Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов

[vicont]

Munin в сообщении #964244 писал(а):

Уточните, какой случай имеет место?

Можно я не буду отвечать на глупые вопросы?

Someone в сообщении #964092 писал(а):

Выглядит, как собрание идиотизмов всех времён и народов. Давайте подробнее.

Что поделаеш, если модельная вселенная получилась какая-то шизоидная...
Хорошо. Давайте подробнее.
Начнем с условия задачи. У нас есть черная дыра массой М. Т.е. эта вся масса спресована где-то в точке $r=0$. Всё остальное вакуум. Ну такая модельная вселенная. Как вы говорили, идеализация.
Решаем уравнения Эйнштейна в координатах Крускала, получаем две сингулярности. Одна соответствует черной дыре массы М, из которой нельзя выбраться. Вторая соответствует белой дыре тоже массы М, в которую нельзя попасть. Это под горизонтами. А над горизонтами два участка пространства причинно не связанные друг с другом. Правильно?
Что такое диаграмма Крускала? Это временная развертка того, что происходит на одном из радиусов, предположим именно на этом радиусе я и устроился в качестве виртуального наблюдателя, а эта диаграмма карта местности. Соответственно если сориентироваться по этой карте на местности, то она соответстует двум направления относительно меня: на черную дыру, в сторону противоположную от черной дыры. Это, которая в условиях задачи.
А теперь проведем на диаграмме линию под углом 45 градусов из квадранта IV в квадрант I. Она будет соответствовать мировой линии фотона, двигающегося из белой дыры в мою область над горизонтом. Правильно?
А теперь смотрим, какие линии типа параболы $r=\operatorname{const}$ (мировые линии точек на радиусе) пересекат мировая линия фотона в квадранте I. От $r=2M$, собственно горизонт, и дальше со всё увеличивающемся $r$. Т.е. эта мировая линия фотона соответствует движению по радусу в сторону бесконечности. Таким образом, находясь на реальной местности нашей модельной вселенной, всё что идет из белой дыры я увижу идущим от черной дыры. (По условиям задачи там именно черная дыра)
Это, так сказать пункт 1.
Есть возражения или замечания?
Когда разберемся с пунктом 1, перейдем к следующим.

[Geen]

vicont в сообщении #964591 писал(а):

линии типа параболы

Не параболы, а гиперболы, всё-таки.

vicont в сообщении #964591 писал(а):

находясь на реальной местности нашей модельной вселенной

Этот поэтический образ не очень понятен. Почему бы, например, какому-нибудь вертикальному отрезку не считаться "реальной местностью"?

vicont в сообщении #964591 писал(а):

всё что идет из белой дыры я увижу идущим от черной дыры.

Да, и что?

[vicont]

Someone в сообщении #963517 писал(а):

vicont в сообщении #963439 писал(а):

Кстати, а как вы представляете себе "часы Крускала"? Должно же быть какое-то устройство, измеряющее координатное время в координатах Крускала.

"Координатное время" — это вообще не время. В зависимости от выбора координат, количество таких "координатных времён" может меняться от 0 до 4. Только случайно (или по специальному выбору) координатное время может совпасть с чьим-нибудь собственным временем. Вы сами недавно демонстрировали координаты, в которых "координатных времён" не было ни одного. Вы не заметили?

Кстати. Вместо того, чтобы решить простенькую задачку, а для вас она вобще должна быть из разряда элементарных, вы выдали порцию бла-бла-бла. Ну не в том смысле, что полную бессмыслицу, в том смысле, что вся эта информация к делу не относится.

Берем на диаграмме в квадранте I проводим вертикальную линию. Смотрим какие линии $r=\operatorname{const}$ Она пересекает. И видим, что это мировая линия тела, двигающегося от черной дыры. На каком-то $r$ оно останавливается в момент координатного времени $0$, и после этого двигается в обратную сторону.
Будем вместо этого тела использовать часы. Для простоты их можно просто отправить в полет к черной дыре в момент времени $0$.
Но если мы возьмем стандартные часы и отправим их в свободный полет, то их показания будут временем Новикова (он, если помните, СК строил швыряя часы из черной дыры).
Так что, наверное к часам надо будет приделать ракетный двигатель, обеспечивающий нужный скоростной режим спуска. Плюс надо будет гробануть стабильность хода стандартных часов. Ну типа, микропроцессор вставить, который по определенной программе будет пересчитывать показания стандартных и полученное значение выдавать на циферблат.
Это если задачу решать в лоб.
Есть более простой вариант.... Позже раскажу.

-- Пн янв 19, 2015 00:29:40 --

Geen в сообщении #964605 писал(а):

Не параболы, а гиперболы, всё-таки.

Точно, гиперболы

Geen в сообщении #964605 писал(а):

Этот поэтический образ не очень понятен. Почему бы, например, какому-нибудь вертикальному отрезку не считаться "реальной местностью"?

Вот вам аналогия.
В реальности вы живете наверное в каком-то жилье, а не в пространственно-временной диаграмме этого жилья. Эта диаграмма это всего-навсего карта.

Geen в сообщении #964605 писал(а):

Да, и что?

Подождем, что мэтры скажут.

[Munin]

vicont в сообщении #964591 писал(а):

Можно я не буду отвечать на глупые вопросы?

Нельзя не отвечать на вот этот вопрос:

Munin в сообщении #963541 писал(а):

vicont в сообщении #963474 писал(а):

Geen в сообщении #963465 писал(а):

А Вы "световые конусы" на диаграмме рисовать не пробовали?...


Вы не поверите, пробовал.


А на результаты взглянуть можно?

В смысле, предъявите, что вы нарисовали.

[vicont]

Munin в сообщении #964824 писал(а):

В смысле, предъявите, что вы нарисовали.

Ну, если вы так настаиваете

[Geen]

vicont в сообщении #965301 писал(а):

Munin в сообщении #964824 писал(а):

В смысле, предъявите, что вы нарисовали.

Ну, если вы так настаиваете

Ну, картинку можно было бы и с английской википедии взять - там разрешение получше...

Но возвращаясь к исходному вопросу, так в "каком месте" ПВ белая дыра будет ненаблюдаема?

[vicont]

Geen в сообщении #965308 писал(а):

Но возвращаясь к исходному вопросу, так в "каком месте" ПВ белая дыра будет ненаблюдаема?

Хорошо.
Когда вы говорите "объект наблюдаем", сразу возникает вопрос, а каким образом мы его можем наблюдать. Согласитесь, в сентенции "объект наблюдаем, но нет ни одного реального способа его наблюсти" смысла столько же как и в: "крокодилы летают, только низко низко...".
Косвенные метоты, т.е. по влиянию объекта на поведение других объектов, отпадают ввиду условия таких других объектов по условиям задачи. Остается прямое наблюдение. Т.е. ловить частицы вылетающие из объекта. Если белая дыра наблюдаема, значит такие частицы из нее вылетают, в частности фотоны. Да, у таких частиц есть возможность встретиться со мной, то биш виртуальным наблюдателем.
В сочетании с пунктом 1, о котором шла речь выше, я это выразил фразой:

vicont в сообщении #963949 писал(а):

Сижу я значит в точке скажем с $r=10M$, смотрю на черную дыру.... А она светится.

Любая частица, прилетевшая ко мне, это информация из прошлого. Someone говорил, что белая дыра в прошлом. Фразу: "Звезда давно погасла, а ее свет всё еще продолжает приходить к нам." он вряд ли счел бы идиотизмом.
Тогда какие претензии к

vicont в сообщении #963949 писал(а):

Ну, ясное дело из черной дыры ничего вылететь не может. Это свет из белой дыры струячит.

Но если белая дыра излучает, то тут возникают проблемы. Если ее светимость не зависит от времени (которое я по своим личным часам измеряю), то за период наблюдения от минус бесконечности до плюс бесконечности (я ж виртуальный наблюдатель, я вечен ) ко мне придет бесконечное количество энергии. А по из решения задачи следует, что масса белой дыры М. Если светимость зависит от времени, то время Крускала превращается в абсолютное время.
Впрочем, это мелочи, главное, что излучая, белая дыра теряет массу. А если так, то едет метрика, такую красисую картинку начнет перекособочивать. Плюс, там где должен был быть вакуум, уже не вакуум.
Называется, приплыли.... Решали задачу, по условиям которой есть черная дыра и вакуум. Получили в результате решения, что вакуума нет....
Someone разрубил этот гордиев узел одним ударом. Сказав, что там кроме вакуума ничего больше нет. Ну, это вобще-то означает, что белая дыра не излучает.
А если она не излучает, то наблюдать ее нет ну никакой возможности. Она становится ненаблюдаемой. Но вакуум сохраняется в своей первозданности, белая дыра массу не теряет, метрика не плывет.
Но теперь возникает следующий вопрос.
В белой дыре есть чему вылетать из нее. Общее количество этого чему равно М. У этого чему есть возможность вылететь из белой дыры. Что следует из диаграммы. Почему оно этой возможностью не пользуется?
У фотона причин не вылететь из белой дыры даже меньше, чем для того, чтобы не влететь в черную дыру (в это случае он может лететь в противоположную от черной дыры сторону).
Отсюда моё:

vicont в сообщении #963949 писал(а):

Хоть белая дыра частично и находится в моем световом конусе, но ничего из нее не вылетает.
Несмотря даже на то, что не вылететь не может....

Я попытался с ходу придумать такую причину, но похоже получилась глупость. Я говорил, что она ненаблюдаема в том смысле, что от нее до меня никаких частиц не долетает.
В настоящий момент я вижу только одну причину, почему белая дыра может не излучать: Someone запретил.

Да, пояснения к еще одной фразе, которая может производить впечатление идиотизма:

vicont в сообщении #963949 писал(а):

В координатах Шварцшильда она не просто в прошлом, а вобще до начала времени, если выражаться поэтическим языком.

В шварцшильдовских координатах область определения временной координаты $- \propto<t<\propto$. Оно ведь часами измеряется. А вы видели хоть одни часы, на циферблате которых был бы изображен значок бесконечность? А на горизонте белой дыры стоит $t=-\propto$, так что шварцшильдовское время началось позже. Этот момент до начала времени, шварцшильдовского, разумеется.
А черная дыра начнется после окончания времени, шварцшильдовского, разумеется.
Я ж наблюдатель, мои личные часв гораздо больше похожи на шварцшильдовкие, чем на крускаловские. Так что мне это время как-то ближе. А о вкусах ведь не спорят....

[Munin]

vicont в сообщении #965338 писал(а):

Когда вы говорите "объект наблюдаем", сразу возникает вопрос, а каким образом мы его можем наблюдать.

Нет. Эти слова означают, что предмет находится внутри конуса прошлого. А световые конусы вы нарисовали. Так что теперь, извольте отвечать.

[Someone]

vicont в сообщении #964591 писал(а):

А теперь проведем на диаграмме линию под углом 45 градусов из квадранта IV в квадрант I. Она будет соответствовать мировой линии фотона, двигающегося из белой дыры в мою область над горизонтом. Правильно?
А теперь смотрим, какие линии типа параболы $r=\operatorname{const}$ (мировые линии точек на радиусе) пересекат мировая линия фотона в квадранте I. От $r=2M$, собственно горизонт, и дальше со всё увеличивающемся $r$. Т.е. эта мировая линия фотона соответствует движению по радусу в сторону бесконечности. Таким образом, находясь на реальной местности нашей модельной вселенной, всё что идет из белой дыры я увижу идущим от черной дыры. (По условиям задачи там именно черная дыра)

Не надо манипулировать филологией. Рассматриваемый объект называется "вечной чёрной дырой" и состоит из белой дыры (в прошлом) и чёрной дыры (в будущем). Поскольку фотон вылетел из белой дыры, то и видим мы белую дыру.

vicont в сообщении #965338 писал(а):

Но если белая дыра излучает, то тут возникают проблемы. Если ее светимость не зависит от времени

Кто Вам это обещал? Наоборот, если белая дыра не взорвалась и превратилась в чёрную, то её излучение должно очень быстро затухать (грубо говоря, в $e$ раз за время $\sim\frac{r_g}c$; для вечной дыры с массой порядка солнечной это $\sim 10^{-5}$ секунды).

vicont в сообщении #965338 писал(а):

Впрочем, это мелочи, главное, что излучая, белая дыра теряет массу.

В принципе да. А в чём проблема?

vicont в сообщении #965338 писал(а):

А по из решения задачи следует, что масса белой дыры М.

Тяжко жить без пистолета… Вы не понимаете, что это идеализированное решение, со всевозможными упрощениями, для того, чтобы можно было написать это решение в явном виде? Пожалуйста, решайте более общую задачу, когда решение не вакуумное, а с веществом и излучением, вылетающим из белой дыры и падающим в чёрную дыру.
В частности, обнаружите ситуации, когда белая дыра распадается полностью, а чёрная дыра не образуется.

vicont в сообщении #965338 писал(а):

Someone разрубил этот гордиев узел одним ударом. Сказав, что там кроме вакуума ничего больше нет. Ну, это вобще-то означает, что белая дыра не излучает.

Вообще говоря, никто не мешает рассматривать пробные частицы и пробное излучение. Термин "пробный" означает, что влиянием этих частиц и излучения на гравитационное поле пренебрегаем. Но решение Крускала — Шекереса вакуумное, и там действительно ничего нет. А $M$ есть.

vicont в сообщении #965338 писал(а):

Если светимость зависит от времени, то время Крускала превращается в абсолютное время.

Вы не знаете, что такое "абсолютное время". Это вовсе не то, что может измерить каждый. Вокруг нас полно всякой всячины, которую может "измерить" кто угодно. Что, это всё можно использовать как "абсолютное время"? Абсолютное время есть в классической механике. Это время измеряют все часы, как бы они ни двигались. Оно определяет течение всех физических процессов. В СТО и ОТО абсолютного времени нет. Есть только собственное время. Которое у каждого своё.

vicont в сообщении #965338 писал(а):

В настоящий момент я вижу только одну причину, почему белая дыра может не излучать: Someone запретил.

Я этого не делал. Запрет придумали Вы. От непонимания.

vicont в сообщении #965338 писал(а):

В шварцшильдовских координатах область определения временной координаты $- \propto<t<\propto$. Оно ведь часами измеряется.

Вы ошибаетесь. Шварцшильдовская временная координата определяется как "собственное время бесконечно удалённого наблюдателя". Поскольку "бесконечно удалённого наблюдателя" на самом деле вообще нет, то и время это ничьё и ничьими часами оно не измеряется.

vicont в сообщении #965338 писал(а):

А на горизонте белой дыры стоит $t=-\propto$

Это и означает, что для любого наблюдателя в области I белая дыра находится в прошлом. Также это означает, что координаты Шварцшильда — "плохие", так как горизонт событий находится вне области определения этих координат.

Устал я ваши выдумки комментировать.

Вообще, вместо того, чтобы вываливать на форум кучу всякой белиберды, взяли бы книжку и поразбирались бы в ней. Отбросив, естественно, собственные домыслы. Иначе толку не будет.Москва, "Наука", 1986.
И. Д. Новиков, В. П. Фролов. Физика чёрных дыр.

[vicont]

Какой вопрос?

-- Вт янв 20, 2015 13:54:30 --

Someone в сообщении #965543 писал(а):

Не надо манипулировать филологией. Рассматриваемый объект называется "вечной чёрной дырой" и состоит из белой дыры (в прошлом) и чёрной дыры (в будущем). Поскольку фотон вылетел из белой дыры, то и видим мы белую дыру.

Так я так и сказал. Я не понял, вам смысл не нравится или стиль изложения? Если стиль, то мы ж вроде не на форуме поэтов.

Someone в сообщении #965543 писал(а):

Вы не знаете, что такое "абсолютное время". Это вовсе не то, что может измерить каждый. Вокруг нас полно всякой всячины, которую может "измерить" кто угодно.

Опять вы растекаетесь мысию по дереву, взагали про загаля. Речь шла о вполне конкретной модельной вселенной.

Someone в сообщении #965543 писал(а):

Вы ошибаетесь. Шварцшильдовская временная координата определяется как "собственное время бесконечно удалённого наблюдателя". Поскольку "бесконечно удалённого наблюдателя" на самом деле вообще нет, то и время это ничьё и ничьими часами оно не измеряется.

Софизмы изрекаете. Мне нельзя филологие манипулировать, а вам можно?
Можно взять за основу любые часы и построить на их основе шварцшильдовкое время.
Попробуйте решить эту простенькую задачку.
А потом будем говорить дальше.

Кстати, вы так и не ответили, каким образом имея часы и линейки вы будете строить СК Крускала. Неужели для вас это настолько сложный вопрос?

[Someone]

vicont в сообщении #965547 писал(а):

я так и сказал

vicont в сообщении #964591 писал(а):

всё что идет из белой дыры я увижу идущим от черной дыры. (По условиям задачи там именно черная дыра)

vicont в сообщении #965547 писал(а):

Можно взять за основу любые часы и построить на их основе шварцшильдовкое время.

Просто взять часы и, посмотрев на них, определить "шварцшильдовское время", нельзя. Нужно знать коэффициент пересчёта, который отнюдь не одинаковый для разных часов. А для этого нужно заранее знать метрику в этих координатах. Нужно каким-то образом зафиксировать начало отсчёта. То есть, прежде, чем вашу задачу можно будет решить, нужно найти решение и определить связи шварцшильдовских координат с наблюдаемыми величинами. А когда связи установлены, задача становится разрешимой.

vicont в сообщении #965547 писал(а):

Кстати, вы так и не ответили, каким образом имея часы и линейки вы будете строить СК Крускала.

Видите ли, это в СТО можно "построить" инерциальную систему отсчёта из часов и линеек. А в ОТО так просто не получится. Собственно, я уже рецепт сформулировал: нужно установить связи координат с наблюдаемыми величинами.

[schekn]

Someone в сообщении #965870 писал(а):

Собственно, я уже рецепт сформулировал: нужно установить связи координат с наблюдаемыми величинами.

А с какими наблюдательными величинами Вы будете устанавливать связь для координат Крускала? И за какой процент представленной диаграммы Вы уверены абсолютно, а какой процент пока под гипотезой?

[vicont]

Someone в сообщении #965870 писал(а):

Просто взять часы и, посмотрев на них, определить "шварцшильдовское время", нельзя.

Нельзя.

Someone в сообщении #965870 писал(а):

Нужно знать коэффициент пересчёта, который отнюдь не одинаковый для разных часов.

100% неодинаковый. Поэтому надо сначала узнать коэффициент пересчета для данных конкретных часов. Пока ход мысли правильный.

Someone в сообщении #965870 писал(а):

А для этого нужно заранее знать метрику в этих координатах. Нужно каким-то образом зафиксировать начало отсчёта. То есть, прежде, чем вашу задачу можно будет решить, нужно найти решение и определить связи шварцшильдовских координат с наблюдаемыми величинами. А когда связи установлены, задача становится разрешимой.

А вот дальше бредятина пошла. Уж извините.
Итак, у нас есть стандартные часы, покоящиеся относительно сферического тела. Берем вторые стандартные часы и устанавливаем их дальше от тела неподвижно относительно базовых. Измеряем как соотносится темп хода этих часов относительно темпа хода базовых (измеряем "синее смещение") Для того чтобы произвести это измерение никакие координаты мне на фиг не нужны. Беру стандартную линейку и измераяю расстояние между часами. Чтобы произвести это измерение никакие координаты мне на фиг не нужны. Отодвигаю вторые часы еще дальше. Повторяю измерения. Проведя некоторое количество измерений, по их результатам мы може получить зависимость "синего смещения" от расстояния до часов. Находим предел этой функции при расстоянии, стремящемся к бесконечности. В результате получаем таким образом коэффициент пересчета для данных конкретных часов. Выставляем темп хода наших часов в соответствии с этим коэффициентом. Дальше всё просто. Синхронизируем все остальные часв по этим часам по Шварцшильду.
Задача решена без использования каких либо координат.

Someone в сообщении #965870 писал(а):

Видите ли, это в СТО можно "построить" инерциальную систему отсчёта из часов и линеек. А в ОТО так просто не получится. Собственно, я уже рецепт сформулировал: нужно установить связи координат с наблюдаемыми величинами.

Опять вы взагали то загалям. Если уж рассуждать, так сразу обо всей ОТО...
Речь ведь идет о вполне конкретном случае в котором гравитационное поле статично. Да еще и сферическая симметрия....
Так что может подумаете еще раз?

[Someone]

vicont в сообщении #967014 писал(а):

Находим предел этой функции при расстоянии, стремящемся к бесконечности.

Да никакого предела Вы таким образом не найдёте. Более того, Вы даже не сможете определить, существует вообще этот предел или нет. Поскольку никогда не будете знать, не включаются ли на очень больших расстояниях какие-нибудь эффекты, которые на малых расстояниях не определяются. А имея точное решение, Вы будете знать всё про эти эффекты.

vicont в сообщении #967014 писал(а):

Для того чтобы произвести это измерение никакие координаты мне на фиг не нужны. Беру стандартную линейку и измераяю расстояние между часами. Чтобы произвести это измерение никакие координаты мне на фиг не нужны. Отодвигаю вторые часы еще дальше. Повторяю измерения.

Вы точно уверены, что Вы не пытаетесь проделать экспериментально ту работу, которую я предлагаю выполнить теоретически? У Вас ведь всё равно появляются координаты, причём, радиальная координата — не шварцшильдовская. И Вы пытаетесь экспериментально выяснить связи этих координат с наблюдаемыми явлениями.

[vicont]

Someone в сообщении #967047 писал(а):

Да никакого предела Вы таким образом не найдёте. Более того, Вы даже не сможете определить, существует вообще этот предел или нет. Поскольку никогда не будете знать, не включаются ли на очень больших расстояниях какие-нибудь эффекты, которые на малых расстояниях не определяются. А имея точное решение, Вы будете знать всё про эти эффекты.

Точное решение можно получить исходя из определенной теоретической модели. А границы применимости любой модели существуют и мы можем просто не знать где они проходят.
С другой стороны, если эффекты включаются на очень больших расстояниях, но не определяются в той области, где я работаю, то я вполне могу на них начхать.
С другой стороны, базовые часы удаленного наблюдателя, который на бесконечности выбраны из соображений удобства. В Гравитации Мизнера с сотоварищами применена несколько другая формулировка: наблюдатель, который достаточно далеко.
А можно вобще не мучиться. Взять любые часы и синхронизировать остальные по ним (по Шварцшильду, разумеется). В результате получится $k(1-2M/r)dt^2$ где $k$ некоторая постоянная, наверное это принесет некоторые неудобства, но ничего смертельного не произойдет.

Someone в сообщении #967047 писал(а):

Вы точно уверены, что Вы не пытаетесь проделать экспериментально ту работу, которую я предлагаю выполнить теоретически?

А представьте себе, что теории еще нет. Тогда придется провести экспериментальную работу, на основе этой работы создать теорию, потом на основании этой теории посчитать поправочный кооэффициент.... Нет, когда теория создана, соответствует результатам экспериментов, то я, разумеется, воспользуюсь ею.
Но эксперимент хорош тем, что он дает результат независимо от того, есть у вас какая-либо теория или нет.

Someone в сообщении #967047 писал(а):

У Вас ведь всё равно появляются координаты, причём, радиальная координата — не шварцшильдовская. И Вы пытаетесь экспериментально выяснить связи этих координат с наблюдаемыми явлениями.

Если у вас есть такое желание визуализировать полученную функцию используя какую-то СК, ради бога....


Ладненько, давайте лучше координаты Крускала строить.
Ну со сферами в принципе всё понятно. Так что буду говорить только о радиусе. Здесь СК Шварцшильда можно представить в виде некоей виртуальной линейки, определенным образом размеченной, и на этой линейке расположены часы, определенным образом настроенные. Назовем их Т-часы.
Давайте линейку выкинем и возьмем вместо неё еще одни Т-часы. Теперь у нас двое часов, обозначим их У-часы и В-часы. (Ну и пусть будут еще одни Т-часы в качестве образца) А теперь возьмем и выставим стрелки У-часов на $U=t-r$, а стрелки В-часов на $V=t+r$. Здесь $t$ - показания Т-часов, а $r$ - радиальная координата.
В результате получим $V+U=2t$, $V-U=2r$. Можно присоединить к этой паре часов схемку, которая суммирует и вычитает показания часов, делит на 2 и выводит результаты на два табло. В результате будем видеть свои шварцшильдовские координаты $t,r$. А можно показания У-часов и В-часов использовать непосредственно в качестве координат.
Что мы можем делать с часами? Крутить стрелки куда нам хочется, увеличивать темп хода, уменьшать темп хода, можем их остановить, можем вобще запустить в обратную сторону... Разумеется, это в процессе настройки. После настройки мы уже с ними ничего не можем делать.
Математически это можно выразить так: $U=F(t,r)$, $V=G(t,r)$ где $F$ и $G$ произвольные функции. Поскольку они произвольные, то это означает, что таким образом мы можем получить любую СК, какая только может прийти в голову.
Если возьме $U=t+r +2M\ln{|r/2M-1|}-r$, $V=t+r+2M\ln{|r/2M-1|}+r$, получим сжимающуюся СК Эддингтона-Финкельштейна.
Если возьмем $U=t-r-2M\ln{|r/2M-1|}-r$, $V=t-r-2M\ln{|r/2M-1|}+r$, получим расширяющуюся СК Эддингтона-Финкельштейна.
Если возьмем $U=t-r-\ln{|r/2M-1|}$, $V=t+r+\ln{|r/2M-1|}$, получим ту СК которую модифицировали в СК Крускала.

Для СК Крускала во втором квадранте
$U=-\sqrt{(r/2M-1)}e^r^/^4^Me^-^t^/^4^M$
$V=\sqrt{(r/2M-1)}e^r^/^4^Me^t^/^4^M$

Если возьмем
$dU/dt=\sqrt{(r/2M-1)}e^r^/^4^Me^-^t^/^4^M/4M$
$dV/dt=\sqrt{(r/2M-1)}e^r^/^4^Me^t^/^4^M/4M$
Отсюда видим, что У-часы всё время замедляют свой ход относительно Т-часов, а В-часы все время ускоряют свой ход.
У-часы и В-часы на $r=2M$ стоят относительно Т-часов.

Внимательно не смотрел, но кажется во II квадранте одни из часов вобще запущены в обратную сторону.

Для того, чтобы построить СК Крускала в плоском пространстве У-часы надо вобще остановить
по всему радиусу, а В-часы надо запустить с бесконечно большим темпом. Поэтому и получается такой порнографический предел метрики Крускала при стремлении $M$ к $0$
Чем больше $r$, тем быстрее темп хода обоих часов. На бесконечности - темп хода бесконечно большой, потому и на бесконечности у метрики такой порнографический предел.(Я не говорю, что это плохо, до бесконечности метрика ведь определена. Я просто константирую)

Ну вот. Универсальный способ построения сферических СК,


Кстати, по поводу пересечения горизонта в СК Крускала.
Пусть фотон летит по траектории $V=3M$. Тогда при пересечении горизонта его координаты будут $(3M;0). Это означает, что в данной точке одновременно произошли три события.
1. В данной точке находится фотон.
2. У-часы в данной точке показывают $0$.
3. В-часы в данной точке показывают $3M$.
Вопрос, когда стоящие часы выставленные на $0$ покажут $3M$, которое больше нуля?