю

Во - первых, я не имею права обижаться, а во-вторых, Вы меня не обидели. Еще раз прошу: "Определите $ k $." То, что $ k $ - натуральное число, я понял. Меня интерисует, зависит ли $ k $ от каких-либо параметров или это любое натуральное число.

Любое натуральное число

[Семен]

grisania писал(а):

Докажите своими методами упрощенный вариант ВТФ для тройки
${{\left( k+1 \right)}^{3}}={{k}^{3}}+{{y}^{3}}$
где все числа натуральные.
Это уравнение эквивалентно диофантову уравнению

$1+3{{x}^{2}}=4{{y}^{3}}$

Это показано в моем дополненном посте topic24793.html

По методу, предложенному мной, ${{\left( k+1 \right)}^{3}}$ не равно ${{k}^{3}}+{{y}^{3}}$, а $1+3{{x}^{2}}$ не равно $4{{y}^{3}}$. Уравнение ${{\left( k+1 \right)}^{3}}={{k}^{3}}+{{y}^{3}}$ не эквивалентно уравнению $1+3{{x}^{2}}=4{{y}^{3}}$

[Семен]

yk2ru писал(а):

Моё видение метода Семена.
Уравнение содержит три переменных, не считая натурального показателя. Эти три числа можно рассматривать как длины сторон треугольника. Любой из треугольников со сторонами $X, Y, Z_3$ (удовлетворяющих уравнению) Семен приводит к подобному, разделив каждую из сторон на число $d$. Этот треугольник будет называться базовым. Получим $x=X/d, y=Y/d, z_3 = Z_3/d$. Число $d$ подбирается таким, чтобы разность $z-d=m$ равнялась двум, то есть $m=2$. $z$ - это третья сторона прямоугольного треугольника, катетами которого являются $x, y$. Характеристикой этого треугольника у Семена является число $k$, из него вычиcляются все три стороны прямоугольного треугольника: $x=k^2-1, y=2k, z = k^2+1$. Третью сторону базового треугольника можно посчитать из $x, y$, а значит и из $k$. .

Спасибо за сообщение.
Уважаемый yk2ru, у меня создалось впечатление, что Вы комментируете
не док-во от 28 августа, а более ранние сообщения. Прошу обратить внимание, что маленькими буквами $x, y, z, z_3, m, m_3$ обозначены элементы БР - $E(k, 1)$.
В док-ве: $ X=x*d, Y=y*d, Z_3=z_3*d $. Так точнее, т.к. $x, y, z_3 $ первичны, а элементы ПР, $ L(k, d) $, $X, Y, Z_3$ - вторичны.
У Вас написано: $ z-d=m $, а надо: $ z-x=m $ .
На этом строится все док-во. Предполагаю, что это описка. $ d $
не имеет отношения к $ m $.
$ d $ не выбирается. Оно или определяется, если известно $ M $ ПР, или принимается, если нужно определить элементы необходимого ПР.

yk2ru писал(а):

Так что Семен мог бы наверное записать и так в параграфе 1:
§1. Для доказательства рассмотрим множество
$ S=\{k | k \in\ R_+, 2k \le k^2-1) \}$ (2).
$ R_+ $ – Множество положительных действительных чисел.
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$S_1=\{k | k \in\ Q, 2k \le k^2-1\} $
$ Q $ – Множество положительных рациональных чисел.
В. Бессистемное Множество (БСМ).
$S_2=\{k | k \notin\ Q, 2k \le k^2-1\} $.

Согласен ввести обозначения $ S_1, S_2 $, но не согласен убрать $ x, y $, т.к. $ x, y $ определены из уравнения (5a), при док-ве.

yk2ru писал(а):

Семен полагает, что достаточно длины сторон базового треугольника домножать на рациональное (или целое) число $d$, чтобы снова получить искомый треугольник. А этого недостаточно.
Нельзя исключать, что все три стороны базового треугольника будут иррациональными, и что не найдётся иррационального $d$, по умножении на которое длин сторон базового треугольника получим все три натуральных числа.

Несколько постов назад я, именно об этом, писал Вам, объясняя причину, почему я , вместо $ (X, Y) $ - натуральных чисел , в подобном ряду, принял вариант: $ x $ - натуральное число, в базовом ряду.
В док-ве от 28 августа, в БР, не может быть случая, чтобы $ (x, y, z_3) $ все были иррациональны, так как в доказательстве принято, что $ x $ - натуральное число. См. в параграфе 3, в разделе о БСМ. Прошу обратить особое внимание на примечания.
Прошу сообщить: согласны или не согласны Вы с моими аргументами

[yk2ru]

Семен в сообщении #242306 писал(а):

В док-ве от 28 августа, в БР, не может быть случая, чтобы $(x, y, z)$ все были иррациональны, так как в доказательстве принято, что $x$ - натуральное число. См. в параграфе 3, в разделе о БСМ. Прошу обратить особое внимание на примечания. Прошу сообщить: согласны или не согласны Вы с моими аргументами

Таким образом вы рассматриваете не все случаи.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Семен в сообщении #242306 писал(а):

В док-ве от 28 августа, в БР, не может быть случая, чтобы $(x, y, z)$ все были иррациональны, так как в доказательстве принято, что $x$ - натуральное число. См. в параграфе 3, в разделе о БСМ. Прошу обратить особое внимание на примечания. Прошу сообщить: согласны или не согласны Вы с моими аргументами

yk2ru писал(а):

Таким образом вы рассматриваете не все случаи.

Я рассматриваю, на мой взгляд все возможные случаи, и, даже, случай, о котором Вы, может быть, и не подозреваете. А, именно, когда $k$ - рациональное число.
Еще раз повторяю:" B БР, не может быть случая, чтобы $(x, y, z)$ все были иррациональны, так как в доказательстве принято, что $x$ - натуральное число. "
Ниже даю выписку из параграфa 3, раздел о БСМ.
Прошу ее внимательно прочитать, тогда Вы, может быть убедитесь, что принятая методика дает основание утверждать, что, при $ n=3 $, в подобном ряду, включенному в БСМ, при $(x, z)$ - натуральных числах в базовом ряду, уравнение (5б) не имеет решения в натуральных числах $(X, Y, Z_3)$.
Убедительно прошу:" Дайте конкретные замечания по разделу о БСМ."

"В. Бессистемное Множество (БСМ)
По условию:
$\{(x, y) | x, y, z \in\ R_+\} $.
В этом Множествe один из элементов, как минимум, должен быть иррациональным числом.
Принимаем: $ x $ - натуральнoe числo. Tогда: $ z=(x+m)=(x+2) $ - натуральнoe числo. B БСМ один из элементов, $ x, y, z $, как минимум, должен быть иррациональным числом. Значит это
$ y=2*k $.
$z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $. Ho $ y=2*k $ -иррациональнoe число. Значит $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $
Определим, в $ E(k, 1) $, элемент
$ k $. T.k. $ x=(k^2-1) $, то $ k=$\sqrt[]{(x+1)}$ $.A т.к. $ y=2*k $ - иррациональнoe число, тo$ k=$\sqrt[]{(x+1)}$ $ - иррациональнoe число.
В ПР $ L (k, d) $, где $ d $ - рациональное число,
$ (X, Z) $ - натуральныe числa, a $ Y $ - иррациональное число.
Значит уравнение (1) не имеет рационального решения в натуральных числах $ X, Y, Z_3 $.
В $ L (k, d) $ , где $ d $ - иррациональное число, возможны два варианта:
1. $X=x*d $ - иррациональное число, $ Y=y*d $ - натуральнoе числo.
2. $ X=x*d $ - иррациональное число, $ Y=y*d $ - иррациональное число.
В обоих вариантах уравнение (1) не имеет рационального решения в натуральных числах.
Примечания:
1. Любая, произвольно принятая пара натуральных чисел $ X, Z $ может относиться, или к СМ, или к БСМ. Для того, чтобы это узнать необходимо определить элементы базового ряда $ ((E(k, 1)) $.
Для чего: 1. Произвольно принимаем $ X, Z $ - натуральные числа.
2. Находим разницу между ними: $ (Z-X)=M $.
3. Определяем $ d $. $ d=M/m=(M/2) $ - рациональное число.
4. Определяем базовые $ x, y, z. $
4.1 $ x=X/d=(2*X)/M $ - рациональное число.
4.2 $ z=Z/d=(2*Z)/M $ - рациональное число.
4.3 $ y=2*k= $ $ 2*$\sqrt[]{(x+1)}$ $$ = 2*$\sqrt[]{(2*X+M)/M}$ $.
4.3.1 Eсли $ y=2*$\sqrt[]{(2*X+M)/M}$ $ - рациональное число, то базовые $ x, y, z $ относятся к СМ.
4.3.2 A eсли $ y=2*$\sqrt[]{(2*X+M)/M}$ $ - иррациональное число, то базовые $ x, y, z $ относятся к БСМ.
Т.е., в этом случае, $ Y $, при $ X, Z $ - натуральных числах, будет иррациональным числом.
А $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ не будет иметь решения в натуральных числах.

2. Чтобы в БСМ соблюдалось условие $ y<x $, нужно принимать $ x>5 $."