Выбор координат в общей теории относительности.

[Geen]

Erleker в сообщении #1056388 писал(а):

Ну,просто перпендикуляр.

Нет, вообще-то. Минимум (экстремум) расстояний по всем точкам прямой....

[Munin]

Erleker в сообщении #1056388 писал(а):

Ну,просто перпендикуляр.

Хорошо. Откуда? Куда?

Как это понятие переносится на случай псевдоевклидовой плоскости?

Erleker в сообщении #1056388 писал(а):

Вот,у Логунова

За ссылки на лженауку здесь легко получить бан.

Erleker в сообщении #1056388 писал(а):

Я полагал,что СК-это просто выбор определенных величин $dx'^i$ от $dx^i$,для которых пространственные координаты зависят только от пространственных координат прошлой СК в этой же СО,то есть при выборе только другой СК,новые пространственные координатные сетки движутся вместе со старыми(а часы идут произвольно).
А при смене СО могут быть преобразования абсолютно произвольными(в зависимости от движения)
Самые простые - это новая координата(вдоль которой движение),равная старой минус путь центра другой СО.
И такие же часы.

Может быть,в Общей теории относительности другое понятие СК и СО?

Не в общей, а начиная уже со специальной. А то, что вы приводите, это из классической механики, и здесь вообще ни при чём.

Системы координат вводятся в пространстве-времени. Любые.

Системы отсчёта - это такие системы координат, что их координатные значения совпадают с показаниями приборов.

В СТО рассматриваются только инерциальные системы отсчёта, и они реализуются как ортонормированные системы координат. Обычно, других систем координат и не рассматривается, поскольку этих за глаза достаточно. Но это не значит, что других ввести нельзя.

Преобразования Лоренца - это преобразования между системами отсчёта в СТО. Можно перейти и к неортонормированной системе координат, но тогда надо понимать, что показания реальных линеек и часов в ней не будут совпадать с координатами этой с.к.

В ОТО невозможно ввести систему отсчёта (в вышеуказанном смысле), покрывающую всё пространство. Поэтому вводят систему координат. А локально её можно пересчитать в какую-то систему отсчёта (которая будет локальной лоренцевой системой координат, по ЛЛ-2 - галилеевой). Здесь всегда приходится понимать, что показания реальных линеек и часов в ней не будут совпадать с координатами с.к.

[Erleker]

Munin в сообщении #1056438 писал(а):

Erleker в сообщении #1056388 писал(а):

Ну,просто перпендикуляр.

Хорошо. Откуда? Куда?
Как это понятие переносится на случай псевдоевклидовой плоскости?

Есть совокупность точек на одной и на другой прямой.Соединяем геодезическими и выбираем саму маленькую.
Так?

Munin в сообщении #1056438 писал(а):

Erleker в сообщении #1056388 писал(а):

Вот,у Логунова

За ссылки на лженауку здесь легко получить бан.

Почему?Я думал,что это довольно популярный нормальный учебник.Мне он показался толковым.

Munin в сообщении #1056438 писал(а):

Системы отсчёта - это такие системы координат, что их координатные значения совпадают с показаниями приборов.

В СТО рассматриваются только инерциальные системы отсчёта, и они реализуются как ортонормированные системы координат. Обычно, других систем координат и не рассматривается, поскольку этих за глаза достаточно. Но это не значит, что других ввести нельзя.

Преобразования Лоренца - это преобразования между системами отсчёта в СТО. Можно перейти и к неортонормированной системе координат, но тогда надо понимать, что показания реальных линеек и часов в ней не будут совпадать с координатами этой с.к.

В ОТО невозможно ввести систему отсчёта (в вышеуказанном смысле), покрывающую всё пространство. Поэтому вводят систему координат. А локально её можно пересчитать в какую-то систему отсчёта (которая будет локальной лоренцевой системой координат, по ЛЛ-2 - галилеевой). Здесь всегда приходится понимать, что показания реальных линеек и часов в ней не будут совпадать с координатами с.к.

Я полагал,что систему отсчета можно описать любыми координатам,движущимися с ней.
Даже ведь в классической механике главнее всего тело отсчета(движущееся начало координат),а дальше можно принять любые "кривые" пространственные оси,если они удобны.
ПЛ:
$dX'=(dX-vdT)/\sqrt{1-v^2/c^2}$
$dY'=dY$
$dZ'=dZ$
$dT'=(dT-v/c^2dX)/\sqrt{1-v^2/c^2}$
Эти величины есть реальные показания приборов в одной и другой СО.
Если принять пространственные координаты $dx^a$:
$dx^1=dx'=dX-vdT$
$dx^2=dy'=dY$
$dx^3=dz'=dZ$(как в обычной механике),то они будут относится к одной и той же движущийся со скорость $v$ СО,просто они криволинейные,а пошлые - физические(совпадают с показаниями приборов).
Координатное время $dx^0$ можно задать как угодно,совершенно отлично от физического(равное физическому из другой СО,самое простое):
$dx^0/c=dt'=dT$.
Я думал,что СО включает в себя СК,а их может быть много,с любыми координатами пространства(но так же движущимися) и произвольным "временем"
Потом просто записать интервал в криволинейных координатах $x^i$:
$ds^2=(1-v^2/c^2)c^2dt'^2+2vdt'dx'-dx'^2-dy'^2-dz'^2$
От которых можно перейти к физическим величинам(показаниям приборов) этой же СО:
$dT'=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}}=(dT-v/c^2dX)/\sqrt{1-v^2/c^2}$
$dl'^2=(g_{0a}g_{0b}/g_{00}-g_{0a})dx^adx^b=dZ'^2+dY'^2+dX'^2$(то же самое,что и через ПЛ)
Я всегда так и считал,как прочитал Логунова.
Почему так нельзя?

[Munin]

Erleker в сообщении #1056555 писал(а):

Есть совокупность точек на одной и на другой прямой.Соединяем геодезическими и выбираем саму маленькую.
Так?

Так. Ну и ответ чему равен?
(Кстати, в каком случае самую маленькую, в каком - самую большую?)

Erleker в сообщении #1056555 писал(а):

Почему?Я думал,что это довольно популярный нормальный учебник.Мне он показался толковым.

Ну что поделаешь. Всем рано или поздно приходится сталкиваться с тем, что надо отказаться от прежних заблуждений.

Erleker в сообщении #1056555 писал(а):

Даже ведь в классической механике главное всего тело отсчета,а дальше можно принять любые не оротнормированные оси,если они удобны.

Вот понятие "системы отсчёта" в ТО по сравнению с классической механикой поменялось. В классической механике были абсолютно твёрдые тела и абсолютные часы. Поэтому, тело отсчёта можно было как угодно двигать и вертеть, а потом приделать к нему линейки и часы, и получить систему отсчёта.

В ТО так не получится. В СТО существуют абсолютно твёрдые тела (в том числе и линейки), только если они инерциально движутся (в том числе, поступательно, без вращений). С часами возникает проблема синхронизации. Отсюда возникает представление о системе отсчёта в СТО: это инерциально движущаяся точка в начале отсчёта, и инерциально движущиеся же (не вращающиеся) линейки и часы (синхронизированные так, как если бы точка была неподвижной).

В ОТО и этого не доступно. Приходится довольствоваться малым: аналогичными системами отсчёта, но в малых областях пространства-времени, в которых не заметно искривления.

Erleker в сообщении #1056555 писал(а):

Если принять пространственные координаты $dx^a$:
$dx^1=dx'=dX-vdT$
$dx^2=dy'=dY$
$dx^3=dz'=dZ$(как в обычной механике),то они будут относится к одной и той же движущийся со скорость $v$ СО,просто одни криволинейные,а другие - физические(совпадают с показаниями приборов).

Ошибка ваша в том, что на самом деле, замены координат относятся не только к пространственным координатам, но ко всем четырём пространственно-временным.

То, что вы называете "криволинейными", суть просто системы координат. (Кстати, они здесь даже не криволинейные.)
То, что вы называете "физическими координатами", суть системы отсчёта. (Или, ортонормированные системы координат.)

Erleker в сообщении #1056555 писал(а):

Почему так нельзя?

Потому что нельзя. Система понятий другая.

----------------

Теперь я жду, что вы выполните упражнение 1.5.
И закончите ответы на геометрические вопросы.

[Erleker]

И все-таки,я не понимаю,почему СО - этой именно галилеевы (физические) координаты?
Почему,например,координаты Леметра называют именно системой отсчета Леметра,когда как пространство все равно кривое и физические величины для каждой частицы разные.Тогда не правильнее ли сказать,что это СК,в которой покоится некоторая совокупность разных СО частиц.
И моя СК это тоже СК,в которой покоится ИСО.
Так?
СК $ds^2=dudv$-это СК,в которой покоится фотон (физической СО для него,разумеется нет.) и она светоподобна.
P.S.Упражнения доделаю чуть-чуть позже.

-- 25.09.2015, 19:31 --

По-поводу стержня:
Надо найти самое маленькое $s$ между линиями $u=v+2$и $u=v$?
Ясно,что самый маленький интервал будет при $t_2-t_1=0$ в ИСО.
В новой СК это:
$u_2-u_1=1$
$ v_2-v_1=-1$
$s=-1$ - нужное расстояние?

[Munin]

Erleker в сообщении #1056578 писал(а):

Почему,например,координаты Леметра называют именно системой отсчета Леметра

Вообще-то они называются координатами Леметра. Кто их называет иначе - использует нестандартную терминологию. В т. ч., этим грешат и ЛЛ-2.

Erleker в сообщении #1056578 писал(а):

Тогда не правильнее ли сказать,что это СК

Да, правильнее, и все так и говорят.

Erleker в сообщении #1056578 писал(а):

в которой покоится некоторая совокупность разных СО частиц.
И моя СК это тоже СК,в которой покоится ИСО.

А вот это ерунда какая-то. И зачем вы за неё цепляетесь, понятия не имею. "Покоиться" или "не покоиться" нельзя по отношению к координатам. Аналогичная ошибка здесь:

Erleker в сообщении #1056578 писал(а):

это СК,в которой покоится фотон

Erleker в сообщении #1056578 писал(а):

Упражнения доделаю чуть-чуть позже.

Тогда не болтайте попусту языком в перерывах. Упражнения вам даны не для издевательства, а чтобы донести до вас какую-то информацию. Пока вы не делаете упражнений - вы и информацию не получаете, буквально отмахиваетесь от неё. И разговор топчется на месте.

[Erleker]

"Покоится" - значит,что $v^a=dx^a/dx^0=0$ Для фотона получается,что $du=dv=0$.
Как понимаю,СК-это любые координаты $ds^2=g_{ik}dx^idx^k$,а СО,покоящейся в данных координатах имеет часы и линейки:
$dT=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}}$
$dl^2=(g_{0a}g_{0b}/g_{00}-g_{0a})dx^adx^b$
(Я же понимал все наоборот - есть СО,а $T$ и $l$ - это частная физическая СК,покоящейся в данной СО,описываемой в общем виде нефизической СК $x^i$)
Ладно,постараюсь привыкнуть к вашей терминологии.
№1.5
(под $t$ я так понимаю легче сразу подразумевать расстояние $cT$,что бы не домножать(как вы и делаете))
$ds^2=dt^2-dx^2$
$p=t$;$q=t+0.5x$
$dp=dt$
$dq=dt+0.5dx$
$dx=2(dq-dp)$
$ds^2=dp^2-2(dq-dp)^2=dp^2-2dq^2+4dpdq-2dp^2=-dp^2+4dpdq-2q^2$
Но ведь для этой СК $g_00<0$,разве так можно?
Пункты:
1)Мировые линии часов в $x=0$: $p=t$ $q=t$ Гафик: $q=p$
Интервал в координатах $ds^2=-dp^2+4dpdq-2q^2=-c^2d\tau^2+4c^2d\tau^2-2c^2d\tau^2=c^2d\tau^2$
2)Стержень. Графики мировых линий: $q_D=p_D+0.5$ $q_C=p_C$
Минимальный инетрвал между ними это $ds=-1$
3)Линия $p=const$ пространственноподобна.Линия $q=const$ тоже.

[schekn]

Erleker в сообщении #1056555 писал(а):

(Оффтоп)

Цитата:

Почему?Я думал,что это довольно популярный нормальный учебник. Мне он показался толковым.

Не обращайте в данном вопросе на Munin.
Логунов просто вышел за канонические нормы. Классическое СТО строится в галилеевых координатах и инерциальных системах отсчета. Логунов построил СТО в криволинейных координатах и неинерциальных СО. С математической точки зрения там все нормально.

[Munin]

Erleker в сообщении #1056606 писал(а):

"Покоится" - значит,что $v^a=dx^a/dx^0=0$

Нет, не значит. Координаты можно переставить местами и переименовать как угодно.

Покоиться можно только относительно чего-то.

Erleker в сообщении #1056606 писал(а):

Для фотона получается,что $du=dv=0$.

Именно этот пример показывает бессмысленность вашего определения, поскольку фотон не покоится.

Erleker в сообщении #1056606 писал(а):

Как понимаю,СК-это любые координаты $ds^2=g_{ik}dx^idx^k$,а СО,покоящейся в данных координатах имеет часы и линейки:
$dT=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}}$
$dl^2=(g_{0a}g_{0b}/g_{00}-g_{0a})dx^adx^b$

Формулы правильные, только слово "покоящейся" надо вычеркнуть. Потому что оно нелепо, например, с учётом второго слагаемого в $dT.$

Erleker в сообщении #1056606 писал(а):

Но ведь для этой СК $g_00<0$,разве так можно?

Можно. Я же вас спрашивал: что такое сигнатура? Вы так и не ответили.

Похоже, плоды чтения Логунова видны уже на таком элементарном уровне, и они нанесли вам страшный вред...

schekn в сообщении #1056628 писал(а):

Не обращайте в данном вопросе на Munin.
Логунов просто вышел за канонические нормы.

Erleker
Предупреждаю, что schekn много лет на форуме пытался опровергнуть СТО, а теперь защищает лженаучных авторов. Как относиться к его словам - сами решайте.

schekn в сообщении #1056628 писал(а):

Логунов построил СТО в криволинейных координатах и неинерциальных СО. С математической точки зрения там все нормально.

Erleker
"Построить" СТО в криволинейных координатах (на самом деле, просто изложить) - разумеется, очевидная вещь, и с математической точки зрения там проблем быть не может. Проблемы возникают, когда у людей перепутаны названия для математических и физических понятий, и когда люди принимают на веру лженаучные заявления Логунова.

[Geen]

Erleker в сообщении #1056606 писал(а):

Для фотона получается,что $du=dv=0$.

Неверно, вообще-то. Либо одно, либо другое.

[manul91]

Erleker - мои пять копеек к слов Munina.

Erleker в сообщении #1056606 писал(а):

"Покоится" - значит,что v^a=dx^a/dx^0=0 Для фотона получается,что du=dv=0.

Впервых, в двухмерном минковском, существуют две "семьи" изотропных мировых ("для фотона").
Они определяются решением ds^2=0 (откуда для изотропных координат которых Munin дал вам в упражнении, следует либо du=0, либо dv=0).
Либо-либо, а не "и".
Можно использовать и преобразование уравнений мировых исходя из обычных координат, и убедится что изотропные (световые) мировые в новых изотропных координат u,v даются параметризацией (u=const, v=any) для одной семьи, и (u=any; v=const) для другой.
Так что даже если пытаться говорить "по вашему", то "для фотона" либо v^a=dx^a/dx^0=0/dv=0, либо v^a=du/0=\infty
Но все же, говорить так (фотон "покоится" в СК) - это "на грани фола" (все же хорошо, что хоть не сказали что "покоится в этой СО").
Почему?
То что вы вычисляете выше - это "координатная скорость" - она может быть любой в зависимости от выбора координат (и поэтому слабоосмысленна). А когда говорят "что-то покоится" или "свет не может покоится и всегда движется со скорости с" - имеют ввиду относно чего-то реального - тела, или системы отсчета (в ОТО это сужается до локально-инерциальной СО в данной окрестности).

Erleker в сообщении #1056606 писал(а):

СО,покоящейся в данных координатах имеет часы и линейки

Erleker в сообщении #1056606 писал(а):

это частная физическая СК,покоящейся в данной СО

Никто так не говорит - СО покоящейся в СК, или наоборот. Это вообще бессмысленно. Может покоится тело/частица относно другого тела (или СО реализированной реальными телами).
Вместо систем координат "как-то движущихся/покоящихся относно друг друга" (что бессмысленно в общем случае произвольных четырехмерных координат) - лучше всего представлять происходящее в едином четырехмерном континууме - как в "застывшем блоке" - на котором можно вводить любых четырехмерных сеток координат - кривых, кудрявых, каких угодно (ортонормированные прямолинейные - частный случай).

-- 25.09.2015, 22:21 --

P.S уже другие сказали то же самое; ничего, не помешает

[Erleker]

Munin,пожалуй,я буду дальше слушать именно вас,но тем-не менее если я что-то не понимаю,то я не могу просто взять и согласится с вами,пока не разберусь в сути.
(Сигнатуру я не знаю,правда...)
Про часы:
$dT=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}$ показывает время на реальных часах.
$dx^a$ к часам отношения не имеет,это расстояние между событиями.
Эта формула выводится очень просто:
Рассмотрим часы в некоторой СО $(T,l)$ и СК ($x^i$),в которой эти часы покоятся.(Под покоится понимается $dx^a=0$(0 по координатной(!) скорости),при условии что эта СК удовлетворяет всем "нормальным" требованиям,то есть ($x^a=const$ времениподобные линии;$x^0=const$ пространственно;$dx^0$-"время",а $dx^a$-пространственные).
Неодновременность в этой СК (при одновременности этих событий СО по $T$) выведена в ЛЛ-2,я думаю,что вы с ней согласны и выводить ее через обмен сигналами нет смысла:
$dx(0)^0=-g_{0a}dx^a/g_{00}$
Рассмотрим 2 события $A$ $B$ на бесконечно маленьком $dx^a$ и часы,находящиеся на некотором $dx_1^a$ от события $A$ и $dx_2^a$ от $B$; $dx^a=dx_1^a+dx_2^a$
И найдем время на часах $dT=d\tau$ через $dx^0$ и $dx^a$ - координат СК между 2 событиями.

Если измерение событий происходит одновременно с запуском/остановкой часов в СО,то в СК по $dx^0$ - нет.
Для первого случая часы запустятся в момент:
$x(t_1)^0=x(A)^0-g_{0a}dx^a/g_{00}$
Для второго часы остановятся:
$x(t_2)^0=x(B)^0+g_{0a}dx^a/g_{00}$
Вычтем и получим,что часы в СК работали "время":
$dx(t)^0=dx^0+g_{0a}dx^a/g_{00}$
Очевидно,что их собственное время между запуском и остановкой:
$d\tau=\sqrt{g_{00}}dx(t)^0/c=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}$
Мы нашли показания часов,то есть реальное время $T$(в СО)$T,l$
$dT=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}$
В с этим согласны или нет?

[Munin]

Если начитаться ерунды какой-то, то потом очень трудно воспринимать со всех сторон слова, что это ерунда.

[schekn]

Munin в сообщении #1056645 писал(а):

Предупреждаю, что schekn много лет на форуме пытался опровергнуть СТО, а теперь защищает лженаучных авторов. Как относиться к его словам - сами решайте.

Не надо вранья. СТО никто не опровергает. А вот корректность построения ОТО безусловно. Теория Логунова не лженаучна, максимум альтернативна , но абсолютно корректна.

[Erleker]

Munin в сообщении #1056683 писал(а):

Если начитаться ерунды какой-то, то потом очень трудно воспринимать со всех сторон слова, что это ерунда.

У Логунова эта формула по-другому выводиться.
Но тут-то все верно?Есть нормированная СК,в которой четко выделено "время" $dx^0$,"расстояние" $dx^a$(я указал) и есть время на часах,которые покоятся(для движущихся более сложное выражение):
$dT=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}dx^a/\sqrt{g_{00}c^2}$
Что не так?
Если СК не нормированна,координаты пространственно/светоподобны,то естественно для этого случая ничего не годиться.
Например,для СК $(u,v)$ так ничего не выйдет.