Nataly-Mak, вот вы еще пишите про проблемы с расчетами на бейсике. Могу порекомендовать прекрасный (бесплатный!) инструмент для теоретико-числовых расчетов -
PARI/GP. По простоте скриптового языка он может сравниться с бейсиком, но у него есть куча встроенных и эффективно реализованных математических функций.
Для примера я решить проверить этот квадрат:
maxal писал(а):
Там же, кстати, говорят, что очень трудно построить магический квадрат, который panmagic &
bimagic одновременно - только в 2006 году был найден первый пример такого квадрата, и порядок его равен 32.
Сам квадрат раздают
тут в виде экселевского файла, работать с которым абсолютно невозможно. В общем, я перевел его на PARI/GP и накропал небольшую программу удостоверяющую, что данный квадрат действительно pan- и bi- magic:
Код:
\\ First known pandiagonal bimagic square using consecutive integers
\\ by Su Maoting, China, February 2006
\\ The square was obtained from: http://cboyer.club.fr/multimagie/English/Panbimagic.htm
{ M = [
1,200,44,237,434,1015,411,990,128,601,85,628,463,906,486,931,737,552,716,525,850,279,891,318,672,185,693,148,815,362,774,323;
137,386,371,101,346,80,221,470,248,511,1006,764,967,721,580,843,617,866,915,645,954,688,573,822,536,799,270,28,295,49,164,427;
68,293,457,176,499,150,762,383,733,348,856,209,878,235,647,994,676,965,809,592,787,630,26,927,61,956,440,561,398,523,103,258;
556,739,530,712,283,845,320,887,181,670,143,697,358,820,321,778,204,3,242,40,1019,429,992,407,597,126,623,89,902,468,929,490;
838,909,865,951,652,574,690,537,827,276,800,298,21,163,47,136,422,365,385,343,108,222,82,249,475,1012,512,970,757,579,719,616;
979,683,602,802,637,773,920,16,942,54,551,447,516,412,265,113,307,75,186,450,157,485,376,752,334,726,199,863,228,892,1001,657;
775,240,4,1014,41,991,435,604,410,625,125,907,88,930,462,549,487,528,740,278,713,319,851,188,890,145,669,363,696,322,814,197;
370,426,347,387,224,104,245,77,1007,471,966,510,577,761,620,724,914,842,955,867,576,648,533,685,271,823,294,798,161,25,140,52;
111,183,70,158,449,377,492,340,754,202,731,227,864,1000,885,973,655,599,678,638,801,921,780,948,18,554,59,515,448,264,405,301;
538,497,285,747,312,706,174,837,135,880,356,662,329,703,211,828,250,785,1021,11,984,34,590,421,615,400,900,118,937,95,563,476;
718,950,839,575,868,540,649,273,691,299,826,162,797,133,24,368,46,342,423,223,388,252,105,1009,83,971,474,578,509,613,760,912;
603,660,640,682,917,803,943,776,550,13,513,55,268,446,306,409,187,116,160,74,373,451,335,488,198,749,225,727,1004,862,978,889;
821,1022,783,985,6,596,33,618,428,899,402,936,123,557,96,535,469,286,495,313,742,180,705,138,844,355,882,328,667,205,704,247;
349,60,216,433,238,395,999,98,964,69,585,464,627,502,922,767,957,732,568,849,526,875,263,642,292,677,169,816,147,790,378,31;
408,159,110,380,71,337,452,203,489,226,755,997,730,976,861,598,888,639,654,924,679,945,804,555,777,514,19,261,58,304,445,182;
288,473,309,500,175,746,134,707,353,840,332,877,210,663,251,702,1024,825,981,788,591,10,614,35,897,424,940,397,562,119,539,94;
768,569,725,532,847,266,870,291,641,168,684,141,818,375,795,350,32,217,53,244,431,1002,390,963,97,584,76,621,466,919,507,958;
632,895,910,668,935,689,548,811,521,770,275,5,314,48,189,438,152,415,366,124,327,81,196,459,233,482,1011,741,986,720,605,854;
701,988,824,593,782,619,7,898,36,933,425,560,403,534,122,287,93,316,472,177,494,139,743,354,708,325,841,208,883,246,666,1023;
213,30,239,57,998,436,961,394,588,99,626,72,923,461,960,503,565,766,527,729,262,852,289,874,172,643,146,680,379,813,352,791;
443,372,416,330,117,195,79,232,454,1005,481,983,748,606,722,633,859,916,896,938,661,547,687,520,806,269,769,311,12,190,50,153;
302,86,167,479,132,508,361,753,339,715,218,834,253,869,1016,656,974,694,583,831,612,796,905,17,947,43,570,418,541,389,280,112;
506,529,765,267,728,290,846,165,871,144,644,374,681,351,819,220,794,241,29,1003,56,962,430,581,391,624,100,918,73,959,467,572;
911,855,934,894,545,665,524,692,274,810,315,771,192,8,149,45,367,439,326,414,193,121,236,84,1010,458,987,483,608,744,629,717;
658,586,699,611,832,904,789,941,15,567,38,542,417,281,396,308,114,170,91,131,480,360,501,333,751,215,710,254,833,1017,876,980;
231,784,996,22,969,63,595,444,634,401,925,107,952,66,558,453,519,496,260,758,297,735,179,860,154,881,381,651,344,674,206,805;
51,331,442,194,413,229,120,1008,78,982,455,607,484,636,745,913,723,939,858,546,893,517,664,272,686,310,807,191,772,156,9,369;
166,109,129,87,364,478,338,505,219,756,256,714,1013,835,975,872,582,653,609,695,908,830,946,793,571,20,544,42,277,419,303,392;
460,259,498,296,763,173,736,151,853,382,879,345,646,212,673,234,812,995,786,968,27,589,64,631,437,926,399,953,102,564,65,522;
932,709,553,848,531,886,282,671,317,700,184,817,142,779,359,2,324,37,201,432,243,406,1018,127,989,92,600,465,622,491,903,738;
873,610,659,901,698,944,829,566,792,543,14,284,39,305,420,171,393,130,115,357,90,336,477,214,504,255,750,1020,711,977,836,587;
993,808,972,781,594,23,635,62,928,441,949,404,559,106,518,67,257,456,300,493,178,759,155,734,384,857,341,884,207,650,230,675
] }
{ validate() =
m=matsize(M);
if( m[1]!=m[2], print("It is NOT a square"); return );
m = m[1];
print("Square dimension: ",m);
c = (m^2+1)*m/2;
S=Set();for(i=1,m,S=setunion(S,M[i,]));
if( S!=Set(vector(m^2,i,i)), print("Is not formed by numbers 1..",m^2); return);
print("Magic constant: ",c);
for(i=1,m,
if( sum(j=1,m,M[i,j])!=c, print(i,"-th row sum != ",c); return );
if( sum(j=1,m,M[j,i])!=c, print(i,"-th column sum != ",c); return );
);
for(s=0,m-1,
\\ Testing diagonal i-j == s (mod m)
if( sum(j=1,m,M[(j+s)%m + 1,j])!=c, print(s,"-th main diagonal sum != ",c); return );
\\ Testing antidiagonal i+j == s (mod m)
if( sum(j=1,m,M[(s-j)%m+1,j])!=c, print(s,"-th antidiagonal sum != ",c); return );
);
b = m*(m^2+1)*(2*m^2+1)/6;
print("Bimagic constant: ",b);
for(i=1,m,
if( sum(j=1,m,M[i,j]^2)!=b, print(i,"-th row square sum != ",b); return );
if( sum(j=1,m,M[j,i]^2)!=b, print(i,"-th column square sum != ",b); return );
);
for(s=0,m-1,
\\ Testing diagonal i-j == s (mod m)
if( sum(j=1,m,M[(j+s)%m + 1,j]^2)!=b, print(s,"-th main diagonal square sum != ",b); return );
\\ Testing antidiagonal i+j == s (mod m)
if( sum(j=1,m,M[(s-j)%m+1,j]^2)!=b, print(s,"-th antidiagonal square sum != ",b); return );
);
print("Validated bi-pan-magic square!");
}
Соответственно, валидация отрабатывает на ура:
Код:
? \r bi-pan-magic.gp
? validate()
Square dimension: 32
Magic constant: 16400
Bimagic constant: 11201200
Validated bi-pan-magic square!
. Если соединить в квадрате отрезками числа кмждой пары, то получается характерный узор. Для квадратов четвёртого порядка разных структур такого рода оказывается 12 штук (всего магических квадратов четвёртого порядка, как известно, 880 штук). Для квадратов пятого порядка Е.Я.Гуревич нашёл много возможных структур, но вопрос до конца не выяснил.
сам является panmagic, и квадрат полученный из него возведением в квадрат каждого элемента также является panmagic.
элементов такого квадрата вручную? 