Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1671010 писал(а):

Ну так и я не разобрался:

Evgeniy101 в сообщении #1670977 писал(а):

все 12 элементов этого плотного кортежа теряют по одному элементу пока доберутся до модуля 2310,

Что сие значит?

Так это же ошибочный подход.

Теперь не знаю как его пояснять.
Ноги росли из колесной факторизации, однако оказалось, что и в ней у меня прокол.

Yadryara в сообщении #1670992 писал(а):

Если бы просто проверил второй период 41# было бы ещё быстрее.

Что такое второй период?

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1671015 писал(а):

Ноги росли из колесной факторизации,

Погуглил. Кольцевая факторизация. Всё равно пока не понятен Ваш подход.

Evgeniy101 в сообщении #1671015 писал(а):

Что такое второй период?

Это-то как раз просто. В хоккее первый период это временной отрезок 0-20 минут, а второй период это 20-40 минут от начала матча.

Здесь первый период это числовой отрезок грубо 0-304 триллиона, а второй период это 304-608 триллионов. В первом периоде не было ни одного искомого кортежа, а во втором — целых два. Но я этого не знал и решил проверить следующий период 0-13082 триллиона до первого успеха.

[Yadryara]

Собственно, вот эта прога

(PARI)

{print();t0=getwalltime();
v=[0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30, 32, 36, 42];
d=v[#v];w=1;pro=1;m=vector(43,i,[]);
forprime(p=2,43, m[p]=setminus(vector(p,i,i-1),Set(-v%p));w*=p;pro*=#m[p];
print(p,": ",m[p],", len=",#m[p],"   Period = ",w,"   Pro = ",pro));
print();
kkor=0;
mm=vector(200,i,[]); forprime(p=44,#mm, mm[p]=Set(-v%p));
x0=Mod(1,2);
foreach(m[43],m43,
foreach(m[41],m41,
foreach(m[37],m37,
foreach(m[31],m31,
foreach(m[29],m29,
foreach(m[23],m23,
foreach(m[19],m19,
foreach(m[17],m17,
foreach(m[13],m13,
foreach(m[11],m11,
foreach(m[7],m7,
foreach(m[5],m5,
foreach(m[3],m3,
y=chinese([x0,
Mod(m3,3),Mod(m5,5),Mod(m7,7),Mod(m11,11),Mod(m13,13),Mod(m17,17),Mod(m19,19),
Mod(m23,23),Mod(m29,29),Mod(m31,31),Mod(m37,37),Mod(m41,41),Mod(m43,43)
]);
kan=lift(y); kkan++;
forprime(p=44,#mm, if(setsearch(mm[p], kan%p), next(2)));
if(ispseudoprime(kan)
&& nextprime(kan+1)-kan==v[2]
&& nextprime(kan+v[2]+1)-kan==v[3]
&& nextprime(kan+v[3]+1)-kan==v[4]
&& nextprime(kan+v[4]+1)-kan==v[5]
&& nextprime(kan+v[5]+1)-kan==v[6]
&& nextprime(kan+v[6]+1)-kan==v[7]
&& nextprime(kan+v[7]+1)-kan==v[8]
&& nextprime(kan+v[8]+1)-kan==v[9]
&& nextprime(kan+v[9]+1)-kan==v[10]
&& nextprime(kan+v[10]+1)-kan==v[11],
di11=nextprime(kan+v[10]+1)-kan;
di12=nextprime(kan+v[11]+1)-kan; 
kvar++;
print1(kvar,"   ",kan);
print(,"   ",di11,"   ",di12);
))))) ))))) ))));
print();print(kkan);print();print(kvar);
print();print(strtime(getwalltime()-t0));print();
}quit;

Вывод приближений (кортежей 11-36) сделан не только для того чтоб не скучать — не люблю когда ничего не выводится, так как непонятно правильно ли работает программа и работает ли вообще.

Ну и стартовая точка 9-го кортежа 11-36 оказалась по совместительству и стартовой точкой кортежа 12-42.

Здесь вычисление разрешённых остатков не так легко понять.

Кстати, долгожданный найденный кортеж 19-252 тоже является максимально плотным только именно среди симметричных кортежей.

Evgeniy101 в сообщении #1671015 писал(а):

колесной факторизации

Посмотрел я на эти колёса. Но ведь фильтрация по разрешённым остаткам гораздо более сильная, чем по простым. По крайней мере для тех периодов о которых шла речь. Так что непонятна пока Ваша идея.

[Dmitriy40]

Dmitriy40 в сообщении #1669192 писал(а):

Yadryara в сообщении #1669186 писал(а):

Значит столько и обсчитывается.

Не, по идее смотреть надо сколько вушек возвращается успешными в сутки (причём за последнюю неделю, не меньше, точнее за установленный lifetime), а не разбирается, разбираются с большим запасом и не все они будут посчитаны за неделю.

Ну вот теперь уже можно смотреть как разогнался проект, я вижу что с 8.01 по 19.01 возвращались 12-14 тысяч вушек в сутки, можно даже сказать с очень медленным ростом. Так что 100 тысяч в сутки так и остаются мечтами, похоже даже до 20 тысяч в сутки может не дойти.
При 1.65ч в среднем на вушку выходит что работают порядка тысячи эффективных (средних) потоков.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1671027 писал(а):

Так что непонятна пока Ваша идея.

Поскольку идея не реализовалась, постольку и я теперь не понимаю как меня понесло в это утверждение.

Толково объяснить не готов пока.
Рассматривал колеса сформированные по праймориалам 5#, 7#, 11# и т.д., вычеркивая из них числа кратные как раз $5, 7, 11$ и т.д. по порядку формирования колес.
И если простое число, которое сформировало рассматриваемый праймориал, оставалось в начальном кортеже, то оно "вычеркивало" все старшие кортежи из рассмотрения, т.к. в них есть кратные числа в каждом.

Это вычеркивание я и показывал в таблице не "по-человечески"
Оказалось это не так.

Yadryara в сообщении #1671027 писал(а):

Но ведь фильтрация по разрешённым остаткам ...

С разрешенными остатками пока тоже не разобрался

[Dmitriy40]

Пора уже отдельную тему заводить, про кортежи, паттерны, остатки и КТоО.

[Yadryara]

И так уже разных тем хватает. В принципе, можно вернуться в исходную тему Евгения. Но тогда здесь, видать, опять будет скучновато.

До КТО ещё пока не дошли. Evgeniy101 пока не понимает как разрешённые остатки считать. Или сам этот термин непонятен?

Когда разрешённые (допустимые) остатки посчитаем, КТО посчитает нам добавки для периода.

Непонимание ещё может быть связано с тем, что в таблице период назван не периодом, а modulo.

[Dmitriy40]

(Скучновато)

Лично я считаю что "скучновато" не является поводом писать в тему. Но допускаю что могут быть и другие мнения.

Плодить темы по каждому вопросу предлагают сами модераторы. Но если есть уже тема ровно об этом же - да, можно и в ней. Просто по пятому (навскидку) разу объяснять азы в длиннющей теме немного о другом как-то не комильфо, лучше бы дать ссылку на уже готовое объяснение и там и продолжить если вопросы останутся.

Период и есть модуль, второе название ближе к истине в теории чисел, хотя и первое имеет смысл (как в тригонометрии), КТО выдаёт результат лишь по модулю (т.е. фактически периоду), это общеизвестно (тем кто вообще в курсе что такое КТО).

Понятие же разрешённых (и запрещённых) остатков очень простое: раз все числа кортежа простые, то они не должны давать нулевой остаток по модулю любого меньшего простого числа (исключения для единственных кортежей содержащих само это простое). Те остатки которые получаются из любого числа кортежа (паттерна) - запрещены (они дают нулевой остаток по этому простому), те что не получаются - разрешены. Если по каждому простому разрешённых остатков больше нуля, то кортежей бесконечное количество (гипотеза Диксона), если по какому-то простому ноль и оно присутствует в кортеже - кортеж единственен (если вообще существует, например кортежей с паттерном [p+0,p+1,p+2] нет ни одного уже по модулю 2, но по паттерну [p+0,p+1] единственный кортеж есть), если не присутствует - паттерн запрещён и кортежей не может быть в принципе.
Обычно единственные кортежи не интересны - они все или достаточно малы (для малых простых) и легко находятся или слишком велики/огромны (для больших простых), ведь у них длина (количество чисел в кортеже) не меньше величины этого простого, а длинные кортежи слишком редки. Есть интересные исключения, например контрпример ко второй гипотезе Харди-Литлвуда длиной 447 и диаметром 3159, но он где-то около $10^{1200}$, это нереально много.

Кортежем называю реальную цепочку из простых чисел, паттерном - список разностей между ними (в любом формате). Под каждый конкретный паттерн подпадает бесконечное (с одним исключением) количество кортежей (гипотеза Диксона), один из которых состоит из наименьших простых чисел (и называем наименьшим).
Понятие модуля (остатка от деления) надеюсь понятно и так, это совсем средняя школа.

PS. Yadryara, простите что так прямо в лоб определения и разъяснения, но читать ещё 20 страниц вопросов и ответов на базовые моменты ... Не понимаю зачем устраивать игру угадайку если можно сразу ответить и разъяснить. Но Вы сможете оторваться на примерах, они как раз полезны для понимания.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1671264 писал(а):

Не понимаю зачем устраивать игру угадайку если можно сразу ответить и разъяснить.

Какую ещё угадайку?

Я уже давал ссылку где подробно объяснил про остатки ещё 28-го числа. Если что-то непонятно, ещё спросить надо, но человек молчит чего-то...

-- 23.01.2025, 16:27 --

И дружелюбно пригласил ведь:

Yadryara в сообщении #1667429 писал(а):

Попробуйте. Если что-то непонятно, спрашивайте, не стесняйтесь

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1671265 писал(а):

Я уже давал ссылку
где подробно объяснил про остатки ещё 28-го числа. Если что-то непонятно, ещё спросить надо, но человек молчит чего-то...

-- 23.01.2025, 16:27 --

И дружелюбно пригласил ведь:

Не ругайте сильно.
Я благодарен и Вам и Дмитрию за разъяснения,
только времени для постоянного участия в теме (она мне интересна) и изучения по ссылкам пока недостаточно из-за работы (отчеты, планы , зачеты), дома опять хоз.дела никуда не денешь.
Частого участия месяца полтора не предвидится.
Только с листа могу прочитать и свое изложить, как воспринял, да еще и отстал от вас по теоретической подготовке.

[Dmitriy40]

Итак, счёт в интервале 0...2*67# (0...1.57e25) закончен.
Второй КПППЧ19d252 не найдено, значит первая найденная становится и минимальной.
Ещё раз благодарю Yadryara и DemISdx за помощь, как с теорией и идеями, так и со счётом!

Немного статистики.
Всего было проверено более 2.1e18 кандидатов. На что ушло примерно 4.4e18 тактов однопоточного процессора (2.4e18 старой медленной программой и 2e18 новой быстрой с КТО, пересчитавшей и результаты старой за 6e17 кандидатов). Здесь не учитываю 7700 юнитов выше указанного интервала (выше 2*67#), это менее 2% и меньше погрешности оценки.

Были найдены 12шт цепочек с valids=19 (т.е. все нужные по паттерну простые действительно простые), покажу их все:
1302062980826782815961247: [ 0, 6, 12, -26, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,-146, 156, 162,-174, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=22, valids=19
1791808741444077180184441: [ 0, 6, 12, 30, 42, -58, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222,-228, 240, 246, 252], len=21, valids=19
7545614359334322700474867: [ 0, 6, 12, -24, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210,-216, 222, 240, 246, 252], len=21, valids=19
7682365350477942709234577: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, -74, 90, 96, 120, 126, 132,-140, 156, 162,-174, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=22, valids=19
8985326293643289851399351: [ 0, 6, 12, -20, 30, 42, -56, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=21, valids=19
9425346484752129657862217: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=19, valids=19 - искомая 19-252
9658854996837946446816937: [ 0, 6, 12, 30, 42, -64, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-196, 210, 222, 240, 246, 252], len=21, valids=19
9724203450778829638966267: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,-100, 120, 126, 132, 156, 162, 180,-184,-196, 210,-214, 222, 240, 246,-250, 252], len=24, valids=19
10102936313708838003928451: [ 0, 6, 12, 30, -36, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=19
10395398817232229619988991: [ 0, 6, 12, -26, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126, 132,-150, 156, 162,-176, 180, 210, 222, 240, 246,-248, 252], len=23, valids=19
13311508541173948862112437: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,-104, 120, 126, 132,-144, 156, 162, 180, 210,-212, 222, 240, 246, 252], len=22, valids=19
15320938785831428755403611: [ 0, 6, 12, 30, 42, -66, 72, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], len=20, valids=19
Также были найдены 352шт цепочек с valids=18. Из них 28шт имеют и длину len=18 (т.е. без лишних простых).
Было найдено и много ещё других цепочек, в том числе симметричных, например 19шт КПППЧ17, среди них попалась одна с диаметром больше искомого:
13202192243933568615768187: [0, 60, 66, 84, 96, 126, 144, 150, 180, 210, 216, 234, 264, 276, 294, 300, 360], n=17
Ещё нашлись две КПППЧ18:
5815439317026710896284581: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], n=18
9703153574800341149001721: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252], n=18

-- 24.01.2025, 14:17 --

Полный архив с логами диапазона (1-2)*67# выложил в облако, 45МБ текста в 8М архиве в 2218 файлах: https://cloud.mail.ru/public/DxCx/mHRyoNyfZ
Предыдущий архив был выложен здесь.

[Yadryara]

Ура! Поздравляю коллег с окончанием счёта. 20 лет не понадобились.

На первый период 67# нам понадобились 98 дней и 65 дней на второй.
Всего на 2 периода — 157 дней. Как так А вот так:

Первый период 67# — с 20-го августа по 26-е ноября.
Второй период 67# — с 20-го ноября по 24-е января.

Как уже было сказано, мы считали не только в двух первых периодах, но и выше. Лично мой вклад самый скромный — я посчитал 7.23 % , 8.15 % и 2.45 % в 1-м, 2-м и 3-м периодах соответственно.

8МБ архива я скачал, а вот 136МБ первого периода пока не рискую, вдруг трафика не хватит.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1671629 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1650219 писал(а):

C12=6675438285921408545085248.2803143746741
3053880326 паттернов.
Посчиталось за 22ч38м.

[..]
Запустил 16 вложенными циклов для поиска всех до C16 включительно. Может и перестарался. То есть непонятно хватит ли недели.

Не стал ждать, переделал и за 35 часов 39 минут посчитал:

C13 = 36708432877688158162264729.564963026324;

4279810692 паттернов.

Ранее найденные константы до C12 включительно подтверждены с высокой точностью.

Посчитал табличку основных значений. Интервал, матожидание 19-252, доля чистых:

0 — 1     * 67#       0.5109    6.89 %
0 — 2     * 67#       0.8370    7.14 %
0 — 2.017 * 10^25     1.0003    7.23 %

На 45-й странице значения 0.5112 и 0.8374.

Разделив матожидание на долю чистых мы получим $\frac{0.8370}{0.0714}\approx 11.7$ всех кортежей с valids=19. У нас на этом интервале их как раз нашлось 12 штук — наилучшее совпадение. Случайность, конечно. Ну и самая главная находка, 19/19 хотя и не нашлась явно раньше, но и не припозднилась. Всё-таки она существенно меньше чем $2.017 \cdot 10^{25}$, её величина $\approx 0.943 \cdot 10^{25}$. За что ей отдельное спасибо

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1670204 писал(а):

Хорошо, сделаю, потом. На 12 потоков.

Для 17-240-1 запустил самую чистую группу — G19 в первом периоде. Вроде работает нормально. Количество чистых цепочек находится пока огромное, как мне и надо — более 40 тысяч в час.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1671123 писал(а):

Ну вот теперь уже можно смотреть как разогнался проект
[..]
12-14 тысяч вушек в сутки,

Завтра месяц исполняется. Ни одной 17-240-1 (ключевой 17-ки) так и не нашли. И, насколько понял, пока нет даже ни одного приближения на расстоянии шага, то есть 16/17, и даже ни одного приближения на расстоянии двух шагов — 15/17.

Зато мне повезло, в первый же день уже нашёл ключевую 17-ку. Вот что самая чистая группа животворящая делает

Дарю ТС на 75-летний юбилей. Ну а всего таких кортежей теперь известно 12 штук:

   1.     1006882292528806742267 Jarek     Min
   2.     3954328349097827424397 Jarek
   3.     4896552110116770789773 Jarek
   4.     6751407944109046348063 Jarek
   5.     7768326730875185894807 Jarek
   6.    19252814175273852997757 Jarek
   7.   154787380396512840656507 Dmitriy 
   8.   187749702383119068641837 Anton
   9.   901985248981556228168767 Dmitriy
  10.  9425346484752129657862223 Dmitriy   19-252
  11.  9701757886114895320879547 Dmitriy
  12. 14451615724941305041645447 Demis