Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1671940 писал(а):

Зато мне повезло, в первый же день уже нашёл ключевую 17-ку.

Пока не поздно, отмечу засуху по 16/16. На данный момент их ожидалось 3-4 штуки, но пока не найдено ни одной:

         G19   G20     Total

  15/15    9    28        37
  16/16    0     0         0
  17/17    1     0         1

Группа G19 была полностью обсчитана за 11 часов, а G20 мне считать 11 дней.

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1671264 писал(а):

PS. Yadryara, простите что так прямо в лоб определения и разъяснения, но читать ещё 20 страниц вопросов и ответов на базовые моменты

Благодарю вас двоих за терпеливые пояснения!

Дошла теперь первая часть в проводимой вами работе, а именно, алгоритм проверки кортежей на допустимость.

Допустимый кортеж должен НЕ иметь полный набор с шагом $1$ остатков по модулю младшего простого из кортежа, т.к. иначе при любой добавке (модулю, периоду) к элементам кортежа, которая (добавка) сама имеет некоторый остаток по младшему модулю, сама и поимеет сумму своего остатка с набором - число обязательно делящееся на модуль младшего простого с нулевым остатком.
Нулевой остаток в каждом новом наборе $(p1,p2,...pn)+a$, где $a$ - добавка вычеркивает этот новый получаемый набор чисел из кортежа простых чисел, т.е. такой кортеж не может быть допустимым для многократного повторения по своему шаблону, а может быть в единственном экземпляре. Исключений пока не знаю.

Так длинно изложил, чтобы показать левую и правую щеки для бития, если надо.

Тот пример с которым упражнялся:

$Mod[({11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53})$,$11$]

Остатки по младшему простому из кортежа ${0, 2, 6, 8, 1, 7, 9, 4, 8, 10, 3, 9}$
Тут отсутствует один из необходимого набора для недопустимого кортежа остаток $5$, следовательно кортеж допустимый.

[Yadryara]

Evgeniy101, Вы не заметили, что мы говорим именно о допустимости паттернов (шаблонов), а не кортежей по этим паттернам?

Вижу, Вы снова взяли тот самый паттерн 12-42, для которого мы искали кортежи.

Да, он допустимый, это давным-давно установлено. Допустимый паттерн — это такой паттерн, по которому, как ожидается, можно найти неограниченно много кортежей.

Evgeniy101 в сообщении #1672361 писал(а):

Остатки по младшему простому из кортежа ${0, 2, 6, 8, 1, 7, 9, 4, 8, 10, 3, 9}$
Тут отсутствует один из необходимого набора для недопустимого кортежа остаток $5$, следовательно кортеж допустимый.

То есть остатки по простым модулям меньшим чем 11, то есть по 2, 3, 5, 7 даже проверять по-Вашему не надо?? Интересно.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1672361 писал(а):

Тут отсутствует один из необходимого набора для недопустимого кортежа остаток $5$, следовательно кортеж допустимый.

Дмитрий, Вы понимаете о чём тут речь идёт?

Evgeniy101, приведите числовые примеры, пожалуйста. При чём здесь остаток 5?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1672374 писал(а):

Дмитрий, Вы понимаете о чём тут речь идёт?

Конкретно тут - да: из всех возможных остатков 0...10 по модулю 11 остаток 5 не присутствует в списке и значит паттерн (указанный в виде кортежа) допустим.
Другое дело что вычисление запрещённых (и соответственно разрешённых) остатков тут неверное, но вот их количество - верное (почему - вопрос отдельный), так что в рамках разговора лишь об количествах всё норм.
Про соответствие модуля и наименьшего простого в кортеже мне по прежнему непонятно. И похоже связь есть, но не полная - проверять очевидно надо не по одному модулю, а по нескольким (вплоть до длины паттерна). К сожалению не получается быстро подобрать контрпримеров чтобы продемонстрировать недостаточность условий.

Evgeniy101
Давайте договоримся об определениях.
Кортеж - цепочка реальных простых чисел. Кортеж не может быть недопустим, по определению. Примеры: [5,7,11,13], [11,13,17,19], [101,103,107,109], [71,73,79,87,97].
Паттерн - список разностей между ними, не привязанная к конкретным простым числам. Может быть недопустимым. Пример: [0,2,6,8], одинаков для первых трёх кортежей выше, [0,2,8,16,26]. Пример недопустимого: [0,2,6,8,14] по модулю 5.
Вы их смешиваете/путаете и это мешает понять что Вы хотите сказать.

-- 02.02.2025, 00:03 --

Dmitriy40 в сообщении #1672377 писал(а):

Пример недопустимого: [0,2,6,8,14] по модулю 5.

Несмотря на то что паттерн недопустим, кортеж с таким паттерном существует: [5,7,11,13,19]. Да, простые числа не последовательные, однако они действительно все простые.
Чуть лучше пример недопустимого паттерна с существующим кортежем: [0,2,6,8,12,14] по тому же модулю 5 и кортеж [5,7,11,13,17,19].
Однако такие кортежи не интересны - в них обязательно входит простое число не большее длины паттерна (кортежа). И такие кортежи единственны и неповторимы (потому и не интересны). Кое-где их называют сингулярными кортежами/паттернами (потому что они в единственном экземпляре).