2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение21.02.2015, 11:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Получила частную формулу для идеальных квадратов 10-го порядка; формула даёт подгруппу идеальных квадратов, удовлетворяющих некоторым условиям по решёткам Россера. Формула содержит 28 свободных переменных (из 50) при заданной константе ассоциативности против 32 в общей формуле.

Формула

(Оффтоп)

Код:
X(1) = -(-2*X(43)-2*X(44)+2*X(45)+3*K+2*X(47)+2*X(48)-2*X(24)-2*X(25)-2*X(26)+2*X(11) +2*X(2)-2*X(33)-4*X(34)-2*X(35)-2*X(36)) /4
X(10) = -(-2*X(43)+6*X(44)-2*X(45)-17*K+2*X(47)-6*X(48)+8*X(8)-8*X(21)+2*X(24) +2*X(25)+2*X(26)-8*X(27)+4*X(29)-10*X(11)+4*X(31)-8*X(49)-2*X(2) +2*X(33)+12*X(34)+10*X(35)+2*X(36)-4*X(15)+4*X(38)+12*X(40) +4*X(4)+4*X(50)) /4
X(12) = (4*X(42)+6*X(43)+2*X(44)+6*X(45)- K+2*X(47)+6*X(48)-4*X(8)+4*X(21)-2*X(24) +2*X(25)-2*X(26)+4*X(27)-4*X(13)-4*X(29)+6*X(11)-4*X(31)+8*X(49) -2*X(2)+2*X(33)-8*X(34)-6*X(35)-2*X(36)+4*X(15)-8*X(40)-4*X(4)) /4
X(14) = -(2*X(45)- K+2*X(48)-2*X(8)+2*X(27)+2*X(11)-2*X(31)+2*X(49)-2*X(34)-2*X(35) +2*X(15)-2*X(38)-2*X(40)) /2
X(16) = - X(42)-2*X(43)- x(44)+6*K- X(47)- X(24)-2*X(25)+ X(27)+ X(49)- X(33)-2*X(34)- X(35) + X(36)- X(15)- X(38)
X(17) = -(8*X(42)+6*X(43)+2*X(44)+10*X(45)-3*K+6*X(47)+6*X(48)-4*X(8)+4*X(21)-2*X(24) +2*X(25)-2*X(26)+8*X(27)-4*X(13)-4*X(29)+6*X(11)-8*X(31)+8*X(49) -2*X(2)+2*X(33)-12*X(34)-6*X(35)-6*X(36)+8*X(15)-4*X(38)-4*X(39) -8*X(40)-8*X(4)) /4
X(18) = -(-2*X(43)-2*X(44)+2*X(45)+5*K-2*X(47)+2*X(48)-2*X(24)-2*X(25)-2*X(26) -4*X(29)+2*X(11)+2*X(2)-2*X(33)-4*X(34)-2*X(35)+2*X(36)) /4
X(19) = (8*X(42)+10*X(43)+2*X(44)+10*X(45)-5*K+6*X(47)+10*X(48)-8*X(8)+4*X(21) +2*X(24)+6*X(25)-2*X(26)+4*X(27)-4*X(13)-4*X(29)+6*X(11)-12*X(31) +4*X(49)+2*X(2)+2*X(33)-8*X(34)-6*X(35)-10*X(36)+12*X(15)-4*X(38) -4*X(39)-8*X(40)-4*X(4)) /4
X(20) = -(2*X(43)- K+2*X(48)-2*X(8)+2*X(21)+2*X(11)-2*X(31)+2*X(49)-2*X(34)-2*X(35) -2*X(36)+2*X(15)-2*X(40)) /2
X(22) = -(-2*X(42)-2*X(43)-2*X(44)+11*K-2*X(47)+2*X(48)-2*X(8)+2*X(21)-4*X(24) -4*X(25)+4*X(27)-2*X(29)+4*X(11)+4*X(49)-2*X(33)-6*X(34)-6*X(35) +2*X(36)-2*X(15)-2*X(38)-4*X(40)) /2
X(23) = x(42)+ x(43)+ x(45)+ K+ X(47)+2*X(48)- X(8)+ X(21)- X(24)- X(26)+ X(27)- X(13)- X(29) +2*X(11)- X(31)+2*X(49)-2*X(34)-2*X(35)- X(36)+ X(15)-2*X(40)- X(4)
X(28) = (-2*X(43)-6*X(44)+6*X(45)+35*K-2*X(47)+6*X(48)-8*X(8)-10*X(24)-10*X(25) -6*X(26)+8*X(27)-8*X(29)+10*X(11)-4*X(31)+8*X(49)+2*X(2)-2*X(33) -16*X(34)-14*X(35)+2*X(36)-8*X(38)-8*X(40)-4*X(4)) /4
X(3) = -(2*X(42)+4*X(43)+2*X(44)-13*K+2*X(47)+2*X(21)+2*X(24)+4*X(25)-2*X(27) +2*X(33)+2*X(34)+2*X(35)-2*X(36)+2*X(15)+2*X(38)) /2
X(30) = -(8*X(42)+6*X(43)-2*X(44)+10*X(45)-3*K+6*X(47)+10*X(48)-8*X(8)+4*X(21) -2*X(24)+2*X(25)-6*X(26)+8*X(27)-4*X(13)-4*X(29)+10*X(11)-8*X(31) +8*X(49)+2*X(2)+2*X(33)-12*X(34)-10*X(35)-6*X(36)+8*X(15)-4*X(38) -8*X(40)-8*X(4)) /4
X(32) = (-2*X(42)-2*X(43)-2*X(44)+11*K+2*X(48)-2*X(8)-2*X(24)-2*X(25)+2*X(27) +2*X(11)-2*X(31)+2*X(49)-2*X(33)-4*X(34)-4*X(35)-2*X(38)-2*X(40)) /2
X(37) = -(-2*X(42)-2*X(43)-2*X(44)+ K+2*X(48)-2*X(8)-2*X(24)-2*X(25)+2*X(27)+2*X(11) +2*X(49)-2*X(34)-2*X(35)+2*X(36)+2*X(39)) /2
X(41) = -(8*X(42)+10*X(43)+6*X(44)+6*X(45)-25*K+6*X(47)+6*X(48)-4*X(8)+4*X(21) +2*X(24)+6*X(25)-2*X(26)-4*X(13)+6*X(11)-4*X(31)+4*X(49)-2*X(2) +6*X(33)-2*X(35)-6*X(36)+8*X(15)-4*X(40)-4*X(4)) /4
X(46) = -(-4*X(42)-6*X(43)-2*X(44)-2*X(45)+5*K-2*X(47)-2*X(48)+4*X(8)-4*X(21)-2*X(24) -6*X(25)+2*X(26)+4*X(13)-6*X(11)+4*X(31)+2*X(2)-6*X(33)+2*X(35) +6*X(36)-8*X(15)+4*X(40)+4*X(4)+4*X(50)) /4
X(5) = -(-2*X(43)-2*X(44)+2*X(45)+3*K-2*X(47)+2*X(48)-2*X(24)-2*X(25)-2*X(26)+4*X(27) -4*X(29)+2*X(11)+4*X(49)+2*X(2)-2*X(33)-4*X(34)-2*X(35)+2*X(36) -4*X(40)) /4
X(6) = (2*X(43)+2*X(44)-11*K+2*X(47)-2*X(48)+2*X(8)-2*X(21)+2*X(24)+4*X(25)-4*X(27) +2*X(13)+2*X(29)-4*X(11)+2*X(31)-4*X(49)+6*X(34)+6*X(35)-2*X(36) +2*X(38)+4*X(40)+2*X(4)+2*X(50)) /2
X(7) = (4*X(42)+2*X(43)+2*X(44)+6*X(45)+ K+2*X(47)+6*X(48)-4*X(8)+4*X(21)-2*X(24) -2*X(25)-2*X(26)+4*X(27)-4*X(13)-4*X(29)+6*X(11)-4*X(31)+8*X(49) -2*X(2)+2*X(33)-8*X(34)-6*X(35)-2*X(36)+4*X(15)-4*X(40)-4*X(4)) /4
X(9) = - x(43)- x(45)+ K- X(48)+ X(8)- X(21)- X(27)- X(11)+ X(31)- X(49)+ X(34)+ X(35)+ X(36)- X(15) + X(38)+ X(40)


Проверяю формулу на известном идеальном квадрате 10-го порядка из произвольных натуральных чисел (этот квадрат принадлежит данной подгруппе идеальных квадратов).
Беру из этого квадрата значения свободных элементов и константу ассоциативности:

Код:
K=5914:X(50)=4521:X(49)=1359:X(48)=4827:X(47)=1257:X(45)=1053:X(44)=4793
X(43)=1291:X(42)=4895:X(4)=5677:X(40)=2277:X(39)=3671:X(38)=1971:X(15)=5303:X(36)=2209
X(35)=3977:X(34)=2005:X(33)=3739:X(2)=5779:X(31)=4045:X(11)=5371:X(29)=4453:X(13)=5065
X(27)=4351:X(26)=1495:X(25)=4147:X(24)=1699:X(21)=4079:X(8)=5711

Вычисляю по формуле значения зависимых элементов квадрата; получается решение, в точности совпадающее с исходным квадратом:

Код:
101 5779 407 5677 169 5473 373 5711 475 5405
5371 577 5065 679 5303 883 5099 645 4997 951
4079 1801 4385 1699 4147 1495 4351 1733 4453 1427
4045 1903 3739 2005 3977 2209 3773 1971 3671 2277
985 4895 1291 4793 1053 4589 1257 4827 1359 4521
1393 4555 1087 4657 1325 4861 1121 4623 1019 4929
3637 2243 3943 2141 3705 1937 3909 2175 4011 1869
4487 1461 4181 1563 4419 1767 4215 1529 4113 1835
4963 917 5269 815 5031 611 5235 849 5337 543
509 5439 203 5541 441 5745 237 5507 135 5813

$K=5914, S=29570$

Если учесть опыт использования аналогичной частной формулы для идеальных квадратов 8-го порядка, можно ожидать успешного поиска идеального квадрата 10-го порядка из различных простых чисел по этой формуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение21.02.2015, 13:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ну вот, можно теперь прицельно поработать над идеальными магическими квадратами из простых чисел, конкурс начался!
http://primesmagicgames.altervista.org/wp/competitions/

svb
вы очень кстати выдали программу получения общих формул идеальных магических квадратов :D
Может быть, кому-нибудь и пригодится.

Да, и вы, надеюсь, примете участие в конкурсе :wink:
Начинайте прямо сейчас, а впереди целых 4 месяца! Можно успеть что-нибудь изобрести.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение21.02.2015, 21:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #980474 писал(а):
Код:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10061 4789 7211 661 7607 1549 6719 1153 10847 4003
0 0 9137 4831 8741 3943 9629 4339 5501 1489
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1307 5683 4157 9811 3761 8923 4649 9319 521 6469
4451 10399 1601 6271 1997 7159 1109 6763 5237 9613
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9431 5419 6581 1291 6977 2179 6089 1783 0 0
6917 73 9767 4201 9371 3313 10259 3709 6131 859
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

$K=10920, S=54600$

Вот вам и "заготовка". Посмотреть применительно к выбранной для построения общей формуле - какие свободные и зависимые элементы можно оставить в этом решении и что дальше достроить перебором оставшихся свободных элементов.

Посмотрела на этот полуфабрикат с точки зрения полученной частной формулы, вот что получилось:

Код:
X 5683 X 9811 X X X 9319 X X
10061 X 7211 X 7607 X X X X X
X X X 4831 8741 3943 9629 X 5501 X
X   X   X   X   X   X   X   X   X   X
X   X   X   X   X   X   X   X   X   X
X   X   X   X   X   X   X   X   X   X
X   X   X   X   X   X   X   X   X   X
X 5419 X 1291 6977 2179 6089 X X X
X X X X X 3313 X 3709 X 859
X X 1601 X X X 1109 X 5237 X

$K=10920, S=54600$

Из 28 свободных переменных 11 можно считать заданными (см. верхнюю половину квадрата, нижняя получается по ассоциативности). Остальные 17 свободных переменных надо перебрать по данной формуле.
Ну, 17 это всё-таки не 28 :-) авось что-нибудь и получится.
К тому же, таких полуфабрикатов можно сочинить вагон и маленькую тележку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение22.02.2015, 18:04 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
Из КПППЧ 12548708437706431: 0 12 18 28 30 40 46 58 210 222 228 238 240 250 256 268
найден точно третий квадрат:
Используется синтаксис Text
12548708437706431       12548708437706489       12548708437706653       12548708437706687
12548708437706671       12548708437706669       12548708437706449       12548708437706471
12548708437706477       12548708437706443       12548708437706699       12548708437706641
12548708437706681       12548708437706659       12548708437706459       12548708437706461
S=50194833750826260

12548708437706431+:
0       58      222     256
240     238     18      40
46      12      268     210
250     228     28      30
S=536

Теперь известны точно первые три квадрата, плюс ещё два под бОльшими номерами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение23.02.2015, 05:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Dmitriy40 в сообщении #981280 писал(а):
Из КПППЧ 12548708437706431: 0 12 18 28 30 40 46 58 210 222 228 238 240 250 256 268
найден точно третий квадрат:...

Класс!
Независимая проверка решения - ассоциативный квадрат Стенли 4-го порядка, выданный моей программой:

Код:
0  12  28  40 
18  30  46  58 
210  222  238  250 
228  240  256  268

$K=268, S=536$

Dmitriy40
удача сделала вам подарок к 23 февраля :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.03.2015, 14:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
В процессе работы над идеальными квадратами 9-го порядка столкнулась с задачей построения ассоциативного квадрата 9-го прядка из различных простых чисел.

В OEIS есть последовательность наименьших магических констант ассоциативных квадратов из простых чисел – A188537, которая заканчивается квадратом 8-го порядка.
Такое вот белое пятно: наименьшие ассоциативные квадраты из простых чисел для порядков $n>8$ никто ещё не искал. А задача весьма интересная.
Понятно, что для построения ассоциативного квадрата 9-го порядка из простых чисел требуется массив из не менее 40 комплементарных пар простых чисел.
Первый потенциальный массив с константой комплементарности 2554 состоит точно из 40 комплементарных пар простых чисел:

Код:
3  5  11  23  107  113  131  137  173  197  257  281  311  317  347  401  443  467  491  557  641  647  653  677  683  743  821  857  887  941  947  953  971  983  1031  1061  1103  1181  1187  1193  1361  1367  1373  1451  1493  1523  1571  1583  1601  1607  1613  1667  1697  1733  1811  1871  1877  1901  1907  1913  1997  2063  2087  2111  2153  2207  2237  2243  2273  2297  2357  2381  2417  2423  2441  2447  2531  2543  2549  2551

Этот массив не годится для построения ассоциативного квадрата 9-го порядка, так как содержит простое число 3.
12d3 доказал, что в ассоциативном квадрате любого порядка из различных простых чисел не может содержаться простое число 3
(см.
http://e-science.ru/groups/%D0%B8%D0%B4 ... ent-456398 )

Следующий потенциальный массив с константой комплементарности 2722 состоит из 41 комлементарной пары:

Код:
3  11  23  29  59  89  101  113  131  173  179  191  263  281  311  383  389  449  479  509  569  593  641  653  659  683  719  743  773  809  821  911  1013  1103  1109  1151  1163  1223  1229  1283  1289  1433  1439  1493  1499  1559  1571  1613  1619  1709  1811  1901  1913  1949  1979  2003  2039  2063  2069  2081  2129  2153  2213  2243  2273  2333  2339  2411  2441  2459  2531  2543  2549  2591  2609  2621  2633  2663  2693  2699  2711  2719

и тоже содержит число 3. Но здесь можно выбросить комплементарную пару с числом 3, оставшийся массив из 40 комплементарных пар вполне годится для построения ассоциативного квадрата 9-го порядка.

Какой выбрать алгоритм для построения ассоциативного квадрата 9-го порядка из чисел заданного массива, состоящего точно из 81 простого числа?

В своей группе на форуме ПЕН я открыла специальную тему «Ассоциативные квадраты».
Предлагаю заинтересовавшимся посмотреть эту тему, дабы не копировать все материалы сюда.

Пожалуйста, подключайтесь к решению задачи.
В текущем конкурсе «Идеальные магические квадраты из простых чисел» требуется построить идеальный квадрат 9-го порядка в числе прочих. А мы даже не знаем, какой существует минимальный ассоциативный квадрат 9-го порядка из различных простых чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение08.03.2015, 08:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Есть наименьший ассоциативный квадрат 9-го порядка из различных простых чисел :!:

Код:
1283 311 1811 2213 1571 569 2039 1163 1289
773 653 2243 1619 2063 593 2693 383 1229
1979 1499 2699 641 821 89 809 2003 1709
1613 2531 101 131 2333 2441 2663 263 173
113 179 2711 449 1361 2273 11 2543 2609
2549 2459 59 281 389 2591 2621 191 1109
1013 719 1913 2633 1901 2081 23 1223 743
1493 2339 29 2129 659 1103 479 2069 1949
1433 1559 683 2153 1151 509 911 2411 1439

$K=2722, S=12249$

Квадрат построен методом точных ортогональных покрытий массива.

В последовательность A188537 можно добавить ещё один член.

Теперь надо добавить к этому квадрату пандиагональность и идеальный квадрат готов :D
Однако добавить пандиагональность не так просто. Может быть, для данного примера совсем невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение08.03.2015, 12:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Нельзя ли таким же методом построить наименьший ассоциативный квадрат 10-го порядка из различных простых чисел?

По моим подсчётам первый потенциальный массив для такого квадрата состоит из 51 комплементарной пары простых чисел с константой комплементарности 840:

Код:
11  13  17  19  29  31  43  53  67  71  79  83  89  97  101  107  113  131  139  149  157  163  167  179  181  193  197  199  223  227  233  239  241  263  269  271  277  283  293  317  331  337  349  353  373  379  383  397  401  409  419  421  431  439  443  457  461  467  487  491  503  509  523  547  557  563  569  571  577  599  601  607  613  617  641  643  647  659  661  673  677  683  691  701  709  727  733  739  743  751  757  761  769  773  787  797  809  811  821  823  827  829

Сейчас попробую с этим массивом поколдовать :wink: может, получится.
С квадратом 9-го порядка очень легко получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение09.03.2015, 11:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Нашла очень интересное решение; метод ортогональных точных покрытий массива для ассоциативного квадрата 10-го порядка.
Задан массив из 50 комплементарных пар простых чисел с константой комплементарности 840:

Код:
11  13  17  19  29  31  43  53  67  71  79  83  89  97  101  107  113  131  139  149  157  163  167  179  181  193  197  199  223  227  233  239  241  263  269  271  277  283  317  331  337  349  353  373  379  383  397  401  409  419  421  431  439  443  457  461  467  487  491  503  509  523  557  563  569  571  577  599  601  607  613  617  641  643  647  659  661  673  677  683  691  701  709  727  733  739  743  751  757  761  769  773  787  797  809  811  821  823  827  829

Первое точное покрытие массива, это цепочки-строки:

Код:
227  523  163  797  89  673  157  431  761  379
419  139  563  373  181  383  401  733  197  811
67  53  17  739  269  557  607  727  661  503
599  223  131  19  397  353  743  757  647  331
239  769  349  11  809  577  149  827  199  271
569  641  13  691  263  31  829  491  71  601 
509  193  83  97  487  443  821  709  617  241
337  179  113  233  283  571  101  823  787  773
29  643  107  439  457  659  467  277  701  421
461  79  409  683  167  751  43  677  317  613

Здесь всё в порядке. Теперь пытаюсь составить второе точное покрытие массива ортогональное данному (цепочки-столбцы). Первые восемь цепочек-столбцов программа находит мгновенно:

Код:
797  563  503  757  271  491  443  101  107  167
43  277  337  83  569  349  397  739  733  673
227  811  661  743  199  31  193  283  643  409
613  29  179  97  641  809  647  557  197  431
89  373  607  331  827  601  241  113  701  317
751  467  233  509  13  239  599  727  139  523
157  419  67  223  577  829  821  571  457  79
683  421  773  617  263  11  19  269  383  761

Но два последних столбца никак не хотят складываться, то есть в них не получаются нужные суммы.
Вот два последних столбца для приведённого примера с восемью сложившимися столбцами:

Код:
163  379
181  401
53  17
131  353
769  149
691  71
487  709
823  787
439  659
461  677

Суммы в этих столбцах:
$S_2=4198, S_4=4202$

А должна быть сумма 4200 в каждом столбце.
Уникальное решение - ассоциативный квадрат 10-го порядка из различных простых чисел, в котором нет нужной суммы только в двух столбцах!

Код:
797   227   89   157   163   379   761   523   431   673
563   811   373   419   181   401   383   139   197   733
503   661   607   67   53   17   269   727   557   739
757   743   331   223   131   353   19   599   647   397
271   199   827   577   769   149   11   239   809   349
491   31   601   829   691   71   263   13   641   569
443   193   241   821   487   709   617   509   97   83
101   283   113   571   823   787   773   233   179   337
107   643   701   457   439   659   421   467   29   277
167   409   317   79   461   677   683   751   613   43

K=840, S=4200

Очень интересный возникает вопрос: можно ли на основании этого результата сделать вывод, что ассоциативного квадрата 10-го порядка из чисел данного массива простых чисел не существует :?:

Коллеги, ау! Очень хотелось бы услышать ваше мнение по этому вопросу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение09.03.2015, 13:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Беру следующий потенциальный массив из 52 комплементарных пар простых чисел с константой комплементарности 990:

Код:
7  13  19  23  37  43  53  61  71  79  83  103  107  109  113  127  131  137  151  163  167  179  181  193  229  233  239  251  257  263  271  281  307  313  317  331  337  347  349  359  373  383  389  397  419  421  433  443  449  467  487  491  499  503  523  541  547  557  569  571  593  601  607  617  631  641  643  653  659  673  677  683  709  719  727  733  739  751  757  761  797  809  811  823  827  839  853  859  863  877  881  883  887  907  911  919  929  937  947  953  967  971  977  983

Случайной генерацией составляю 10 цепочек-строк:

Код:
757  593  331  307  193  281  569  977  761  181
677  617  131  641  631  419  953  257  83  541
239  137  719  911  127  383  673  727  601  433
983  811  103  937  499  167  467  113  827  43
971  883  109  251  61  839  347  23  919  547
443  71  967  643  151  929  739  881  107  19
947  163  877  523  823  491  53  887  179  7
557  389  263  317  607  863  79  271  853  751
449  907  733  37  571  359  349  859  373  313
809  229  13  421  709  797  683  659  397  233

Это первое точное покрытие массива из 100 простых чисел.
По программе нахожу второе точное покрытие данного массива ортогональное первому, и ассоциативный квадрат готов:

Код:
593 977 757 181 331 307 569 281 193 761
631 541 953 83 677 131 257 419 641 617
673 127 383 137 239 727 719 433 911 601
937 113 103 467 983 827 43 167 499 811
839 547 23 971 109 347 251 919 61 883
107 929 71 739 643 881 19 967 443 151
179 491 823 947 163 7 523 887 877 53
389 79 557 271 263 751 853 607 863 317
373 349 571 733 859 313 907 37 449 359
229 797 709 421 683 659 809 233 13 397

$K=990, S=4950$

Решение находится за 3-5 секунд. Прекрасно работает метод!
Только пока не доказана минимальность полученного решения. Что происходит с минимально возможной магической константой, мне пока непонятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение09.03.2015, 18:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Тем же самым методом построила наименьший ассоциативный квадрат 11-го порядка из различных простых чисел:

Код:
4079 4673 401 3911 1151 2111 1619 1229 4583 1601 1163
2381 1361 4733 4253 941 1523 1823 3803 809 4721 173
563 1499 1373 179 4001 3371 2579 2213 3539 2741 4463
3389 1979 431 1493 2069 4049 3413 23 1913 4229 3533
2819 3209 1571 3851 2399 3719 449 4139 5 1811 2549
1061 4793 4751 131 1733 2411 3089 4691 71 29 3761
2273 3011 4817 683 4373 1103 2423 971 3251 1613 2003
1289 593 2909 4799 1409 773 2753 3329 4391 2843 1433
359 2081 1283 2609 2243 1451 821 4643 3449 3323 4259
4649 101 4013 1019 2999 3299 3881 569 89 3461 2441
3659 3221 239 3593 3203 2711 3671 911 4421 149 743

$K=4822, S=26521$

Эх, если б так легко строились идеальные квадраты! Ну, ассоциативные тоже нужны.
Теперь просто добавим пандиагональности к этому, например, квадратику и - дело в шляпе :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение11.03.2015, 01:14 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
Наконец завершилась проверка всех ранее пропущенных интервалов в диапазоне $[10^{16},1.75\cdot10^{16}]$, новых квадратов не найдено. На текущий момент проверены все числа до $1.779\cdot10^{16}$.
Итого, квадратов известно всего 5 штук, приведу их полные формы в порядке увеличения чисел:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
Используется синтаксис Text
1) Найден maxal, минимальный, из КПППЧ 170693941183817: 0 30 42 44 72 74 86 90 116 120 132 134 162 164 176 206
Ассоциативный                              Пандиагональный                          Стенли
0       116     162     134             0       116     120     176             0       30      90      120
164     132     86      30              162     134     42      74              42      72      132     162
176     120     74      42              86      30      206     90              44      74      134     164
72      44      90      206             164     132     44      72              86      116     176     206
S=412/682775764735680

2) Найден мной, из КПППЧ 11796223202765101: 0 22 36 58 90 112 126 148 210 232 246 268 300 322 336 358
Ассоциативный                              Пандиагональный                          Стенли
0       148     268     300             0       148     232     336             0       22      210     232
322     246     126     22              268     300     36      112             36      58      246     268
336     232     112     36              126     22      358     210             90      112     300     322
58      90      210     358             322     246     90      58              126     148     336     358
S=716/47184892811061120

3) Найден мной, из КПППЧ 12548708437706431: 0 12 18 28 30 40 46 58 210 222 228 238 240 250 256 268
Ассоциативный                              Пандиагональный                          Стенли
0       58      240     238             0       58      222     256             0       12      210     222
250     228     46      12              240     238     18      40              18      30      228     240
256     222     40      18              46      12      268     210             28      40      238     250
30      28      210     268             250     228     28      30              46      58      256     268
S=536/50194833750826260

4) Найден мной, из КПППЧ 17537780902038437: 0 6 60 66 126 132 144 150 186 192 204 210 270 276 330 336
Ассоциативный                              Пандиагональный                          Стенли
0       192     210     270             0       192     150     330             0       6       144     150
276     204     186     6               210     270     60      132             60      66      204     210
330     150     132     60              186     6       336     144             126     132     270     276
66      126     144     336             276     204     126     66              186     192     330     336
S=672/70151123608154420

5) Найден Jarek, первый из найденных квадратов, из КПППЧ 320572022166380833: 0 6 10 16 18 24 28 34 60 66 70 76 78 84 88 94
Ассоциативный                              Пандиагональный                          Стенли
0       34      76      78              0       34      66      88              0       6       60      66
84      70      28      6               76      78      10      24              10      16      70      76
88      66      24      10              28      6       94      60              18      24      78      84
16      18      60      94              84      70      18      16              28      34      88      94
S=188/1282288088665523520
 
Между квадратами 4) и 5) должно быть ещё много-много квадратов, но их обнаружение затруднено низкой скоростью генерации простых чисел (да, даже с использванием primeseive скорость считаю низкой).

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение11.03.2015, 05:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Dmitriy40 в сообщении #988507 писал(а):
...(да, даже с использванием primeseive скорость считаю низкой).

Dmitriy40
приписку можно прочитать только двумя способами:
1. в исходнике;
2. с помощью лупы
:lol:
Цитата:
...но их обнаружение затруднено низкой скоростью генерации простых чисел

Наконец-то, вы заговорили о низкой скорости генерации простых чисел!

Когда я вела пропаганду за использование приличного генератора простых чисел, вы утверждали, что роль скорости генерации ничтожно мала по сравнению со скоростью проверки построения квадрата.
Оказывается, не так уж она и мала.
И в решении данной задачи, состоящей из двух подзадач (как для квадратов 4-го, так и для квадратов 5-го порядка), важно добиться максимальной производительности в обеих подзадачах. К чему я и призывала.
Может быть, и maxal это понял теперь.

-- Ср мар 11, 2015 06:51:22 --

Кстати, найденные 4 квадрата подряд вполне можно отправить в OEIS - это будет последовательность магических констант пандиагональных квадратов 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Предлагаю вам это сделать. Вы автор последовательности - вам и флаг в руки.
Не надо говорить, что вам это не нужно. Это нужно тем, кто работает в области магических квадратов. Надо публиковать свои результаты, а не складывать их под подушку. Я уже говорила, что благодаря нашей русской лени о полученных нами результатах не знает никто в мире.

Далее, пользуясь хорошим случаем, расскажу немного о магических квадратах 4-го порядка и о преобразовании 3-х квадрантов.

1. Между ассоциативными и пандиагональными квадратами 4-го порядка существует взамно-однозначное соответствие.
Среди всех 880 магических квадратов 4-го порядка имеем 48 ассоциативных квадратов и 48 же пандиагональных квадратов.
Любой ассоциативный квадрат 4-го порядка преаращается в пандиагональный квадрат с помощью преобразования 3-х квадрантов (о котором ниже).

2. Все пандиагональные квадраты 4-го порядка являются и совершенными квадратами.
Для других порядков $n=4k$ это уже не так.

3. Любой ассоциативный квадрат чётного порядка можно превратить в пандиагональный с помощью преобразования 3-х квадрантов. Обратное верно только для квадратов 4-го порядка.

Суть преобразования 3-х квадрантов такова:
квадрат чётного порядка $n=2k$ делится на четыре квадранта kxk.
Первый квадрант не изменяется, во втором квадранте переставляются столбцы, в третьем квадранте переставляются строки, в четвёртом квадранте переставляются и строки, и столбцы.

Пример

ассоциативный квадрат 4-го порядка от Dmitriy40

Код:
0 116 162 134
164 132 86 30
176 120 74 42
72 44 90 206

$K=206, S=412$

Применив к этому квадрату указанное преобразование, получаем следующий пандиагональный квадрат:

Код:
0 116 134 162
164 132 30 86
72 44 206 90
176 120 42 74

$S=412$

Таким образом, найдя ассоциативный квадрат Стенли 4-го порядка, мы получаем из него сразу полный комплект магических квадратов 4-го порядка: ассоциативный, пандиагональный и совершенный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение11.03.2015, 10:55 
Заслуженный участник


20/08/14
4535
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #988560 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #988507 писал(а):
...(да, даже с использванием primeseive скорость считаю низкой).
Dmitriy40
приписку можно прочитать только двумя способами:
1. в исходнике;
2. с помощью лупы
:lol:

Так сделал специально, т.к. это фактически офтопик и моё личное мнение.

Nataly-Mak в сообщении #988560 писал(а):
Цитата:
...но их обнаружение затруднено низкой скоростью генерации простых чисел
Наконец-то, вы заговорили о низкой скорости генерации простых чисел!
Когда я вела пропаганду за использование приличного генератора простых чисел, вы утверждали, что роль скорости генерации ничтожно мала по сравнению со скоростью проверки построения квадрата.
И продолжаю это утверждать. В той задаче (!!) на поиск простых чисел тратилось по вашей же оценке около 5% общего времени. Следовательно, даже при бесконечно быстром генераторе простых чисел ускорение не превысит 5% - слёзы не стоящие усилий.
И пожалуйста не начинайте тот же флейм снова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение11.03.2015, 10:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Dmitriy40 в сообщении #988620 писал(а):
И продолжаю это утверждать.

Упёртость не порок!
Цитата:
И пожалуйста не начинайте тот же флейм снова.

Вы можете меня забанить за флейм в моей же теме (правда, сами вы этого сделать не можете пока; ну, попросите администрацию).

Цитата:
"В той задаче (!!)..."

И не надо восклицаний о "той задаче". Задача у нас была одна с самого начала:

1. найти КПППЧ;
2. проверить построение квадрата Стенли (4-го или 5-го порядка) из найденной КПППЧ (для квадрата 5-го порядка это не КПППЧ а просто набор простых чисел).

Никаких других "той" и "не той" задач не было.

-- Ср мар 11, 2015 12:29:57 --

Цитата:
Следовательно, даже при бесконечно быстром генераторе простых чисел ускорение не превысит 5%...

Во-первых, бесконечно быстрый генератор простых чисел - это абсурд.
Во-вторых, в задаче построения ассоциативных квадратов Стенли 4-го порядка сразу не выполняется проверка найденных КПППЧ на предмет составления квадрата (по крайней мере, в программе whitefox).
То есть в этом случае две подзадачи разделены и решаются отдельно.

Так найдите мне сверхбыстро все КПППЧ длины 16 до КПППЧ Jarek (вашим "бесконечно быстрым генератором"), а я быстренько проверю все найденные КПППЧ на квадрат.
Не понимаю, о чём сокрушаться.

Осталось только одно маленькое дельце - изобрести "бесконечно быстрый генератор простых чисел" :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2869 ]  На страницу Пред.  1 ... 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group