Интерпретация на фоне Петрова

[Утундрий]

epros в сообщении #1047229 писал(а):

Закон сохранения это, однако, не затрагивает, т.е. и в тех и в других координатах соответствующие величины остаются сохраняющимися.

Кроме тех случаев, когда эти величины не существуют. Поэтому второй вариант мне нравится больше.

[schekn]

KVV в сообщении #1046977 писал(а):

Речь о плотности энергии чего? Если об энергии гравитационного поля, то тот факт, что она возрастает вблизи горизонта только ускорит коллапс, и является аргументом в пользу существования черных дыр.

В случае коллапса вещества энергия гр. поля бесконечно возрастает не только в вакууме, но и внутри вещества.

-- 23.08.2015, 21:00 --

epros в сообщении #1047196 писал(а):

В пределе тонкого слоя у Вас получается разрыв метрики. Это дефект выбора координат, понимаете? Дефект этот преодолим, нужно всего лишь адекватным образом заменить координаты.

У меня подозрения, что Вы неправильно сшили 2 метрики. Но никаких физических выводов я не делал. Чтобы их сделать надо повторить ваши вычисления с домкратом, но их не уразумел.

-- 23.08.2015, 21:10 --

epros в сообщении #1047196 писал(а):

Чёрные дыры такого возраста бывают.

Я имел в виду наблюдателей. Это не их возраст.

epros в сообщении #1047196 писал(а):

Что Вы имеете в виду? Вот Вам эксперимент Gravity Probe B
. Там подтверждены два эффекта ОТО: геодезическая прецессия

А куда направлен гироскоп , который прецессирует?

epros в сообщении #1047196 писал(а):

Что там изменяется в "физическом состоянии" лежащего у дороги камня, когда Вы переходите из системы отсчёта, связанной с дорогой, в систему отсчёта, связанную с автомобилем?

Вы неожиданно перешли в СТО. Согласно вашей методике определения плотности энергии гр. поля все очень зависит , как вы поднимаете сферический слой.
Количество горючего или затраченной электроэнергии на поднятия слоя действительно не должно зависеть от того движется автомобиль или покоится.

epros в сообщении #1047196 писал(а):

Это всего лишь случай неудачного способа определения псевдотензора (хотя с какой стороны ещё посмотреть -- есть или нет в этом какая-то неудача). Ибо есть некоторая тонкая разница между понятиями "система отсчёта" и "система координат". Псевдотензоры как раз привязаны к системам координат.

Дорогой epros, псевдотензорами занимаются разные ученые (академики, лауреаты ) уже последние лет 50 и ничего толком не надумали. Я не видел , чтобы Вы предложили что-то новое , что решает проблемы получения каких-то инвариантных величин с помощью псевдотензоров.

[epros]

schekn в сообщении #1047239 писал(а):

У меня подозрения, что Вы неправильно сшили 2 метрики. Но никаких физических выводов я не делал. Чтобы их сделать надо повторить ваши вычисления с домкратом, но их не уразумел.

Я так понимаю, мне теперь предлагается либо проделывать всё заново, либо заняться розыском той темы?

schekn в сообщении #1047239 писал(а):

Я имел в виду наблюдателей. Это не их возраст.

Причём тут возраст наблюдателей? Вот Вы смотрите на чёрную дыру, знаете при этом, что она сколлапсировала несколько миллиардов лет назад, и из чисто теоретических соображений утверждаете, что она "всё ещё в процессе коллапса". При этом на самом деле, т.е. на практике, у Вас нет ни малейших шансов рассмотреть хоть какие-то минимальные следы этого коллапса, который якобы "ещё не закончен".

schekn в сообщении #1047239 писал(а):

А куда направлен гироскоп , который прецессирует?

Что Вы имеете в виду? Может Вы хотели спросить относительно каких направлений он прецессирует? Дык, относительно направлений, зафиксированных в статической СО. Вообще-то да, эти направления чисто случайно совпадают с видимыми направлениями на звёзды. Ну и что? Просто разрешающей способности наших инструментов пока не хватает на обнаружение эффекта Лензе -- Тирринга со стороны вращающейся Галактики.

schekn в сообщении #1047239 писал(а):

Вы неожиданно перешли в СТО. Согласно вашей методике определения плотности энергии гр. поля все очень зависит , как вы поднимаете сферический слой.
Количество горючего или затраченной электроэнергии на поднятия слоя действительно не должно зависеть от того движется автомобиль или покоится.

Я не про СТО, а просто напоминаю, что в зависимости энергии от системы отсчёта нет ничего нового. Это ещё где-то примерно со времён Галилея начали понимать. Я вижу, что Вам это внове? Т.е. Вы всё же считаете, что и энергия придорожного камня не должна зависеть от системы отсчёта?

schekn в сообщении #1047239 писал(а):

ничего толком не надумали

Зря Вы так думаете. Надумали. И очень много чего разного на самом деле. Просто обо всём сразу не поговоришь.

schekn в сообщении #1047239 писал(а):

Я не видел , чтобы Вы предложили что-то новое , что решает проблемы получения каких-то инвариантных величин с помощью псевдотензоров.

Нет никаких "проблем получения инвариантных величин". Потому что закон сохранения -- это про уравнение непрерывности, а не про "инвариантные величины".

[Nirowulf]

schekn в сообщении #1046705 писал(а):

Надо смотреть, как получена кривая, а к экспериментальным точка у меня нет претензий.

Меня интересует вопрос: способна ли РТГ дать теоретическую кривую, укладывающуюся в эти точки в пределах погрешности?

SergeyGubanov в сообщении #1046728 писал(а):

Вывод формулы Эйнштейна 1918 года описывающей потёрю энергии за счёт излучения гравитационных волн

$$ - \frac{d \mathcal{E}}{dt} = \frac{k}{45 c^5} \dddot{\bf D}^2 $$

может (и должен) быть проделан без использования такого антинаучного понятия как "псевдотензор энергии импульса".

Если получается, что можно получить правильные формулы без использования плохой нетензорной величины, то, значит, и проблемы никакой нет, хехе?

На самом деле, к примеру, у Фока тоже не используется нигде при выводе такое слово "псевдотензор".

epros в сообщении #1047229 писал(а):

Ну я же говорю, что это -- особенность формализма псевдотензоров, которые привязаны не к системе отсчёта, а к системе координат.

Мне даже видится, что это связано с несовершенством самих координат как инструмента. Мы можем переходом в "плохие" координаты запортить асимптотику.

[Утундрий]

Nirowulf в сообщении #1047269 писал(а):

к примеру, у Фока тоже не используется нигде при выводе такое слово "псевдотензор".

Зато у Фока выделяются некие особо прекрасные координаты, за что Фоку в своё время и наваляли. Это, конечно, тоже способ, но больно уж непривлекательный.

[schekn]

epros в сообщении #1047257 писал(а):

Я так понимаю, мне теперь предлагается либо проделывать всё заново, либо заняться розыском той темы?

Если только это прояснит, что реально Вы предлагаете для нахождения плотности энергии гр. поля. Если это делается через работу некоторых рычагов, ракет и пр. , то это величина инвариантная и не должна зависеть от системы отсчета и системы координат. Но в ОТО полная энергия определяется через нековариантный суперпотенциал.

epros в сообщении #1047257 писал(а):

Причём тут возраст наблюдателей? Вот Вы смотрите на чёрную дыру, знаете при этом, что она сколлапсировала несколько миллиардов лет назад, и из чисто теоретических соображений утверждаете, что она "всё ещё в процессе коллапса". При этом на самом деле, т.е. на практике, у Вас нет ни малейших шансов рассмотреть хоть какие-то минимальные следы этого коллапса, который якобы "ещё не закончен".

Вы можете назвать цифру насколько близко поверхность указанных объектов подошла к гравитационному радиусу в шварцшильдовской СК? Мы на самом деле не знаем , как устроены внутри такие объекты, как распределена плотность вещества. Как плотность изменялась в течение термоядерной реакции за миллиарды лет.

epros в сообщении #1047257 писал(а):

Что Вы имеете в виду? Может Вы хотели спросить относительно каких направлений он прецессирует? Дык, относительно направлений, зафиксированных в статической СО.

Ну так звезда, к которой привязываются в данном эксперименте, связана с системой отсчета, которую можно считать плоским фоном с хорошим приближением.

epros в сообщении #1047257 писал(а):

Т.е. Вы всё же считаете, что и энергия придорожного камня не должна зависеть от системы отсчёта?

Вы уходите от ответа.

epros в сообщении #1047257 писал(а):

Потому что закон сохранения -- это про уравнение непрерывности, а не про "инвариантные величины".

Я считал , что законы сохранения связаны с групповыми свойствами .
-- 24.08.2015, 09:10 --

Nirowulf в сообщении #1047269 писал(а):

Меня интересует вопрос: способна ли РТГ дать теоретическую кривую, укладывающуюся в эти точки в пределах погрешности?

Я не вижу проблем. Я правда никогда не проверял данную формулу и как она получается, но кажется где-то у Логунова ее вывод есть и все совпадает с экспериментом. Там же фоновая плоская метрика, которая вводится в ОТО искусственно , встроена в теорию на уровне постулата.

[VladTK]

SergeyGubanov в сообщении #1046983 писал(а):

Энергию этой частицы можно вычислить используя Релятивистскую Механику или Теорию Поля, в обоих случаях она такова:

$$ E = m c^2 \sqrt{1 + \frac{p_x^2+p_y^2+p_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} }, \eqno(1) $$

здесь $p_x = \operatorname{const}$, $p_y = \operatorname{const}$, $p_z = \operatorname{const}$...

Благодарю, я получил даже больше чем рассчитывал. Из Вашей формулы для энергии

$$ E = m c^2 \sqrt{1 + \frac{p_x^2+p_y^2+p_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} }, \eqno(1) $$

следует, что с ростом масштабного фактора энергия свободно движущейся частицы (геодезическое движение) убывает со временем. Куда девается энергия частицы?

Сразу предупрежу попытку ответа на данный вопрос в виде "энергия переходит в энергию гравитационного поля". Во-первых, в ОТО гравитационное поле является не физическим объектом, а свойством пространства-времени, т.е. свойством способа описания геометрических характеристик физических объектов. Поэтому приписывание гравитационному полю ОТО понятия "энергия" лишено смысла. Во-вторых, даже если попробовать приписать гравитационному полю ОТО некое понятие "энергия" в виде псевдотензора, "нелокального" тензора и т.п., то в этом случае закон сохранения энергии формулируется как неизменность во времени полной энергии частицы и гравитационного поля. Т.е. Вы должны дать сначала определение энергии гравитационного поля, а потом показать что сумма энергии частицы и гравитационного поля не меняется со временем. Насколько мне известно, никому до сих пор это сделать не удалось.

[KVV]

epros в сообщении #1046984 писал(а):

Что ещё?

Вы согласны с Петровым, что формула 5.45 содержит неинвариантные члены, и что это является проблемой, и что эта проблема решается в подходе с фоном?

epros в сообщении #1046984 писал(а):

Так не пойдёт. Вариантов много и не все для всех случаев хороши.

Пусть это будет случай островной системы.

-- 24.08.2015, 11:58 --

schekn в сообщении #1047239 писал(а):

В случае коллапса вещества энергия гр. поля бесконечно возрастает не только в вакууме, но и внутри вещества.

Я знаю. Это также остается аргументом в пользу черных дыр.

VladTK в сообщении #1047301 писал(а):

Во-первых, в ОТО гравитационное поле является не физическим объектом, а свойством пространства-времени, т.е. свойством способа описания геометрических характеристик физических объектов.

Удивительно это от вас слышать. Вообще то, в ОТО пространство-время (а стало быть и гравитационное поле) является физическим объектом, не хуже других. И энергию ему вовсе не зазорно иметь.

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #1047301 писал(а):

Благодарю, я получил даже больше чем рассчитывал. Из Вашей формулы для энергии

$$ E = m c^2 \sqrt{1 + \frac{p_x^2+p_y^2+p_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} }, \eqno(1) $$

следует, что с ростом масштабного фактора энергия свободно движущейся частицы (геодезическое движение) убывает со временем. Куда девается энергия частицы?

Сразу предупрежу попытку ответа на данный вопрос в виде "энергия переходит в энергию гравитационного поля". Во-первых, в ОТО гравитационное поле является не физическим объектом, а свойством пространства-времени, т.е. свойством способа описания геометрических характеристик физических объектов. Поэтому приписывание гравитационному полю ОТО понятия "энергия" лишено смысла. Во-вторых, даже если попробовать приписать гравитационному полю ОТО некое понятие "энергия" в виде псевдотензора, "нелокального" тензора и т.п., то в этом случае закон сохранения энергии формулируется как неизменность во времени полной энергии частицы и гравитационного поля. Т.е. Вы должны дать сначала определение энергии гравитационного поля, а потом показать что сумма энергии частицы и гравитационного поля не меняется со временем. Насколько мне известно, никому до сих пор это сделать не удалось.

В рассмотренном примере частица пробная, то есть гравитационное поле о ней "не знает", поэтому о перекачке энергии говорить не приходится. Для Вашего вопроса правильнее было бы рассмотреть взаимодействующие поля. Например, гравитационное и электромагнитное (или скалярное). Для конструктивного обсуждения надо будет решить совместную систему уравнений Эйнштейна-Максвелла (или Эйнштейна-Клейна-Гордона). Желательно чтобы существовал компактный трёхмерный пространственный слой (чтобы интеграл энергии был конечным).

А в данном случае изменение энергии пробной частицы просто связано со специфическим выбором системы отсчёта $\tilde{\tau}^{\mu} = \{1, 0, 0, 0\}$ относительно которой эта энергия вычислена. Рассмотрим, например, следующие две системы отсчёта, в одной системе отсчёта времениподобный орт равен $\tau^{\mu}$, а в другой $\tau'^{\mu}$:

$$ \tau^{\mu} = \left\{ \sqrt{1 + \frac{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} }, \frac{p_x}{m c \, a^2(t)}, \frac{p_y}{m c \, a^2(t)}, \frac{p_z}{m c \, a^2(t)} \right\}, \eqno(1) $$

$$ \tau'^{\mu} = \left\{ \sqrt{1 + \frac{p'_x^2 + p'_y^2 + p'_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} }, \frac{p'_x}{m c \, a^2(t)}, \frac{p'_y}{m c \, a^2(t)}, \frac{p'_z}{m c \, a^2(t)} \right\}. \eqno(1') $$

Обе системы отсчёта инерциальные в том смысле, что их четырёхускорение равно нулю ("свободно падающие"):

$$ \tau^{\mu} \nabla_{\mu} \tau^{\nu} = 0, \quad \tau'^{\mu} \nabla_{\mu} \tau'^{\nu} = 0, \eqno(2) $$

соответствующие этим векторным полям дифференциальные формы времени голономны (поля безвихревые):

$$ d \, ( \tau_{\mu} dx^{\mu} ) = 0, \quad d \, ( \tau'_{\mu} dx^{\mu} ) = 0. \eqno(2') $$

Энергия частицы массы $m$ покоящейся в ИСО $\tau^{\mu}$ взятая относительно ИСО $\tau'^{\mu}$ (или, наоборот, покоящейся в ИСО $\tau'^{\mu}$ взятая относительно ИСО $\tau^{\mu}$):

$$ E = m c^2 g_{\mu \nu} \tau^{\mu} \tau'^{\nu} = m c^2 \left( \sqrt{1 + \frac{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} } \sqrt{1 + \frac{p'_x^2 + p'_y^2 + p'_z^2}{m^2 c^2 \, a^2(t)} } - \frac{p_x p'_x + p_y p'_y + p_z p'_z}{m^2 c^2 a^2(t)} \right). \eqno(3) $$

Смысл в том, что такую энергию надо затратить чтобы перевести частицу массы $m$ из состояния покоя относительно ИСО $\tau^{\mu}$ в состояние покоя относительно ИСО $\tau'^{\mu}$ и наоборот.

[epros]

schekn в сообщении #1047296 писал(а):

Если это делается через работу некоторых рычагов, ракет и пр. , то это величина инвариантная и не должна зависеть от системы отсчета и системы координат. Но в ОТО полная энергия определяется через нековариантный суперпотенциал.

Вот ведь упёрлись... Энергия должна и всегда будет зависеть от системы отсчёта. Если не зависит, значит это не энергия. Это касается любой энергии: топлива или прилетающих из космоса камней, или воды в водохранилище. Ответьте на вопрос про придорожный камень, после этого можно будет решить, имеют ли смысл дальнейшие разговоры с Вами на тему энергии.

schekn в сообщении #1047296 писал(а):

Вы можете назвать цифру насколько близко поверхность указанных объектов подошла к гравитационному радиусу в шварцшильдовской СК?

Да, ОТО это может. Но ответ на этом вопрос не имеет никакого практического значения, ибо он всего лишь про особенность конкретной системы координат. К тому же эта величина будет близка к нулю в столь далёком знаке после запятой, что её можно смело считать не существующей.

schekn в сообщении #1047296 писал(а):

Ну так звезда, к которой привязываются в данном эксперименте, связана с системой отсчета, которую можно считать плоским фоном с хорошим приближением.

Никакого плоского фона нет. Есть только плоская асимптотика решения Шварцшильда, которое в данном случае (речь про расчёт эффекта геодезической прецессии) неплохо моделирует тяготение Земли. Если Вы будете путать асимптотику с фоном, то я не знаю, о чём здесь с Вами ещё можно говорить.

schekn в сообщении #1047296 писал(а):

Вы уходите от ответа.

От какого ответа? Вопрос про энергию придорожного камня был к Вам. Ответьте на него пожалуйста. Я хочу знать, действительно ли Вы не понимаете, что энергия зависит от выбора СО.

schekn в сообщении #1047296 писал(а):

Я считал , что законы сохранения связаны с групповыми свойствами

Ну да, в общем-то так и есть.

VladTK в сообщении #1047301 писал(а):

Поэтому приписывание гравитационному полю ОТО понятия "энергия" лишено смысла.

А если в пространстве имеются два кирпича, которые гравитационно притягиваются друг к другу, в результате чего разгоняются навстречу друг другу, потом сталкиваются и их кинетическая энергия выделяется в виде тепла, то вопрос о том, "а не произошла ли эта энергия от гравитационного поля", -- он что, тоже лишён смысла?

-- Пн авг 24, 2015 15:22:36 --

KVV в сообщении #1047341 писал(а):

Вы согласны с Петровым, что формула 5.45 содержит неинвариантные члены, и что это является проблемой, и что эта проблема решается в подходе с фоном?

Во-первых, я не согласен с тем, что "подход с фоном" может решить какие-то проблемы. Во-вторых, я не услышал отсюда в чём конкретно здесь заключается "проблема неинвариантности". Если речь про неинвариантность по отношению к чисто пространственным преобразованиям, то существует способ инвариантного определения плотности энергии для сферически симметричного статического решения.

KVV в сообщении #1047341 писал(а):

Пусть это будет случай островной системы.

Дело не только в этом. Обсуждать нужно ещё и конкретный подход к определению энергии.

[Утундрий]

epros в сообщении #1047377 писал(а):

Если речь про неинвариантность по отношению к чисто пространственным преобразованиям, то существует способ инвариантного определения плотности энергии для сферически симметричного статического решения.

А именно?

[KVV]

Присоединяюсь.

[schekn]

epros в сообщении #1047377 писал(а):

Если не зависит, значит это не энергия. Это касается любой энергии: топлива или прилетающих из космоса камней, или воды в водохранилище. Ответьте на вопрос про придорожный камень

Кинетическая в такой постановке зависит. Но Вы предложили нечто другое и уходите от обсуждения, что говорит о несостоятельности вашего метода.

epros в сообщении #1047377 писал(а):

Да, ОТО это может. Но ответ на этом вопрос не имеет никакого практического значения

Я не про ОТО, я про экспериментальные данные. Если знаете ( а Вы так уверенно бьетесь за черные дыры) скажите, насколько близко по наблюдениям граница сверхмассивной ЧД и с какой погрешностью приблизилась к гравитационному радиусу.

epros в сообщении #1047377 писал(а):

А если в пространстве имеются два кирпича, которые гравитационно притягиваются друг к другу, в результате чего разгоняются навстречу друг другу, потом сталкиваются и их кинетическая энергия выделяется в виде тепла, то вопрос о том, "а не произошла ли эта энергия от гравитационного поля", -- он что, тоже лишён смысла?

Я не видел в рамках ОТО решенной задачи, поставленной таким образом. У меня даже уравнения не получилось выписать.
Но в рамках ОТО этот вопрос про выделение энергии похоже действительно лишен смысла.

-- 24.08.2015, 14:55 --

KVV в сообщении #1047341 писал(а):

Я знаю. Это также остается аргументом в пользу черных дыр.

С точностью наоборот.

[KVV]

schekn в сообщении #1047384 писал(а):

С точностью наоборот.

Неа. Стремление гравитации к бесконечности влечет за собой коллапс.

[epros]

Утундрий в сообщении #1047380 писал(а):

epros в сообщении #1047377 писал(а):

Если речь про неинвариантность по отношению к чисто пространственным преобразованиям, то существует способ инвариантного определения плотности энергии для сферически симметричного статического решения.

А именно?

Например, поток ускорения свободного падения через замкнутую поверхность. И ускорение свободного падения относительно выбранной СО, и элемент площади поверхности, по которой производится интегрирование, определяются независимо от выбора пространственных координат.

-- Пн авг 24, 2015 17:16:28 --

schekn в сообщении #1047384 писал(а):

Кинетическая в такой постановке зависит.

Кинетическая энергия -- часть полной. Вообще можете считать, что мы черпаем энергию для поднятия слоя из кинетической энергии камней, прилетающих из космоса.

schekn в сообщении #1047384 писал(а):

Но Вы предложили нечто другое и уходите от обсуждения, что говорит о несостоятельности вашего метода.

Не понял, от обсуждения чего я ухожу?

schekn в сообщении #1047384 писал(а):

насколько близко по наблюдениям граница сверхмассивной ЧД

Я же сказал, что это -- далеко за пределами возможностей наблюдения. Поэтому "по наблюдениям" никаких отличий между сколлапсировавшим и коллапсирующим объектами нет.

schekn в сообщении #1047384 писал(а):

Но в рамках ОТО этот вопрос про выделение энергии похоже действительно лишен смысла.

Если есть выделение энергии, значит вопрос не может быть лишён смысла.