Выбор координат в общей теории относительности.

[Munin]

Erleker в сообщении #1055837 писал(а):

А что не так?Объясните.

Всё не так. Нету понимания, что такое пространство-время, время, расстояние, и система координат.

Erleker в сообщении #1055837 писал(а):

Я ни на чем не настаивал,просто спрашивал,как называются величины,определяющие выражением физических,но уже после замены временной и пространственно частей местами...

Они вообще никак не называются, ни после замены, ни до.

А ещё вы не выполняли упражнения, которые вам сказали проделать.

Erleker в сообщении #1055837 писал(а):

Почему система Шварцшильда с обратными координатами истинная?Или как?

Почему ведьмы летают по воздуху?
Что такое "система Шварцшильда"? Как она вообще может быть истинной или не истинной? Что за бессмысленные сочетания слов?

Erleker в сообщении #1055837 писал(а):

И я же в разделе "Помогите решить/разобраться",я хочу понять,а не продвинуть что-либо.За что санкции?

Даже в разделе "Помогите решить / разобраться" надо вести себя вежливо.

[Erleker]

Munin в сообщении #1055852 писал(а):

Всё не так. Нету понимания, что такое пространство-время, время, расстояние, и система координат.

Erleker в сообщении #1055837 писал(а):

Я ни на чем не настаивал,просто спрашивал,как называются величины,определяющие выражением физических,но уже после замены временной и пространственно частей местами...

Они вообще никак не называются, ни после замены, ни до.

В "Теории поля" вводиться понятие истинного времени(правда оно там как собственное) и истинного расстояния.
В сборнике лекций Логунова $T$,$l$ называются физическими,а $dx^i$-координатными.
$dT=\sqrt{g_{00}}+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}}$
$dl^2=(g_{0a}g_{0b}/g_{00}-g_{0a})dx^adx^b$
Я эти понятия и использую.

Munin в сообщении #1055852 писал(а):

Почему ведьмы летают по воздуху?
Что такое "система Шварцшильда"? Как она вообще может быть истинной или не истинной? Что за бессмысленные сочетания слов?

Координаты Шварцшильда.

Если мы просто взяли и поменяли местами время и расстояние,а потом посчитали:
$dT'=\sqrt{g_{00}}+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}}$ ,то что получилось?
Будет ли это время соответствовать или нет реальным часам?

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1055852 писал(а):

Erleker в сообщении #1055837 писал(а):

И я же в разделе "Помогите решить/разобраться",я хочу понять,а не продвинуть что-либо.За что санкции?

Даже в разделе "Помогите решить / разобраться" надо вести себя вежливо.

Так что не вежливо?Почему вы на меня стали злиться?Что я сделал?
Если я вас чем-то обидел,то извините меня пожалуйста.
Я пишу сообщения исключительно по теме,я хочу разобраться.

[Someone]

Erleker в сообщении #1055858 писал(а):

взяли и поменяли местами время и расстояние

Никто не менял местами время и расстояние. Это ваши фантазии. Возможно, имеющие корнями какую-нибудь популярную литературу.

[Erleker]

Someone в сообщении #1055859 писал(а):

Erleker в сообщении #1055858 писал(а):

взяли и поменяли местами время и расстояние

Никто не менял местами время и расстояние. Это ваши фантазии. Возможно, имеющие корнями какую-нибудь популярную литературу.

Почему?

Erleker в сообщении #1055824 писал(а):

Пример из книги Новикова и Фролова о черных дырах:
(уж простите,в другом виде никак представить не могу,первоисточник: http://alexandr4784.narod.ru/astrof4/astrof4_02_24.pdf)

[Munin]

Erleker в сообщении #1055858 писал(а):

В "Теории поля" вводиться понятие истинного времени(правда оно там как собственное)...

А может, тогда не придумывать отсебятину, и называть собственное время собственным? Терминология с чем-то "истинным" в ОТО не распространена.

Erleker в сообщении #1055858 писал(а):

Я эти понятия и использую.

Я вам уже задавал вопрос. Придётся спросить в лоб: вы понятие сигнатуры знаете? Что оно означает? Что такое времениподобный интервал, пространственноподобный, светоподобный, изотропный?

Erleker в сообщении #1055858 писал(а):

Координаты Шварцшильда.

Если мы просто взяли и поменяли местами время и расстояние

Такой операции ни в ОТО, ни в математике нигде нет. Так что, объясняйте, что она значит.

А от переименования переменных, никакой "перемены местами времени и расстояния" не происходит.

Erleker в сообщении #1055858 писал(а):

Так что не вежливо?

Начнём с того, что невежливо игнорировать вопросы и упражнения.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Erleker в сообщении #1055858 писал(а):

Почему вы на меня стали злиться?

Хм, разве ж кто-то прямо злился?.. (Может, я проглядел, и мне подскажут, кто и где?) Не стоит читать в буквах больше эмоций, чем там есть. Я вот одно время сослепу в лицах читал больше осуждения, чем там было, и сам себя много раз лишил комфорта, при том что никто даже не подозревал, что я молчаливо обижаюсь в ответ на свои искажённые представления.

[Erleker]

Munin в сообщении #1055904 писал(а):

А может, тогда не придумывать отсебятину, и называть собственное время собственным? Терминология с чем-то "истинным" в ОТО не распространена.

Я не придумываю отсебятину,я просто привык использовать понятия Логунова.
$x^i$-координатные величины.
$T$,$l$-физические (время и расстояния по покоящемся в данной СО приборам,находящимся в рассматриваемой точке).
$dT=\sqrt{g_{00}}dx^0/c+g_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}}$
$dl^2=(g_{0a}g_{0b}/g_{00}-g_{0a})dx^adx^b$
Для которых(в данной точке) метрика:
$ds^2=c^2dT^2-dl^2$
Собственное же время для покоящихся часов:
$d\tau=\sqrt{g_{00}}dx^0/c$
(отвечает 2 событиям на часам,то есть для случая $dx^a=0$)

Я имел ввиду просто,что в ЛЛ-2 упоминается только собственное время и физическое расстояние,физического времени для общего случая(то есть учетом неодновременности $dg_{0a}dx^a/\sqrt{c^2g_{00}}$)нет.Вот и все,я больше ничего не хотел сказать.

Munin в сообщении #1055904 писал(а):

Erleker в сообщении #1055858 писал(а):

Я эти понятия и использую.

Я вам уже задавал вопрос. Придётся спросить в лоб: вы понятие сигнатуры знаете? Что оно означает? Что такое времениподобный интервал, пространственноподобный, светоподобный, изотропный?

Честно,не особо...
Времениподобный и пространтсвенноподобный,светоподобный - да.
А изотропный - это разве не то же самое,что светоподобный(нулевой)?

Munin в сообщении #1055904 писал(а):

Такой операции ни в ОТО, ни в математике нигде нет. Так что, объясняйте, что она значит.

Ну,как я понимаю,значит переход к:
$r'=t$ $t'=r$
И построение выражения метрики,при котором,соответственно все поменяется местами.
($g_{00}$ становится то,где раньше было $g_{11}$ для $r$)
Время-то выделяется,среди остальных координат,поэтому и замена - не просто смена обозначений.
Наверное.

[Утундрий]

Может хватит идиотничать?

Erleker в сообщении #1056022 писал(а):

построение выражения метрики,при котором,соответственно все поменяется местами

Дана система

$$\left\{ \begin{aligned} x = 1 \\ y = 0\\ \end{aligned} \right.$$

Теперь переставим строки и заменим $x$ на $y$, а $y$ на $x$. А-а-а! Всё поменялось!!! Уважаемые уч@ные, расскажите, почему оно так получается?!!!1111расрасрас

-- Ср сен 23, 2015 18:55:44 --

Так, по-моему тут уже когда-то был один такой, переобозначением переменных баловавшийся.

[Someone]

Erleker в сообщении #1056022 писал(а):

Munin в сообщении #1055904 писал(а):

Такой операции ни в ОТО, ни в математике нигде нет. Так что, объясняйте, что она значит.

Ну,как я понимаю,значит переход к:
$r'=t$ $t'=r$

Бред. $r$ и $t$ — это не пространство и время. Это буквы. Их перестановка не означает абсолютно ничего, кроме изменения обозначений.

Erleker в сообщении #1056022 писал(а):

Время-то выделяется,среди остальных координат,поэтому и замена - не просто смена обозначений.

Дурь.

А что Вы будете делать, если в обозначениях координат вообще не будет буквы $t$?

[Munin]

Erleker в сообщении #1056022 писал(а):

Я не придумываю отсебятину,я просто привык использовать понятия Логунова.

Ну это уже ваши проблемы. Вы бы ещё использовали понятия Шипова и Ацюковского.

Erleker в сообщении #1056022 писал(а):

Честно,не особо...
Времениподобный и пространтсвенноподобный,светоподобный - да.
А изотропный - это разве не то же самое,что светоподобный(нулевой)?

Правильно.

Теперь упражнение. На плоскости Минковского $(t,x)$ введены координаты $u=t+x,\quad v=t-x.$
Записать метрический тензор в этих координатах.
Рассмотреть неподвижные часы $x=0,$ показания которых в точке $t=0$ равны $A,$ а в точке $t=1$ равны $B.$ Перевести уравнение мировой линии и координаты данных событий в координаты $(u,v),$ найти интервал между ними, проинтерпретировать результат.
Рассмотреть неподвижный измерительный стержень $x\in[0,1],$ отметка которого на мировой линии $x=0$ равна $C,$ а на мировой линии $x=1$ равна $D.$ Перевести мировые линии концов стержня в новые координаты, найти псевдоевклидово расстояние между ними, проинтерпретировать результат.

Упражнение 2. Сказать, времениподобными, пространственноподобными или светоподобными являются линии координатной сетки введённой выше системы $(u,v).$
Ввести аналогичную систему координат $(u,v,w,W)$ в 4-мерном пространстве Минковского $(t,x,y,z).$

-- 23.09.2015 23:42:52 --

Если вы проигнорируете и это упражнение, жалуюсь модератору.

[Erleker]

Munin в сообщении #1056126 писал(а):

Теперь упражнение. На плоскости Минковского $(t,x)$ введены координаты $u=t+x,\quad v=t-x.$
Записать метрический тензор в этих координатах.
Рассмотреть неподвижные часы $x=0,$ показания которых в точке $t=0$ равны $A,$ а в точке $t=1$ равны $B.$ Перевести уравнение мировой линии и координаты данных событий в координаты $(u,v),$ найти интервал между ними, проинтерпретировать результат.
Рассмотреть неподвижный измерительный стержень $x\in[0,1],$ отметка которого на мировой линии $x=0$ равна $C,$ а на мировой линии $x=1$ равна $D.$ Перевести мировые линии концов стержня в новые координаты, найти псевдоевклидово расстояние между ними, проинтерпретировать результат.

Упражнение 2. Сказать, времениподобными, пространственноподобными или светоподобными являются линии координатной сетки введённой выше системы $(u,v).$
Ввести аналогичную систему координат $(u,v,w,W)$ в 4-мерном пространстве Минковского $(t,x,y,z).$

Упражение №1
Для плоскости имеем: $ds^2=c^2dt^2-dx^2$;даны $u=ct+x,\quad v=ct-x$(я добавил $c$ для размерности)
Дифференцируем: $du=cdt+dx$ $dv=cdt-dx$
$ds^2=dvdu$ (разность квадратов)

Для неподвижных в начальной СО $(x,t)$ часов: $\tau=t_B-t_A$
Для A: $u_A=t_A=0$ $v_A=t_A=0$ ($x$=0) Для B: $u_B=ct_B=c*1$ $v_B=ct_B=c*1$
Мировая линия - график $u=v$,где $v\in[0,v_B]$.Интервал:$s^2=c^2\tau^2=u^2=v^2=(c*1)^2$
Стержень: $l=x_D$(собственная длина) Координаты концов:
$u_C=ct$ $v_C=ct$ Мировая линия: график $u=v$
$u_D=ct+x_D$ $v_D=ct-x_D$ ($x_D=1$) Мировая линия: $u=v+2*1$
Физическое расстояние в СО,к которой привязана данная СК $dl'^2=(g_{0a}g_{0b}/g_{00}-g_{ab})dx^adx^b$ не определено,так как $g_{00}=0$ Вообще,как я понимаю,это СК соответствует СО фотона(если $dx^1=du=dx+cdt$).

Упражнение №2.
Линии $u=const$ и $v=const$ светоподобны(это СО фотона)
Доказать по-другому можно как:
Если $du=0=cdt+dx$,то $dx^2=c^2dt^2$;$ds=0$
Если $dv=0=cdt-dx$,то тоже $dx^2=c^2dt^2$;$ds=0$

Трехмерная система.
А аналогично,это как?
$u=t+x$ $v=t-x$ $w=z+y$ $W=z-y$
Или что?

Остальные пункты верные?

[Munin]

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

В итоге: $ds^2=dvdu$

Правильно.

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

Метрический тензор:
$g_{01}=1$ (где $dx^0=dv$ $dx^1=du$)

Неправильно. Переделайте.

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

Интервал:$s^2=c^2\tau^2=u^2=v^2=(c*1)^2$

Надо его найти в координатах $(u,v).$ Переделайте.

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

Расстояние $x^1=u_D-u_C=x_D$
Физическое расстояние в СО,к которой привязана данная СК $dl'^2=(g_{0a}/g_{00}-g_{ab})dx^adx^b$ не определено,так как $g_{00}=0$ Вообще,как я понимаю,это СО соответствует СО фотона($dx^1=du=dx+cdt$).

Задача не решена.

Что такое расстояние между точкой и линией на евклидовой плоскости? Что такое расстояние между точкой и линией на псевдоевклидовой плоскости?
Что такое расстояние между параллельными линиями на евклидовой плоскости? Что такое расстояние между параллельными линиями на псевдоевклидовой плоскости?

Приступайте к переделыванию не раньше, чем правильно ответите на эти 4 вопроса.

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

Линии $u=const$ и $v=const$ светоподобны

Правильно.

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

(это СО фотона)

Нет. Это чушь. Никакой "СО фотона" на свете не бывает.

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

Трехмерная система.
А аналогично,это как?
$u=t+x$ $v=t-x$ $w=z+y$ $W=z-y$
Или что?

Не решено. "Аналогично" - это чтобы линии всех координат были светоподобны. Пока не надо переделывать.

----------------

Чтобы разобраться получше, вот вам упражнение номер 1.5:
Всё то же самое, что в упражнении 1, но вместо координат $u=t+x,\quad v=t-x$ использовать координаты $p=t,\quad q=t+0{,}5\,x.$

[Erleker]

Munin в сообщении #1056285 писал(а):

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

Метрический тензор:
$g_{01}=1$ (где $dx^0=dv$ $dx^1=du$)

Неправильно. Переделайте.

$1/2?$Или вы про то,что нельзя так принять?

Munin в сообщении #1056285 писал(а):

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

Интервал:$s^2=c^2\tau^2=u^2=v^2=(c*1)^2$

Надо его найти в координатах $(u,v).$ Переделайте.

Мировая линия прямая.
$u=v=ct=c*1$
$s=uv=c^2t^2=c^2*1^2$

Munin в сообщении #1056285 писал(а):

Задача не решена.
Что такое расстояние между точкой и линией на евклидовой плоскости? Что такое расстояние между точкой и линией на псевдоевклидовой плоскости?
Что такое расстояние между параллельными линиями на евклидовой плоскости? Что такое расстояние между параллельными линиями на псевдоевклидовой плоскости?

Я не знаю.Что вы имели ввиду?Какое расстояние,если не физическое?Между мировыми линиями или что?

Munin в сообщении #1056285 писал(а):

Erleker в сообщении #1056271 писал(а):

(это СО фотона)

Нет. Это чушь. Никакой "СО фотона" на свете не бывает.

Имел ввиду:
Переход к движущейся назад СО можно в криволинейных координатах записать как:
$dx'=dx+vdt$
$dt'=dt$
$ds^2=(1-v^2/c^2)dt^2-2vdtdx'-dx'^2$
При $v=c$:
$ds^2=2cdtdx'-dx'^2$
Переписывая с $dx'=du$:
$ds^2=2cdtdu-du^2$
Если принять:
$dv=cdt-dx$
То получим:
$ds^2=dvdu$
Преобразование $dv=2cdt-dx'$ $du=dx'$ оставляет нас в одной и той же СО (пространственная координата не зависит от $dt$,а время $dv$ можно задать каким угодно)
Поэтому:
$ds^2=dvdu$ и $ds^2=2cdtdx'-dx'^2$ это разные СК одной и той же СО.
Аналогично можно поступить,приняв координаты $u$,$v$ наоборот(только фотон в другую сторону),то есть:
От СК $ds^2=dvdu$ можно перейти к форме метрики для фотона(а такая метрика только ему и соответствует),преобразованиями,оставляющими нас в одной и той же СО,поэтому эта СК относится к фотону(без разницы,как мы приняли $v$,$u$) и линии координат светоподобные.
В чем я тут не прав?

Munin в сообщении #1056285 писал(а):

Чтобы разобраться получше, вот вам упражнение номер 1.5:
Всё то же самое, что в упражнении 1, но вместо координат $u=t+x,\quad v=t-x$ использовать координаты $p=t,\quad q=t+0{,}5\,x.$

Приступлю через время.

[Munin]

Erleker в сообщении #1056303 писал(а):

$1/2?$

Да, теперь правильно.

Erleker в сообщении #1056303 писал(а):

Мировая линия прямая.
$u=v=ct=c*1$
$s=uv=c^2t^2=c^2*1^2$

Теперь правильно.

Erleker в сообщении #1056303 писал(а):

Я не знаю.Что вы имели ввиду?Какое расстояние,если не физическое?Между мировыми линиями или что?

Упростим вопросы.

Что такое расстояние между точкой и линией на евклидовой плоскости?
Что такое расстояние между параллельными линиями на евклидовой плоскости?

Erleker в сообщении #1056303 писал(а):

Имел ввиду:
Переход к движущейся назад СО можно в криволинейных координатах записать как:
$dx'=dx+vdt$
$dt'=dt$

Нельзя. Это переход к другой с.к., но не к другой с.о.

Erleker в сообщении #1056303 писал(а):

От СК $ds^2=dvdu$ можно перейти к форме метрики для фотона(а такая метрика только ему и соответствует)

Это бред. Фотону никакая метрика не соответствует.

Erleker в сообщении #1056303 писал(а):

В чем я тут не прав?

Во всём. Начиная с того, что у вас система понятий не построена.

[Erleker]

Munin в сообщении #1056368 писал(а):

Упростим вопросы.
Что такое расстояние между точкой и линией на евклидовой плоскости?
Что такое расстояние между параллельными линиями на евклидовой плоскости?

Ну,просто перпендикуляр.

Munin в сообщении #1056368 писал(а):

Erleker в сообщении #1056303 писал(а):

Имел ввиду:
Переход к движущейся назад СО можно в криволинейных координатах записать как:
$dx'=dx+vdt$
$dt'=dt$

Нельзя. Это переход к другой с.к., но не к другой с.о.

Как это?Тут совсем не понял...Подробнее.
Ведь расстояние $x'$ зависит от $x$ от времени.
В общем случае же вообще $dx'=dx-v(t)dt$,когда рассматривается равноускоренная СО.
Как это не переход?Это же другая ИСО/НСО.
Вот,у Логунова:
http://alexandr4784.narod.ru/logunov/logunov_01_20.pdf

Я полагал,что СК-это просто выбор определенных величин $dx'^i$ от $dx^i$,для которых пространственные координаты зависят только от пространственных координат прошлой СК в этой же СО,то есть при выборе только другой СК,новые пространственные координатные сетки движутся вместе со старыми(а часы идут произвольно).
А при смене СО могут быть преобразования абсолютно произвольными(в зависимости от движения)
Самые простые - это новая координата(вдоль которой движение),равная старой минус путь центра другой СО.
И такие же часы.


Может быть,в Общей теории относительности другое понятие СК и СО?Просто ПЛ тогда чем считаются?Что я не понимаю?

-- 24.09.2015, 23:39 --

*если что,$v$ в формуле перехода - это естественно скорость(может быть вы из-за этого).