Некоторые вопросы теории относительности.

[Someone]

gienna писал(а):

Многомерные пространства - математическая абстракция. Математика, наука "свободного полета" - можно выдумывать все что угодно, к физике, чаще всего, это отношения не имеет.

Пространство - это вообще математическая абстракция. Независимо от размерности. К физике отношения не имеющая. Нету пространства в физическом мире. Никакого. Ни трёхмерного, ни многомерного.

gienna писал(а):

А вот безосновательно, методом постулатов, "всовывавть" сомнительную математическую абстракцию в физику, это даже не глупость..... Именно это и относится к "4-х вектору". (Позиция автора может не совпадать с позицией редакции).

На здоровье.

Что касается "всовывания в физику", то никто в физику 4-векторы не всовывает. Они спокойно существуют в абстрактном четырёхмерном пространстве, никакого отношения к физике не имеющем. Они просто являются математическими моделями каких-то физических объектов. В обсуждаемом случае они изображают потенциал электромагнитного поля. И очень удачно изображают.

gienna писал(а):

"в рассматриваемой системе отсчета" говорите ...
Предположим, что в системе А магнитное поле не нулевое.
Система A' движется относительно системы А со скоростью V.
Вопрос: будет ли магнитное поле в системе A' не нулевое?

А это зависит от конкретной ситуации. Иногда ненулевое, а иногда - если очень повезёт - и нулевое. Вас же не удивляет, что при равномерном прямолинейном движении электрического заряда вокруг него наблюдается магнитное поле? Перейдём в систему отсчёта, движущуюся с ним (зарядом), в ней магнитного поля не будет.

[Sergiy_psm]

gienna писал(а):

Предположим, что в системе А магнитное поле не нулевое.

Система A' движется относительно системы А со скоростью V.

Вопрос: будет ли магнитное поле в системе A' не нулевое?

Рассмотрим релятивистский инвариант:

\[ c^2 B^2 - E^2 = c^2 B'^2 - E'^2 \]

В неподвижной системе электрическое поле отсутствует E=0.
Отсюда

\[ c^2 B^2 = c^2 B'^2 - E'^2 \]

Тоесть магнитное поле в подвижной системе будет, но величина его будет меньше, чем в неподвижной. Можно ли выбрать систему с такой скоростью в которой магнитное поле исчезнет совсем, тоесть:
B'=0? Инвариант

\[ c^2 B^2 = - E'^2 \]

.

Очевидно нельзя, так как

\[ c^2 B^2 \ne - E'^2 \]

[Someone]

Sergiy_psm писал(а):

В неподвижной системе электрическое поле отсутствует E=0.

Всё было бы хорошо, но предположения $\vec E=\vec 0$ в исходном условии не было.

[Sergiy_psm]

Someone писал(а):

Всё было бы хорошо, но предположения в исходном условии не было.

Что тогда смущает gienna?

[Someone]

Sergiy_psm писал(а):

Что тогда смущает gienna?

Патологическая аллергия на СТО по причине полного непонимания.

[gienna]

"Если в рассматриваемой системе отсчёта наблюдается ненулевое магнитное поле, и если заряд движется относительно этой системы отсчёта с ненулевой скоростью, причём, направление скорости не параллельно вектору магнитного поля, то на заряд будет действовать сила."
Хорошо. Тогда предположим. что в системе А "наблюдается ненулевое магнитное поле". Система A' движется со скоростью V относительно А. Предположим, что радиус-вектор r < бесконечности а V << C. Будет ли "наблюдается ненулевое магнитное поле" в системе A'? По видимому, будет. Естественно, меньше, чем в системе А, но будет. Теперь поместим заряд в систему А. Получается, что "в рассматриваемой системе отсчёта (А) наблюдается ненулевое магнитное поле, а заряд движется относительно этой системы отсчёта с нулевой скоростью, следовательно на заряд не будет действовать сила".
В системе отсчёта A' "наблюдается ненулевое магнитное поле", а заряд движется относительно этой системы отсчёта с "ненулевой скоростью", следовательно на заряд будет действовать сила Лоренца(?) Причем эта сила будет зависеть от скорости V(?)

Добавлено спустя 9 минут 33 секунды:

"Вас же не удивляет, что при равномерном прямолинейном движении электрического заряда вокруг него наблюдается магнитное поле? Перейдём в систему отсчёта, движущуюся с ним (зарядом), в ней магнитного поля не будет." Правильно, потому, что источник поля (в данном случае, заряд) движется вместе с системой.
А вы вот писали, что не понимаете такого понятия, как движение поля с источником. Оказывается, понимаете.

[Sergiy_psm]

gienna писал(а):

"Если в рассматриваемой системе отсчёта наблюдается ненулевое магнитное поле, и если заряд движется относительно этой системы отсчёта с ненулевой скоростью, причём, направление скорости не параллельно вектору магнитного поля, то на заряд будет действовать сила."

Силою Лоренца называется $ \vec F = q\vec E + q\left[ {\vec \upsilon \times \vec B} \right] $

gienna писал(а):

...заряд движется относительно этой системы отсчёта с нулевой скоростью, следовательно на заряд не будет действовать сила.

Если нету внешнего (по отношению к заряду) электрического поля, то сила на заряд в системе, в которой он покоится, действовать не будет.

gienna писал(а):

В системе отсчёта A' "наблюдается ненулевое магнитное поле", а заряд движется относительно этой системы отсчёта с "ненулевой скоростью", следовательно на заряд будет действовать сила Лоренца(?) Причем эта сила будет зависеть от скорости V(?)

Сила опять будет равна нулю (сила инвариантна по отношению к преобразованиям Галлилея). В движущейся системе есть уже кроме магнитного - электрическое поле. На частицу действуют опять таки сила Лоренца, но в нее уже входят поля, которые измеряются в движущейся системе. Сила Лоренца в этой системе равна:

$$ \vec F = q\vec E' + q\left[ {(-\vec \upsilon) \times \vec B'} \right] $$

Из законов преобразования полей (для случая $\upsilon \ll c$) следует что:
$ \vec B' = \vec B $,

\[ \vec E' \approx \left[ {\vec \upsilon \times \vec B} \right] = \left[ {\vec \upsilon \times \vec B'} \right] \]

Поэтому, сила Лоренца равна:

\[ \vec F = q\left[ {\vec \upsilon \times \vec B'} \right] - q\left[ {\vec \upsilon \times \vec B'} \right] = \vec 0 \]

gienna писал(а):

А вы вот писали, что не понимаете такого понятия, как движение поля с источником

Поле не движется, вы движетесь в поле. Оно по разному себя проявляет для вас. Движение же самого поля описывают уравнения поля, уравнения Максвела в данном случае. Это уже вам тоже говорили.

Добавлено спустя 4 минуты 6 секунд:

И вообще, что вас смущает? Я давал вам ссылку http://www.vargin.mephi.ru/лекции/ТулГУ/ТулГУэлмаг.rar почитать, страница 86 и далее, а вы проигнорировали. Там есть ответ на ваш вопрос. Что вам не понятно?

[gienna]

Спасибо за объяснение. Кстати, аналогичное объяснение приводится у Ландау&Лифшица в пар. 24, 25 Теории поля.

Формула

\[ \vec F_\Sigma = q\vec E + q\left[ {\vec v \times \vec B} \right] \]

определяет полную силу, действующую на заряд и состоящую из статической составляющей (кулонова сила) и динамической (лоренцева сила). В первой системе стороннее электрическое поле

\[ \vec E \]

отсутствует и скорость заряда v равна нулю. Следовательно, суммарная сила

\[ \vec F_\Sigma = 0 \]

. Но из этого не следует, что

\[ \vec E = - \left[ {\vec v \times \vec B} \right] \]

.
У Ландау&Лифшица при B’ = 0

\[ \vec B = \frac{1}{C}\left[ {\vec v \times \vec E} \right] \]

, а при E’ = 0

\[ \vec E = - \frac{1}{C}\left[ {\vec v \times \vec B} \right] \]

. Следовательно, согласно Л&Л, посредством переноса координат можно обнулить либо электрическое, либо магнитное поле. Кроме того, посредством «надлежащего комплексного поворота» можно направить вектора В и Е параллельно ($$25)! Идея, конечно, богатейшая. Интересно, знают ли радисты о подобной «возможности»?

Физически же при переходе в движущуюся (относительно первой) систему координат в ней может появится электрическое поле из за изменени В (А) во времени вследствии ее движения относительно первой. Формально, для простейшего случая (бесконечный провод с током вдоль координаты У, вектор скорости направлен по Х) можно записать:

\[ \left[ {\vec v \times \vec B} \right] = \left[ {\vec v \times rot\vec A} \right] = \frac{{\partial A_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}}\left[ {\vec i \times \vec k} \right] = \frac{{\partial A_y }}{{\partial t}}\vec j = \vec E \]

.
В общем же случае

\[ B(r) \]

- функция зависящая от конфигурации поля, а в однородном поле В (и А) = const. Т.е. для однородного поля

\[ \frac{{\partial A_y }}{{\partial x}} = 0 \]

, тогда

\[ E = 0 \]

. Следовательно, никакого электрического поля в этом случае не появляется, как бы система не двигалась.
В то же время известно, что при движении заряда в однородном поле на него действует сила Лоренца.
Более того из формулы

\[ \vec E = - \frac{1}{C}\frac{{\partial \vec A}}{{\partial t}} \]

нельзя найти ЭДС, наведенную в отрезке проводника, она применима только для замкнутого контура, так же, как и первая формула Максвелла и формула Фарадея. Попытка определения ЭДС с помощью этой формулы приводит к абсурдному результату (можете проверить сами, хотя бы для простейшего случая). Фактически это значит, что ее НЕЛЬЗЯ использовать и для нахождения Е.
Вобщем, вышеприведенные формулы и «объяснения» являются неверными в принципе, не имеющими ни физического смысла, ни связи с реальностью, ни со здравым смыслом. Можно, конечно показывать почтеннейшей публике карточные фокусы с формулами, но предлагаю делать это только в цирке!
Спасибо за ссылку. Обязательно прочитаю, хотя сомневаюсь, что в Туле придумали что-то новое по сравнению с Л&Л.
(Позиция автора может не совпадать с позицией редакции).

[Sergiy_psm]

gienna писал(а):

В общем же случае

\[ B(r) \]

- функция зависящая от конфигурации поля, а в однородном поле В (и А) = const. Т.е. для однородного поля

\[ \frac{{\partial A_y }}{{\partial x}} = 0 \]

, тогда

\[ E = 0 \]

. Следовательно, никакого электрического поля в этом случае не появляется, как бы система не двигалась.

Мне кажется вы не знаете свойства производных. Однородное поле $\vec B(x,y,z) = const$. Из уравнений Максвела следует $ \vec B(x,y,z) = rot\vec A = const$.

Математически это означает, что по крайней мере производные вектор-потенциала по координатам постоянные (а НЕ НУЛЕВЫЕ).

Расспишем покомпонентно:

\[ \begin{array}{l} B_x = \frac{{\partial A_z }}{{\partial y}} - \frac{{\partial A_y }}{{\partial z}} \\ B_y = \frac{{\partial A_x }}{{\partial z}} - \frac{{\partial A_z }}{{\partial x}} \\ B_z = \frac{{\partial A_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial A_x }}{{\partial y}} \\ \end{array} \]

Пускай у нас поле направлено вдоль оси ОZ:

\[ \begin{array}{l} \frac{{\partial A_z }}{{\partial y}} = \frac{{\partial A_y }}{{\partial z}} \\ \frac{{\partial A_x }}{{\partial z}} = \frac{{\partial A_z }}{{\partial x}} \\ const = B_0 = \frac{{\partial A_y }}{{\partial x}} - \frac{{\partial A_x }}{{\partial y}} \\ \end{array} \]

Вот эти уравнения и определяют однородное магнитное поле, направленное вдоль оси ОZ, а если const=B_0=0, как вы то необоснованно предположили, то магнитного поля изначально не будет, что противоречит условию вашей же задачи.

Для магнитного поля постоянного магнита решением системы этих уравнений будет:

\[ A_y = xB_0 ; A_x = 0; A_z = 0 \]

Тоесть Ви написали:

gienna писал(а):

Т.е. для однородного поля

\[ \frac{{\partial A_y }}{{\partial x}} = 0 \]

- это вами придумано, потому как

\[ \frac{{\partial A_y }}{{\partial x}} = B_0 \]

Добавлено спустя 1 час 24 минуты 31 секунду:

gienna писал(а):

Можно, конечно показывать почтеннейшей публике карточные фокусы с формулами, но предлагаю делать это только в цирке!

Это вы как в зеркало глядите! Ввиду вашего жульничества с формулами, все ваши умозаключения считаю ложными без рассмотрения.

[gienna]

Согласен, при dB/dx = 0 (однородное поле) , dA/dx = не равно нулю, как у любого интеграла - производная равна нулю, это не значит, что интеграл равен нулю (тут конечно моя передержка). Но вы не дочитали. Введение векторного потенциала в электродинамику - вещь очень сомнительная. Был он введен для упрощения решения уравнений Максвелла, а зажил собственной жизнью, как некая физическая величина. Идея была следующая: Представьте, что существует реальное векторное поле - поле вектров В. И тут предположим, что оно является ротором некой другой векторной функции – «векторного потенциала» А, который образует свое поле. Используя подобный "подход" можно предложить следующее: имееем в механике a = dv/dt, v = dL/dt, а вдруг есть функция щ для которой L = dщ/dt? Чепуха? Конечно! Но подобная идея была использована при введении векторного потенциала. Кроме того, такой подход дает ложные решения, одно из которых приведено у вас (и не только у вас). У некоторых авторов самиздтовских трудов получается, что, при В = 0 (магнитное поле отсутствует) присутствует "поле векторного потенциала А", которое они пытаются использовать в мирных целях.
Так вот, выражение E = dA/dt выглядит как будто из него можно найти напряженность электрического поля Е. Следовательно, можно найти и ЭДС в элементе контура, а не только в замкнутом контуре (мечта классической электродинамики). Но решение простейшего частного случая с использованием этой формулы (длинный проводник с током, рядом с ним параллельно ему помещен элемент проводника длиной dL, ток в проводнике I = f(t). Надо найти ЭДС, наведенную в элементе проводника. Задачка квазистатическая) приводит к абсурдному результату. Эта зависимость работает опять только для замкнутого контура, в точности так же, как и первое уравнение Максвелла и закон Фарадея. Т.е. найти Е с помощью этой формулы нельзя! Но если очень хочется, то можно,что и делается, например у Л.Л.
Собственно, с этого надо было и начать.

[Sergiy_psm]

gienna писал(а):

Более того из формулы

\[ \vec E = - \frac{1}{C}\frac{{\partial \vec A}}{{\partial t}} \]

нельзя найти ЭДС, наведенную в отрезке проводника, она применима только для замкнутого контура, так же, как и первая формула Максвелла и формула Фарадея. Попытка определения ЭДС с помощью этой формулы приводит к абсурдному результату (можете проверить сами, хотя бы для простейшего случая). Фактически это значит, что ее НЕЛЬЗЯ использовать и для нахождения Е.

Вот это, извините, какой-то бр..ед. Первое уравнение Масвела описывает возникновение вихревого электрического поля в точке при изменении магнитного поля в этой точке и, по бабабану, есть ли там проводник, контур или ничего там нету вообще, ибо это дифференциальное уравнение. А приведенная вами формула $ \vec E = - \frac{1}{c}\frac{{\partial \vec A}}{{\partial t}} $ - дифференциальное соотношение, следствие уравнений Максвелла позволяет найти электрическое поле в точке пространства.

Добавлено спустя 17 минут 45 секунд:

gienna писал(а):

Но решение простейшего частного случая с использованием этой формулы (длинный проводник с током, рядом с ним параллельно ему помещен элемент проводника длиной dL, ток в проводнике I = f(t). Надо найти ЭДС, наведенную в элементе проводника. Задачка квазистатическая) приводит к абсурдному результату.

Приведите конкретные расчеты, пока вы сильно голословите, там и будет видно где вы опять делаете "ваши передержки"

[gienna]

С удовольствием приведу.

[gienna]

Вывод зависимости для «векторного потенциала» в точке, находящейся на расстоянии d от бесконечного проводника с током приведен у А. Анго «Математика для электро и радио инженеров» на стр. 152 -153. Там приведено следующее выражение для А:

\[ \vec A = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\vec I( - \ln d^2 ) \]

. Там, также, оговаривается, что «векторный потенциал определен лишь с точностью до градиента скалярной функции».
Воспользуемся этим выражением:

\[ \vec A = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\vec I( - \ln d^2 ) = - \frac{{2\mu _0 }}{{4\pi }}\vec I\ln d \]

.
Тогда, если

\[ \vec E = - \frac{{d\vec A}}{{dt}} \]

, то:

\[ E = \frac{{\mu _0 }}{{2\pi }}\ln d\frac{{dI}}{{dt}} \]

, и ЭДС, наведенная в отрезке будет равна:

\[ U = \frac{{\mu _0 \Delta L}}{{2\pi }}\ln d\frac{{dI}}{{dt}} \]

.
Абсурдность формулы, полученной для ЭДС, наведенной в отрезке

\[ \Delta L \]

с «помощью векторного потенциала», очевидна – напряженность поля Е и ЭДС тем больше, чем дальше отрезок

\[ \Delta L \]

от проводника с током. Более того, формула не описывает случай самоиндукции, так как при

\[ d = 0 \]

\[ E \to \infty \]

.
В то же время, формула для контура получается вполне нормального вида:

\[ U = \frac{{\mu _0 \Delta L}}{{2\pi }}\ln \frac{{d_2 }}{{d_1 }}\frac{{dI}}{{dt}} \]

.
Далее, если рассмотреть прямоугольный контур, в который входят два проводника длиной

\[ \Delta L \]

, которые расположены на расстояниях d1 и d2, то видно, что ЭДС первого вычитается (не складывается) из ЭДС второго.
Анализируя полученные выражения можно видеть, что в зависимости, полученные с помощью «векторного потенциала» входит член ln... . Очевидно, что под логарифмом обязана стоять безразмерная величина, например, отношение, иначе выражение становится бессмысленным (какая, например, размерность у

\[ \ln d \]

, если d имеет размерность в метрах?). Совершенно очевидно, что полученные выражения могут работать только для замкнутого контура.
Таким образом, можно утверждать, что «векторный потенциал» не позволяет найти выражение для ЭДС, наведенной в отрезке проводника.

В то же время, для этого случая формально можно определить Е при движении отрезка проводника со скоростью V в направлении х (I = const).

\[ E = - \frac{{\mu _0 2I}}{{4\pi }}\frac{{d(\ln x)}}{{dt}} = - \frac{{\mu _0 2I}}{{4\pi }}\frac{1}{x}V = - B_x V \]

, где

\[ V = \frac{{dx}}{{dt}} \]

.
У Л&Л это

\[ \vec E = - \left[ {\vec v \times \vec B} \right] \]

.
Выходит, что здесь формула «работает»? Сомневаюсь....

По поводу первого уравнения Максвелла :

\[ rot\vec E = - \frac{{d\vec B}}{{dt}} \]

Для данного случая (бесконечный провод с током) оно преобразуется в

\[ \frac{{dE_y }}{{dx}} = - \frac{{dB}}{{dt}} \]

, где

\[ B_x = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{2I}}{x} \]

.
Тогда (при I = f(t))

\[ B_x = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{2I}}{x} \]

, следовательно

\[ E = \frac{{\mu _0 }}{{2\pi }}\frac{{dI}}{{dt}}\int\limits_0^{x_1 } {\frac{{dx}}{x}} = \frac{{\mu _0 }}{{2\pi }}\ln \left( {\frac{{x_1 }}{0}} \right)\frac{{dI}}{{dt}} \]

в точке

\[ x_1 \]

и

\[ U = E\Delta L = \frac{{\mu _0 }}{{2\pi }}\ln \left( {\frac{{x_2 }}{{x_1 }}} \right)\frac{{dI}}{{dt}}\Delta L \]

для контура. Как видно, выражения точно такие же, как и с векторным потенциалом. Очевидно, что оно работает только для контура.
Попробуем определить Е при движении отрезка проводника

\[ \Delta L \]

со скоростью V в направлении х (I = const).

\[ \frac{{dE}}{{dx}} = - \frac{{dB}}{{dt}} \]

тогда

\[ \frac{{dB}}{{dt}} = - \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{2I}}{v}\frac{1}{{t^2 }} \]

и

\[ dE = - \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{2I}}{v}\frac{1}{{t^2 }}dx \]

, следовательно

\[ E_x = \left[ {\frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{2I}}{v}\frac{1}{{t^2 }}x} \right]_0^x = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{2I}}{v}\frac{{vt}}{{t^2 }} = \frac{{\mu _0 }}{{4\pi }}\frac{{2I}}{x}v = B_x v \]

.
Точно то же самое, что и с векторным потенциалом.
К уравнениям Максвелла претензий нет. Насколько я знаю, Максвелл понимал ограниченность применимости своей системы, в частности, первого уравнения, и последователей просил дополнить. Они и дополнили... "векторным потенциалом" (кстати, кто автор).

[Sergiy_psm]

gienna писал(а):

Воспользуемся этим выражением:

\[ \vec A = - \frac{{2\mu _0 }}{{4\pi }}\vec I\ln d \]

.
Тогда, если

\[ \vec E = - \frac{{d\vec A}}{{dt}} \]

, то:

\[ E = \frac{{\mu _0 }}{{2\pi }}\ln d\frac{{dI}}{{dt}} \]

, и ЭДС, наведенная в отрезке будет равна:

\[ U = \frac{{\mu _0 \Delta L}}{{2\pi }}\ln d\frac{{dI}}{{dt}} \]

.
Абсурдность формулы, полученной для ЭДС, наведенной в отрезке

\[ \Delta L \]

с «помощью векторного потенциала», очевидна – напряженность поля Е и ЭДС тем больше, чем дальше отрезок

\[ \Delta L \]

от проводника с током.

А что вы хотели, предложили физически абсурдную модель бесконечно-длинного проводника, а потом удивляетесь результатам. Вот если вы возьмете проводник, скажем длиной 100 м, пустете по нему линейно возрастающий ток, то при отдалении от проводника на 1м электрическое поле действительно возрастет. Но если будете мерять далеко, поле будет слабеть. Не путайте модель и реальность! Применение модели здесь ограничено рассоянием.

gienna писал(а):

Более того, формула не описывает случай самоиндукции, так как при

\[ d = 0 \]

\[ E \to \infty \]

.
В то же время, формула для контура получается вполне нормального вида:

\[ U = \frac{{\mu _0 \Delta L}}{{2\pi }}\ln \frac{{d_2 }}{{d_1 }}\frac{{dI}}{{dt}} \]

.
Далее, если рассмотреть прямоугольный контур, в который входят два проводника длиной

\[ \Delta L \]

, которые расположены на расстояниях d1 и d2, то видно, что ЭДС первого вычитается (не складывается) из ЭДС второго.

Тут вы незаконно аппроксимируете. Ведь проводник имеет толщину!!! Вектор-потенциал в середине проводника уже по-другому зависит от расстояния!!!

gienna писал(а):

Анализируя полученные выражения можно видеть, что в зависимости, полученные с помощью «векторного потенциала» входит член ln... . Очевидно, что под логарифмом обязана стоять безразмерная величина, например, отношение, иначе выражение становится бессмысленным (какая, например, размерность у

\[ \ln d \]

, если d имеет размерность в метрах?).

Дабы не смущать вас, лучше писать $\ln \frac{r}{{r_0 }}$, где $r_0$ - радиус проводника, причем $r>r_0$.

gienna писал(а):

Точно то же самое, что и с векторным потенциалом.
К уравнениям Максвелла претензий нет.

Подставте прямо в уравнения Максвелла выражения

\[ E_z = \frac{{\mu _0 }}{{2\pi }}\frac{{\partial j_z }}{{\partial t}}\ln \frac{r}{{r_0 }} \] \text{и} \[ \begin{array}{l} B_z = 0 \\ B_x = \frac{{\mu _0 }}{{2\pi }}\frac{y}{{r^2 }}j_z \\ B_y = - \frac{{\mu _0 }}{{2\pi }}\frac{x}{{r^2 }}j_z \\ \end{array} \]

и вне проводника они удовлетворят уравнениям, хотя получены путем дифференцирования вектор-потенциала.

В общем, ничего удивительного, все ваши вопросы проистекают от незнания теории Максвелла, что скорее всего следует из незнания основ векторного анализа.

[gienna]

Неужели непонятно, что если дельта L << l и r << l (где l - длина проводника с током) то можно воспользоватся приближением бесконечного проводника! Про r0 знаю и без вас и не смущаюсь! Можно принять r0 равным радиусу провода, а можно перейти к плотности тока j. Кстати, подобная проблема, только с зарядом обсуждалась у Ландау&Лифшица в параграфе 37, так что не делайте круглые глаза.
А по существу вы так и не ответили - только шипенье.
Учитель вы наш, путающий кулонову и лоренцеву силы, не знающий, что у постоянного магнита может быть неоднородное поле. От "незнания чего это проистекает"? Дальнейшую дискуссию считаю бесполезной.