Путаница в понимании понятия время

[quadrica]

Для надёжности ... разные места хранения... поскольку сама тема важна...

[DimaM]

quadrica
Ваш что ли опус?

[quadrica]

Это не опус... Это предмет ... СТО... Автор обозначен.

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #942282 писал(а):

Тогда вам невозможно помочь; понимание физики приходит только в результате собственного серьёзного труда.

Вернулся к Вашему графику http://s020.radikal.ru/i702/1411/51/4684f818b424.jpg и опять не могу понять, почему ось времени зайца $\tau$ направлена вдоль его мировой линии. Объясните.

[Cos(x-pi/2)]

Plotnik
Раз эта тема ещё жива, то попробую продолжить "рассказы про зайцев", но позже, где-то на выходных, может быть...

А Ваш вопрос про ось сводится к обдумыванию графиков движения (Вам такое дом. задание уже было ведь :).

Сначала нарисуйте себе простейший график - для равномерного прямолинейного движения материальной точки (будем называть её телом, чтобы не путать с обычными "точками" на чертежах); это будет прямая линия $x(t)=vt$, можете её построить методом "по точкам", если вообще забыли, что такое прямая линия $x(t)=vt$. В школе ось времени на таких графиках выбирают в виде горизонтальной прямой с метками (делениями) "1", "2", "3", и т.д., в секундах, например. Скорость $v$ задайте сами какую-нибудь.

Затем спросите себя, глядя на этот график, а как бы он выглядел при другой величине скорости? Подумав над этим, начнёте понимать, что сама ось времени на Вашем графике это тоже график движения - такого "движения", при котором скорость тела всё время равна нулю (а координата такого тела всё время постоянна: $x(t)=0$). Итак, горизонтальная прямая с нанесёнными на ней метками времени "1", "2", "3", ... это график для покоящегося тела; именно сей факт далее будет важен!

После этого упорно думаете над принципом относительности. Он говорит, что равномерно прямолинейно движущееся тело полностью равноправно с покоящимся телом: оба тела могут поспорить и даже подраться друг с другом, выясняя, кто же из них "на самом деле" движется. Значит, то тело, которое у Вас было нарисовано как движущееся с ненулевой скоростью на первом графике, само может нарисовать себе график, только это будет график про другое тело - про то, которое там покоилось.

Хотя, если по правде, то вряд ли Вы дождётесь, что из Вашего рисунка выскочит то тело и ринется рисовать. Поэтому лучше не ждите, а сами рисуйте за него. Понятно, что график того тела, которое на первом рисунке имело ненулевую скорость, теперь станет горизонтальной прямой. И на ней тоже надо нанести метки времени; во-первых, потому что это будет ось времени на рисунке, а во-вторых потому, что принцип относительности требует равноправия между всеми покоящимися и равномерно прямолинейно движущимися телами: графики, которые тела строят в своих системах покоя, тоже, значит, должны быть равноправными, построенными по одинаковой методе.

Наконец, график того тела, которое покоилось на первом рисунке (т.е. тот график, который был там осью времени) теперь будет выглядеть наклонённой прямой, ибо в этой новой системе отсчёта то тело имеет ненулевую скорость. Вот, обдумайте это! Та прямая, которая была осью времени, стала графиком движения с ненулевой скоростью! И раз на той прямой были нанесены метки, то (опять же по принципу относительности, т.е. в силу упомянутого равноправия) те метки должны остаться и на её новом, наклонённом изображении. По смыслу это и есть точки, изображающие "тики" тех часов, которые были на теле, которое было неподвижным на первом рис. Это мы и называем собственным временем того тела.

Да, но тогда, по справедливости-то, метки времени на оси времени второго Вашего рисунка должны быть нарисованы и на первом рисунке - на той первой наклонной прямой, которая там изображала движущееся тело. Этого требует упомянутый принцип равноправия. Ведь оба рисунка равноправны; на них движущееся и покоящееся тела поменялись ролями и только.

Вот так и получается, что невинная школьная "ось времени" с естественными метками времени становится в совокупности с принципом относительности матерью меток времени на вообще всех графиках движения. Эти метки мы называем "тиками" собственных времён движущихся тел. А главный вопрос, который дальше будем выяснять, - как правильно вычислять положение таких меток на наклонных графиках.

Вот почему я предлагаю Вам не лениться строить графики - чтобы Вы прочувствовали всё своими руками и головой. А "карты событий" это фактически те же графики, только "поставленные на попа" - просто на них ось времени принято рисовать вертикально (а в дальнейшем будем ещё и масштаб выбирать не в секундах, а в секундах, умноженных на некую постоянную $c$)

[Plotnik]

Cos(x-pi/2) в сообщении #949224 писал(а):

А Ваш вопрос про ось сводится к обдумыванию графиков движения.........

Спасибо за подробное объяснение. Возникает вопрос о различении карты событий и графика движения. Смысл графика движения, как я понимаю, предполагает откладывание по вертикальной оси времени одинаковых "тиков" для всех движущихся объектов. Вот такое откладывание такое же и на карте событий? Или "тики" на отклонённой оси времени движущегося тела откладываются по каким-то "внешним" соображениям?
И как быть со взаимно симметричным пониманием замедления времени в движущихся относительно друг друга ИСО? С точки зрения одной, в другой время замедляется, и наоборот. Как бы, то на то и выходит.

[casualvisitor]

Plotnik в сообщении #950459 писал(а):

И как быть со взаимно симметричным пониманием замедления времени в движущихся относительно друг друга ИСО? С точки зрения одной, в другой время замедляется, и наоборот.

Узнайте точный смысл фразы "С точки зрения одной, в другой время замедляется". Узнать можно из учебника (например, Тейлор Э. Ф., Уилер Дж. А. Физика пространства-времени). Здесь на форуме этот смысл тоже неоднократно объяснялся.

[Cos(x-pi/2)]

Plotnik в сообщении #950459 писал(а):

Или "тики" на отклонённой оси времени движущегося тела откладываются по каким-то "внешним" соображениям?

Это уже хороший вопрос, как раз про самое то, что надо. Ответ: да, по "внешним" соображениям (говоря Вашими словами). Но теперь надо рассмотреть и сравнить друг с другом разные мыслимые варианты "внешних соображений".

Вариант 1:
А фигли соображать, лучше поглядим в экспериментах: одинаковы ли показания покоящихся и движущихся часов?

В этом варианте оказывается, что разогнать реальные часы мы умеем, увы, не до любой скорости. Так, самолёты достигают скорости в разы большей скорости звука, но не более того. При достижимых на опыте скоростях заметной разницы в показаниях часов не обнаружено: показания примерно совпадают, в рамках погрешности измерений (такая ситуация у нас была показана на рисунках с зайцем).

Вариант 2:
Вполне правдоподобное теоретическое соображение, гипотеза: показания часов должны точно совпадать при любых скоростях, даже при сколь угодно больших. Это соображение называется "гипотеза абсолютного времени". Оно лежит в основе обычной, нерелятивистской механики - механики Ньютона.

И, как показал опыт, такая теория c очень хорошей точностью описывает движения тел со скоростями, малыми по сравнению с $c=3 \cdot 10^{10}$ см/сек. Но с увеличением скорости расхождение теоретической механики Ньютона и результатов опыта увеличивается.

Для расчёта движения быстрых частиц в современных ускорителях, где достигается скорость частиц лишь чуть-чуть меньшая, чем $c$, механика Ньютона оказалась совсем непригодной. Например, есть такой примечательный экспериментальный факт: сколько бы энергии ни затрачивал ускоритель на разгон частицы, скорость частицы остаётся меньшей, чем $c$, - частицы не могут преодолеть "световой барьер". А со светом, вроде, всё наоборот - его движение в пустоте не удаётся ни затормозить, ни ускорить: свет рождается и умирает (т.е. излучается и поглощается) движущимся только со скоростью $c$.

Конечно, трудно точно измерять такую большую скорость, как $c$; но очень уж хорошо согласуются все экспериментальные наблюдения с другой теорией - релятивистской механикой, в которой указанные выше примечательные факты выглядят естественным следствием, а не чудом.

Говоря Вашими словами, гипотеза абсолютного времени означает "откладывание одинаковых "тиков" для всех движущихся и покоящихся объектов" - как на школьных графиках. При этом понятие "собственное время" фактически не используется; механику Ньютона детишки учат в школе, как несложную теорию, вполне пригодную для анализа движений с небольшими (по сравнению с $c$) скоростями.

Вариант 3:
Другое теоретическое предположение - о наличии специальной формулы для расчёта "тиков" времени на наклонённых мировых линиях.

На первый взгляд может показаться, что это дохлый номер, т.к. легко напридумывать от балды сколько угодно разных формул; пойди потом разберись, какая лучше или хуже...

Но, оказывается, среди таких фантазий есть один совершенно замечательный вариант (в чём он заключается, может быть сформулирую позже, чтобы не комкать, речь пойдёт о некоей геометрии мировых линий; а называется этот вариант СТО). Замечателен он тем, что:

1). В такой теории (в СТО) автоматически объясняется происхождение самого принципа относительности! И очень просто: равноправность различных ИСО здесь выглядит аналогично равноправности повёрнутых друг относительно друга декартовых координат в обычной школьной геометрии.

2) В ней автоматически объясняется выделенность равномерного инерциального движения по сравнению с любыми видами ускоренных (не инерциальных) движений! Мировые линии инерциального движения оказываются попросту аналогами "линий кратчайшей длины" в обычной школьной геометрии; с тем отличием, что это мировые "линии наибольшей длины" $c \tau$.

3) В ней автоматически присутствуют совершенно особенные мировые линии - так называемые "светоподобные геодезические": у них на любом отрезке интервал собственного времени равен нулю, $c \tau =0$, а сами они изображают движение "чего-то" всегда с одной и той же скоростью $c$, в любых ИСО.

На этом пункте остановлюсь чуть подробнее. Речь сейчас идёт о том, что в этом варианте теория автоматом предсказывает возможность существования (в данной теор. модели) такого "чего-то", что всегда движется с одной и той же скоростью $c$ и не обладает собственным временем!

Последнее что может означает физически? Ну, дык... если собственное время это характеристика всяких процессов старения тела (такую мыслю я здесь муссировал уже много раз), то "что-то", которое не способно стареть, должно, наверное, радикально отличаться от обычных тел - оно должно быть чем-то "о-о-очень элементарным".

Оно должно быть таким, на чём жизнь не оставляет пятен, вмятин, трещин, не меняет ему химический состав (наверное, по причине отсутствия такового), не оставляет на нём вообще никаких следов каких-либо изменений. Т.е. это "что-то" должно быть таким, чего не поскребёшь ногтём и не попробуешь на зуб, что-то неосязаемое, чего даже невозможно поймать в руки, чтобы получше рассмотреть (а иначе наша мужская рука нечаянно сломает ему какую-нибудь нежную косточку, оставит синячок, - вот уже и будет изменение... ).

Ну, что, как говорилось в классике, "узнаёте брата Колю?"

4) Да, наряду с предсказанием "чего-то", что на опыте мы легко и с великим удовлетворением идентифицируем как свет, в этой теории имеется одна простая формула (типа формулы Пифагора в обычной школьной геометрии) для вычисления и собственных времён на времениподобных мировых линиях тел, и собственных длин на пространственно подобных линиях линеек. Из этой формулы следуют все другие: для "замедления" времени и для "сокращения длны" движущихся тел, она же объясняет "парадокс близнецов"; не приходится изобретать ничего добавочного к этой чисто геометрической формуле.

5) Метод построения законов механики, развитый Ньютоном (на основе понятий 3-мерных векторов скорости, ускорения и силы), легко и естественно переносится на мировые линии в 4-мерном "пространстве-времени". При этом геометрия пространства-времени даёт нам новые плоды: оказывается, невозможно ввести понятие поля "4-мерной силы" независимо от 4-мерной скорости тел: 4-сила обязана зависеть от 4-скорости того тела, на которое она действует; а наиболее подходящий кандидат - линейная зависимость. Эта модель автоматически ведёт именно к той картине сил, которая из опыта известна как электрическая и магнитная составляющие силы Лоренца. Простейшие же уравнения для поля коэффициентов в этих силах, записанные с одним лишь требованием - выглядеть одинаково во всех ИСО (как того и требует принцип относительности), - оказываются уравнениями Максвелла, т.е. хорошо проверенными на практике уравнениями ЭМ-поля. То самое "чего-то", неумеющее стареть (свет), в этой модели оказывается ЭМ-волной, все свойства следуют из уравнений Максвелла..

6) Наряду с этим предсказанием электромагнетизма 4-мерная механика даёт описание движения тел, которое с высокой точностью согласуется с опытом: и в области малых скоростей (там теория автоматически переходит в механику Ньютона, если отбрасывать малые поправки типа степеней $v/c$), и в области скоростей, близких к $c$. Автоматически виден и неограниченный рост энергии тела с ростом скорости - невозможность преодоления телами светового баоьера, - и формула $mc^2$ для энергии покоящегося тела, и формулы релятивистской кинематики подтверждаемые опытом и необходимые в физике частиц в ускорителях.

7) Если же добавить к упомянутой простой геометрии пространства-времени естественное понятие кривизны (2-мерная аналогия: в жизни мы не имеем идеальных плоскостей, всякая реальная поверхность как-нибудь да искривлена), то мировые линии инерциального движения тел становятся мировыми линиями движения тел "в полях тяготения". Т.е. возникает геометрическая теория гравитации (ОТО). При малой кривизне и малых скоростях тел она переходит в обычную теорию тяготения Ньютона; а с ростом кривизны (например, вблизи Солнца) она даёт более точное описание движение тел (например, Меркурия), чем теория Ньютона. И кроме того.... хотя, ладно, на этом остановимся. Таков пока наш анонс главных черт релятивистской теории.

[schoolboy]

В связи с понятием времени часто возникает вопрос об устройстве часов. Много становится понятным в теории относительности если брать следующие часы: Два очень очень хороших зеркала располагаем на расстоянии одного метра и запускаем туда фотон, когда фотон постучит по ним 299792458 раз - пройдет одна секунда. Думаю, напрасно, что при объяснении СТО такие часы редко используются.

[epros]

Plotnik в сообщении #950459 писал(а):

Или "тики" на отклонённой оси времени движущегося тела откладываются по каким-то "внешним" соображениям?

Попробую ответить на этот вопрос чуть короче, чем Cos(x-pi/2): Тики на оси времени движущегося зайца откладываются по часам зайца.

[Lukum]

Cos(x-pi/2) в сообщении #950554 писал(а):

Последнее что может означает физически? Ну, дык... если собственное время это характеристика всяких процессов старения тела (такую мыслю я здесь муссировал уже много раз), то "что-то", которое не способно стареть, должно, наверное, радикально отличаться от обычных тел - оно должно быть чем-то "о-о-очень элементарным".

Электрон вроде как не стареет, однако он медленнее фотона. Да и протон вроде не хочет стареть, он тоже медленный.

-- 22.12.2014, 11:29 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #950554 писал(а):

собственное время это характеристика всяких процессов старения тела (такую мыслю я здесь муссировал уже много раз)

Конечно, время это характеристика процессов, любых процессов, в том числе и старения, но не только старения или изменения "внутренностей" объекта. Поскольку мы тут уже понимали, что время это количественная характеристика процесса движения (движения в общем смысле), т.е. это счет изменений.

[Cos(x-pi/2)]

Lukum
Второй комментарий не комментирую, т.к. говорить о движении и изменениях "в общем смысле", т.е. без указания того, что движется и где что изменяется, считаю бессмысленным.

А с электронами, позитронами, протонами, т.е. с так называемыми "элементарными частицами", у нас здесь как раз получается логично:

Да, они, по-видимому, не умеют стареть, и, обладая не нулевой массой, не могут иметь светоподобных мировых линий. Но Природа придумала для них особый вариант, как избежать противоречия с понятием "собственное время тел": движение элементарной частицы вообще не описывается мировой линией, а подчиняется квантовой теории!

Основополагающий принцип квантовой механики - "принцип неопределённости траекторий" элементарной частицы.

Квантовая механика это самостоятельная богатая теоретическая модель, не выводимая из СТО. В ней есть такие совершенно неклассические элементы, как спин частиц, и связанное с ним понятие ферми-статистика или "принцип запрета Паули" для тождественных частиц с полуцелым спином. Это надёжно проверенные опытом факты.

Поэтому, осмысляя их с позиций СТО, мы можем рассуждать методом "от противного": если бы каждый электрон имел определённую мировую линию, то он имел бы собственное время, т.е. образно говоря, "возраст". И тогда различные электроны, различаясь возрастом, не были бы тождественными частицами. И, следовательно, они уже не подчинялись бы принципу запрета (и, значит, атомы были бы устроены иначе, не было бы "таблицы Менделеева", всё вещество было бы иным - в противоречии с нашим реальным жизненным опытом).

Не знаю, так ли рассуждала сама Природа (конечно, вряд ли ), но она лишила элементарные частицы права иметь индивидуальные мировые линии, квантовым образом размазав их по всему пространству-времени.

Кстати, интересно взглянуть с этой же точки зрения на "вариант 2" - с единым абсолютным временем вместо индивидуальных собственных времён тел. В том варианте нет проблемы с тождественностью электронов на разных мировых линиях. Но и нет нужды в их квантовом размытии. Т.е. мир с абсолютным временем и с элементарными частицами не обязан быть квантовым, а мир с собствеными временами тел и с элементарными частицами - обязан (по крайней мере в данной схеме рассуждений).

Повторю: мне мерещится в самом факте квантовости микромира намёк на косвенное подтверждение СТО в макроскопическом пространстве-времени. Но, увы, не знаю идеально завершённой теории, связывающей КвТеорию и СТО в единое целое. Имхо, тут есть ещё не осознанные (во всяком случае мной) загадки. Поэтому всё обсуждение СТО в этой ветке я стараюсь вести только применительно к классическим телам, а не к "элементарным частицам"; для последних главное это их квантовое поведение.

[JoAx]

В "дополнение" и вкратце.

casualvisitor в сообщении #950537 писал(а):

Смысл графика движения, как я понимаю, предполагает откладывание по вертикальной оси времени одинаковых "тиков" для всех движущихся объектов.

У Ньютона, в пространствовремени Галилея, можно так смотреть на "график движения" (он же "карта событий"). Но не обязательно. Можно и иначе, без явной привязке к вертикальной оси (оси "времени").

Plotnik в сообщении #950459 писал(а):

Вот такое откладывание такое же и на карте событий?

В пространствовремени Минковского правило иное.

В пространствовремени Галилея горизонтальные прямые $t=\operatorname{const}$ (параллельные оси $x$), выполняют с точки зрения СТО две функции:

1. Указывают на множество одновременных событий для "покоящейся" ИСО, для конкретного момента времени $t$, и
2. одновременно являются "калибровочными кривыми". Это значит, что все мировые отрезки (интервалы), которые начинаются, скажем, в начале координат и заканчиваются на одной и той же прямой $t=\operatorname{const}$ имеют одинаковую длину.

$t=\tau_1=\tau_2=...$

В СТО эти задачи выполняются различными кривыми (функциями). При этом первую задачу выполняет та же кривая $t=\operatorname{const}$ (прямая параллельная оси $x$). (Да, не всё в СТО выглядит совершенно иначе, чем у Ньютона.) А вторую задачу перенимает другая кривая/функция. Какая? Об этом попозже.

[schoolboy]

Cos(x-pi/2) в сообщении #950734 писал(а):

если бы каждый электрон имел определённую мировую линию, то он имел бы собственное время, т.е. образно говоря, "возраст"

Мюоны только массой отличается от электронов, они, по-вашему, тоже не имеют собственного времени? Как же они распадаются?

[JoAx]

schoolboy в сообщении #950860 писал(а):

Мюоны только массой отличается от электронов, они, по-вашему, тоже не имеют собственного времени? Как же они распадаются?

Люди! Не пытайтесь смешать всё в одну кучу! Сейчас речь идёт об СТО и КМ вообще-то не нужна.