Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...

[Geen]

Red_Herring в сообщении #997771 писал(а):

Об ограниченности взгляда В. на математику

Это понятно, но я про саму математику спрашивал - термины, которыми вы пользуетесь, я, например, ни разу в жизни не слышал

[Red_Herring]

Geen в сообщении #997772 писал(а):

Это понятно, но я про саму математику спрашивал - термины, которыми вы пользуетесь, я, например, ни разу в жизни не слышал

Какие именно? В основном это УЧП

[Brukvalub]

g______d в сообщении #997749 писал(а):

Вообще недавно была довольно показательная дискуссия

Сходил по ссылке, получил: "Доступ к запрашиваемому Вами Интернет-ресурсу ограничен в
соответствии с требованиями законодательства и/или во исполнение решения суда."
А преобразование Фурье - ценный инструмент для решения некоторых задач УРЧП, незаменимо в теории вероятностей (аппарат хар. функций), а уж о его великой роли в прикладных областях и говорить не приходится (не зря же придуманы многие варианты БПФ!). Так что Вербицкий, как обычно, подзагнул..

[Red_Herring]

Brukvalub в сообщении #998134 писал(а):

Доступ к запрашиваемому Вами Интернет-ресурсу ограничен в соответствии с требованиями законодательства и/или во исполнение решения суда

Сходил. Ничего особо интересного. Все в том же духе.

[g______d]

Надеюсь, никто не подумал, что я согласен с приведёнными цитатами. "Показательными" они были не по отношению к роли преобразования Фурье в математике, а по отношению к МВ. Особенно вторая.

[Brukvalub]

Red_Herring в сообщении #998140 писал(а):

Brukvalub в сообщении #998134 писал(а):

Доступ к запрашиваемому Вами Интернет-ресурсу ограничен в соответствии с требованиями законодательства и/или во исполнение решения суда

Сходил. Ничего особо интересного. Все в том же духе.

Выходит, Канадкомнадзор не закрыл доступ, а Роскомнадзор - закрыл! Куда Канадкомнадзор смотрит?

[g______d]

Ну т. e. он прав, что для концептуального ("на языке высокой науки") понимания ПФ как разложения чего-то по чему-то желательно знать или спектральную теорему, или двойственность Понтрягина. И не прав в том смысле, что и то, и то является чем-то безумно сложным и нужным только специалистам.

[Red_Herring]

g______d в сообщении #998152 писал(а):

Ну т. e. он прав, что для концептуального ("на языке высокой науки") понимания ПФ как разложения чего-то по чему-то желательно знать или спектральную теорему, или двойственность Понтрягина.

Неправ.

Но если применить тот же критерий на 10%, то "изложение" квантовой механики по Кострикину-Манину—примитивный алгебраизм и пропаганда научных заблуждений.

[g______d]

В смысле конечномерной версии? Но бывают же всякие спиновые цепочки, там пространства состояний конечномерны.

Вот что мне действительно не нравится, так что он с помпой рассказывает про оператор Лапласа на компактном многообразии, про дискретный спектр, про то, что можно брать дробные степени. Но ни слова про непрерывный спектр. Т. е. создаёт ощущение, что в мире бывают либо компактные операторы, либо операторы с компактной резольвентой, а спектральная теорема в общем виде — дикая экзотика. Тогда уж пусть и теорию меры выкидывает на помойку и работает только с дискретными мерами.

Кстати, похожая претензия у меня к Хелемскому, но по другому поводу — в толстой книжке по функциональному анализу не нашлось места неограниченным операторам.

[ewert]

g______d в сообщении #998172 писал(а):

в толстой книжке по функциональному анализу не нашлось места неограниченным операторам.

Это нормально. И про ограниченные можно написать и толстО, и вполне содержательно.

kp9r4d в сообщении #997707 писал(а):

Как минимум его студент выиграл в этом году конкурс Мёбиуса.

Тогда он как минимум соврал.

(Оффтоп)

(ну или сперфекционировал, да; я это заметил, но предыдущий термин мне показался более точным)

[Red_Herring]

g______d в сообщении #998172 писал(а):

В смысле конечномерной версии? Но бывают же всякие спиновые цепочки, там пространства состояний конечномерны.

Вот что мне действительно не нравится, так что он с помпой рассказывает про оператор Лапласа на компактном многообразии, про дискретный спектр, про то, что можно брать дробные степени. Но ни слова про непрерывный спектр. Т. е. создаёт ощущение, что в мире бывают либо компактные операторы, либо операторы с компактной резольвентой, а спектральная теорема в общем виде — дикая экзотика. Тогда уж пусть и теорию меры выкидывает на помойку и работает только с дискретными мерами.

Кстати, похожая претензия у меня к Хелемскому, но по другому поводу — в толстой книжке по функциональному анализу не нашлось места неограниченным операторам.

Что касается МВ то он употребляет нестандартные (в применении к линейным операторам) термины "непрерывный" и "разрывный" вместо "ограниченный" и "неограниченный". Что касается квантовой механики, то они пишут (стр 149-150)

Цитата:

Особую роль играет применение неравенства Гейзенберга к случаю канонически сопряженных пар наблюдаемых, которые по определению удовлетворяют соотношению $\frac{1}{i} [f,g]=\operatorname{id}$ ... Заметим, что в конечномерных пространствах таких пар нет, ибо $\operatorname{Tr} [f, g] =0$, $\operatorname{Tr} \operatorname{id} =\operatorname{dim} \mathrfsr{H}$. Однако в бецонечномерных пространствах они существуют…..

Но как понимать это соотношение? Ведь оба оператора в конце концов оказываются неограниченными и в действие вступают области определения? Ответ дан Г.Вейлем в 1927г.:

$$e^{i tf} e^{isg}= e^{-ist}e^{isg}e^{i tf}\qquad \forall s,t\in \mathbb{R}.$$

Это правильный ответ который позволяет ввести квантование по Вейлю. Ответ же в духе "написал коммутатор, а как его понимать…" — алгебраический примитивизм (или примитивный алгебраизм). И они даже не упоминают о том маленьком факте что понимать это соотношение следует правильно.

ПС. Написав даже $[f,g]=0$ для неограниченных самосопряженных операторов мы не придем операторам, которые коммутируют: их резольвенты или спектральные проекторы или ими порождаемые группы вовсе не обязаны коммутировать.

[Oleg Zubelevich]

Red_Herring в сообщении #998199 писал(а):

Что касается МВ то он употребляет нестандартные (в применении к линейным операторам) термины "непрерывный" и "разрывный" вместо "ограниченный" и "неограниченный".

вообще-то "ограниченный" и "непрерывный" это не одно и тоже в применении к лин. операторам, вообще говоря.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #998199 писал(а):

Но как понимать это соотношение? Ведь оба оператора в конце концов оказываются неограниченными и в действие вступают области определения?

По-моему, в 12 главе Бирмана-Соломяка написано, как это надо естественно понимать (если про $[f,g]=cI$).

-- Пн, 30 мар 2015 14:56:53 --

ewert в сообщении #998185 писал(а):

Это нормально. И про ограниченные можно написать и толстО, и вполне содержательно.

Безусловно. Но это концептуально будет $C^*$-алгебраический подход к спектральной теории, который тоже чем-то хорош, но обходит мимо оператор Шрёдингера, ради которого всё это изначально затевалось. В принципе, так можно изучать неограниченные операторы: вместо оператора рассмотреть алгебру фон Неймана всех ограниченных измеримых функций от него; дальше есть какая-то каноническая конструкция восстановления оператора по этой алгебре. Но зачем этот мазохизм, если оператор уже есть?

-- Пн, 30 мар 2015 14:59:33 --

Red_Herring в сообщении #998199 писал(а):

Написав даже $[f,g]=0$

У левой и правой части разные области определения. А если мы подразумеваем, что 0 только там, где левая часть определена, то может оказаться, что она только на нуле и определена :)

У Рида и Саймона этот момент тоже подробно разбирается, ключевые слова "пример Нельсона".

-- Пн, 30 мар 2015 15:12:23 --

(Оффтоп)

А вообще тот тред у МВ весело читать (мат я зазвездил)

Правда, это, кажется, про итальянскую школу алгебраической геометрии:

МВ писал(а):

Меня и она не радовала совершенно
еще у меня была японская книжка в том же стиле
(Оранжевая, в мягкой обложке, забыл автора,
но он явный *****), там было непонятно
вообще ничего, я ее раза 3 перечитывал зачем-то

убивать, убивать, убивать
для внутреннего мира и психического здоровья

Наверное, он просто над всеми прикалывается.

[kp9r4d]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #998284 писал(а):

вообще-то "ограниченный" и "непрерывный" это не одно и тоже в применении к лин. операторам, вообще говоря.

А можете объяснить почему? В утв. 1 с.68 в Зориче II, вроде как, говорят что одно и то же.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #998299 писал(а):

ожете объяснить почему? В утв. 1 с.68 в Зориче II, вроде как, говорят что одно и то же.

у Зорича ,наверное, говорится про нормированные пространства, но бывают лвп в которых непрерывность и ограниченность не одно и тоже. подробности в теме "борнологическое пространство"