2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 03:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Red_Herring в сообщении #997771 писал(а):
Об ограниченности взгляда В. на математику

Это понятно, но я про саму математику спрашивал - термины, которыми вы пользуетесь, я, например, ни разу в жизни не слышал :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 06:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Geen в сообщении #997772 писал(а):
Это понятно, но я про саму математику спрашивал - термины, которыми вы пользуетесь, я, например, ни разу в жизни не слышал :-)

Какие именно? В основном это УЧП

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
g______d в сообщении #997749 писал(а):
Вообще недавно была довольно показательная дискуссия
Сходил по ссылке, получил: "Доступ к запрашиваемому Вами Интернет-ресурсу ограничен в
соответствии с требованиями законодательства и/или во исполнение решения суда." :D
А преобразование Фурье - ценный инструмент для решения некоторых задач УРЧП, незаменимо в теории вероятностей (аппарат хар. функций), а уж о его великой роли в прикладных областях и говорить не приходится (не зря же придуманы многие варианты БПФ!). Так что Вербицкий, как обычно, подзагнул..

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 20:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Brukvalub в сообщении #998134 писал(а):
Доступ к запрашиваемому Вами Интернет-ресурсу ограничен в соответствии с требованиями законодательства и/или во исполнение решения суда

Сходил. Ничего особо интересного. Все в том же духе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Надеюсь, никто не подумал, что я согласен с приведёнными цитатами. "Показательными" они были не по отношению к роли преобразования Фурье в математике, а по отношению к МВ. Особенно вторая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 20:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Red_Herring в сообщении #998140 писал(а):
Brukvalub в сообщении #998134 писал(а):
Доступ к запрашиваемому Вами Интернет-ресурсу ограничен в соответствии с требованиями законодательства и/или во исполнение решения суда

Сходил. Ничего особо интересного. Все в том же духе.
Выходит, Канадкомнадзор не закрыл доступ, а Роскомнадзор - закрыл! Куда Канадкомнадзор смотрит? :shock: :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Ну т. e. он прав, что для концептуального ("на языке высокой науки") понимания ПФ как разложения чего-то по чему-то желательно знать или спектральную теорему, или двойственность Понтрягина. И не прав в том смысле, что и то, и то является чем-то безумно сложным и нужным только специалистам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
g______d в сообщении #998152 писал(а):
Ну т. e. он прав, что для концептуального ("на языке высокой науки") понимания ПФ как разложения чего-то по чему-то желательно знать или спектральную теорему, или двойственность Понтрягина.

Неправ.

Но если применить тот же критерий на 10%, то "изложение" квантовой механики по Кострикину-Манину—примитивный алгебраизм и пропаганда научных заблуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
В смысле конечномерной версии? Но бывают же всякие спиновые цепочки, там пространства состояний конечномерны.

Вот что мне действительно не нравится, так что он с помпой рассказывает про оператор Лапласа на компактном многообразии, про дискретный спектр, про то, что можно брать дробные степени. Но ни слова про непрерывный спектр. Т. е. создаёт ощущение, что в мире бывают либо компактные операторы, либо операторы с компактной резольвентой, а спектральная теорема в общем виде — дикая экзотика. Тогда уж пусть и теорию меры выкидывает на помойку и работает только с дискретными мерами.

Кстати, похожая претензия у меня к Хелемскому, но по другому поводу — в толстой книжке по функциональному анализу не нашлось места неограниченным операторам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 21:20 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
g______d в сообщении #998172 писал(а):
в толстой книжке по функциональному анализу не нашлось места неограниченным операторам.

Это нормально. И про ограниченные можно написать и толстО, и вполне содержательно.

kp9r4d в сообщении #997707 писал(а):
Как минимум его студент выиграл в этом году конкурс Мёбиуса.

Тогда он как минимум соврал.

(Оффтоп)

(ну или сперфекционировал, да; я это заметил, но предыдущий термин мне показался более точным)

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение30.03.2015, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
g______d в сообщении #998172 писал(а):
В смысле конечномерной версии? Но бывают же всякие спиновые цепочки, там пространства состояний конечномерны.

Вот что мне действительно не нравится, так что он с помпой рассказывает про оператор Лапласа на компактном многообразии, про дискретный спектр, про то, что можно брать дробные степени. Но ни слова про непрерывный спектр. Т. е. создаёт ощущение, что в мире бывают либо компактные операторы, либо операторы с компактной резольвентой, а спектральная теорема в общем виде — дикая экзотика. Тогда уж пусть и теорию меры выкидывает на помойку и работает только с дискретными мерами.

Кстати, похожая претензия у меня к Хелемскому, но по другому поводу — в толстой книжке по функциональному анализу не нашлось места неограниченным операторам.


Что касается МВ то он употребляет нестандартные (в применении к линейным операторам) термины "непрерывный" и "разрывный" вместо "ограниченный" и "неограниченный". Что касается квантовой механики, то они пишут (стр 149-150)

Цитата:
Особую роль играет применение неравенства Гейзенберга к случаю канонически сопряженных пар наблюдаемых, которые по определению удовлетворяют соотношению $\frac{1}{i} [f,g]=\operatorname{id}$ ... Заметим, что в конечномерных пространствах таких пар нет, ибо $\operatorname{Tr} [f, g] =0$, $\operatorname{Tr} \operatorname{id} =\operatorname{dim} \mathrfsr{H}$. Однако в бецонечномерных пространствах они существуют…..


Но как понимать это соотношение? Ведь оба оператора в конце концов оказываются неограниченными и в действие вступают области определения? Ответ дан Г.Вейлем в 1927г.:
$$e^{i tf} e^{isg}= e^{-ist}e^{isg}e^{i tf}\qquad \forall s,t\in \mathbb{R}.$$
Это правильный ответ который позволяет ввести квантование по Вейлю. Ответ же в духе "написал коммутатор, а как его понимать…" — алгебраический примитивизм (или примитивный алгебраизм). И они даже не упоминают о том маленьком факте что понимать это соотношение следует правильно.

ПС. Написав даже $[f,g]=0$ для неограниченных самосопряженных операторов мы не придем операторам, которые коммутируют: их резольвенты или спектральные проекторы или ими порождаемые группы вовсе не обязаны коммутировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение31.03.2015, 00:25 


10/02/11
6786
Red_Herring в сообщении #998199 писал(а):
Что касается МВ то он употребляет нестандартные (в применении к линейным операторам) термины "непрерывный" и "разрывный" вместо "ограниченный" и "неограниченный".

вообще-то "ограниченный" и "непрерывный" это не одно и тоже в применении к лин. операторам, вообще говоря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение31.03.2015, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Red_Herring в сообщении #998199 писал(а):
Но как понимать это соотношение? Ведь оба оператора в конце концов оказываются неограниченными и в действие вступают области определения?


По-моему, в 12 главе Бирмана-Соломяка написано, как это надо естественно понимать (если про $[f,g]=cI$).

-- Пн, 30 мар 2015 14:56:53 --

ewert в сообщении #998185 писал(а):
Это нормально. И про ограниченные можно написать и толстО, и вполне содержательно.


Безусловно. Но это концептуально будет $C^*$-алгебраический подход к спектральной теории, который тоже чем-то хорош, но обходит мимо оператор Шрёдингера, ради которого всё это изначально затевалось. В принципе, так можно изучать неограниченные операторы: вместо оператора рассмотреть алгебру фон Неймана всех ограниченных измеримых функций от него; дальше есть какая-то каноническая конструкция восстановления оператора по этой алгебре. Но зачем этот мазохизм, если оператор уже есть?

-- Пн, 30 мар 2015 14:59:33 --

Red_Herring в сообщении #998199 писал(а):
Написав даже $[f,g]=0$


У левой и правой части разные области определения. А если мы подразумеваем, что 0 только там, где левая часть определена, то может оказаться, что она только на нуле и определена :)

У Рида и Саймона этот момент тоже подробно разбирается, ключевые слова "пример Нельсона".

-- Пн, 30 мар 2015 15:12:23 --

(Оффтоп)

А вообще тот тред у МВ весело читать (мат я зазвездил)

Правда, это, кажется, про итальянскую школу алгебраической геометрии:

МВ писал(а):
Меня и она не радовала совершенно
еще у меня была японская книжка в том же стиле
(Оранжевая, в мягкой обложке, забыл автора,
но он явный *****), там было непонятно
вообще ничего, я ее раза 3 перечитывал зачем-то

убивать, убивать, убивать
для внутреннего мира и психического здоровья


Наверное, он просто над всеми прикалывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение31.03.2015, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #998284 писал(а):
вообще-то "ограниченный" и "непрерывный" это не одно и тоже в применении к лин. операторам, вообще говоря.

А можете объяснить почему? В утв. 1 с.68 в Зориче II, вроде как, говорят что одно и то же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Колмогоров, Киселев, Вербицкий ...
Сообщение31.03.2015, 01:18 


10/02/11
6786

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #998299 писал(а):
ожете объяснить почему? В утв. 1 с.68 в Зориче II, вроде как, говорят что одно и то же.

у Зорича ,наверное, говорится про нормированные пространства, но бывают лвп в которых непрерывность и ограниченность не одно и тоже. подробности в теме "борнологическое пространство"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 143 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group