2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение24.01.2015, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
vicont в сообщении #967463 писал(а):
Но эксперимент хорош тем, что он дает результат независимо от того, есть у вас какая-либо теория или нет.

Не даёт. Например, Вам нужна теория относительно свойств "линейки", которой Вы намерены пользоваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение24.01.2015, 01:28 


06/12/09
611
Geen в сообщении #967471 писал(а):
Не даёт. Например, Вам нужна теория относительно свойств "линейки", которой Вы намерены пользоваться.

Теория, которую невозможно проверить экспериментом, это не теория, а сказка на ночь...
Насчет линейки... Беру, например, поджигаю в определенных условиях. Результат зависит от свойств линейки и не зависит от наличия теории относительно свойств линейки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение25.01.2015, 02:05 


06/12/09
611
Маленький вопрос.
Чему равны $g_0_0,g_0_1,g_0_2,g_0_3$ в метрие Крускала-Шекереса? Это там где координаты не нулевые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение25.01.2015, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vicont в сообщении #967912 писал(а):
Маленький вопрос.
Чему равны $g_0_0,g_0_1,g_0_2,g_0_3$ в метрие Крускала-Шекереса? Это там где координаты не нулевые.

Включить лампу, надеть очки, и открыть справочник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 00:13 


06/12/09
611
Munin в сообщении #968026 писал(а):
Включить лампу, надеть очки, и открыть справочник.

Вы не поверите, но я так и сделал. Посмотрел и глазам не поверил, потому и решил спросить.
Читаю Гравитацию Мизнера с соавторами, т II, стр. 327:
Цитата:
Закон сохранения $|g_0_0|^1^/^2E_l_o_k=\operatorname{const}$ (выражение 25.21), справедливый в этой форме для любой не зависящей от времени метрики с $g_0_j=0$ и для частиц как с нулевой, так и с ненулевой массой покоя, иногда называется "законом красного смещения энергии".

Беру мертику Крускала-Шекереса:
$ds^2=-(32M^3/r)e^-^r^/^2^M dv^2+(32M^3/r)e^-^r^/^2^M du^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Смотрю и вижу $g_0_0=-(32M^3/r)e^-^r^/^2^M ,g_0_1=g_0_2=g_0_3=0$
В этой метрике упомянутый выше закон сохранения должен работать.
Подставляю
$\sqrt{(32M^3/r)e^-^r^/^2^M}E_l_o_k=\operatorname{const}$
и вместо "красного" смещения для вылетающей частицы получаю "синее" смещение.
$E_l_o_k$ при изменении $r$ от $0$ до $\propto$ изменяется от $0$ до $\propto$

Правда, если взять метрику
$ds^2=-dT^2+(1-2M/r)^-^1dr^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
то получаем $E_l_o_k=\operatorname{const}$. Вобще никакого смещения нет.

Вобщем я в полной растерянности. Не могу понять, что я не так вижу, что я не так делаю....

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
vicont в сообщении #968396 писал(а):
для любой не зависящей от времени метрики

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 01:26 


06/12/09
611
Geen, троллингом не надо заниматься.
Судя по вашему сообщению метрика Шварцшильда тоже зависит от времени:
$ds^2=-(1-2M/r)dt^2+(1-2M/r)^-^1dr^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Кстати, по поводу
Geen в сообщении #967471 писал(а):
Не даёт. Например, Вам нужна теория относительно свойств "линейки", которой Вы намерены пользоваться.

Если вам не известно, то сообщаю, есть такая наука - метрология называется. Вот как раз она свойствами линеек, гирек и прочего применяемого в измерениях занимается.

(Оффтоп)

Личный вопрос. Geen, вы поставили себе целью планомерно меня задалбывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
vicont в сообщении #968428 писал(а):
Судя по вашему сообщению метрика Шварцшильда тоже зависит от времени

Судя по всему, у Вас плохое понимание независимых переменных....
Ещё раз, в координатах Крускала $r=r(u,v)$.
И из того что используются буквы u и v никак не следует, что r не зависит от времени.

-- 26.01.2015, 01:53 --

vicont в сообщении #968428 писал(а):
Вот как раз она свойствами линеек, гирек и прочего применяемого в измерениях занимается.

Вот и посмотрите, что в настоящее время означает 1метр.

-- 26.01.2015, 02:03 --

vicont в сообщении #968428 писал(а):
троллингом не надо заниматься.

Хм, а я то Вам помочь пытаюсь.... :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 02:05 


06/12/09
611
Geen в сообщении #968435 писал(а):
Судя по всему, у Вас плохое понимание независимых переменных....
Ещё раз, в координатах Крускала $r=r(u,v)$.
И из того что используются буквы u и v никак не следует, что r не зависит от времени.

Угу, площадь сферы меняется со временем. А если не меняется, то там наверное число пи со временем меняется. Вы это на полном серъезе или просто скуки ради решили поидиотствовать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 02:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
vicont в сообщении #968437 писал(а):
Угу, площадь сферы меняется со временем.

Ну и кто троллит? Где я хоть что-то писал про площадь сферы? И какое отношение какая-то площадь имеет к вопросу о зависимых переменных?

Выпишите, пожалуйста, преобразование метрики в общем виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 17:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vicont в сообщении #968428 писал(а):
Geen, троллингом не надо заниматься.

Вот и прекратите им заниматься. Перепишите метрику Крускала-Секереша из переменных $u,v$ в переменные $r,t.$ Тогда уже и берите $g_{00}\equiv g_{tt},$ а не $g_{vv}.$

И кстати, не пишите знак "бесконечность" как $\propto,$ это совсем другой знак. Пишите $\infty.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 23:26 


06/12/09
611
Geen в сообщении #968440 писал(а):
Ну и кто троллит? Где я хоть что-то писал про площадь сферы? И какое отношение какая-то площадь имеет к вопросу о зависимых переменных?

Да вы вобще не понимаете, о чём пишете.
Та же Гравитация.
Цитата:
$ds^2=-(32M^3/r)e^-r^/^2^Mdvdu+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$
Здесь $r$ по прежнему определяется из условия, что $4\pi r^2$ - площадь сферы, но теперь $r$ следует рассматривать как функцию от $v$ и $u$

Хорошая зависимость от времени $F(v,u)=\operatorname{const}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vicont в сообщении #968918 писал(а):
Да вы вобще не понимаете, о чём пишете.

Пока видно, что это вы не понимаете. Вы воспринимаете метрику как какую-то, боже упаси, строчку символов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение26.01.2015, 23:48 


06/12/09
611
Munin в сообщении #968656 писал(а):
Вот и прекратите им заниматься. Перепишите метрику Крускала-Секереша из переменных $u,v$ в переменные $r,t.$ Тогда уже и берите $g_{00}\equiv g_{tt},$ а не $g_{vv}.$

Упс....
Т. е. я сначала должен перейти из СК Крускала-Секереша в СК Шварцшильда, а уже после этого применять эту формулу?
На каком основании? Из процитированного фрагмента абсолютно не следует, что эта формула работает исключительно в СК Шварцшильда. (Или у вас весьма своеобразное понимание русского языка?)
Нет, ну если вы мне покажете хотя бы один компонент метрического тензора метрики Крускала-Секереша в выражении для которого есть кроме констант еще что-то, то я поверю, что эта метрика является зависящей от времени.
А что делать с другой метрикой?
vicont в сообщении #968396 писал(а):
$ds^2=-dT^2+(1-2M/r)^-^1dr^2+r^2(d \Theta ^2+\sin^2 \Theta d \varphi ^2)$

Она то уж точно не зависит от времени. Тут тоже надо сначала перейти в СК Шварцшильда?

-- Пн янв 26, 2015 22:49:34 --

Munin в сообщении #968926 писал(а):
Пока видно, что это вы не понимаете. Вы воспринимаете метрику как какую-то, боже упаси, строчку символов.

Пока видно, что вы видите исключитльно то, что вы хотите видеть.

Возможно я неправильно понимаю что такое "независимая от времени метрика". Так напишите правильное определение. Возможно тогда вопрос будет исчерпан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Внутри массивной сферы и еще несколько вопросов
Сообщение27.01.2015, 00:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vicont в сообщении #968930 писал(а):
Из процитированного фрагмента абсолютно не следует, что эта формула работает исключительно в СК Шварцшильда.

Следует, Geen вам на это уже указал.

vicont в сообщении #968930 писал(а):
(Или у вас весьма своеобразное понимание русского языка?)

Хотите, откройте книгу по-английски.

vicont в сообщении #968930 писал(а):
Нет, ну если вы мне покажете хотя бы один компонент метрического тензора метрики Крускала-Секереша в выражении для которого есть кроме констант еще что-то, то я поверю, что эта метрика является зависящей от времени.

Вот записанное вами выражение:
А вот подчеркнём "что-то ещё, кроме констант":
    vicont в сообщении #968396 писал(а):
    $ds^2=-(32M^3/\underline{r})e^{-\underline{r}/2M}dv^2+(32M^3/\underline{r})e^{-\underline{r}/2M}du^2+\underline{r^2}(d\Theta^2+\underline{\sin^2\Theta}\,d\varphi^2)$

    где $r$ выражается неявно через $u,v$ как решение уравнения (МТУ: 31.14б):
    $$(r/2M-1)e^{r/2M}=u^2-v^2$$
Достаточно?

vicont в сообщении #968930 писал(а):
А что делать с другой метрикой?

Не знаю, что это за метрика.

-- 27.01.2015 00:21:38 --

vicont в сообщении #968930 писал(а):
Возможно я неправильно понимаю что такое "независимая от времени метрика". Так напишите правильное определение.

Кажется, это такая метрика, что $g_{00}<0,\quad g_{0i}=g_{i0}=0,$ и при этом $g_{\mu\nu}(x^\lambda)\nsim x^0\quad\forall \mu,\nu=0,\ldots,3.$

Конечно, можно взять ту же метрику и в другой системе координат, но тогда она будет "неявно независимой от времени", и утверждение из МТУ § 25.4, на которое вы ссылаетесь, не будет иметь места. Надо сначала сделать время явно 0-й координатой, и только после этого записывать уже $\sqrt{|g_{00}|}E=\mathrm{const}.$

-- 27.01.2015 00:23:01 --

Munin в сообщении #968949 писал(а):
Конечно, можно взять ту же метрику и в другой системе координат, но тогда она будет "неявно независимой от времени"

В таком случае, утверждение о независимости от времени будет звучать как существование времениподобного вектора Киллинга (то есть, вектора, задающего симметрию метрики).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 178 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group