Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов

[Geen]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #970951 писал(а):

vicont в сообщении #970863 писал(а):

Т. е. вы считаете, что надо делать так?
$t=\frac{T}{\sqrt{1-2M/r}}=Tf(r)$
Тогда $dt=f(r)dT+f’(r)Tdr$ и соответствующая часть интервала превращается в:
$dt^2=f(r)^2dT^2+2f(r)f’(r)TdTdr+f’(r)^2T^2dr^2$

Ну вот это уже теплее.

Не совсем - Вы в соседнюю тему загляните

[Someone]

vicont в сообщении #970924 писал(а):

Вы лучше скажите, второй вариант вы считаете правильным?

По-моему, я написал достаточно ясно: Вы не знаете начал математического анализа, и потому при вычислении производных пишете ерунду. И второй вариант не лучше первого.

[Munin]

(Оффтоп)

Geen в сообщении #970971 писал(а):

Не совсем - Вы в соседнюю тему загляните :-)

Если он не сможет этого рассчитать - его проблемы. Но к выражению, которое написано здесь, у меня нет претензий. Кажется... Что-то, глядя на Someone, я усомнился.

[Someone]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #971259 писал(а):

Но к выражению, которое написано здесь, у меня нет претензий. Кажется... Что-то, глядя на Someone, я усомнился.

Да не сомневайтесь, само по себе это равенство правильное. Вопрос в том, что он собирается с этим делать.

[Geen]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #971280 писал(а):

Munin в сообщении #971259 писал(а):

Но к выражению, которое написано здесь, у меня нет претензий. Кажется... Что-то, глядя на Someone, я усомнился.

Да не сомневайтесь, само по себе это равенство правильное. Вопрос в том, что он собирается с этим делать.

Ну если указать (и что в данном контексте было бы вежливо), что $r$ не преобразуется, то да. Но по контексту совсем не понятно зачем было бы нужно масштабировать временную координату.

[Munin]

(Оффтоп)

Geen в сообщении #971436 писал(а):

Но по контексту совсем не понятно зачем было бы нужно масштабировать временную координату.

Видимо, это было выдумано просто от наивной надежды, что метрика станет такой, как он написал вначале.

[Geen]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #971445 писал(а):

Geen в сообщении #971436 писал(а):

Но по контексту совсем не понятно зачем было бы нужно масштабировать временную координату.

Видимо, это было выдумано просто от наивной надежды, что метрика станет такой, как он написал вначале.

Не знаю, экзамены принимать мне не доводилось - не хватает опыта

[vicont]

Давайте закончим с зависимостью независимостью метрики от времени.

Munin в сообщении #968926 писал(а):

Вы воспринимаете метрику как какую-то, боже упаси, строчку символов.

Вобще-то я воспринимаю метрику как тензорное поле. Каждой точке пространства-времени поставлен в соответствие геометрический объект - метрический тензор. Выбирая СК мы тем самым определяем локальные векторные базисы для каждой точке, которые определяют компоненты метрического тензора в данной СК. При смене СК сам тензор как геометрический объект не изменяется. А его компоненты изменяются, так же как координаты векторов.
Замечания по этому поводу есть?
Есть такой стереотип мышления. Наше сознание привыкло оперировать физическим пространством. По отношению к нему время является внешним параметром. Поэтому в физическом пространстве мы без проблем можем говорить о зависимости от времени. Формальный признак такой зависимости - наличие в формуле буковки $t$.

Если же мы возьмем пространство-время, то для него время уже не является внешним параметром. Поэтому этот стереотип уже не работает. Поэтому выражение "независимая от времени метрика" нельзя понимать буквально. В самом деле. От какого времени? Абсолютного что ли? Ну такой вариант это из области бредового авангардизма. Вобщем, это понятие опрделенным образом связано со временем, но не прямо. Типа 4-скорости.
Munin, думаю что здесь для вас ничего нового не прозвучало....


В плену указанного выше стереотипа, я смотрю на выражение для линейного элемента в СК Крускала-Шекереса, не вижу там в компонентах метрического тензора буковок эквивалентных $t$, и пытаюсь применить формулу для "красного " смещения. Получается фигня. И я честно написал, что не понимаю в чём я ошибся.
Дальше Geen, похоже тоже находясь в плену этого стереотипа мышления, указывает на то, что $r$ следует рассматривать как функцию от $v$.
В самом деле. Глянем на пространство-время. Каждой точке приписано 4 параметра (координаты). Можем приписать еще какие-то удобные нам параметры, например $r$. Берем отдельную точку, в ней $v$ какое-то число, $r$ какое-то число.... А вот если перейти из пространства-времени в физическое пространство, тогда есть смысл говорить о $r(v)$.
Я знаю, что $r$ определяют из площади сферы на которой находится точка физического пространства. И эта площадь в СК Шварцшильда от времени не зависит. Странно было бы, если бы изменение настроек координатных часов изменило этот факт. Исходя из этого я и строил свою аргументацию.
Дальше появляется Munin, и вместо того, чтобы сказать типа - "независимость метрики от времени" нельзя понимать буквально, гляньте в учебнике о законах сохранения, векторе Киллинга... - тоже показывает на $r$ которое функция от $v$.
Еще один вариант конструктивного совета: сказать - раберитесь с выводом формулы, тогда сможете понять, почему вы ее использовали неправильно.

Ну, дальше следует диалог глухого с немым. Меня тыкают носом в зависимость $r$ от $v$ в неявном виде.
Мои ответы сводятся к тому, что на мировой линии точки сверы $r$ остается постоянным. Вобще-то это справедливо для обоих СК. Зависимость $r$ от времени появляется если рассматривать мировые линии частиц, двигающихся по радиусу. И это тоже справедливо для обоих СК. Почему же в одном случае метрика независима от времени, а в другом зависима?

Вот тут я сделат ошибку. Я не учел того обстоятельства, что мировая линия покоящегося в СК Шварцшильда тела определяется условием $r=\operatorname{const} $. Но для покоящегося в СК Крускала тела это условие $u=\operatorname{const} $ Глядя на диаграмуу, видно, что эта мировая линия соответствует телу, двигающемуся по радиусу к центру. Т.е. для этой мировой линии $r$ является функцией от $v$. И частная производна от $r$ по $v$ полученная из выражения связи $r$, $v$ и $u$ характеризует зависимость $r(v)$ как раз на мировой линии с $r=\operatorname{const} $.
Тоже можно было просто сказать: посмотрите на мировую линию с $r=\operatorname{const} $, сами поймете нулевая производная или нет. Но это слишком простой путь. Надо повыпендриваться, домашние задания пораздавать...

Вобщем, я признаю, что был неправ, оспаривая присутствие в неявном виде зависимости от времени в компонентах метрического тензора для СК Крускала-Шекереса.

[Munin]

vicont в сообщении #971479 писал(а):

Вобще-то я воспринимаю метрику как тензорное поле.

Вообще-то если бы вы это делали, то не писали бы чушь тоннами :-)

[vicont]

Munin в сообщении #971445 писал(а):

(Оффтоп)

Geen в сообщении #971436 писал(а):

Но по контексту совсем не понятно зачем было бы нужно масштабировать временную координату.

Видимо, это было выдумано просто от наивной надежды, что метрика станет такой, как он написал вначале.

Если четно, то да.
Вот интересно, а есть такие СК, в которых частные производные компонентов метрического тензора по времени все равны нулю, но при этом метрика в этой СК зависит от времени?

[Munin]

vicont в сообщении #971479 писал(а):

Дальше появляется Munin, и вместо того, чтобы сказать типа - "независимость метрики от времени" нельзя понимать буквально, гляньте в учебнике о законах сохранения, векторе Киллинга... - тоже показывает на $r$ которое функция от $v$.

А если не врать?
post968949.html#p968949
Написано именно о векторе Киллинга.

vicont в сообщении #971479 писал(а):

Я не учел того обстоятельства, что мировая линия покоящегося в СК Шварцшильда тела определяется условием $r=\operatorname{const} $. Но для покоящегося в СК Крускала тела это условие $u=\operatorname{const} $

Нет, конечно.

-- 31.01.2015 02:03:08 --

vicont в сообщении #971488 писал(а):

Вот интересно, а есть такие СК, в которых частные производные компонентов метрического тензора по времени все равны нулю, но при этом метрика в этой СК зависит от времени?

Нет.

Упражнение: доказать самостоятельно.

-- 31.01.2015 02:04:00 --

vicont в сообщении #971479 писал(а):

Вобщем, я признаю, что был неправ

Намёк: когда вам дают какое-то упражнение, то это для вашей же пользы. Когда вы его проделаете, то поймёте то, что до вас хотят донести.

[vicont]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #971490 писал(а):

А если не врать?

Вот ваше первое сообщение.

Munin в сообщении #968656 писал(а):

Вот и прекратите им заниматься. Перепишите метрику Крускала-Секереша из переменных $u,v$ в переменные $r,t.$ Тогда уже и берите $g_{00}\equiv g_{tt},$ а не $g_{vv}.$

Что-то здесь ни слова о векторах Киллинга... Потом да, вы о них сказали... с моей подачи, между прочим.

Munin в сообщении #971490 писал(а):

Нет, конечно.

А что здесь не так? Ну кроме того, что я не указал, что угловые координаты тоже должны быть постоянными?

[Munin]

vicont в сообщении #971501 писал(а):

Вот ваше первое сообщение.

О да, а других сообщений я вам не писал! Хватит кривляться.

vicont в сообщении #971501 писал(а):

Потом да, вы о них сказали... с моей подачи, между прочим.

При чём здесь ваша подача, если вы о них как раз ни слова не говорили?

vicont в сообщении #971501 писал(а):

А что здесь не так?

Определение понятия "покоящееся тело".