Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов

[Geen]

vicont в сообщении #967463 писал(а):

Но эксперимент хорош тем, что он дает результат независимо от того, есть у вас какая-либо теория или нет.

Не даёт. Например, Вам нужна теория относительно свойств "линейки", которой Вы намерены пользоваться.

[vicont]

Geen в сообщении #967471 писал(а):

Не даёт. Например, Вам нужна теория относительно свойств "линейки", которой Вы намерены пользоваться.

Теория, которую невозможно проверить экспериментом, это не теория, а сказка на ночь...
Насчет линейки... Беру, например, поджигаю в определенных условиях. Результат зависит от свойств линейки и не зависит от наличия теории относительно свойств линейки.

[vicont]

Маленький вопрос.
Чему равны $g_0_0,g_0_1,g_0_2,g_0_3$ в метрие Крускала-Шекереса? Это там где координаты не нулевые.

[Munin]

vicont в сообщении #967912 писал(а):

Маленький вопрос.
Чему равны $g_0_0,g_0_1,g_0_2,g_0_3$ в метрие Крускала-Шекереса? Это там где координаты не нулевые.

Включить лампу, надеть очки, и открыть справочник.

[vicont]

Munin в сообщении #968026 писал(а):

Включить лампу, надеть очки, и открыть справочник.

Вы не поверите, но я так и сделал. Посмотрел и глазам не поверил, потому и решил спросить.
Читаю Гравитацию Мизнера с соавторами, т II, стр. 327:

Цитата:

Закон сохранения $|g_0_0|^1^/^2E_l_o_k=\operatorname{const}$ (выражение 25.21), справедливый в этой форме для любой не зависящей от времени метрики с $g_0_j=0$ и для частиц как с нулевой, так и с ненулевой массой покоя, иногда называется "законом красного смещения энергии".

Беру мертику Крускала-Шекереса:
$ds^2=-(32M^3/r)e^-^r^/^2^M dv^2+(32M^3/r)e^-^r^/^2^M du^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Смотрю и вижу $g_0_0=-(32M^3/r)e^-^r^/^2^M ,g_0_1=g_0_2=g_0_3=0$
В этой метрике упомянутый выше закон сохранения должен работать.
Подставляю
$\sqrt{(32M^3/r)e^-^r^/^2^M}E_l_o_k=\operatorname{const}$
и вместо "красного" смещения для вылетающей частицы получаю "синее" смещение.
$E_l_o_k$ при изменении $r$ от $0$ до $\propto$ изменяется от $0$ до $\propto$

Правда, если взять метрику
$ds^2=-dT^2+(1-2M/r)^-^1dr^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
то получаем $E_l_o_k=\operatorname{const}$. Вобще никакого смещения нет.

Вобщем я в полной растерянности. Не могу понять, что я не так вижу, что я не так делаю....

[Geen]

vicont в сообщении #968396 писал(а):

для любой не зависящей от времени метрики

[vicont]

Geen, троллингом не надо заниматься.
Судя по вашему сообщению метрика Шварцшильда тоже зависит от времени:
$ds^2=-(1-2M/r)dt^2+(1-2M/r)^-^1dr^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Кстати, по поводу

Geen в сообщении #967471 писал(а):

Не даёт. Например, Вам нужна теория относительно свойств "линейки", которой Вы намерены пользоваться.

Если вам не известно, то сообщаю, есть такая наука - метрология называется. Вот как раз она свойствами линеек, гирек и прочего применяемого в измерениях занимается.

(Оффтоп)

Личный вопрос. Geen, вы поставили себе целью планомерно меня задалбывать?

[Geen]

vicont в сообщении #968428 писал(а):

Судя по вашему сообщению метрика Шварцшильда тоже зависит от времени

Судя по всему, у Вас плохое понимание независимых переменных....
Ещё раз, в координатах Крускала $r=r(u,v)$.
И из того что используются буквы u и v никак не следует, что r не зависит от времени.

-- 26.01.2015, 01:53 --

vicont в сообщении #968428 писал(а):

Вот как раз она свойствами линеек, гирек и прочего применяемого в измерениях занимается.

Вот и посмотрите, что в настоящее время означает 1метр.

-- 26.01.2015, 02:03 --

vicont в сообщении #968428 писал(а):

троллингом не надо заниматься.

Хм, а я то Вам помочь пытаюсь....

[vicont]

Geen в сообщении #968435 писал(а):

Судя по всему, у Вас плохое понимание независимых переменных....
Ещё раз, в координатах Крускала $r=r(u,v)$.
И из того что используются буквы u и v никак не следует, что r не зависит от времени.

Угу, площадь сферы меняется со временем. А если не меняется, то там наверное число пи со временем меняется. Вы это на полном серъезе или просто скуки ради решили поидиотствовать?

[Geen]

vicont в сообщении #968437 писал(а):

Угу, площадь сферы меняется со временем.

Ну и кто троллит? Где я хоть что-то писал про площадь сферы? И какое отношение какая-то площадь имеет к вопросу о зависимых переменных?

Выпишите, пожалуйста, преобразование метрики в общем виде.

[Munin]

vicont в сообщении #968428 писал(а):

Geen, троллингом не надо заниматься.

Вот и прекратите им заниматься. Перепишите метрику Крускала-Секереша из переменных $u,v$ в переменные $r,t.$ Тогда уже и берите $g_{00}\equiv g_{tt},$ а не $g_{vv}.$

И кстати, не пишите знак "бесконечность" как $\propto,$ это совсем другой знак. Пишите $\infty.$

[vicont]

Geen в сообщении #968440 писал(а):

Ну и кто троллит? Где я хоть что-то писал про площадь сферы? И какое отношение какая-то площадь имеет к вопросу о зависимых переменных?

Да вы вобще не понимаете, о чём пишете.
Та же Гравитация.

Цитата:

$ds^2=-(32M^3/r)e^-r^/^2^Mdvdu+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Здесь $r$ по прежнему определяется из условия, что $4\pi r^2$ - площадь сферы, но теперь $r$ следует рассматривать как функцию от $v$ и $u$

Хорошая зависимость от времени $F(v,u)=\operatorname{const}$

[Munin]

vicont в сообщении #968918 писал(а):

Да вы вобще не понимаете, о чём пишете.

Пока видно, что это вы не понимаете. Вы воспринимаете метрику как какую-то, боже упаси, строчку символов.

[vicont]

Munin в сообщении #968656 писал(а):

Вот и прекратите им заниматься. Перепишите метрику Крускала-Секереша из переменных $u,v$ в переменные $r,t.$ Тогда уже и берите $g_{00}\equiv g_{tt},$ а не $g_{vv}.$

Упс....
Т. е. я сначала должен перейти из СК Крускала-Секереша в СК Шварцшильда, а уже после этого применять эту формулу?
На каком основании? Из процитированного фрагмента абсолютно не следует, что эта формула работает исключительно в СК Шварцшильда. (Или у вас весьма своеобразное понимание русского языка?)
Нет, ну если вы мне покажете хотя бы один компонент метрического тензора метрики Крускала-Секереша в выражении для которого есть кроме констант еще что-то, то я поверю, что эта метрика является зависящей от времени.
А что делать с другой метрикой?

vicont в сообщении #968396 писал(а):

$ds^2=-dT^2+(1-2M/r)^-^1dr^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$

Она то уж точно не зависит от времени. Тут тоже надо сначала перейти в СК Шварцшильда?

-- Пн янв 26, 2015 22:49:34 --

Munin в сообщении #968926 писал(а):

Пока видно, что это вы не понимаете. Вы воспринимаете метрику как какую-то, боже упаси, строчку символов.

Пока видно, что вы видите исключитльно то, что вы хотите видеть.

Возможно я неправильно понимаю что такое "независимая от времени метрика". Так напишите правильное определение. Возможно тогда вопрос будет исчерпан.

[Munin]

vicont в сообщении #968930 писал(а):

Из процитированного фрагмента абсолютно не следует, что эта формула работает исключительно в СК Шварцшильда.

Следует, Geen вам на это уже указал.

vicont в сообщении #968930 писал(а):

(Или у вас весьма своеобразное понимание русского языка?)

Хотите, откройте книгу по-английски.

vicont в сообщении #968930 писал(а):

Нет, ну если вы мне покажете хотя бы один компонент метрического тензора метрики Крускала-Секереша в выражении для которого есть кроме констант еще что-то, то я поверю, что эта метрика является зависящей от времени.

Вот записанное вами выражение:

vicont в сообщении #968396 писал(а):

$ds^2=-(32M^3/r)e^-^r^/^2^M dv^2+(32M^3/r)e^-^r^/^2^M du^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$

А вот подчеркнём "что-то ещё, кроме констант":

vicont в сообщении #968396 писал(а):

$ds^2=-(32M^3/\underline{r})e^{-\underline{r}/2M}dv^2+(32M^3/\underline{r})e^{-\underline{r}/2M}du^2+\underline{r^2}(d\Theta^2+\underline{\sin^2\Theta}\,d\varphi^2)$


где $r$ выражается неявно через $u,v$ как решение уравнения (МТУ: 31.14б):

$$(r/2M-1)e^{r/2M}=u^2-v^2$$

Достаточно?

vicont в сообщении #968930 писал(а):

А что делать с другой метрикой?

Не знаю, что это за метрика.

-- 27.01.2015 00:21:38 --

vicont в сообщении #968930 писал(а):

Возможно я неправильно понимаю что такое "независимая от времени метрика". Так напишите правильное определение.

Кажется, это такая метрика, что $g_{00}<0,\quad g_{0i}=g_{i0}=0,$ и при этом $g_{\mu\nu}(x^\lambda)\nsim x^0\quad\forall \mu,\nu=0,\ldots,3.$

Конечно, можно взять ту же метрику и в другой системе координат, но тогда она будет "неявно независимой от времени", и утверждение из МТУ § 25.4, на которое вы ссылаетесь, не будет иметь места. Надо сначала сделать время явно 0-й координатой, и только после этого записывать уже $\sqrt{|g_{00}|}E=\mathrm{const}.$

-- 27.01.2015 00:23:01 --

Munin в сообщении #968949 писал(а):

Конечно, можно взять ту же метрику и в другой системе координат, но тогда она будет "неявно независимой от времени"

В таком случае, утверждение о независимости от времени будет звучать как существование времениподобного вектора Киллинга (то есть, вектора, задающего симметрию метрики).