Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Evgeniy101]

Evgeniy82 в сообщении #1670802 писал(а):

[ 0, 2, 6, 8, 12, 18]
[ 0, 6, 10, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 10, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 12, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 16, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 12, 22]
[ 0, 4, 6, 10, 12, 16]

Да, все паттерны допустимы.
По порядку:
$11 (modulo 210) -> 1481 ...$
$7 (modulo 30) -> 2677 ...$
$7 (modulo 30) -> 1597 ...$
$7 (modulo 30) -> 2377 ...$
$7 (modulo 30) -> 37 ...$
$7 (modulo 30) -> 1867 ...$
$7 (modulo 30) -> 97 ...$

Воспользовался Вашим советом

[Evgeniy101]

А вот этот паттерн из таблицы по адресу: https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

12 42 [0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42] 1271 (modulo 2310) является недопустимым, хоть претендует на допустимость, т.к. эта таблица предназначена для отображения плотных паттернов.

Каким образом он вставлен в таблицу?

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1670881 писал(а):

А вот этот паттерн из таблицы по адресу: https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

12 42 [0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42] 1271 (modulo 2310) является недопустимым, хоть претендует на допустимость, т.к. эта таблица предназначена для отображения плотных паттернов.

Он допустим, вот список допустимых остатков для первого числа для первых простых модулей:

2: [1], len=1
3: [2], len=1
5: [1], len=1
7: [4], len=1
11: [6], len=1
13: [2, 4, 12], len=3
17: [1, 3, 6, 7, 10, 12, 13], len=7
19: [3, 4, 5, 9, 10, 14, 16], len=7
23: [1, 2, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 18, 19, 22], len=11
29: [1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 20, 24, 25], len=17

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1670897 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1670881 писал(а):

А вот этот паттерн из таблицы по адресу: https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

12 42 [0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 42] 1271 (modulo 2310) является недопустимым, хоть претендует на допустимость, т.к. эта таблица предназначена для отображения плотных паттернов.

Он допустим ...

Хотелось бы увидеть хоть один кортеж больше начального.

Я просчитал не анализируя последствия до ${49020787201271, 49020787201273, 49020787201277, 49020787201279, \
49020787201283, 49020787201289, 49020787201291, 49020787201297, \
49020787201301, 49020787201303, 49020787201307, 49020787201313}$
Не встретились.

Полагаю, что не могут встретится

Коды, приведенные, в Вашем посте, пока мне не понятны

[Yadryara]

Evgeniy101, на каком периоде искали? 11# ? Попробуйте перейти к большему периоду.

Evgeniy101 в сообщении #1670921 писал(а):

Коды, приведенные, в Вашем посте, пока мне не понятны

Специально же для Вас подробно расписал вот здесь:

Yadryara в сообщении #1667429 писал(а):

Поехали.

Кстати, уже можете взять эти остатки и поискать на периоде 29#, а не 11#.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1670933 писал(а):

Специально же для Вас подробно расписал вот здесь:

Спасибо еще раз за представленные ссылки, в свободное время разберусь с материалом (ранее не придал должного внимания ) - это дома снова.

Yadryara в сообщении #1670933 писал(а):

Evgeniy101, на каком периоде искали? 11# ? Попробуйте перейти к большему периоду.

А в представленном примере мной выше уже гарантирована невозможность такого паттерна, кроме единственного
кортежа являющегося начальным (в таблице нет): $(11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53)$.

Почему?

Потому что количество элементов в кортеже больше младшего простого числа в младшем кортеже (здесь выше), т.е. 12 штук больше простого числа 11, из всех различных остатков от деления тестируемых элементов при любом добавляемом модуле один обязательно делится на 11.
Я не просчитал кортеж начальный, а стартовал по предложенному в таблице к сожалению, потерял много времени.

Таким образом просчитывать ничего не следует.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1670959 писал(а):

Таким образом просчитывать ничего не следует.

Пока не понял аргументацию. Решил всё-таки поискать. У меня комп ещё не досчитал нашу общую задачу, так что новый параллельный счёт медленнее. На периоде 41# во всём первом периоде найдены вот такие 5 кортежей 11-36:

                     d11   d12
    1  1                 
    5  2  9  6  3
1   171316998238271   36    92
2   295606138063121   36    56
3   254583955361621   36    68
4   268349524548221   36   120
5   109319665100531   36    68

Как видим, при продолжении этих кортежей вверх минимальный диаметр 56. А нужно 42. Запустил поиск на периоде 43#. Должен найтись хотя бы один кортеж 12-42.

-- 21.01.2025, 14:30 --

Хотя уже найдено: A213645

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1670921 писал(а):

Я просчитал не анализируя последствия до ${49020787201271, 49020787201273, 49020787201277, 49020787201279, \
49020787201283, 49020787201289, 49020787201291, 49020787201297, \
49020787201301, 49020787201303, 49020787201307, 49020787201313}$

Вряд ли стоило так подробно расписывать. Традиционно указывается начальное число и паттерн.

49 триллионов маловато. И 304 триллиона (41#) тоже чуток маловато. А вот 381 триллион уже в самый раз:

380284918609481 [0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30, 32, 36, 42]

Evgeniy101 в сообщении #1670921 писал(а):

Хотелось бы увидеть хоть один кортеж больше начального.

Ну вот 2-й по величине я показал, по моей ссылке в статье в OEIS есть ссылка на более чем 20 тысяч кортежей 12-42-1.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1670963 писал(а):

Пока не понял аргументацию. Решил всё-таки поискать.

Не ищите, т.к.
$(11+(210*0=11))/11=1$
$(13+(210*9=1890))/11= 173$
$(17+(210*5=1050))/11= 97$
$(19+(210*3=630))/11= 59$
$(23+(210*10=2100))/11= 193$
$(29+(210*4=840))/11= 79$
$(31+(210*2=420))/11= 41$
$(37+(210*7=1470))/11= 137$
$(41+(210*3=630))/11= 61$
$(43+(210*1=210))/11= 23$
$(47+(210*8=1680))/11= 157$
$(53+(210*2=420))/11=43$
все 12 элементов этого плотного кортежа теряют по одному элементу пока доберутся до модуля 2310, следовательно все без исключений старшие модули не будут иметь 12 простых чисел в кортеже, т.к. они состоят из 7# умноженного на последующие простые

-- 21.01.2025, 16:05 --

Yadryara в сообщении #1670972 писал(а):

А вот 381 триллион уже в самый раз:

380284918609481 [0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30, 32, 36, 42]

Благодарю.
Доберусь до своего компа - подставлю в программу

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1670963 писал(а):

Запустил поиск на периоде 43#. Должен найтись хотя бы один кортеж 12-42.

Как видно по ссылке в диапазоне $0-43\#$ таких кортежей 26 штук. Ну вот и у меня нашёлся один:

                      d11   d12
     1  1                 
     5  2  9  6  3
1    745427831287871   36   162
2    254583955361621   36    68
3   6785282823034601   36   156
4   3551627063314061   36    92
5  11356503165092201   36    96
6   3416190908149751   36   180
7  10167046845841001   36   116
8   3993968988208931   36    78
9   3501482688249431   36    42

Последний в списке как раз имеет длину 12 и диаметр 42 и совпадает с 14-м кортежем в последовательности A213645.

Программу на PARI могу показать. Хотя, это не лично моя прога, а в соавторстве с Дмитрием, так что подожду его согласия.

Evgeniy101 в сообщении #1670977 писал(а):

Не ищите,

Ну как не ищите Я уже нашёл.

Покажите, кстати, что у Вас за программа.