Откуда берется формула центра масс?

[Oleg Zubelevich]

это Вы что-то очень умное сказали, для меня сложно

[Geen]

Oleg Zubelevich в сообщении #988510 писал(а):

это Вы что-то очень умное сказали, для меня сложно

ЦМ хорошо определён только в случае "асимптотически плоского" пространства (однородного, изотропного, открытого). Или в "локально отделимых" системах. (Что, впрочем, покрывает огромную долю практических случаев)
И, я уверен, Вы это лучше меня понимаете.

[Oleg Zubelevich]

понимаю я это как раз плохо, поскольку о ТО представление имею весьма любительское. но насколько понимаю, в ТО просто не возникают те задачи, которые в классике приводят к понятию центра масс

[Geen]

Oleg Zubelevich в сообщении #988519 писал(а):

понимаю я это как раз плохо, поскольку о ТО представление имею весьма любительское. но насколько понимаю, в ТО просто не возникают те задачи, которые в классике приводят к понятию центра масс

Ну почему обязательно ТО? Возьмём Землю, Луну и спутник в $L_4$ - никому ведь не придёт в голову анализировать движение ЦМ спутника и Луны... (в условиях реальной солнечной системы)

-- 11.03.2015, 01:39 --

А вообще, я вот, например, хотел по Ньютону, но на торе, посмотреть "динамику" системы массивных точек. А такая естественная вещь контроля вычислений как положение ЦМ, например, не работает

[Oleg Zubelevich]

и что из этого?

[Geen]

Возьмём кольцо (кривое, неподвижное), посадим на него массивные шарики (без трения), соединим их пружинками, тоже одетыми на кольцо, и запустим эту систему. Вроде бы с (суммарным) импульсом всё в ней хорошо, но где центр масс?

P.S. Хотя не уверен, что понятно написал...

[Oleg Zubelevich]

Geen в сообщении #988542 писал(а):

Вроде бы с (суммарным) импульсом всё в ней хорошо, но где центр масс?

где всегда, формула выше наисана. и движется этот центр масс тоже, представьте себе, в соответствие с теоремой о движении центра масс.

[unistudent]

Munin в сообщении #988415 писал(а):

(Оффтоп)

Ну если долгие мучительные годы ничего, без результата, то может быть да, может быть, желания недостаточно - но это уже не важно, желания недостаточно, или какие-то ещё причины.

(Оффтоп)

Что и требовалось доказать - мы медленно и верно подходим к понятию "избранности". А по мне, так важно не то, как долго ты грызешь орех, а то, что внутри него. Кто в итоге выигрывает, тот, кто быстро разгрыз тысячу пустых орехов, или тот, кто долго возился с одним, но с полным?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #988519 писал(а):

понимаю я это как раз плохо, поскольку о ТО представление имею весьма любительское. но насколько понимаю, в ТО просто не возникают те задачи, которые в классике приводят к понятию центра масс

Да ТО тут вообще ни при чём, и кто её упомянул?

-- 11.03.2015 14:03:18 --

unistudent в сообщении #988637 писал(а):

мы медленно и верно подходим к понятию "избранности"

Меня совершенно не волнует, к чему вы подходите. Делаете вы это в одиночестве, без меня.

-- 11.03.2015 14:09:11 --

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #988519 писал(а):

понимаю я это как раз плохо, поскольку о ТО представление имею весьма любительское. но насколько понимаю, в ТО просто не возникают те задачи, которые в классике приводят к понятию центра масс

Если говорить про СТО, то она математически даже проще, чем классическая механика. Если в классической механике требуется рассматривать траекторию, и отдельно - скорость, с которой частица движется по траектории, то в СТО - второго не нужно. Время "исчезает" как усложнение картины, можно представлять себе частицу движущейся с единичной по модулю скоростью, и формулы механики упрощаются до формул геометрии: ускорение есть кривизна кривой, и т. д. (Впрочем, если вы тоскуете по времени, то наоборот, $|\dot{x}|=1$ можете считать наложенной связью.)

ОТО как механика частицы - столь же проста, только теперь вместо плоского пространства-времени частица движется по псевдориманову многообразию. Но многообразия не страшны тем, кто знает классическую теормеханику в обобщённых координатах.

Так что, не скромничайте.

[unistudent]

unistudent в сообщении #988637 писал(а):

мы медленно и верно подходим к понятию "избранности"

Munin в сообщении #988637 писал(а):

Меня совершенно не волнует, к чему вы подходите. Делаете вы это в одиночестве, без меня.

А я не говорю, что вы, но некоторое очень даже склонны...бедняжки

[Oleg Zubelevich]

тут, по видимому, делались какие- то попытки сформулировать теорему о движении центра масс для системы с идеальными связями. такая теорема существует, конечно.
Предположим связи ,наложенные на систему, идеальны и допускают сдвиг всей системы как твердого тела вдоль фиксированного направления $\overline e\ne 0$. Тогда верно уравнение $(m\overline a-\overline F,\overline e)=0.$ где $\overline F$ -- сумма внешних активных сил, $\overline a$ -- ускорение центра масс системы.
это утверждение вытекает из принципа Даламбера-Лагранжа и обобщает стандартную теорему о движении центра масс. Еще надо отметить, что такого же типа обобщения имеются и для теоремы об изменении\сохранении энергии, а так же для теоремы об изменении кинетического момента.