Вопрос о врожденной предрасположенности к математике

[Ruslan_Sharipov]

Astronaft в сообщении #978521 писал(а):

Ruslan_Sharipov в сообщении #978174 писал(а):

Передаются ли математические способности от отца к сыну чисто биологически - об этом можно спорить

Ну почему сразу к сыну... математика ведь не только мужское занятие.

Я не о том. От отца к сыну - это для краткости. Пусть будет от матери к сыну, или от отца к дочери, или от матери к дочери. Без разницы. Вы лучше ответьте на более деликатный вопрос, который там прозвучал:

Передаются ли математические способности от тестя к зятю?

[provincialka]

От отца к дочери передается (отчасти) круг общения. Поэтому дочь математика с большей вероятностью выйдет за математика же.

Или вы знаете случаи, когда молодой человек -- филолог, женившись на дочери математика, переквалифицировался в математика?

Такое ощущение, что Ruslan_Sharipov-у перебежал дорогу чей-то зять, вот он теперь и злится на целый мир.

[Deggial]

Обсуждение музыкального слуха отделено

[Sonic86]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978563 писал(а):

Передаются ли математические способности от тестя к зятю?

Глупый какой-то вопрос. Очевидно нет.

Ruslan_Sharipov в сообщении #977941 писал(а):

Можно ли обучить математике любого нормального здравомыслящего человека? Или для этого нужен особый дар, подобный абсолютному музыкальному слуху?

Математика большая. Научить существующим теориям и решению простых задач можно почти всех. Научить находить новое (в чем собственно и состоит математика) - нет.

[Ruslan_Sharipov]

Если Вы научили человека некоторой существующей теории, то есть он её действительно понял, научился самостоятельно манипулировать ею при решении простых задач, основанных на этой теории, что мешает ему продолжить манипулировать инструментами из этой теории вплоть до нахождения чего-то нового? Логические умозаключения в математике и умозаключения в обыденной жизни основаны на одних и тех же принципах. Различие только в том, что в математике они выполняются с большей скрупулёзностью без перескоков, которые в обыденной жизни мы допускаем, называя это привычкой, очевидностью или жизненным опытом. Уважаемый Sonic86! Если Вы не согласны со сказанным, приведите пример математического рассуждения, который абсолютно недоступен пониманию обычного человека.

[provincialka]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978711 писал(а):

приведите пример математического рассуждения, который абсолютно недоступен пониманию обычного человека.

Разве он об этом говорит? Понять -- можно, создать самому -- гораздо труднее. Впрочем, это касается любого творчества.

[Sonic86]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978711 писал(а):

Если Вы не согласны со сказанным, приведите пример математического рассуждения, который абсолютно недоступен пониманию обычного человека.

Я такого не знаю, да и не думаю, что такое в принципе есть (только лишь количественные ограничения). Однако я говорю не об этом:

Sonic86 в сообщении #978691 писал(а):

Научить находить новое (в чем собственно и состоит математика) - нет.

Вспомните, о чем пишут в математических журналах? Пишут ли там повторы? Значит там пишут всегда новое. Ну и?

[Astronaft]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978711 писал(а):

Если Вы научили человека некоторой существующей теории

В каком возрасте научили, это немаловажно.
Вот был пример, о том почему нельзя сказать, что ты сильнее всех. Мне кажется, что это математическое рассуждение, и его действительно легко понять. Но чтобы додуматься до подобного без соответствующих тренировок и решений сходных задач - взрослым людям что-то действительно мешает. Детям дошкольного возраста может и не в такой степени мешает, многие из них еще пластичны и всеядны.
И помешать может умным людям, которые успешно будут заниматься непохожими занятиями. А если мешает, то как можно научить человека "некоторой существующей теории", она ведь не только сложнее, но и нова. Уже на уровне школы, старших классов, многие умы настолько закостеневают, что далеко не всякий может понять ту же комбинаторику, даже если он усерден и не глуп.

[Ruslan_Sharipov]

Уважаемый Sonic86! После Ваших разъяснений Ваш ответ я понимаю так. Принципиальных препятствий для того, чтобы любой нормальный здравомыслящий человек выучился математике и начал получать новые результаты в одной из областей математики нет. Вопрос только в количестве усилий и времени, которое ему на это потребуется. Вопрос в минимальных условиях, которые позволят ему в какой-то степени не думать о добывании хлеба насущного и осваивать науку. Вопрос в бонусах, на которые он может рассчитывать в случае успеха. Вопрос в доброжелательном или недоброжелательном отношении к нему со стороны коллег. Вопрос в справедливой или несправедливой оценке его достижений, мотивирующей или демотивирующей к приложению дальнейших усилий. Вопрос в его психологической устойчивости в случае попадания в недоброжелательное или враждебное окружение. То есть нет врожденной предрасположенности к математике, есть влияние окружающей обстановки, есть обстоятельства жизни и волевые качества личности, чтобы противостоять обстоятельствам.

Если Вы согласны со сказанным, то можно считать, что консенсус достигнут.

[provincialka]

Вы как хотите, а я не согласна. Я же педагог и вижу студентов. И сама про себя знаю, что я могу, и чего не могу (даже при весьма нехилых задатках).

[Sonic86]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Принципиальных препятствий для того, чтобы любой нормальный здравомыслящий человек выучился математике и начал получать новые результаты в одной из областей математики нет.

Вы издеваетесь? Я же прямо написал, что нет:

Sonic86 в сообщении #978691 писал(а):

Научить находить новое (в чем собственно и состоит математика) - нет.

Вы здесь затрагиваете вопрос об алгоритмизуемости поиска и доказательства истины, но эта задача в общем случае неразрешима. Насчет поиска - трудно сказать, потому что вопрос не формализован. Насчет доказательства: по тезису Черча человек эквивалентен машине Тьюринга. Пусть есть некое утверждение и надо его доказать. Эта задача алгоритмически неразрешима. Т.е. в переводе на бытовой язык, неверно, что любого нормального здравомыслящего человека можно научить доказывать теоремы.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Принципиальных препятствий для того, чтобы любой нормальный здравомыслящий человек выучился математике и начал получать новые результаты в одной из областей математики нет. Вопрос только в количестве усилий и времени, которое ему на это потребуется.

Это все верно, если здесь говорится об освоении существующих теорий: геометрии Евклида, решению квадратных уравнений, систем линейных уравнений и т.п. В этом смысле я отвечаю на следующие вопросы:

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в минимальных условиях, которые позволят ему в какой-то степени не думать о добывании хлеба насущного и осваивать науку.

Да.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в бонусах, на которые он может рассчитывать в случае успеха.

Бонусы не нужны, скорее они мешают. Либо под бонусами надо понимать нечто тонкое психологическое в голове математика.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в доброжелательном или недоброжелательном отношении к нему со стороны коллег.

Тоже не нужно, исключая нечто тонкое психологическое.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в справедливой или несправедливой оценке его достижений, мотивирующей или демотивирующей к приложению дальнейших усилий.

Нет, это не нужно. Это может касаться психологии математика как реального человека, но это необязательно вообще.
Математик может быть вообще один во Вселенной, сидеть и что-то сам себе изучать.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Вопрос в его психологической устойчивости в случае попадания в недоброжелательное или враждебное окружение.

Это все не нужно.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

То есть нет врожденной предрасположенности к математике

Неправда: определенные качества мозга (известно какие), положительно коррелирующие с математическими способностями, наследуются.

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

есть влияние окружающей обстановки, есть обстоятельства жизни и волевые качества личности, чтобы противостоять обстоятельствам.

Да, это играет роль для реальных людей, но не принципиальную.
Что играет принципиальную роль - неизвестно.

[Ruslan_Sharipov]

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Вы здесь затрагиваете вопрос об алгоритмизуемости поиска и доказательства истины, но эта задача в общем случае неразрешима.

Нет, не затрагиваю. Я говорю о людях, а не о кибернетических устройствах.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Насчет доказательства: по тезису Черча человек эквивалентен машине Тьюринга. Пусть есть некое утверждение и надо его доказать. Эта задача алгоритмически неразрешима. Т.е. в переводе на бытовой язык, неверно, что любого нормального здравомыслящего человека можно научить доказывать теоремы.

Не надо понимать мои слова в кибернетическом смысле, а затем переводить на бытовой язык, причем переводить неправильно. Я исходно говорю на бытовом языке. Научить человека математике - это не значит вложить в него алгоритм доказательства любой наперёд заданной теоремы. Научить человека математике - это значит дать ему определённый багаж знаний и обучить определенным приёмам (навыкам), которыми пользуются профессиональные математики. Эти навыки не являются кибернетическими алгоритмами.

Нет никакой непреодолимой пропасти между тем, что делают профессиональные математики, и тем, чему может обучиться любой нормальный здравомыслящий человек, независимо от того, кем были его родители.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Это все верно, если здесь говорится об освоении существующих теорий: геометрии Евклида, решения квадратных уравнений, систем линейных уравнений и т.п.

Ваш список можно продолжать неограниченно.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

В этом смысле я отвечаю на следующие вопросы.

Из ваших ответов следует, что математику нужен лишь хлеб насущный. Другие бонусы ему не нужны, на мнение коллег ему наплевать, если его несправедливо втаптыают в грязь - это неважно, врагов у него нет и вообще он бестелесное и безвольное существо, сидящее одно во Вселенной и изучающее математику. Откуда Вы взяли такой бред? Почитайте историю или пообщайтесь с ныне здравствующими математиками. И Вы увидите, что гений и злодейство в этой среде вполне даже совместны.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Определенные качества мозга (известно какие), положительно коррелирующие с математическими способностями, наследуются.

Если известно, то перечислите их и обоснуйте, почему эти качества наследуются.

Sonic86 в сообщении #978828 писал(а):

Ruslan_Sharipov в сообщении #978769 писал(а):

Есть влияние окружающей обстановки, есть обстоятельства жизни и волевые качества личности, чтобы противостоять обстоятельствам.

Да, это играет роль для реальных людей, но не принципиальную. Что играет принципиальную роль - неизвестно.

Вот те раз! Вы же говорили, что наследственность. А теперь говорите, что неизвестно что играет принципиальную роль. Так значит Вы не знаете качеств, которые делали бы случайно выбранного из толпы нормального здравомыслящего человека абсолютно непригодным к профессии математика?!

[provincialka]

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Из ваших ответов следует, что математику нужен лишь хлеб насущный. Другие бонусы ему не нужны, на мнение коллег ему наплевать, если его несправедливо втаптыают в грязь - это неважно, врагов у него нет и вообще он бестелесное и безвольное существо, сидящее одно во Вселенной и изучающее математику.

Математик - человек, и все, что нужно человеку, нужно и ему. Но с чего бы обычному человеку добывать себе хлеб именно этим способом?
Это очень трудно. И для большинства людей -- чрезвычайно скучно. Большинство даже школьную математику осваивать не хотят.

-- 15.02.2015, 22:18 --

Ruslan_Sharipov в сообщении #978886 писал(а):

Нет никакой непреодолимой пропасти между тем, что делают профессиональные математики, и тем, чему может обучиться любой нормальный здравомыслящий человек, независимо от того, кем были его родители.

Откуда инфа? Вы пробовали кого-то обучить? Сами обучились? И главное, выйдите сейчас на улицу и спросите у людей: хотят ли они этому учиться? Только проследите, чтобы они врачей из психушки не вызвали.

[Ruslan_Sharipov]

Не хотят и не могут - это две большие разницы. Вы хотите меня убедить, что не могут, причём принципиально не могут в силу отсутствия врождённой предрасположенности. У Вас откуда такая инфа? Вы что досконально разобрались с геномом и нашли ген предрасположенности?

[provincialka]

Насчет генов не знаю, но к определенному возрасту предрасположенность выявляется. Не претендую на научное обоснование, пользуюсь только личным преподавательским опытом.
Вот простой тест на формальное мышление. Надо закончить анекдот:

Учитель: Ивица, твоя работа очень хорошая, но она точно такая же, как у Марка. Что я должен думать?
Ивица: ...

6-8 класс отвечают все одинаково: "Это он у меня списал". Один участник олимпиады даже предложил такое: "Ивица покраснела и ничего не сказала".

(Оффтоп)

Вообще-то Ивица -- мужское имя, но не в этом суть

В старших классах правильное решение иногда находят, в основном ученики математических классов.

Аналогичная картина с другими задачами на формализацию. Например: записать значками предложение "Множества $A$ и $B$ не пересекаются". В гуманитарных потоках практически все просто перечеркивают знак $\cap$. В математических -- определенная часть додумывается до правильного ответа.

Конечно, в обоих случаях можно показать правильный ответ, и его поймут (задачки-то ерундовые). Но ТС же говорит о собственных достижениях в математике. И о различиях в способе мышления.

-- 16.02.2015, 13:04 --

Кроме того, в некоторых разделах математики очень высокая степень абстракции. Например:

функции "степенная", "показательная", "тригонометрические";
общее понятие функции числового аргумента;
функция как элемент пространства (гильбертова, банахова и т.п.)
абстрактное пространство (гильбертово, банахово и т.п.)

Думаю, у каждого человека есть свой уровень абстракции, который ему доступен.