но некая теория выдала нам карту этого куска поверхности в неких координатах

с указанием, что квадрат длины

любого бесконечно малого отрезка на этой поверхности описывается формулой:

.
Эта наша игровая ситуация по своему духу аналогична физике: там уравнения ОТО тоже выдают решения вида

Я бы интерпретировал постановку задачки иначе:
Некий эксперимент выдал нам некие линии в координатах

, а теория предполагает что какие-то из них должны быть геодезическими и что

. Мы сначала пытаемся найти другую систему координат (в виде функций

и

), в которой все эти линии будут прямыми , и такую что получится

. Если нам удается найти такую, то мы говорим что пространство плоское. Но если не находим таковой, мы испытываем некоторый конфуз, затем выкручиваемся из ситуации: ослабляем условие поиска формулой

, и... ура! находим такую систему. Теория спасена, но пространство оказывается кривым.
Задачка интересная для тестирования метода кубиков, спасибо
Cos(x-pi/2). Но сам метод у меня пока на стадии идеи, на досуге может быть займусь матаппаратом.