Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1672513 писал(а):

Вам, конечно, не составит труда словами пояснить машинный алгоритм?

Так я вручную эту таблицу расписал. "Своим" способом вверху и Вашим внизу. Узнаёте последнюю строку? Это Ваша строка:

Evgeniy101 в сообщении #1672361 писал(а):

Остатки по младшему простому из кортежа ${0, 2, 6, 8, 1, 7, 9, 4, 8, 10, 3, 9}$

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1672513 писал(а):

Вам, конечно, не составит труда словами пояснить машинный алгоритм?

Составит, но я уже словами пояснил:

Yadryara в сообщении #1667429 писал(а):

Чётные числа сразу отбрасываем. Иными словами, допустимый остаток по модулю 2 только один и равен 1-це.
Наименьшее нечётное простое — 3. Ставим его на первую позицию. Тогда следующее число 9. Остаток по модулю 3 в обоих случаях равен 0. Это недопустимый остаток. Для любого модуля. Ну не может число быть простым, если оно делится нацело на простое, кроме самого этого числа.

Берём следующее простое — 5. Остаток по модулю 3 равен 2. Остаток для числа на 2-й позиции, то есть для числа 11 по модулю 3 тоже равен 2-м. Нетрудно увидеть, что и для всех остальных чисел кортежа он будет равен 2-м.

Берём следующее простое — 7. Остаток по модулю 3 равен 1.
Снова смотрим числа на всех позициях паттерна. Тщательно расписываем остатки по самым маленьким модулям.

Evgeniy101 в сообщении #1672513 писал(а):

Последняя строка как получена в Razr?
(1-4 это остатки по модулям от кортежа), а последняя?

Так не только от кортежа. Эти остатки справедливы для любых натуральных чисел. Я сразу, в самом верху перешёл от кортежа к паттерну и дальше работал уже только с паттерном.

Если первое число имеет остаток 1 по модулю 2, то и все числа предполагаемого кортежа по этому паттерну будут иметь остаток 1.

А если первое число имеет остаток 6 по модулю 11, то все числа предполагаемого кортежа по этому паттерну будут иметь такие остатки, какие указаны в той строке, что для модуля 11. Это я считал в уме.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1672521 писал(а):

Так я вручную эту таблицу расписал. "Своим" способом вверху и Вашим внизу. Узнаёте последнюю строку? Это Ваша строка:

Для полного понимания спрошу по строкам таблицы:

Yadryara в сообщении #1672384 писал(а):

Kortezh 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53
Pattern 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42

12-42-1 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42
Razr
mod 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
mod 3 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2
mod 5 1 3 2 4 3 4 1 2 1 3 2 3
mod 7 4 6 3 5 2 1 3 2 6 1 5 4
mod 11 6 8 1 3 7 2 4 10 3 5 9 4

12-42-1 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42 Ostav
mod 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
mod 3 0 2 0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 1
mod 5 0 2 1 3 2 3 0 1 0 2 1 2 4
mod 7 0 2 6 1 5 4 6 5 2 4 1 0 3
mod 11 0 2 6 8 1 7 9 4 8 10 3 9 5

В таблице 14 строк с числами, из них верхние 7 строк полностью понятны (причем строки 4 - 7 показывают остатки по модулям от кортежа простых, не паттерна).

Восьмая строка mod 11 (6 8 1 3 7 2 4 10 3 5 9 4) как рассчитана?
Ожидал полного совпадения с остатками, рассчитанными мной, и что по модулю 11 остатки по кортежу и паттерну совпадают. Поэтому и возник вопрос этот.

В девятой строке столбец Ostav что означает? Числа строки и всех строк ниже (отображают остатки по модулям от паттерна) без этого столбца понятны, только термин и что отображает нужны.

[Yadryara]

Ну во-первых лучше цитируйте таблицу через , а не через
Чтобы тег code не пропадал и выравнивание не портилось:

Pattern    0  2  6  8 12 18 20 26 30 32 36 42
                                                Ostav
mod  2     0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0       1 '
mod  3     0  2  0  2  0  0  2  2  0  2  0  0       1 '
mod  5     0  2  1  3  2  3  0  1  0  2  1  2       4 '
mod  7     0  2  6  1  5  4  6  5  2  4  1  0       3 '
mod 11     0  2  6  8  1  7  9  4  8 10  3  9       5 '

12-42-1    0  2  6  8 12 18 20 26 30 32 36 42
        Razr
mod  2   ' 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1
mod  3   ' 2  1  2  1  2  2  1  1  2  1  2  2
mod  5   ' 1  3  2  4  3  4  1  2  1  3  2  3
mod  7   ' 4  6  3  5  2  1  3  2  6  1  5  4
mod 11   ' 6  8  1  3  7  2  4 10  3  5  9  4

Кортеж вообще убрал, чтобы он Вас не путал и переставил местами способы. То есть начинаем с Вашего способа. И даже с Вашей строки "mod 11". Последовательно слева направо прибавляем гэпы паттерна к нулю:

$0 + 0 \equiv 0 \mod 11$.
$0 + 2 \equiv 2 \mod 11$.
$0 + 6 \equiv 6 \mod 11$.
$0 + 8 \equiv 8 \mod 11$.
$0 + 12 \equiv 1 \mod 11$.
$0 + 18 \equiv 7 \mod 11$.
$0 + 20 \equiv 9 \mod 11$.
$0 + 26 \equiv 4 \mod 11$.
$0 + 30 \equiv 8 \mod 11$.
$0 + 32 \equiv 10 \mod 11$.
$0 + 36 \equiv 3 \mod 11$.
$0 + 42 \equiv 9 \mod 11$.

Получили ту самую Вашу строку остатков. Единственный ОСТАВшийся так и не встретившийся остаток это та самая 5-ка. Вычитаем её из модуля $11-5=6$. И получаем РАЗРешённое значение остатка равное 6 для начального числа самой последней строки, где тот же простой модуль 11.

Убеждаемся что это именно разрешённый остаток, то есть тот при котором ни одно из чисел кортежа на всех позициях не даст нулевого остатка по модулю 11. Считаем последнюю строку, последовательно слева направо прибавляя гэпы паттерна к 6-ке:

$6 + 0 \equiv 6 \mod 11$.
$6 + 2 \equiv 8 \mod 11$.
$6 + 6 \equiv 1 \mod 11$.
$6 + 8 \equiv 3 \mod 11$.
$6 + 12 \equiv 7 \mod 11$.
$6 + 18 \equiv 2 \mod 11$.
$6 + 20 \equiv 4 \mod 11$.
$6 + 26 \equiv 10 \mod 11$.
$6 + 30 \equiv 3 \mod 11$.
$6 + 32 \equiv 5 \mod 11$.
$6 + 36 \equiv 9 \mod 11$.
$6 + 42 \equiv 4 \mod 11$.

Получили строку остатков и убедились, что среди них нет ни одного нулевого.

Другие строки считаются аналогично: Переходим от Ostav к Razr ддя того же модуля, например для модуля 7: $Razr = 7 - Ostav = 7 - 3 = 4$. Снова считаем строку остатков и убеждаемся, что остаток 4 по модулю 7 для начального числа кортежа разрешён:

$4 + 0 \equiv 4 \mod 7$.
$4 + 2 \equiv 6 \mod 7$.
$4 + 6 \equiv 3 \mod 7$.
$4 + 8 \equiv 5 \mod 7$.
$4 + 12 \equiv 2 \mod 7$.
$4 + 18 \equiv 1 \mod 7$.
$4 + 20 \equiv 3 \mod 7$.
$4 + 26 \equiv 2 \mod 7$.
$4 + 30 \equiv 6 \mod 7$.
$4 + 32 \equiv 1 \mod 7$.
$4 + 36 \equiv 5 \mod 7$.
$4 + 42 \equiv 4 \mod 7$.

Получили строку остатков и убедились, что среди них нет ни одного нулевого. И так далее для всех простых модулей не превышающих длины паттерна.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1672642 писал(а):

Ну во-первых лучше цитируйте таблицу через , а не через
Чтобы тег code не пропадал и выравнивание не портилось:

Замечание принято.

Yadryara в сообщении #1672642 писал(а):

[code]
...
Получили строку остатков и убедились, что среди них нет ни одного нулевого. И так далее для всех простых модулей не превышающих длины паттерна.

Буду разбираться.
Похоже, дойдет до меня уже, только снова вынужден отключиться на некоторое время.

Попутно еще один для меня не решенный вопрос.

До сих пор считал, что не для всех простых модулей не превышающих длины паттерна, а достаточно тех, которые равны длине паттерна или меньше ее на одно (может - пока не определился - на два) простое.
Есть догадка, что кортежы с простыми со значениями меньше длины кортежа существуют в ограниченном количестве - один, два или несколько больше.
Если это так, то нет смысла по таким простым считать.

Изложите, пожалуйста, что означают термины: гэп; Razr; Ostav

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1672651 писал(а):

Есть догадка, что кортежы с простыми со значениями меньше длины кортежа существуют в ограниченном количестве - один, два или несколько больше.
Если это так, то нет смысла по таким простым считать.

Вы серьёзно?? То есть что по-Вашему по модулю 5 годятся любые остатки кроме нуля?? Но ведь подробно расписано же:

Pattern    0  2  6  8 12 18 20 26 30 32 36 42
                                                Ostav
mod  5     0  2  1  3  2  3  0  1  0  2  1  2       4

Разрешённый остаток $5-4=1$. И он уже расписан в таблице выше.

Ну возьмём, допустим, остаток для начального числа равный двум.
Не стану всю строку расписывать, а сразу гляну строчку выше, не забуду, что $5-2=3$ и посмотрю под каким гэпом (прибавкой к первому числу паттерна) стоит ближайшая 3-ка. Увижу её под 8-кой. Вот и возьму в качестве прибавки 8-ку:
$2 + 8 \equiv 0 \mod 5$. Приплыли. Не может быть в 4-й позиции кортежа простого числа, потому что оно будет делиться нацело на 5.

Ну возьмём, допустим, остаток для начального числа равный трём.
Не стану всю строку расписывать, а сразу гляну строчку выше, не забуду, что $5-3=2$ и посмотрю под какой прибавкой стоит ближайшая 2-ка. Увижу её под 2-кой. Вот и возьму в качестве прибавки 2-ку:
$3 + 2 \equiv 0 \mod 5$. Приплыли. Не может быть во 2-й позиции кортежа простого числа, потому что оно будет делиться нацело на 5.

Ну возьмём, допустим, остаток для начального числа равный четырём.
Не стану всю строку расписывать, а сразу гляну строчку выше, не забуду, что $5-4=1$ и посмотрю под какой прибавкой стоит ближайшая 1-ка. Увижу её под 6-кой. Вот и возьму в качестве прибавки 6-ку:
$4 + 6 \equiv 0 \mod 5$. Приплыли. Не может быть в 3-й позиции кортежа простого числа, потому что оно будет делиться нацело на 5.

Evgeniy101 в сообщении #1672651 писал(а):

Изложите, пожалуйста, что означают термины: гэп; Razr; Ostav

Всё-таки обычно гэп это несколько другое, так что заменил на прибавку к начальному числу, см. выше.

Razr — массив РАЗРешённых остатков.
Ostav — массив ОСТАВшихся, то есть не встретившихся остатков.

[Yadryara]

Evgeniy101, будем считать, что подход Вам понятен. А теперь назовите наименьшее натуральное число, которое как раз имеет именно те самые разрешённые остатки:

1 по модулю 2;
2 по модулю 3;
1 по модулю 5;
4 по модулю 7;
6 по модулю 11.