Бесконечности нет

[hurtsy]

AGu в сообщении #991604 писал(а):

Что значит «можно»? Я скажу так: если выбросить — да, опустеет.

Nemiroff в сообщении #991603 писал(а):

Где здесь противоречие? Каждый элемент конечен. Всего их счётное число.

arseniiv в сообщении #991602 писал(а):

Противоречие с чем? Что мешает счётному множеству иметь конечные элементы? Конечных множеств ого-го как много. Даже все сиглетоны образуют собственно класс.

Противоречие имеется. Так называется одна из баек рассказаных Литлвудом в "Математической смеси". Трижды эта тема возникала на нашем форуме и всегда приходила к одному и тому же выводу - результат пустое множество. Я не возражаю против этого. Я согласился с этим выводом, когда впервые прочитал это творение. А печаль моя безмерна. Но не оттого, что прийдется ожидать милости

Цитата:

участников форума, способных отвечать на такие наивные вопросы.

Ни от суровости с которой опроверг меня Nemiroff
И даже не страх перед синглетонами а ля arseniiv

Цитата:

Даже все сиглетоны образуют собственно класс.

.
Известно,

Цитата:

глаза боятся, руки делают

. Для начала нужно все елементы счетного множества проиндексировать. AGu это уже проделал в одном из постов.
Осталось взять в руки решето Эратосфена и начать бесконечный процесс просеивания. Процесс выявил, что счетное множество есть сумма

$$ \frac N {\ln N} $$

счетных множеств составных чисел, начинающихся с $ p_i^2$ и плюс множество простых,застрявших в решете. Эти рассуждения не дают явного представления бесконечных натуральных чисел, но указывают на их существование. Имхо, никакой булеан не сможет сотворить несчетность только из конечных елементов. Поэтому несчетное множество есть счетное множество в степени счетного множества. У меня просьба к AGu поделиться ссылкой на историю термина булеан и сохранились ли в современной теории множеств "диагональные рассуждения" Кантора.
С уважением,

[arseniiv]

hurtsy в сообщении #992748 писал(а):

Эти рассуждения не дают явного представления бесконечных натуральных чисел, но указывают на их существование.

Вам это может казаться очевидным, но разверните, пожалуйста, как именно указывают.

hurtsy в сообщении #992748 писал(а):

Имхо, никакой булеан не сможет сотворить несчетность только из конечных елементов.

Ещё раз, не важно, конечны элементы или нет, и не важно, булеан ли мы там используем или не булеан в терме $f(x)$ аксиомы $\exists s.\;c\in s\wedge \forall x.\;x\in s\Rightarrow f(x)\in s$, так же как не важно и что вместо $c$ — $\varnothing$ или что-то другое. Главное чтобы была гарантия, что результат повторного применения $f$ к $c$ никогда не был равен $c$.

[Lia]

К вопросу, заданному ТС, относится лишь первый ответ в теме, который, возможно, удовлетворил его полностью, поскольку к теме он больше не возвращался.

Все остальное - переливание из пустого в порожнее и останется им, пока инициатор этого процесса hurtsy не возьмет на себя труд четко формулировать свои вопросы и утверждения, чтобы никому не приходилось угадывать, что, собственно, он хочет поведать и о чем спросить.

Не в этой теме. Закрыто.