Мат. способности и умение оперировать числами - разные вещи?

[Yadryara]

g______d в сообщении #944735 писал(а):

О, а я получил правильный ответ в уме: $-1/27$.

А что же не дождались пока адресат ответит? Шифр-то довольно простой.

Я тоже решил, но выкладывать решение пока не тороплюсь.

nnosipov в сообщении #944738 писал(а):

Это всё, конечно, фокусы для развлечения публики.

Для "Свободного полёта", по-моему, в самый раз.

[Yadryara]

bin в сообщении #944681 писал(а):

1) должны ли нынешние школьники решать такие задачи?:
Магницкий, Арифметика (по памяти):
"Летела стая гусей, навстречу летит гусь и спрашивает:

Вот я тоже процитирую детскую задачку по-памяти:

"Найдите отношенье наших лет,
Но карандаш положен вам едва ли.
В два раза старше я, чем были вы в момент,
Когда я был таким, каким теперь вы стали."

Сам стих говорит о том, что решать надо именно в уме, без карандаша. И это вполне по силам любому нормальному человеку. Но обычно всё равно стремятся решить именно письменно и, порой, даже в этом случае решают ошибочно

[bin]

provincialka в сообщении #944799 писал(а):

Не знаю, у меня студенты на 1 курсе неплохие. Мы даже не стали задерживаться на производной, они ее и так неплохо считали.

Вот и хотелось бы посмотреть, на каких задачах оценивались их успехи. А Вы задачи из известных задачников назвали ненужным занудством, но ничего не предолжили взамен. И у Вас получается неубедительно. Вспоминается рассказ Арнольда, как американские студенты не могут сложить $1/2+1/3$. А Ваши студенты могут?

provincialka в сообщении #944799 писал(а):

bin в сообщении #944726 писал(а):

Вижу, что наши преподаватели в панике от резкого снижения уровня знаний выпускников школ.

И причем тут умение оперировать с числами, скажите на милость?

Может, и ни при чем, а может, проблема в том, что школьники путаются в коэффициентах. Я, например, не знаю, учат ли сейчас в школе на бумажке считать или только на калькуляторе? Решают ли такие задачи, как из Магницкого (единственная, которая Вам понравилась) или для них это слишком сложные вычисления? Мне, например, рассказывали, что некоторые студенты одного из известных московских ВУЗов длину окружности по диаметру сосчитать не могут. Надеюсь, что это исключительный единичный случай...

-- Пт дек 12, 2014 16:33:26 --

g______d в сообщении #944728 писал(а):

Как раз в России, когда я учился, по куче предметов большая часть курса получала 4 и 5 на устных экзаменах просто потому что вызубрила билеты и попадалась легкая задача.

В западных университетах в бакалавриате (undergraduate) распределение оценок обычно по Гауссу, средняя — 3 или 3+. Иногда это просто прямым текстом пишется в рекомендациях преподавателям. В магистерских курсах ситуация более свободная, но там и студенты более мотивированные, если они получают двойки по профильным предметам, то долго не задерживаются.

Вот и я предположил, что Россия, как всегда, впереди планеты всей по совершенствованию методов обучения

[provincialka]

bin в сообщении #944953 писал(а):

Вот и я предположил, что Россия, как всегда, впереди планеты всей по совершенствованию методов обучения

Похоже, что цель вашего поста - доказать этот нехитрый тезис. Я в этом участвовать не буду.

[bin]

Yadryara в сообщении #944917 писал(а):

"Найдите отношенье наших лет,
Но карандаш положен вам едва ли.
В два раза старше я, чем были вы в момент,
Когда я был таким, каким теперь вы стали."

nnosipov в сообщении #944730 писал(а):

bin в сообщении #944719 писал(а):

В моих примерах не было требования что-то умножать в уме. Мне просто интересно, какие задачи Вы считаете хорошими (кроме Магницкого), если Сканави, Демидович и "Антидемидович" плохие.

Вот Вам задача: найдите в уме последние три цифры числа $1997^{1997}$.

Забавные задачки Следует ли из этого, что такими задачками нужно заменить "занудство" из Сканави и Демидовича? Или это:

nnosipov в сообщении #944738 писал(а):

Это всё, конечно, фокусы для развлечения публики.

provincialka в сообщении #944962 писал(а):

bin в сообщении #944953 писал(а):

Вот и я предположил, что Россия, как всегда, впереди планеты всей по совершенствованию методов обучения

Похоже, что цель вашего поста - доказать этот нехитрый тезис. Я в этом участвовать не буду.

И не участвуйте, пожалуйста. С моей стороны это была всего лишь реплика на сообщение участника данного обсуждения. ИМХО нет причины развивать здесь эту тему. Вы лучше приведите примеры, на которых Ваши студенты демонстрируют свои отличные знания.

-- Пт дек 12, 2014 16:59:36 --

Yadryara в сообщении #944828 писал(а):

А, кстати, отвечает ли голосование Вашим ожиданиям?

Да.

[nnosipov]

bin в сообщении #944971 писал(а):

Забавные задачки Следует ли из этого, что такими задачками нужно заменить "занудство" из Сканави и Демидовича?

Сканави --- это скучная абитуриентская математика, которая нужна только для вступительного экзамена. Вот пара авторов советских времён, задачники которых гораздо содержательнее: Кречмар, Лидский. Вообще, сейчас хорошей математической литературы для школьников --- завались, даже не буду приводить примеры. Задачник Демидовича давно устарел, хотя и содержит вполне содержательные задачи. Кому сейчас нужны тонны задач на механическое дифференцирование/интегрирование?

О предложенной мной задаче. В той форме, в которой она дана, --- это действительно фокус, забавный трюк. Но при желании сюжет можно развить и получить вполне содержательное упражнение по элементарной теории чисел (остатки степенных башен при делении на большие числа). И для студентов решение подобных упражнений не будет ни механическим, ни очевидным.

[bin]

Развернутый ответ:

Yadryara в сообщении #944828 писал(а):

А, кстати, отвечает ли голосование Вашим ожиданиям?

Да. Еще Арнольд отмечал распространенную недооценку счета. Ни один человек не может внятно объяснить, как он распознает зрительные образы, как понимает речь. Эксперты в разных областях не могут объяснить в деталях, как они принимают нетривиальные решения. Эта очень серьезная проблема для развития искусственного интеллекта. В частности, математики не могут предложить эффективные методы автоматического доказательства нетривиальных теорем. Не могут оценить значимость факторов, влияющих на математическое творчество. На это общечеловеческое свойство (умею, но не могу объяснить, как у меня это получается) накладываются профессианальные обиды при любой попытке свести высокое искусство математических рассуждений к каким-либо элементарным действиям. Показателен в этом отношении следующий пост:

Hyper_Tor в сообщении #944063 писал(а):

Вы воспринимает человеческий мозг как компьютер, производительность которого определяется тактовой частотой. Однако в мозгу происходит многократное распараллеливание и пересечение процессов. А в компьютере - процессы не пересекаются. Так вот, мозг человека, который настроен на вычисления на скорость, работает в режиме компьютера. И решить какую либо сложную задачу, требующую эвристических рассуждений не в состоянии.

Почему "в компьютере - процессы не пересекаются"? Очень даже пересекаются. Если под процессом здесь понимается то же, что принято, например, в ОС MS Windows, то процессы могут очень активно взаимодействовать, используя, например, технологию COM. Если говорить о потоках многопоточного приложения, то они обычно взаимодействуют еще теснее. Задачи, в которых не использовались бы общая память, мьютексы и семафоры - скорее исключение из общего правила. Т.о., на мой взгляд, очень ожидаемый ход голосования. Он, в частности, отражает распространенность некоторых заблуждений.

-- Пт дек 12, 2014 18:26:38 --

nnosipov в сообщении #945018 писал(а):

Вообще, сейчас хорошей математической литературы для школьников --- завались, даже не буду приводить примеры. Задачник Демидовича давно устарел, хотя и содержит вполне содержательные задачи.

Каким основным критериям должна отвечать мат.литература для школьников на сегодняшний день? и каким критериям для студентов? Только давайте не будем повторять общие фразы типа "она должна учить думать". И давайте говорить только об учебной литературе, а не о популярной. Занимательная математика и занимательная физика - очень полезные книги, но, наверное, не стоит пытаться заменить ими базовые учебники. Я далек от школьных дел и, может, ошибаюсь, но по долетающим до меня слухам у меня складывается впечатление, что школьная программа свелась к натаскиванию навыков удачного заполнения карточек ЕГЭ. Так ли это? Выше я неслучайно спросил, учат ли сегодняшних школьников бумажным арифметическим вычислениям или только на калькуляторах. Вроде бы в компьютерную эру бумажные вычисления - анахронизм. Но я не понимаю, как человек, не знаюший бумажных вычислений, может понять главу об арифметике многократной точности из Кнута. Кнут не устарел?

[provincialka]

bin в сообщении #945021 писал(а):

Выше я неслучайно спросил, учат ли сегодняшних школьников бумажным арифметическим вычислениям или только на калькуляторах.

Если судить по школе моего сына - с калькуляторами борются. Не всегда, правда, успешно. Мой признавался, что иногда прячет телефон под партой во время контрольной. Но понимание нужности счета есть.

Только причем тут именно математические способности? Устный счет - полезное общеразвивающее мероприятие.

[g______d]

bin, а Вы, кстати, попробовали решить задачу про 1997 в уме? Просто интересно.

[nnosipov]

bin в сообщении #945021 писал(а):

Т.о., на мой взгляд, очень ожидаемый ход голосования. Он, в частности, отражает распространенность некоторых заблуждений.

Каких именно заблуждений?

[provincialka]

Не понимаю придания важности именно счету. Любые математические теории нужно "потрогать руками", покрутить.
Сегодня принимала в очередной раз "Анализ данных". Многие студенты выдают заученные формулировки, но совершенно теряются от вопросов.

Конечно, мы многое делали на компьютере. Смешно делать проверку гипотез или кластеризацию для 100-200 объектов "руками". Но в результате в голове у человека остаются какие-то непонятные описания методов, на уровне "китайской грамоты". Обязательно надо хотя бы простенький пример решить самому, "вручную" (И если бы они, черти, ходили на лекции, то и проблем бы с этим не было. А то пытаются выучить материал по интернету).

[bin]

provincialka в сообщении #945159 писал(а):

Не понимаю придания важности именно счету. Любые математические теории нужно "потрогать руками", покрутить.
Сегодня принимала в очередной раз "Анализ данных". Многие студенты выдают заученные формулировки, но совершенно теряются от вопросов.

Конечно, мы многое делали на компьютере. Смешно делать проверку гипотез или кластеризацию для 100-200 объектов "руками". Но в результате в голове у человека остаются какие-то непонятные описания методов, на уровне "китайской грамоты". Обязательно надо хотя бы простенький пример решить самому, "вручную" (И если бы они, черти, ходили на лекции, то и проблем бы с этим не было. А то пытаются выучить материал по интернету).

Вот именно что-то подобное я имел ввиду, открывая эту тему - "математические теории нужно "потрогать руками", покрутить" Слышал от администраторов разных видов деятельности: администрирование науки, зрелищных мероприятий, промышленного производства, банковской сферы: прежде чем стать начальником, нужно хоть недолго побыть исполнителем, чтобы потом точно знать, а не предполагать, что делает исполнитель. Я подумал, что это можно распространить и на комп: прежде чем стать начальником над компьютером, нужно понять, что он делает, т.е. попробовать выполнить его работу пусть и очень небольшого объема. Лично мне в программировании и в разработке новых алгоритмов такой подход очень помогает. Судя по некоторым источникам, не только мне. Предполагаю, что операции с числами (необязательно устный счет) - один из типов такого подхода и может очень помочь, особенно при решении сложных задач, когда буквально не за что зацепиться.

В программировании зачастую все бывает проще и нагляднее: нпр., цель - работа с матрицами не менее $10000 \times 10000$, но для отладки вводишь матрицы $5 \times 5$ и шаг за шагом смотришь в отладчике, как исполняется программа. Иногда, прежде чем реализовывать алгоритм, стоит попробовать на бумажке вручную исполнить его для очень простых данных.

Почему именно счету: в компе только счет, даже символьные вычисления реализуются через те же байты. Все обобщается до байтов - такая мета-метафора

-- Сб дек 13, 2014 01:37:17 --

g______d в сообщении #945152 писал(а):

bin, а Вы, кстати, попробовали решить задачу про 1997 в уме? Просто интересно.

Нет, g______d, еще не пробовал: сейчас все время, и когда пишу эти строки, подсознание у меня загружено другой задачей, вот допишу Вам и напишу еще абзац в статью по той задаче. Но может позже, когда почувствую, что нужно переключить подсознание, а такое бывает, когда видишь, что начинаешь пробуксовывать, займусь и Вашей. Хотя не уверен, что 1) она мне настолько интересна, чтобы непременно хотелось решить самому; 2) что она мне по силам - последние 20 лет я сосредоточился на алгоритмах теории графов и более узко - на мат.химии. Это очень специфичные области, как и помянутая выше топология. Есть сходство: недаром в мат.химии большую роль играют топологические индексы (инварианты графа). Но не скажу за всю топологию, а вот топологические индексы - это числа, векторы, матрицы, т.е. счет в чистом виде и очень простой, если идти полным перебором, но такого перебора даже суперкомпы не выдерживают. Многое из того, что постоянно не нужно, помню лишь в общих чертах (когда и если будет нужно - загляну в справочник), так, примеры я выбрал почти случайным образом и не вдумывался, решение периписал механически, но получилось интересно:

Xaositect в сообщении #944701 писал(а):

bin в сообщении #944681 писал(а):

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^{6}=\frac{27}{64}+i\frac{54\sqrt{3}}{64}-\frac{135}{64}-i\frac{60\sqrt{3}}{64}+\frac{45}{64}+i\frac{6\sqrt{3}}{64}-\frac{1}{64}=-1 $

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^{6} = (e^{i\pi/6})^6 = e^{i\pi} = -1$

Т.о. эту задачу можно решить вторым методом короче и проще! ИМХО это хорошая задача, когда ее можно решить несколькими методами - среди которых длинный-тупой и короткий-элегантный! Я доволен, что выбрал такую удачную задачу почти наугад

[g______d]

bin в сообщении #945258 писал(а):

когда видишь, что начинаешь пробуксовывать, займусь и Вашей.

Только не моей, а nnosipov.

[bin]

g______d в сообщении #945266 писал(а):

bin в сообщении #945258 писал(а):

когда видишь, что начинаешь пробуксовывать, займусь и Вашей.

Только не моей, а nnosipov.

Ok! Bug fixed. Thanks.

[g______d]

bin в сообщении #945258 писал(а):

Т.о. эту задачу можно решить вторым методом короче и проще! ИМХО это хорошая задача, когда ее можно решить несколькими методами - среди которых длинный-тупой и короткий-элегантный! Я доволен, что выбрал такую удачную задачу почти наугад

Страшно подумать, что бы сделал автор анти-Демидовича с задачей найти $ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^{1212121212121218}$