Интерпретация на фоне Петрова

[epros]

KVV в сообщении #1046690 писал(а):

Был бы вам признателен, если бы вы все-таки проделали над собой усилие и прошлись по аргументам Петрова в пользу фона.

Почему я должен проходиться "в пользу фона", если я считаю фон искусственной произвольно выбранной конструкцией, вместо которой можно выбрать множество других произвольных искусственных конструкций?

KVV в сообщении #1046690 писал(а):

С помощью этого метода решаются все проблемы, обычно упоминаемые при обсуждении псевдотензоров?

Давайте конкретно про какую-нибудь проблему. В псевдотензорности как таковой я проблемы не вижу. Проблема может быть в определении какого-то конкретного псевдотензора.

[schekn]

epros в сообщении #1046769 писал(а):

Давайте конкретно про какую-нибудь проблему. В псевдотензорности как таковой я проблемы не вижу. Проблема может быть в определении какого-то конкретного псевдотензора.

Ну меня конкретно интересовала плотность энергии вблизи горизонта событий. Я сам делал расчеты и получил то, что получил. Аналогично их делал Логунов с командой в работе 2013 года для своей теории. Можно сравнить.

[Утундрий]

SergeyGubanov
Предположим, у фоновой метрики нет ни одного глобального киллингова векторного поля. И пусть никаким малым возмущением этой беды не поправить. Что тогда?

[epros]

schekn в сообщении #1046772 писал(а):

Ну меня конкретно интересовала плотность энергии вблизи горизонта событий. Я сам делал расчеты и получил то, что получил.

Весь вопрос в том, как поставлена задача. В частности, какое определение энергии использовано. Я вот тоже считал без всяких псевдотензоров, а непосредственно через механическую работу по поднятию сферического слоя массой $\Delta M$ на $\Delta r$. И у меня получилась плотность гравитационной энергии с точностью до коэффициента равна $-(\vec{g})^2$, где $\vec{g}$ -- ускорение свободного падения.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #1046777 писал(а):

SergeyGubanov
Предположим, у фоновой метрики нет ни одного глобального киллингова векторного поля. И пусть никаким малым возмущением этой беды не поправить. Что тогда?

Тогда затруднительно дать определение того, какую часть энергии (механической) системы считать уносимой гравитационной волной, а какую часть энергии считать изменяющейся просто из-за того что изменяется местное гравитационное поле или же это изменение обусловлено используемой неинерциальной системой отсчёта. Как-то так. В любом случае формулы Эйнштейна 1918 года в этом случае уже не будет.

Как бы то ни было, величина

$$ E_{\tau, M_3} = \int\limits_{M_3} \mathcal{E}_{\tau}, \qquad \mathcal{E}_{\tau} = \tau^{\mu} \, T_{\mu \nu} \left( \star \, dx^{\nu} \right) $$

имеет смысл энергии (механической) системы сосредоточенной в области $M_3$ в системе отсчёта в которой $e^{(0)}_{\mu} = \tau_{\mu}$, и следующее равенство остаётся верным даже если $\tau_{\mu}$ не является вектором Киллинга:

$$ \frac{1}{2} \int\limits_{M_4} T^{\mu \nu} \left( \nabla_{\mu} \tau_{\nu} + \nabla_{\nu} \tau_{\mu} \right) \sqrt{-g} \, d_4 x = \int\limits_{M_4} \nabla_{\mu} \left( T^{\mu \nu} \tau_{\nu}\right) \sqrt{-g} \, d_4 x = \oint\limits_{\partial M_4} \mathcal{E}_{\tau}. $$

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #1046792 писал(а):

следующее равенство остаётся верным...

Остаётся-остаётся, но это же равенство в данных циркумстанциях означает генерацию "энергии" внутри 4-объёма. Такая "энергия" народу не нужна. Народ любит энергию, изменяющуюся только посредством втекания/вытекания через границы.

[manul91]

Munin в сообщении #1046724 писал(а):

manul91 в сообщении #1046691 писал(а):

Реально-то пространство-время кривое

Дело в разнице между "пространство-время кривое" и "фон кривой".

Ну а фон-то выбирается искуственно, его можно выделить из метрики любым (не только плоским) ровно таким же способом. Так как такое выделение нефизично - его можно оправдать только для упрощения рассчетов если вне зависимости от выбранного фона для выделения, получался один и тот же результат. Но результаты получаются разные - стало быть и полученые разные величины зависящие от выбранного фона - искуственны/нефизичны точно так же.

Реальное пространство-время, кривое даже и на бесконечности - вселенная-то расширяется (с ускорением) т.е. черные дыры в реальности - даже островными системами не являются.
А Петров пишет:
....Так, для сферически симметричной островной системы интеграл (5.50) для полной массы дает естественный результат mc2. В любом случае, уравнение (5.49) решает ПЕРВУЮ методическую проблему, действительно в (5.49) мы интегрируем в плоском пространстве и имеем правильный элемент интегрирования..

Стало быть Петров считает что этот искуственный метод выделения нефизического плоского фона "решает проблему" для любых реальных метрик (даже не плоских на бесконечности).
Но что здесь означает "решает проблему" - если у результата отсутствует физический смысл, ибо зависит от произвола как раскладывать реальную физическую метрику?
Если бы ИСО покоя системы можно было бы построить реальными телами независимо от кривизны ПВ, то мы еще могли бы наделить данного результата физическим смыслом, как полную энергию именно относно этой выделенной физической ИСО. Но такого разумеется сделать нельзя - т.е. полученный результат по-любому является сферический конь в вакууме.
Так где основания, называть это "решением проблемы"; проблема-то ведь не математическая (так раскласть реальную метрику на фон плюс добавку, чтобы получить наперед желаемого "естественного" результата в некоем частном случае) - а физическая?

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #1046792 писал(а):

...Как бы то ни было, величина

$$ E_{\tau, M_3} = \int\limits_{M_3} \mathcal{E}_{\tau}, \qquad \mathcal{E}_{\tau} = \tau^{\mu} \, T_{\mu \nu} \left( \star \, dx^{\nu} \right) $$

имеет смысл энергии (механической) системы сосредоточенной в области $M_3$ в системе отсчёта в которой $e^{(0)}_{\mu} = \tau_{\mu}$, и следующее равенство остаётся верным даже если $\tau_{\mu}$ не является вектором Киллинга:

$$ \frac{1}{2} \int\limits_{M_4} T^{\mu \nu} \left( \nabla_{\mu} \tau_{\nu} + \nabla_{\nu} \tau_{\mu} \right) \sqrt{-g} \, d_4 x = \int\limits_{M_4} \nabla_{\mu} \left( T^{\mu \nu} \tau_{\nu}\right) \sqrt{-g} \, d_4 x = \oint\limits_{\partial M_4} \mathcal{E}_{\tau}. $$

Сергей, пусть у нас есть пространство-время с плоской метрикой FLRW

$$ ds^2=c^2 dt^2-a^2(t) (dx^2+dy^2+dz^2) $$

с монотонно возрастающим масштабным фактором $a(t)$ (расширяющаяся Вселенная Фридмана). В этой Вселенной свободно движется точечная частица массы $m$, имеющая в момент времени $t=0$ скорость $v_0$. Какова энергия такой физической системы с Вашей точки зрения?

[KVV]

epros в сообщении #1046769 писал(а):

Почему я должен проходиться "в пользу фона", если я считаю фон искусственной произвольно выбранной конструкцией, вместо которой можно выбрать множество других произвольных искусственных конструкций?

Вы меня не поняли. Как раз Петров приводит аргументы в некоторых вопросах в пользу полевой формулировки ОТО с фоном, заявляя в то же время о трудностях обычной геометрической формулировки в этих же вопросах. Вот я вас и прошу разобрать эти его аргументы.

[Sicker]

(Оффтоп)

Объясните мне, что такое плоской фон?

[KVV]

epros в сообщении #1046769 писал(а):

Давайте конкретно про какую-нибудь проблему. В псевдотензорности как таковой я проблемы не вижу. Проблема может быть в определении какого-то конкретного псевдотензора.

Пусть, например, т.н. "естественные" тесты у Петрова:

Цитата:

(vii) Конечно, сконструированные законы и участвующие в них величины должны удовлетворять всем, так называемым, ,,естественным'' тестам. Это, как минимум:
- Положительность плотности энергии гравитационных волн;

- Правильное отношение массы к угловому моменту в решении Керра;

- Правильные значения глобальных интегралов для островной системы

на пространственной бесконечности,

на нулевой бесконечности.

[schekn]

epros в сообщении #1046791 писал(а):

есь вопрос в том, как поставлена задача. В частности, какое определение энергии использовано. Я вот тоже считал без всяких псевдотензоров, а непосредственно через механическую работу по поднятию сферического слоя массой $\Delta M$ на $\Delta r$. И у меня получилась плотность гравитационной энергии с точностью до коэффициента равна $-(\vec{g})^2$, где $\vec{g}$ -- ускорение свободного падения.

Я так смутно помню дискуссию, но строгий вывод не увидел. Я даже нашел точное решение для тонкой сферической статической оболочки , чтобы было понятнее. Насколько я понял качественно из Ваших выводов вблизи горизонта событий плотность энергии гравитационного поля становится бесконечно большой. Поэтому мне непонятно, если Петров попытается сделать похожие расчеты , использую фоновую метрику , он получит скорее всего такой же результат, что говорит не в пользу существования таких объектов. Видимо надо ему лично написать, раз авторитетные форумчане отказываются это сделать.
Кстати , а как Вашим методом получается полная энергия (вещество+ поле) для островной задачи? В ОТО в ЛЛ-2 она находится через псевдотензор.

[epros]

KVV в сообщении #1046886 писал(а):

Вы меня не поняли. Как раз Петров приводит аргументы в некоторых вопросах в пользу полевой формулировки ОТО с фоном

И продолжаю не понимать. Я аргументов "в пользу формулировки с фоном" не понимаю, с какой стати я должен их разбирать? И моё непонимание начинается со слов "выберем плоский фон..." С какой стати мы должны выбирать именно такой плоский фон?

Sicker в сообщении #1046888 писал(а):

Объясните мне, что такое плоской фон?

Как раз это должно быть понятно: Воображаемое пространство нулевой кривизны, которое биективно реальному пространству (ненулевой кривизны). Таким образом, введение "фона" по-сути является введением в теорию второй метрики, то бишь превращение её в биметрическую теорию.

KVV в сообщении #1046890 писал(а):

Пусть, например, т.н. "естественные" тесты у Петрова

Чтобы начать разбирать эти тесты, нужно для начала выбрать какое-то определение гравитационной энергии, которое мы будем проверять на этих тестах.

schekn в сообщении #1046912 писал(а):

но строгий вывод не увидел. Я даже нашел точное решение для тонкой сферической статической оболочки

Я тут не могу ничем помочь. Если Вы решение со статической сферой не желаете принимать под какими-то надуманными предлогами...

schekn в сообщении #1046912 писал(а):

что говорит не в пользу существования таких объектов

Что говорит не в пользу существования таких объектов? Бесконечная плотность энергии на горизонте? А по-моему это говорит в пользу существования таких объектов.

[schekn]

epros в сообщении #1046966 писал(а):

Что говорит не в пользу существования таких объектов? Бесконечная плотность энергии на горизонте? А по-моему это говорит в пользу существования таких объектов.

Это фактически означает, что при коллапсе шарообразной материи при приближении границы к гравитационному радиусу плотность энергии вблизи границы сильно возрастает и это может остановить процесс коллапса. И это не должно зависеть от того, в какой СО вы считаете эту энергию. Это значит вещество не уйдет полностью за $r_g$ и никаких ловушечных поверхностей не появится.

-- 22.08.2015, 15:10 --

epros в сообщении #1046966 писал(а):

Я тут не могу ничем помочь. Если Вы решение со статической сферой не желаете принимать под какими-то надуманными предлогами...

Это значит, что Вы либо не умеете объяснять, либо в вашей модели есть изъяны, потому что в Вашем объяснении я ничего не понял. Я то как раз получил решение для статической сферы и им доверяю.

[KVV]

epros в сообщении #1046966 писал(а):

И моё непонимание начинается со слов "выберем плоский фон..."

Ну, хорошо, что до этих слов вам все понятно. Вы принимаете тот факт, что существуют проблемы, описанные Петровым в 5.4.1?

epros в сообщении #1046966 писал(а):

Чтобы начать разбирать эти тесты, нужно для начала выбрать какое-то определение гравитационной энергии, которое мы будем проверять на этих тестах.

Выберите любое.

schekn в сообщении #1046971 писал(а):

Это фактически означает, что при коллапсе шарообразной материи при приближении границы к гравитационному радиусу плотность энергии вблизи границы сильно возрастает и это может остановить процесс коллапса.

Речь о плотности энергии чего? Если об энергии гравитационного поля, то тот факт, что она возрастает вблизи горизонта только ускорит коллапс, и является аргументом в пользу существования черных дыр.